Higher additive energies on discrete cubes
University of Kentucky（肯塔基大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文研究离散立方体子集的$m$重加性能量上界，确定最小指数$t_{m,n}$的渐近公式，并证明$m=2$时的猜想。
2026-10-07 math.CA math.CO math.NT
Binary Additive Problems Involving Naturals with Binary Decompositions of a Special Kind
令$h$和$l$是整数，使得$0\le h\le 2$，$0\le l\le 4$。我们得到了方程$n-3m=h$，$n-5m=l$在正整数中的解的个数的渐近公式$m$和特殊类型的$n$，$m\le X$ .
2008-05-26 math.NT
On additive and multiplicative decompositions of sets of integers with restricted prime factors, I. (Smooth numbers.)
本文第三作者在[10]中给出了“光滑”（或“脆弱”）数列的加法可分解性的两个证明。Elsholtz和Harper [4]证明了（通过使用筛法）第二个（要求较低的）猜想。本文的目标是通过使用不同的方法（基于$S$ -单位方程理论）在三个方向上扩展和锐化他们的结果。
2020-06-27 math.NT
Additive energies of subsets of discrete cubes
本文研究离散立方体子集加性能量的最优指数界，通过构造性下界与新的上界方法，在大n情形下将t_n的范围改进为非平凡区间。
2024-10-22 math.CO math.NT
On additive and multiplicative decompositions of sets of integers with restricted prime factors, II. (Smooth numbers and generalizations.)
本文的第一部分研究了$y$ -smooth数的集合$\F_y$的加法可分解性和移位集合$\g_y=\F_y+\{1\}$的乘法可分解性。在本文中，重点是“大”功能$y$的情况下，我们继续研究这些问题。此外，我们还研究了任意$k$的$k$ -项和集的m-可分解性问题。
2020-11-25 math.NT
Additive decompositions of large multiplicative subgroups in finite fields
本文研究有限域乘法子群的加法不可分解性，证明大型子群不能非平凡表示为两项或三项集合和，并推广了素数模二次剩余的相关结论。
2024-02-20 math.NT
Products of Small Integers in Residue Classes and Additive Properties of Fermat Quotients
我们表明，对于任何$\varepsilon > 0$和足够大的立方自由$q$，任何减少剩余类模$q$可以表示为从间隔$[1, q^{1/4e^{1/2} + \varepsilon}]$的$14$整数的产品。的间隔的长度是在下极限什么是可能的最小的二次nonresidue上的Burgess界得到改善之前。我们还考虑了这一结果的几个变化，并给出了应用费马定理。
2015-05-23 math.NT
Additive Decompositions of Subgroups of Finite Fields
如果$S = \{a+b : a\in A, \ b \in B\}$，我们说一个集合$S$被加性分解为两个集合$A$和$B$。本文研究了有限域上乘法子群的加法分解。特别地，我们改进和推广了C. Dartyge和A. Sarkozy关于二次剩余和模$p$原根的加法分解.我们使用了一些新的工具，如双特征和的Karatsuba界和加法组合学的一些结果。
2013-01-14 math.CO math.NT
The large sieve inequality and additive decompositions of sums of squares
该研究基于大筛法证明了针对缺失素数模平方剩余类集合的新筛法估计，将其应用于Ostmann问题，得出平方和的非平凡和集分解需由大小相近的两个集合构成的结论。
2026-10-14 math.NT
Counting Additive Decompositions of Quadratic Residues in Finite Fields
如果$S = \{a+b : a\in A, \ b \in B\}$，我们说一个集合$S$被相加地分解为两个集合$A$和$B$。A. Sárközy最近澄清说，一套$Q$的二次剩余模一个总理$p$没有非平凡的分解。虽然对这个猜想已经得到了各种各样的部分结果，但它仍然是开放的。在这里，我们得到了一个非平凡的上界的数量这样的分解。
2014-03-11 math.CO math.NT
Additive decompositions of sets with restricted prime factors
我们研究了具有限制素因子的相当一般的集合的和集分解。我们设法处理某些集合，如光滑数，即使它们几乎没有筛顺从性，并得出结论，这些集合不能被写为一个三元和集。这证明了萨尔科齐的一个猜想。我们还清理和锐化现有的结果的和集分解的素数。
2013-09-03 math.CO math.NT
Decomposition of subsets in finite fields
本文推广了Roche-Newton，Shparlinski和Winterhof的一个界，它说有限域的任何子集都可以分解为两个不相交的子集$\cU$和$\cV$，其中$\cU$和$f(\cV)$的加性能量很小，对于适当选择的有理函数$f$ .我们通过证明乘性能量和加性和乘性能量混合的等价结果来推广这个结果。
2018-03-29 math.NT
Additive decompositions induced by multiplicative characters over finite fields
1952年，Perron证明了素数阶域上的二次剩余满足某些加法性质.这一结果已在不同的方向推广，我们的贡献是提供进一步的推广有关乘法二次和三次字符在任何有限域。特别是，回想一下，一个字符划分的乘法群的域到陪集关于其核心，我们将得出的数量表示的一个元素作为两个元素属于两个给定的陪集。然后，这些数字与陪集的多项式特征函数所满足的方程相关。此外，我们显示了一个连接，一个准对偶，与问题的确定有多少元素可以添加到每个元素的一个子集的陪集的方式，以获得元素仍然属于一个子集的陪集。
2011-07-07 math.NT
Additive decompositions for rings of modular forms
研究了全模群的整模形式环上的同余子群的整模形式环作为模。在许多情况下，这些模块是免费的，或者至少可以分解为易于理解的部分。我们应用这一特点的环的模形式是科恩-麦考利，并证明有限生成的结果。这些定理是基于椭圆曲线的紧化模栈上向量丛的分解结果。
2022-04-01 math.AG math.NT
Limits and decomposition of de Bruijn's additive systems
非负整数的加法系是一族（A_i）_{i \in I}，其中对于所有i个\in I，\in A_i为0，使得每个非负整数都可以唯一地写成\sum_{i\in I} a_i的形式，其中对于所有i，a_i \in A_i为a_i，并且对于只有100个i，a_i \neq为0。1956年，de Bruijn证明了每个加法系都是由一个无穷序列（g_i）_{i \in \N }构造的，其中g_i对所有i都是\geq 2，或者是这样一个系统的收缩。本文给出了“不可压缩”或“不可分解”可加系统的完整分类，并讨论了可加系统的极限和稳定性。
2017-08-04 math.CO math.NT
An additive theorem and restricted sumsets
设G是任意具有循环扭子群的可加阿贝尔群，A，B，C是G的基数n>0的有限子集.我们证明了存在A的元素的编号{a_i}_{i=1}^n，B的元素的编号{b_i}_{i=1}^n和C的元素的编号{c_i}_{i=1}^n，使得所有和a_i+b_i+c_i（i=1，. n）是不同的。因此，由Z/NZ的凯莱加法表形成的拉丁立方体的每个子立方体包含拉丁断面。这个加法定理可以通过域中的限制和集得到进一步的推广。
2008-12-04 math.CO math.NT
Additive decompositions of multiplicative subgroups via differential identities
Kansas State University（堪萨斯州立大学）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）
本文针对素域真乘法子群的加性分解分类问题，在 Kalmynin 等人的通用框架基础上，给出了一种简化论证的全新自包含证明，明确唯一非平凡例子是阶为4的子群。
2026-10-07 math.CO math.NT
Additive Bases in Abelian Groups
设$G$是一个指数为$m$的有限非平凡阿贝尔群，并假设$B_1, ..., B_k$是$G$的生成子集。我们证明了，如果$k>2m \ln \log_2 |G|$，则多集并$B_1\cup...\cup B_k$形成$G$的加性基;即，对于每个$g\in G$存在$A_1\subset B_1, ..., A_k\subset B_k$，使得$g=\sum_{i=1}^k\sum_{a\in A_i} a$。这推广了Alon，Linial和Meshulam关于加法基猜想的一个结果.作为证明猜想的另一个步骤，在$B_1, ..., B_k$是向量空间的有限子集的情况下，我们获得不同值的数量的下界估计，通过$\sum_{i=1}^k \sum_{a\in A_i} a$的形式的总和获得，其中$A_i$在每个$i=1, >..., k$的$B_i$的所有子集上变化。最后，我们建立了一个令人惊讶的加性基猜想和单位立方体的顶点覆盖问题之间的关系，通过平移的格，并提出了一个（强形式）的猜想在覆盖方面的重新制定。
2008-12-14 math.CO math.NT
Analogues of the Balog--Wooley Decomposition for Subsets of Finite Fields and Character Sums with Convolutions
最近，Bessel和Wooley证明了实数或素有限域的任何子集$A$都可以分解为两部分：$U$和$V$，一部分具有小的加性能量，另一部分具有小的乘性能量.在任意有限域的情形下，我们得到了一个类似的结果，即对于有理函数$f$，在某些自然限制下，$U$和$f(V)$的加性能量都很小.我们的方法是基于字符和的限制$\# A > q^{1/2}$，其中$q$是字段大小的界限。当$\# A \geq q^{9/13}$ .使用$f(X)=X^{-1}$，我们应用这个结果来估计一些三重加法和乘法字符和涉及三个集合的卷积$ab+ac+bc$与变量$a,b,c$运行通过三个任意子集的有限域。
2017-02-15 math.CO math.NT
A low-energy decomposition theorem
本文证明任何实数有限集均可分解为两部分，分别具有高度非加性与高度非乘性。
2015-10-12 math.CO math.NT
Additive dimension and the growth of sets
我们发展了加性维数${\rm dim} (A)$的理论，即集合$A$的最大解离子集的大小。结果表明，加性维数与集合$A$的高阶和集$nA$的增长密切相关.我们应用这种方法来证明，对于任何小的乘法子群$Γ$的序列$|nΓ|$增长非常快。此外，我们得到了一系列的应用程序的总和-产品的现象和Benny-Wooley分解-型的结果。
2022-05-15 math.CO math.NT
