发表机构
University of Kentucky; University of Bristol（肯塔基大学; 布里斯托大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究离散立方体子集的$m$重加性能量上界，确定最小指数$t_{m,n}$的渐近公式，并证明$m=2$时的猜想。
AI 中文摘要
设$m,n\geq2$为整数。我们研究最小指数$t_{m,n}$，使得任意维度$d$下离散立方体$\{0,1,\cdots,n-1\}^d$的任意子集$A$的$m$重加性能量满足$E_m(A)\leq |A|^{t_{m,n}}$。对每个固定的$m$，我们得到渐近公式$$ t_{m,n}=2m-1-(1+o(1))\log_n \frac{(2m-1)^{m-1/2}}{(2m)^{m-1}} \qquad(n\to\infty). $$ 当$m=2$时，这给出$$ t_{2,n} = 3 - (1+o(1)) \log_n\frac{3\sqrt{3}}{4}, $$ 证明了第一作者的一个猜想。
英文摘要
Let $m,n\geq2$ be integers. We study the least exponent $t_{m,n}$ such that the $m$-fold additive energy of any subset $A$ of the discrete cube $\{0,1,\cdots,n-1\}^d$ in any dimension $d$ satisfies $E_m(A)\leq |A|^{t_{m,n}}$. For every fixed $m$, we obtain the asymptotic formula $$ t_{m,n}=2m-1-(1+o(1))\log_n \frac{(2m-1)^{m-1/2}}{(2m)^{m-1}} \qquad(n\to\infty). $$ For $m=2$, this gives $$ t_{2,n} = 3 - (1+o(1)) \log_n\frac{3\sqrt{3}}{4}, $$ proving a conjecture of the first author.
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