On the maximum modulus of integers in Kummer extensions
本文将Loxton（1972）关于代数整数表示为单位根和的一个结果推广到Kummer扩张。
2019-12-19 math.NT
Bhargava Integer Cubes and Weyl Group Multiple Dirichlet Series
本文研究了准齐次空间中的Shintani zeta函数，并以$2 \times 2\times 2$整数立方体为例进行了讨论.证明了在某个抛物群作用下存在三个相对不变式，它们都具有算术性质，并完全确定了等价类。我们证明了相关的Shintani zeta函数与$A_3$外尔群多重狄利克雷级数相一致。最后，我们证明了半稳定整数轨道的集合是双满射映射到某个模空间的。
2015-11-05 math.NT
Representing integers as a sum of three cubes
在这篇文章中，我们进一步开发了将整数表示为三个立方之和的方法。特别是，解决的情况下，$k=3$，这是在第二作者以前的论文中概述的障碍，克服。最近的计算表明，该方法是相当有利的其他方法的时间估计。这里提出的方法和那些在以前的论文的混合目前正在进行未解决的情况下。
2022-11-22 math.NT
$(1^3+1)(2^3+1)\cdots(n^3+1)$ is not a cube
对正整数$n,$定义$$C_n=\prod_{k=1}^n(k^3+1).$$本文证明了整数序列$C_n,~n=1,2,\cdots.$中不存在立方体
2016-12-24 math.NT
Every integer greater than 454 is the sum of at most seven positive cubes
一个长期存在的猜想指出，除了15、22、23、50、114、167、175、186、212、231、238、239、303、364、420、428、454之外的每一个正整数都是至多七个正立方的和。这是雅可比在1851年根据著名计算学家撒迦利亚·达斯（Zacharias Dase）进行的大量计算首次观察到的。我们完成了这个猜想的证明，建立在Linnik，Watson，McCurley，Ramaré，Boklan，Elkies和许多其他人以前的工作基础上。
2015-12-30 math.NT
On squares of sums of three cubes
我们证明，几乎每个正整数都可以表示为四个整数的平方和，这些整数表示为三个正立方体的和。
2020-10-27 math.NT
On pairs of one prime, four prime cubes and powers of 2
本文研究了充分大整数对的同时表示问题。证明了每对大的正奇数都可以表示为一对一个素数、四个素数的立方和231个2的幂的形式。
2022-03-03 math.NT
On Waring's problem in sums of three cubes for smaller powers
我们给出了最小$s$的一个上界，它具有如下性质：对于$2\leq k\leq 4.$情形，每个足够大的整数都可以表示为正$s$的正$k$次幂之和
2020-10-27 math.NT
On Waring's problem in sums of three cubes
我们调查的渐近公式的数量表示的一个大的正整数作为一个总和的$k$次幂的整数表示为三个正立方体的总和，计数的多重性。我们还得到了一个下界的表示数时，三个立方体的总和计数没有重数。
2020-12-15 math.NT
Extreme Covering Systems of the Integers
证明了当一个不同覆盖系统的最小模为4时，其最大模至少为60;当最小模为3时，其模的LCM至少为120;当最小模为4时，其模的LCM至少为360.常数60、120和360不能被更大的常数所取代。
2022-02-09 math.NT
Integers that are sums of two cubes in the cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extension
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
研究能表示为两个立方和的整数在环论Z_p扩张中的性质及应用。
2024-11-21 math.NT
Simultaneous Unimodularity of Positive Integer Matrices and Their Entrywise Cubes
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
该研究解决了Richard Guy提出的公开问题，证明n≥10时存在无穷多满足条件的正整数矩阵，通过归约方程组、圆法及迭代边界构造完成证明，拓展了单模矩阵相关理论。
2026-10-14 math.NT
On Waring's problem: two squares, two cubes and two sixth powers
我们研究了一个大的正整数表示为两个平方、两个正整数立方和两个六次方之和的个数，证明了预期的渐近公式对于至多O（（log X）^3）个不超过X的正整数是失效的。
2013-02-06 math.NT
Cube Sum Problem and an Explicit Gross-Zagier Formula
一个非零有理数称为立方和，如果它是$a^3+b^3$与$a,b\in \mathbb{Q}^\times$的形式。本文证明了：对任意奇数$k\geq 1$，存在无穷多个无立方的奇数$n$，它们恰好具有$k$不同的素因子，使得$2n$是立方和（分别为.不是立方和）。给出了Heegner点的一般构造，得到了一个显式的Gross-Zagier公式，并利用该公式证明了与立方和问题有关的某些椭圆曲线的Birch和Swinnerton-Dyer猜想.
2014-12-05 math.NT
Counting integer polynomials with several roots of maximal modulus
该研究对固定次数、高度有界且恰有指定数量最大模根的首一整系数多项式集合基数给出上下界，分别计数可约与不可约情形，得到全根等模的不可约多项式在奇偶次数下的数量估计。
2024-09-13 math.NT
Sets of integers that do not contain Hilbert cubes of dimension 3
我们在{1，.}中构造一组正整数A，n}，其中|A| n^{2/3}不包含3维希尔伯特立方体。
2013-11-04 math.CO math.NT
On covering systems of integers
整数的覆盖系统是模剩余类$\{a_m \bmod{m}\}_{m \in S}$的有限集合，其并集是所有整数。给定一个有限的模集合$S$，通常很难判断是否存在对覆盖整数的$S$的模元素的余数的选择。Hough已经证明，如果$S$中的最小模量至少为$10^{16}$，则不存在。然而，是否有一个覆盖的整数与所有奇数模仍然开放的问题。我们考虑模集合上的乘法限制，将Hough的负解推广到最小模问题。特别地，我们发现每一个覆盖系统的整数有一个模整除的素数小于或等于$19$。Hough和Nielsen已经证明，每一个覆盖系统都有一个可被$2$或$3$整除的模量。
2017-05-11 math.NT
There are no Cube-free Descartes Numbers with Exactly Seven Distinct Prime Factors
如果存在正整数$k,m$使得$n = km$和\begin{equation} σ(k)(m+1) = 2km \end{equation}，我们称奇数正整数$n$为$\textit{Descartes number}$目前，$\mathcal{D} = 3^{2}7^{2}11^{2}13^{2}22021$是唯一已知的笛卡尔数。在$2008$中，Banks等人证明了$\mathcal{D}$是唯一一个素因子少于7个的无立方笛卡尔数。本文推广了Banks等人的方法，证明了不存在具有七个不同素因子的无立方笛卡尔数。
2018-08-29 math.NT
Computational results on sums of a prime with squares or cubes
Brigham Young University（杨百翰大学）
本文通过计算验证了素数加两个平方数或立方数的表示猜想，证明了特定范围内所有整数均可表示，并利用椭圆曲线整点方法实现。
2026-09-18 math.NT
Composition of Bhargava's Cubes over Number Fields
本文将Bhargava立方的合成推广到窄类数数域的整数环上，排除了全虚数域的情形。
2023-02-27 math.NT
Nonexistence of Consecutive Powerful Triplets Around Cubes with Prime-Square Factors
本文证明了围绕具有素数平方因子的立方体的连续强力三元组不存在，结合模算术、p-adic赋值、Thue方程和椭圆曲线理论，推进了Erdős-Mollin-Walsh猜想的研究。
2025-09-24 math.NT
Every multiple of 4 except 212, 364, 420, and 428 is the sum of seven cubes
证明了任何大于454的整数N都是7个非负立方的和。当N是4的倍数时，我们证明了这个猜想。
2009-03-26 math.NT
The least modulus for which consecutive polynomial values are distinct
令$d\ge4$和$c\in(-d,d)$是互质整数。我们表明，对于任何足够大的整数$n$（特别是$n>24310$足以$4\le d\le 36$），最小的素数$p\equiv c\pmod d$与$p\ge(2dn-c)/(d-1)$是最小的正整数$m$与$2r(d)k(dk-c)\ (k=1,\ldots,n)$成对不同模$m$，其中$r(d)$是$d$的根。我们还猜想，对任意整数$n>4$，最小正整数$m$使得$|\{k(k-1)/2\ \mbox{mod}\ m:\ k=1,\ldots,n\}|= |\{k(k-1)/2\ \mbox{mod}\ m+2:\ k=1,\ldots,n\}|=n$是最小素数$p\ge 2n-1$，且$p+2$也是素数.
2015-10-22 math.NT
Short effective intervals containing primes in arithmetic progressions and the seven cubes problem
令$q\ge 3$是非例外模$q\ge3$，并且令$a$是与$q$互质的正整数。对于任何$ε>0$，存在$α>0$（可计算），使得对于所有$x\ge α(\log q)^2$，区间$\left[ e^x,e^{x+ε}\right]$包含算术级数$a \bmod q$中的素数$p$。这给出了这个算术级数中最小素数的界：$P(a,q) \le e^{α(\log q)^2}$。例如，对于所有$q\ge 10^{30}$、$P(a,q) \le e^{4.401(\log q)^2}$。最后，我们应用这个结果来建立每个大于$e^{71\,000}$的整数都是七个立方的和。
2020-12-02 math.NT
On Waring's Problem: Two Cubes and Two Minicubes
我们建立了几乎每一个正整数$n$都是四个立方体之和，其中两个至多是$n^θ$，只要$θ\geq192/869$。当$1/4<θ<1/3$ .
2010-06-26 math.NT
Every even number greater than 454 is the sum of seven cubes
证明了任何大于454的整数N都是7个非负立方的和。证明了当N全等于2 mod 4时的猜想。这一结果，连同最近的证明4|证明了该猜想对所有偶数N成立。
2010-09-21 math.NT
Binary Cubic Forms and Rational Cube Sum Problem
本文利用整二元三次型研究有理数立方和问题，无条件证明了在特定剩余类中存在无穷多个素数可表示为两个有理数的立方和。
2024-05-31 math.NT
Factored closed-form expressions for the sums of cubes of Fibonacci and Lucas numbers
我们得到明确的因子封闭形式表达式的形式\mbox{$\sum_{k = 1}^n {F_{2rk}^3 }$}和\mbox{$\sum_{k = 1}^n {L_{2rk}^3 }$}，其中$r$ ~和~ $n$是整数的斐波那契和卢卡斯和。
2017-06-28 math.NT
A New Method in the Problem of Three Cubes
在本文中，我们用最高可能次数的整系数整系数多项式求P1（y）、P2（y）、P3（y），用最低可能次数的多项式求Q（y），使得P1（y）^3+P2（y）^3+P3（y）^3=Q（y）。实际上，这个问题的解与三个立方的和问题a^3+b^3+c^3=d有密切的关系，因为deg Q（y）=0的情形与上述问题相吻合。它已被认为是最小化度Q（y）的可能性的估计。作为结论，对于特定的d值，我们调查了一个新的算法，寻找整数解a^3+b^3+c^3=d。
2018-02-18 math.NT
Goldbach-Linnik type problems involving one prime, four prime cubes and powers of 2
研究Goldbach-Linnik型问题，证明任意一对充分大奇数均可由一个素数、四个素数立方及48个2的幂表示。
2024-01-22 math.NT
Perfect powers in alternating sum of consecutive cubes
本文考虑了求连续立方交错和的完全幂的问题。更精确地说，我们完全解决了丢番图方程$(x+1)^3 - (x+2)^3 + \cdots - (x + 2d)^3 + (x + 2d + 1)^3 = z^p$，其中$p$是素数，$x,d,z$是整数与$1 \leq d \leq 50$。
2017-05-10 math.NT
Ehrhart polynomial for lattice squares, cubes and hypercubes
本文用$d\in \{2,3,4\}$在$\mathbb R^d$中构造整数格正方形、正方形和超正方形。对于正方形和立方体，我们找到一个完整的描述他们的Ehrhart多项式。对于超立方体，我们计算了其中一个系数，并证明了其他两个未知系数之间存在简单的线性关系。这允许作为制定一个猜想是什么Ehrhart多项式在这种情况下。
2016-03-17 math.NT
Remark on a Paper by Izadi and Baghalaghdam about Cubes and Fifth Powers Sums
本文改进了Izadi和Baghalaghdam提出的求解丢番图方程$X_1^5+X_2^5+X_3^5=Y_1^3+Y_2^3+Y_3^3$整数解的方法。证明了丢番图方程有无穷多个正解。
2019-06-23 math.NT
Random ordering in modulus of consecutive Hecke eigenvalues of primitive forms
设τ（.）是Ramanujan τ-函数，设k是一个正整数，使得τ（n）不为0，其中n=1，.，[k/2]。(This已知对于k < 10^{23}为真，并且，确切地说，对于所有k。此外，设s是集合{1，.，k}。则存在无穷多个正整数m使得|τ（m+s（1））|<τ（m+s（2））|<... <|τ（m+s（k））|.对于一般新形式的Fourier系数，我们也得到了类似的结果。
2018-05-27 math.NT
Sum of Cubes is Square of Sum
受第一个$n$自然数的立方之和等于其和的平方这一事实的启发，我们探索，对于每个$n$，丢番图方程表示所有非平凡的$n$整数集与此属性。我们找到明确的答案，以及其他几个令人惊讶的结果的无限的解决方案的标准问题。
2013-06-21 math.NT
The infinite sum of the cubes of reciprocal balancing numbers
VIT-AP University（维特-AP大学）；KIIT Deemed to be University（KIIT认证大学）
本文研究平衡数倒数立方和的无穷级数，给出其显式界，并据此确定该级数倒数的整数部分。
2026-09-29 math.NT
Cubes from products of terms in progression with one term missing
Brigham Young University（杨百翰大学）
该研究通过椭圆曲线理论确定了等差数列中缺失一个项的乘积生成立方数的整数解，并应用于超椭圆曲线上的有理点问题。
2025-12-19 math.NT
Sums of four prime cubes in short intervals
证明了整数$n=p_{1}^{3}+p_{2}^{3}+p_{3}^{3}+p_{4}^{3}$的平均表示数的一个合适的渐近公式，其中$p_1,p_2,p_3,p_4$是素数，在比已知的更短的区间内成立.
2018-05-19 math.NT
The Coin Exchange Problem and the Structure of Cube Tilings
令k_1，...，k_d是正整数，D是[k_1]x.的子集。x[k_d]，其补可以分解成形式为{x_1}x.. x{ x_{s-1} }x[k_s]x{ x_{s+1} }x. x{x_d}。我们猜想D的元素数可以表示为数k_1，.，..的线性组合，k_d具有非负整数系数。揭示了这一猜想与周期立方体镶嵌结构的联系。
2008-07-06 math.CO math.NT
On the expansivity gap of integer polynomials
在动力系统和其他计算问题中，经常会出现根的模大于1的膨胀多项式。假设系数为整数，本文考察了这些多项式的膨胀率差距（1与根的最小模之间的差距）。以度和系数大小为参数，给出了膨胀率缺口的下界。我们还构造了一个家庭的多项式，表明这些界限的清晰度。作为一个副作用，我们提出了一个明确的条件，决定多项式的扩张性，我们发现优于现有的递归方法为我们的目的。
2020-11-06 math.NT
On certain root number $1$ cases of the cube sum problem
IIT Kanpur（印度坎普尔理工学院）
本文研究了立方和问题中根数为1的椭圆曲线，通过理想类群分析确定整数n是否为两个有理立方数之和。
2026-01-13 math.NT
Bounds for moments of twisted quadratic characters of prime modulus
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, China University of Geosciences (Beijing)（中国地质大学（北京）数学科学学院）
在广义黎曼假设下，研究素数模扭曲二次特征的傅里叶系数和的矩，确定了未平滑m阶矩的正确量级，得到平滑m阶矩的最优上界并匹配偶数m的下界。
2026-08-07 math.NT
Hilbert cubes in progression-free sets and in the set of squares II
令$S_2$为整数平方的集合。证明了Hilbert立方体$a_0+\{0,a_1\}+...+ \{0, a_d\}\subset S_2$的维数$d$是由$d=O(\log \log N)$有界的
2012-07-05 math.CO math.NT
On sums of unequal powers of primes and powers of 2
本文证明了充分大的偶数可表示为素数平方、立方、四次方及2的幂之和，且至少5.313%的奇数可表示为素数平方、立方与四次方之和，改进了R. Zhang的结果。
2023-12-11 math.NT
On the $k$-resultant modulus set problem on varieties over finite fields
设$V\subset \mathbb{F}_q^d$是一个\textit{regular}簇，$k\ge 3$是一个整数，$A\subseteq V$。Covert，Koh和Pi（2017）证明了Erdens-Falconer距离问题的以下推广：如果$|A|\gg q^{\frac{d-1}{2}+\frac{1}{k-1}}$，那么我们有\[Δ_{k}(A)=\{|x_1+\cdots+x_k|\colon x_i\in A\}\supseteq \mathbb{F}_q^*.\]在本文中，我们提供了他们结果的改进和扩展。
2021-09-28 math.NT
On the problem of Molluzzo for the modulus 4
我们解决了目前最小的开放情况下，在1976年的问题Molluzzo的$\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$，即案件$m=4$。这相当于对于与$0$或$7 \bmod{8}$全等的所有正整数$n$，构造一个长度为$n$的整数序列模$4$，通过Pascal规则，生成一个包含具有相等重数的$0,1,2,3$的Steinhaus三角形。
2016-03-30 math.CO math.NT
Products of Small Integers in Residue Classes and Additive Properties of Fermat Quotients
我们表明，对于任何$\varepsilon > 0$和足够大的立方自由$q$，任何减少剩余类模$q$可以表示为从间隔$[1, q^{1/4e^{1/2} + \varepsilon}]$的$14$整数的产品。的间隔的长度是在下极限什么是可能的最小的二次nonresidue上的Burgess界得到改善之前。我们还考虑了这一结果的几个变化，并给出了应用费马定理。
2015-05-23 math.NT
On Sidon sets with squares, cubes and quartics in short intervals
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）
本文研究了短区间内含平方、立方和四次方的Sidon集，证明了相关方程在特定范围内的无解性和存在性。
2026-02-09 math.NT
Almost cubes and fourth powers in short intervals
本文采用第二矩方法，研究了短区间内包含近似立方数与四次方数（即三个或四个近似相等因子乘积）的整数，并得出对所有短区间成立的结论。
2025-03-27 math.NT
An effective estimate for the sum of two cubes problem
本文针对两立方和问题，将 Silverman 关于 $N_f(m)$ 的非显式下界改进为显式下界 $4.2\times 10^{-6}(\log |m|)^{11/13}$，并证明其对无穷多个整数 m 成立。
2024-06-09 math.NT
Sums of two cubes as twisted perfect powers, revisited
在本文中，我们锐化早期的工作的第一作者，卢卡和Mulholland，表明丢番图方程$$ A^3+B^3 = q^αC^p, \, \, ABC \neq 0, \, \, \gcd (A,B) =1, $$，“大多数”素数$q$和适当大的素指数$p$，没有解决方案。我们处理了一些（大概是无限的）家庭，没有这样的结论是迄今为止已知的。通过进一步应用某些{ \it辛准则}，我们能够对$q$的更多值作一些条件性陈述，一个这样的结果是，对于除了$O(\sqrt{x}/\log x)$素数$q$直到$x$之外的所有素数，对于素数指数$p$的正比例，方程$$ A^3 + B^3 = q C^p. $$在互质非零整数$A, B$和$C$中没有解.
2017-02-25 math.NT
A density version for the sum of nine cubes of primes
North China University of Water Resources and Electric Power（华北水利水电大学）；Henan Academy of Sciences（河南省科学院）
本文证明当九个素数子集的相对下密度立方和大于8时，每个充分大的奇数可表示为这些子集中九个素数立方之和。
2026-09-23 math.NT
Relations between exceptional sets for additive problems
我们描述了一种方法，用于界定一组特殊的整数不表示的一个给定的加法形式的例外集对应的一个子形式。说明我们的想法与例子来自华林的问题的立方体，我们表明，特别是，正整数的数量不超过N，没有一个表示为总和的六个立方体的自然数，是O（N^{3/7}）。
2010-01-14 math.CO math.NT
Diophantine equations with sum of cubes and cube of sum
本文研究形如 a(x³+y³+z³)=(x+y+z)³ 的丢番图方程，利用椭圆曲线方法刻画其非平凡解的存在性与数量，并给出 a=9 时的通解，同时说明其在粒子物理费米子荷问题中的应用。
2025-03-13 hep-ph hep-th math.NT
