On the Waring--Goldbach problem for eighth and higher powers
Vinogradov的中值定理的最新进展导致了Weyl型指数和的改进估计。我们应用这些新的估计，以获得更清晰的功能$H(k)$在华林-哥德巴赫问题的界限。我们得到了所有指数$k\ge 8$的新结果，特别是当$k$较大时，建立了$H(k)\le (4k-2)\log k+k-7$，首次改进了Hua在20世纪40年代的经典结果.
2015-10-04 math.NT
On the Waring-Goldbach problem on average
令$s$、$\ell$是两个整数，使得$2\le s\le \ell-1$、$\ell\ge 3$。证明了整数$n=\sum_{i=1}^{s} p_{i}^{\ell}$表示的平均数的一个合适的渐近公式，其中$p_i$，$i=1,\dotsc,s$，是素数，在短区间内成立.
2019-01-21 math.NT
A density version of Waring-Goldbach problem
该研究探讨华林-哥德巴赫问题的密度版本，证明当下密度大于1-1/2k的素数子集满足条件时，充分大的同余自然数可表为该子集素数k次幂的s项和，推进了加性数论相关问题研究。
2023-12-17 math.NT
On Waring--Goldbach problem with mixed powers
Tongji University（同济大学）
该研究证明了充分大奇数可表为7个分别为2到8次幂的素数之和，改进了蔡与穆2015年的相关成果。
2026-08-14 math.NT
Waring-Goldbach problems for one square and higher powers
University of Brası́lia（巴西利亚大学）
本文研究了用一个平方和更高次幂表示足够大的整数的问题，证明了奇数和偶数均可表示为素数的平方、四次幂和五次幂的组合。
2026-03-05 math.NT
On Waring-Goldbach problem for one square and seventeen fifth powers of primes
本文证明每个充分大的偶数可表示为一个素数平方与十七个素数五次幂之和，改进了Brüdern和Kawada的先前结果。
2024-02-05 math.NT
Exponential sums over primes in short intervals and an application to the Waring--Goldbach problem
设$Λ(n)$为von Mangoldt函数，$x$为实数，$2\leq y \leq x$为实数。本文改进了小弧上$α$为$k\geq 3$时短区间上素数指数和的估计式\[ S_k(x,y;α) = \sum_{x< n \leq x+y} Λ(n) e\left( n^k α\right) \].然后结合Hardy-Littlewood圆方法，研究了将正整数$n$表示为几乎相等素数的$s$ $k$次幂之和的Waring-哥德巴赫问题，改进了Wei和Wooley [12]中的结果.
2016-05-30 math.NT
Cubic Waring-Goldbach problem with Piatetski-Shapiro primes
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；Beijing Information Science and Technology University（北京信息科技大学）；Nanjing Xiaozhuang University（南京晓庄学院）
本文研究Piatetski-Shapiro素数的三次Waring-Goldbach问题，证明了当γ∈(317/320,1)时，每个充分大的奇数可表示为九个形如[n^{1/γ}]的素数立方之和，改进了Akbal和Güloğlu的已有结果。
2025-11-10 math.NT
On the ergodic Waring--Goldbach problem
我们证明了一个渐近公式的傅里叶变换的算术表面措施相关的华林-哥德巴赫问题，并提供了几个应用程序，包括边界离散球面极大函数沿素数和分布结果，如遍历定理。
2019-08-07 math.CA math.NT
On Waring-Goldbach problem for two squares and higher powers
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；Beijing Information Science and Technology University（北京信息科技大学）
本文针对华林-哥德巴赫问题，证明每个足够大的奇数可表为两个平方、三个四次方、一个五次方与一个七次方的素数之和，该结果改进了Andrade的相关结论。
2026-11-10 math.NT
On the Waring-Goldbach Problem for One Square and Five Cubes
令$\mathcal{P}_r$表示一个几乎素数，至多有$r$素因子，根据重数计数。本文证明了对任意充分大的偶数$N$，方程\begin{equation*} N=x^2+p_1^3+p_2^3+p_3^3+p_4^3+p_5^3 \end{equation*}是可解的，其中$x$是几乎素数$\mathcal{P}_6$，其它变量是素数.这一结果比Cai的结果有所改进，Cai得到了相同的结论，但用$\mathcal{P}_{36}$代替了$\mathcal{P}_6$。
2017-12-25 math.NT
On the Waring-Goldbach problem with almost equal summands
本文利用迁移原理证明了只要$s$适当大，满足某些同余条件的充分大自然数$n$都可以写成$n = p_1^k + \dots + p_s^k$的形式，其中$p_1, \dots, p_s \in [x-x^θ, x + x^θ]$是素数，$x = (n/s)^{1/k}$和$θ= 0.525 + ε$ .当$k \geq 2$和$s \geq k^2 + k + 1$同时存在时，我们也改进了已知的$θ$的结果.例如，当$k \geq 4$和$s \geq k^2 + k + 1$时，我们有$θ= 0.55 + ε$。关于该问题的所有先前已知结果都有$θ> 3/4$。
2019-03-05 math.NT
Waring-Goldbach Problem: One Square, Four Cubes and Higher Powers
令$\mathcal{P}_r$表示一个几乎素数，至多有$r$素因子，根据重数计数。本文证明了对$12\leqslant b\leqslant 35$和对任何充分大的奇数$N$，方程\begin{equation*} N=x^2+p_1^3+p_2^3+p_3^3+p_4^3+p_5^4+p_6^b \end{equation*}是可解的，其中$x$是一个几乎素数$\mathcal{P}_{r(b)}$，其它变量是素数，其中$r(b)$在定理中定义.这一结果比吕、穆的结果有所改进。
2017-08-15 math.NT
Roth--Waring--Goldbach
我们使用格林转移原理表明，任何子集的$d$次幂的素数与正的相对密度包含非平凡的解决方案，以$d^2+1$或更多的变量，与明确的定量界的一个双变量线性方程。
2021-10-09 math.CO math.NT
Waring-Goldbach problem in short intervals
令$k\geq2$和$s$为正整数。设$θ\in(0,1)$为实数。本文证明了：如果$s>k(k+1)$和$θ>0.55$满足一定的同余条件，则每一个充分大的自然数$n$都可以写成$$ n=p_1^k+\cdots+p_s^k, $$，其中$p_i(1\leq i\leq s)$是区间$((\frac{n}{s})^{\frac{1}{k}}-n^{\fracθ{k}},(\frac{n}{s})^{\frac{1}{k}}+n^{\fracθ{k}}]$中的素数.本文的第二个结果是证明了如果$s>\frac{k(k+1)}{2}$和$θ>0.55$，则在一定的同余条件下，几乎所有的整数$n$都有上述表示.
2022-07-20 math.NT
On the quadratic Waring-Goldbach problem with primes in Piatetski-Shapiro sets
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；Beijing Information Science and Technology University（北京信息科技大学）
本文证明了在皮亚特谢茨基-沙皮罗集中的素数条件下，每个足够大的整数n≡5 mod 24都可以表示为五个素数平方的和，改进了之前的结果。
2026-02-28 math.NT
The Waring-Goldbach problem in short intervals under the Generalized Riemann Hypothesis
在广义黎曼猜想下，研究大整数表示为几乎相等的素数k次幂之和的短区间华林-哥德巴赫问题，证明了分布尺度指数可大于1/2，并给出解数渐近公式，基本解决了该问题。
2026-09-16 math.NT
Linnik's approximation to Goldbach's conjecture, and other problems
我们研究的问题，写作每一个足够大的偶数作为两个素数和至多$K$权力2的总和。我们概述了一种方法，只有短短的改善$K$目前的界限。最后，我们改进了其它Waring-哥德巴赫问题中的估计.
2015-02-26 math.NT
On Waring's Problem: Two Cubes and Two Minicubes
我们建立了几乎每一个正整数$n$都是四个立方体之和，其中两个至多是$n^θ$，只要$θ\geq192/869$。当$1/4<θ<1/3$ .
2010-06-26 math.NT
On Waring's problem in sums of three cubes for smaller powers
我们给出了最小$s$的一个上界，它具有如下性质：对于$2\leq k\leq 4.$情形，每个足够大的整数都可以表示为正$s$的正$k$次幂之和
2020-10-27 math.NT
On Waring's problem in sums of three cubes
我们调查的渐近公式的数量表示的一个大的正整数作为一个总和的$k$次幂的整数表示为三个正立方体的总和，计数的多重性。我们还得到了一个下界的表示数时，三个立方体的总和计数没有重数。
2020-12-15 math.NT
Goldbach-Linnik type problems involving one prime, four prime cubes and powers of 2
研究Goldbach-Linnik型问题，证明任意一对充分大奇数均可由一个素数、四个素数立方及48个2的幂表示。
2024-01-22 math.NT
On Waring's problem: two squares, two cubes and two sixth powers
我们研究了一个大的正整数表示为两个平方、两个正整数立方和两个六次方之和的个数，证明了预期的渐近公式对于至多O（（log X）^3）个不超过X的正整数是失效的。
2013-02-06 math.NT
Waring and Waring-Goldbach subbases with prescribed representation function
该研究拓展华林与华林-哥德巴赫问题相关工作，构造出满足指定表示函数渐近或同阶增长性质的$k$次幂集、素数$k$次幂集的子基，还得到了素数幂薄子基的存在性结果。
2025-05-21 math.CO math.NT
Four squares of primes and powers of 2
通过发展Wooley关于二次Waring-哥德巴赫问题的方法，我们证明了所有充分大的偶数整数都可以表示为4个素数的平方与2的46次幂之和.
2013-08-26 math.NT
On Waring's problem: some consequences of Golubeva's method
我们调查涉及两个广场，两个立方体，和各种更高的权力，集中在无法访问的情况下的Hardy-Littlewood方法的混合权力的总和。
2012-12-31 math.NT
Davenport's method and slim exceptional sets: the asymptotic formulae in Waring's problem
本文应用Davenport的方法改进了与Waring问题中的渐近公式相关的几个极小例外集的估计。特别是，我们表明，预期的渐近公式在华林问题的总和7立方持有的所有，但$O(N^{1/3+ε})$的自然数不超过$N$。
2010-04-15 math.NT
A pair of Goldbach-Linnik equations in unlike powers of primes and powers of two
本文证明满足特定必要条件的大偶数对均可表示为一个素数、一个素数平方、两个素数立方及56个2的幂，解决了一对Goldbach-Linnik方程的表示问题。
2024-08-24 math.NT
Sums of Cubes in Quaternion Rings
本文研究了四元数环上的一个版本的华林问题，重点研究了四元数环中具有整数系数的立方体。我们确定的全球上限和下界的立方体的数量需要代表所有这样的四元数。
2019-10-06 math.NT
Discorrelation between primes in short intervals and polynomial phases
设$H = N^θ, θ> 2/3$和$k \geq 1$。我们得到了短区间上素数的指数和的估计：\[ \sum_{N < n \leq N+H} Λ(n) e(g(n)), \]其中$g$是次数为$k$的多项式。作为一个结果，这在特殊情况下$g(n) = αn^k$，我们推导出一个短间隔版本的华林-哥德巴赫问题。
2019-06-26 math.NT
Representing integers as sums of mixed powers of primes
该研究证明了每个足够大的奇整数可以表示为素数的混合次幂之和，其中包含平方、立方和更高次幂的组合。
2025-12-04 math.NT
Cancellation in sums over special sequences on $\mathbf{\rm{GL}_{m}}$ and their applications
本文研究自守L-函数Dirichlet系数在Waring-Goldbach相关序列上的相消，建立不依赖广义Ramanujan猜想和Landau-Siegel零点的非平凡界，并给出Sato-Tate猜想应用及平均Goldbach猜想。
2025-04-25 math.NT
Waring's problem for matrices over orders in algebraic number fields
本文给出了交换结合环上的n阶n阶矩阵为该环上矩阵的k次幂和的迹的充要条件，其中n，k为大于2的整数.证明了R上任意2 × 2矩阵是R上立方与四次方和的判别准则。我们还证明了，如果q是一个素数和n大于等于2，那么每个n × n矩阵的整数环O，一个二次数域是一个q次幂（矩阵）在O的和当且仅当q是互质的二次数域的判别式。
2007-02-15 math.NT
Sums of cubes with shifts
设$μ_1, \ldots, μ_s$为实数，其中$μ_1$为无理数。本文研究了移位立方体的和$F(x_1,\ldots,x_s) = (x_1 - μ_1)^3 + \ldots + (x_s - μ_s)^3$ .证明了如果$η$是实数，$τ>0$是充分大的，且$s \ge 9$，则存在整数$x_1 > μ_1, \ldots, x_s > μ_s$使得$|F(\mathbf{x})- τ| < η$ .这是一个真正的模拟华林的问题。然后，我们证明了一个完整的密度结果相同的味道$s \ge 5$。对于$s \ge 11$，我们给出了一个渐近公式。如果$s \ge 6$，则$F(\mathbf{Z}^s)$在实数上是稠密的。给定九个变量，我们可以将其推广到一元三次多项式的和。
2014-09-12 math.NT
Arithmetic properties of cubic and biquadratic theta series
一个立方体（分别。双二次）theta级数是一个幂级数，如果n是一个完美的立方体，则它的第n个系数等于1（分别为：四次幂），否则为零。本文改进了Bradshaw的一个结果，证明了这类级数不是三次级数。四次的）代数数，以整数的倒数计算。证明依赖于“嵌套间隙技术”的线性独立性和最近的结果，作者对华林的问题立方体和biquadrates。
2019-10-11 math.NT
Relations between exceptional sets for additive problems
我们描述了一种方法，用于界定一组特殊的整数不表示的一个给定的加法形式的例外集对应的一个子形式。说明我们的想法与例子来自华林的问题的立方体，我们表明，特别是，正整数的数量不超过N，没有一个表示为总和的六个立方体的自然数，是O（N^{3/7}）。
2010-01-14 math.CO math.NT
On Sums of Powers of Almost Equal Primes
本文研究几乎相等素数的幂和表示问题，通过新的Weyl型估计，证明了在满足同余条件且素数个数足够多时，大整数可表示为$s$个几乎相等素数的$k$次幂之和。
2014-09-23 math.NT
On generalizations of $p$-sets and their applications
Tianjin Polytechnic University（天津工业大学）；Institute of Computational Mathematics, Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所）
本文提出更灵活的p-集推广形式，克服了传统p-集的局限性，并展示了其在数值积分、压缩感知和不确定性量化中的应用潜力。
2017-06-25 cs.CC cs.IT cs.NA
