How to prove this polynomial always has integer values at all integers
以下问题是由用户“Kevin”在Mathoverflow上提出的。如何证明这个多项式在所有整数处都有整数值？$$P_m(x)=\sum_{i=0}^{m}\sum_{j=0}^{m} \binom{x+j}{j} \binom{x-1}{j} \binom{j}{i} \binom{m}{i} \binom{i}{m-j} \frac{3}{(2i-1)(2j+1)(2m-2i-1)}.$$我们提供答案。
2015-09-30 math.NT
The Large Sieve Inequality for Integer Polynomial Amplitudes
我们得到一个接近最好的可能版本的大筛不等式的振幅给定的值的多项式与整数系数的程度$\geq 2$。
2007-07-04 math.NT
On Certain Probabilistic Properties of Polynomials over the Ring of $p$-adic Integers
本文研究了定义在$p$ -adic整数环上的多项式在Haar测度下的几个概率性质。首先，我们计算了首一多项式可分的概率，推广了Polak的一个结果。其次，我们引入了两个多项式强互质的概念，并计算了两个首一多项式{是}强互质的概率。最后，我们解释了我们的方法可以用来推断其他概率性质的多项式在环的$p$ -进整数多项式定义的整数模幂的$p$。
2021-03-10 math.NT
Positive density of integer polynomials with some prescribed properties
本文证明了具有给定根性质的各种整数多项式都有正密度。例如，我们证明了几乎所有的整数多项式恰好有一个或两个具有最大模的根。我们还表明，对于任何正整数$n$和任何一组$n$不同的点对称的实数线，有一个正的密度的整数多项式的次数$n$，高度至多$H$和伽罗瓦群$S_n$的根是接近给定的$n$点。
2015-09-07 math.NT
Small-span Hermitian matrices over quadratic integer rings
在小跨距（跨距小于4）整数对称矩阵的特征多项式分类的基础上，得到了二次整数环上埃尔米特矩阵的特征多项式的小跨距多项式分类.以二次整数环为基，得到了一些低次小跨度多项式作为特征多项式，这些多项式不是任何整数对称矩阵的特征（或极小）多项式.
2013-06-10 math.NT
On the analogs of Euler numbers and polynomials associated with p-adic integrals on the rings of p-adic integers at q=-1
我们将研究涉及三角函数的p-adic不变整数
2006-07-07 math.NT
Counting decomposable polynomials with integer coefficients
环上的多项式称为可分解的，如果它是两个非线性多项式的合成。本文给出了整系数整系数多项式可分解次数的精确上、上界。此外，我们还得到了偶数次可分解首一多项式个数的渐近公式。例如，可分解的且高度至多为$H$的一元六次整数多项式的数目渐近于$(16ζ(3)-5/4)H^3$为$H \to \infty$。
2022-10-02 math.NT
Polynomials Consisting of Quadratic Factors with Roots Modulo Any Positive Integer
本文给出了一类多项式的无穷族，它们的根模为每一个正整数，但没有有理根。这个族中的每个多项式都是由一元二次因子组成的，没有线性项。
2021-02-17 math.NT
Some results on integer solutions of quadratic polynomials in two variables
我们使用我们以前的工作中的思想来获得一些定理，这些定理将允许我们获得表示自然数的二元二次多项式的整数解
2020-06-04 math.NT
Root separation for reducible integer polynomials
我们构造参数家庭（monic）可约多项式有两个根非常接近对方。
2013-11-21 math.NT
Counting integers representable as images of polynomials modulo $n$
给定$t$变量中的多项式$f(x_1,x_2,\ldots, x_t)$，其具有整数系数和正整数$n$，令$α(n)$为整数$0\leq a<n$的数目，使得多项式同余$f(x_1, x_2, \ldots, x_t)\equiv a\ (mod\ n)$可解。我们描述了一种方法，允许确定与$c_1x_1^k+c_2x_2^k+\cdots+c_tx_t^k$形式的多项式相关联的函数$α$。然后，我们将这种方法应用到涉及平方和与平方差的多项式，主要是多项式$x^2+y^2, x^2-y^2$和$x^2+y^2+z^2$。
2019-01-23 math.NT
Counting and testing dominant polynomials
本文主要研究整系数占优整系数多项式的计数和检验问题。如果一个多项式有一个单根，其模严格大于其余根的模，则称该多项式为显性多项式。特别是，我们的研究结果意味着，优势根假设成立的概率随机首一多项式与整数系数趋于1在某些设置。然而，对于任意整数多项式，它不趋向于1。例如，高度$H$的主导二次整数多项式在所有二次整数多项式中的比例趋于$(41+6 \log 2)/72$为$H \to \infty$。最后，我们将设计一些算法来测试一个给定的整数系数多项式是否是优势的，而不需要找到多项式的根。
2015-01-12 math.NT
On a sequence of polynomials with hypothetically integer coefficients
第一作者介绍了一个递归定义的多项式序列（\cite{8}，序列A174531）。本文的主要结果之一是证明了其系数的完整性。
2011-12-24 math.NT
A correction to a result of Chinburg and Henriksen on powers of integer polynomials
本文修正了Chinburg和Henriksen于1976年提出的关于整数多项式k次幂线性组合中最小正整数m(k)的公式错误。
2025-03-10 math.NT
On the number of integer polynomials with multiplicatively dependent roots
本文给出了具有不同非零根乘相依的定次有界高整数多项式的计数结果。这些包括尖锐的下界，上界和渐近公式的各种情况下，虽然在一般情况下，有一个对数之间的差距下限和上界。
2018-02-05 math.NT
Digit Polynomials and their application to integer factorization
本文提出了数字多项式的概念，并由此导出了一个具有运行时复杂度为$\mathcal{O}(N^{1/4+ε})$的确定性无条件整数分解算法。Strassen的著名的因式分解方法是我们的方法的一个特例。我们还将考虑改进复杂性界限的可能性。
2015-12-20 math.NT
Root separation for irreducible integer polynomials
本文建立了四次以上整数不可约多项式的根分离性的新结果。这些改进了Bugeaud和Mittette（偶数度）以及Beresnevich，Bernik和Goetze（奇数度）的早期界限。
2011-06-18 math.NT
On the greatest common divisor of integer parts of polynomials
本文受Bergelson和Richter的问题启发，研究了正整数与多项式整数部分构成互素元组的计数问题，并给出了误差项强度依赖于首项系数丢番图性质的渐近公式。
2023-12-02 math.NT
The values of the high order Bernoulli polynomials at integers and the r-Stirling numbers
本文利用这两类r-Stirling数，给出了这两类高阶Bernoulli数和多项式在整数处的值的显式表达式。给出了r-Stirling数与二项式系数之间的一些恒等式。
2014-01-23 math.NT
Permanents, Determinants, Weighted Isobaric Polynomials and Integer Sequences
本文构造了两类Hessenberg矩阵，它们的性质是：每个加权等压多项式都是其中一类矩阵的行列式，而另一类矩阵的积和式.每个线性常返的整数序列都可以用一类线性常返的WIPs序列表示。WIP是在基本对称多项式基础上写出的对称多项式。其中有广义Fibonacci多项式和广义Lucas多项式，它们已经具有这些广泛的表示性质。讨论的整数序列包括第二类切比雪夫多项式、第一类和第二类斯特林数、卡塔兰数和三角数，以及所有乘法算术函数或加法算术函数的序列。
2012-09-20 math.NT
Representing integers by multilinear polynomials
令$F(\boldsymbol x)$是次数为$1 \leq d \leq n$的$n \ge 1$变量中的齐次多项式，其系数为整数，使得它在每个变量中的次数都等于$1$。本文给出了$F$的一些充分条件，使得对于每一个整数$b$，都存在一个整数向量$\boldsymbol a$使得$F(\boldsymbol a) = b$.所提供的条件还保证可以在有限数目的步骤中找到向量$\boldsymbol a$。
2020-07-14 math.NT
Spectra of certain types of polynomials and tiling of integers with translates of finite sets
我们考虑两个数论问题所产生的Fuglede的谱集猜想：表征有限集瓷砖整数，并找到多项式（0，1）系数的根有一定的乘法结构。我们验证了几种特殊情况下的相关命题，特别是，我们找到了充要条件为一个集A瓷砖的整数，如果A是一个直和的循环子集。
2002-09-16 math.NT
Polynomials with integer roots
令$\mathcal{F}_n$是根在$\mathbb{Z}^*$中的次数$n \ge 2$的酉多项式的集合。我们指出，任何两个固定的连续系数$$ Q(x) := x^n+a_{1}x^{n-1}+\dots+a_{n}. $$（$j \in \{1,\dots,n-1\})$）定义了$\mathcal{F}_n$的100多个多项式。
2019-11-01 math.NT
A note on polynomial sequences modulo integers (revised version)
本研究针对整数模多项式序列，探讨非线性多项式序列模整数的均匀分布性，证明其均匀分布的充要条件，并研究多项式序列模整数的完备性，明确线性与非线性多项式相关性质的差异。
2026-11-10 math.NT
Relative polynomial closure and monadically Krull monoids of integer-valued polynomials
设D是Krull整环，Int（D）是D上的整值多项式环.对于Int（D）中的任意f，我们明确地构造了从f生成的Int（D）的除子闭子幺半群[f]到（N_0，+）的有限个拷贝之和的除子同态.这意味着[f]是Krull幺半群。对V是离散赋值整环，给出了Int（V）的各种子幺半群的显式除子定理.在这个过程中，我们修改了多项式闭包的概念，使得D的每个子集都有一个有限的多项式稠密子集。本文的结果推广到整数值多项式环Int（S，V），只要S在v-adic拓扑中没有孤立点.
2015-03-09 math.NT
Applications of Integer and Semi-Infinite Programming to the Integer Chebyshev Problem
本文研究了区间$[0,1]$上整系数多项式的上确界范数极小化的整数Chebyshev问题。我们实现了半无限规划算法和分支定界算法，以改善以前的方法找到整数切比雪夫多项式的次数$n$。使用我们的新方法，我们发现了16个新的整数切比雪夫多项式的次数范围在147至244。
2018-10-26 math.NT
Weighted averages of Bernoulli polynomials and the Gamma function over regular integers modulo $n$
该研究推导了模n正则整数上伯努利多项式与伽马函数加权平均的显式渐近公式，并将其应用于恒等函数、默比乌斯函数等算术函数的渐近分析。
2026-08-04 math.NT
The representation of integers by positive ternary quadratic polynomials
一个整数二次多项式被称为正则多项式，如果它表示由多项式本身在实数和$p$ -进整数上对每个素数$p$表示的每个整数。如果它的形式为$Q({\mathbf x} + {\mathbf v})$，则称为完备的，其中$Q$是变量${\mathbf x} = (x_1, \ldots, x_n)$的整二次型，${\mathbf v}$是${\mathbb Q}^n$中的向量。它的导体被定义为最小正整数$c$，使得$c{\mathbf v} \in {\mathbb Z}^n$。证明了对于一个固定的正整数$c$，正本原三元正则完全二次多项式与导体$c$的等价类只有1000个.这推广了Watson关于正定正则三元二次型和Chan和Oh关于三元三角形的类似有限性结果。
2015-05-01 math.NT
Binary Signed-Digit Integers and the Stern Polynomial
整数的二进制符号数字表示用于各种设置中的高效计算。Stern多项式是Stern双原子序列的一个多项式扩展，它本身已经被深入研究。在本文中，我们展示了BSD表示和斯特恩多项式之间以前未知的连接。我们推导出一个权重分布定理$i$位BSD表示的整数$n$的斯特恩多项式的$2^i-n$的系数和程度的条款。然后，我们显示新的递归斯特恩多项式，并从这些和重量分布定理获得类似的BSD递归和快速$\mathcal{O}(n)$算法，计算的数量和数量的$0$的最佳BSD表示的所有整数的NAF位长度$\log(n)$一次，然后可以比较。
2021-08-27 math.NT
Instant Multiple Zeta Values at Non-Positive Integers and Bernoulli Functions
本文用初等方法给出了多重Zeta函数在非正整数处的一个瞬时值，讨论了伯努利多项式乘积的Fourier理论（在单位区间上），并证明了Hurwitz Zeta函数（在第一变量的非正整数值处）的多项式表达式与伯努利多项式的多项式表达式是等价的.
2009-11-07 math.NT
Generalized cyclotomic polynomials associated with regular systems of divisors and arbitrary sets of positive integers
本文引入与正则除数系和任意正整数集相关的广义分圆多项式，证明其具有整数系数并可分解为经典分圆多项式的乘积，同时给出新的 Menon 型恒等式。
2024-05-02 math.NT
The number of integer points close to a polynomial
令$f(x)$是具有实系数的次数为$n \ge 1$的多项式，并且令$X \ge 2$和$δ\ge 0$是实数。令$\|\cdot\|$为到最近整数的距离。利用$x \in [X,2X] \cap \mathbb{N}$得到了不等式$\|f(x)\| \le δ$的解的个数的上界.
2019-01-28 math.NT
Counting integer polynomials with several roots of maximal modulus
该研究对固定次数、高度有界且恰有指定数量最大模根的首一整系数多项式集合基数给出上下界，分别计数可约与不可约情形，得到全根等模的不可约多项式在奇偶次数下的数量估计。
2024-09-13 math.NT
The Ulam Sequence of the Integer Polynomial Ring
乌拉姆序列U（1，n）定义为从整数1，n开始的序列，使得n > 1，并且使得每个后续项都是可以以一种方式写成不同的先前项之和的最小整数。这一系列的序列是值得注意的是作为几个显着的刚性结构的主题。我们引入一个类似的概念内的多项式环Z[X]的乌拉姆序列，并使用它既给新的，建设性的证明旧的结果，以及产生一个新的猜想，这意味着许多其他现有的代数。
2021-07-11 math.NT
Values of Random Polynomials at Integer Points
利用Rogers关于Siegel变换的$L^2$ -范数的界的经典结果，对几乎每一个二次型，给出了二次方程的近似积分解的高度和Eskin-Margulis-Mozes定量的Oppenheim定理中误差项的界.进一步的应用产生的随机多项式的值在整数点的分布的定量信息。
2018-02-02 math.NT
On Polynomial Pairs of Integers
正整数$A$的逆数是将$A$以十进制表示形式倒读得到的数。如果乘积$A \times B$的逆等于$A$和$B$的逆的乘积，则称正整数对$(A,B)$是回文的。如果乘积$A \times B$可以在没有进位的情况下执行，则正整数对$(A,B)$被称为多项式。在本文中，我们使用多项式对构造和研究回文对的性质。它表明，多项式对总是回文。进一步证明，只要$A$和$B$本身都不是回文，则所有回文对都是多项式。一个连接是与休闲数学的经典主题，如反转乘法，回文平方和代表。
2014-08-15 math.NT
Stirling polynomials and multiple zeta (star) functions at non-positive integers
本文利用斯特林多项式给出多重 zeta 函数及其星函数在非正整数处取值的显式公式，并揭示二者之间以及反向值与广义格雷戈里系数之间的联系。
2025-08-18 math.NT
Polynomials over Ring of Integers of Global Fields that have Roots Modulo Every Finite Indexed Subgroup
一个系数在全局域$K$的整数环$\mathcal{O}_{K}$中的多项式称为交的，如果它有一个根模$\mathcal{O}_{K}$的每个有限指标子群。证明了多项式$f(x)\in\mathcal{O}_{K}[x]$交的两个判据。这些标准之一是根据多项式的分裂域的伽罗瓦群，而第二个标准完全根据依赖于$K$和多项式$f$的常数来验证。证明使用的理论的整体域扩张和上界的最小素理想的Chebotarev密度定理。
2022-07-17 math.NT
A coprimality condition on consecutive values of polynomials
设$f\in\mathbb{Z}[X]$为二次或三次多项式。证明了存在一个整数$G_f\geq 2$，使得对于每一个整数$k\geq G_f$，都能找到无穷多个整数$n\geq 0$，且所有的整数$f(n+1),f(n+2),\dots,f(n+k)$都不是互质的.这扩展了以前的线性多项式，特别是连续整数的结果。
2017-04-06 math.NT
Locally Integer Polynomial Functions
本文研究定义在 Z 及其无限子集上、有限限制均为整系数多项式的 Z 值函数环，指出其受多项式迭代研究启发且具有独立价值，并揭示其类似复解析函数、可在余有限与密度一拓扑中构成层的性质。
2024-12-08 math.NT
Relations between values at $T$-tuples of negative integers of twisted multivariable zeta series associated to polynomials of several variables
我们给出了一个新的和非常简洁的证明存在的一个大类扭曲的多变量zeta函数的全纯连续。为此，我们使用一种简单的“decalage”方法，避免使用zeta函数的整表示。这允许我们在负整数的$T-$元组的值之间导出显式递归{ \it关系}。这也扩展了一些作者的基础多项式的产品的线性型的早期结果。
2005-05-26 math.NT
An irreducibility criterion for polynomials over integers
本文考虑$f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n\in \mathbb{Z}[x],$形式的多项式，其中$|a_0|=|a_1|+\dots+|a_n|$和$|a_0|$是素数.我们表明，这些多项式有一个分圆因子时可约。作为结果，我们给出了一个简单的程序来检查这种形式的三项式的不可约性和某些四项式的可分性准则。
2019-07-07 math.NT
Squarefree values of polynomials over the rational function field
本文研究了有限域F上的多项式环F[t]中的无平方多项式用F[t][x]中的多项式表示。这是用整数多项式表示无平方数整数的问题的函数域版本，其中证明了具有整数系数的可分多项式f（x）具有无穷多个无平方数值，除了一些简单的例外情况，事实上f（n）是无平方数的整数n具有正密度。我们证明了如果f（x）在F[t][x]中是可分的，且无平方成分，有界的次数和高度，那么当有限域大小#F趋于无穷大时，对几乎所有的首一多项式a（t），多项式f（a）是无平方成分的.
2013-07-13 math.NT
A note on an irreducible class of polynomials over integers
本文证明了多项式$f(x) = a_{n}x^{n} + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_{m}x^{m} + p^{u} \in \mathbb{Z}[x]$的不可约性准则，其中$p$是素数，$u \geqslant 1$，$\gcd(u, m) = 1$，$p \nmid a_{m}$和$p^{u} > |a_{n}| + |a_{n-1}| + \cdots + |a_{m}|$ .特别地，我们证明了Koley和Reddy的猜想是正确的。
2023-03-07 math.NT
On algebraic integers of bounded house and preperiodicity in polynomial semigroup dynamics
考虑数域$\mathbb{K}$上由多个多项式定义的半群动力系统，以及它们在给定点生成的轨道（树）。我们得到有限性结果的一组预周期点的这种系统，属于分圆封闭的$\mathbb{K}$。更一般地，我们考虑轨道包含有界房子的代数整数的分圆闭包中初始点的有限性。这项工作扩展了以前的结果产生的经典轨道由一个多项式在$\mathbb{K}$最初获得的Dvornicich和Zannier（preperiodic点），然后由陈和Ostafe（根的团结和元素的有界房子的轨道）。
2019-08-13 math.NT
Sextic polynomials in two variables do not represent all non-negative integers
本文证明所有有理系数的二元六次多项式在整数点上的取值都不能覆盖全部非负整数，从而回答了 Poonen 和 Lew 在6次情形下的问题。
2023-10-30 math.NT
Values of multiple zeta-functions with polynomial denominators at non-positive integers
本文研究了比较一般的重zeta函数，其重zeta函数的导数由多项式给出。主要目的是证明这些多重zeta函数在非正整数点的值的显式公式。我们首先处理的情况下，多项式是幂和，并观察到一些“平凡零”存在。我们还证明了特殊值有时是先验的。然后，我们继续到一般情况下，并显示出一个显式的特殊值在非正整数点，其中涉及某些周期积分。我们给出了这些特殊值或周期积分的超越值的例子。我们还提到了伯努利数之间的某些关系，这些关系可以从我们的显式公式中推导出来。我们对显式公式的证明是基于欧拉-麦克劳林求和公式、马勒定理以及弗里德曼和佩雷拉提出的拉布型引理。
2019-08-25 math.NT
On the alternating sums of powers of consecutive q-integers
本文构造了$q$ -Genocchi数和多项式。利用这些数和多项式，我们研究了欧拉给出的连续整数的交替幂和的$q$ -模拟。
2005-09-26 math.NT
An irreducible class of polynomials over integers
在这篇文章中，我们考虑多项式的形式$f(x)=a_0+a_{n_1}x^{n_1}+a_{n_2}x^{n_2}+\dots+a_{n_r}x^{n_r}\in \mathbb{Z}[x],$，其中$|a_0|\ge |a_{n_1}|+\dots+|a_{n_r}|,$ $|a_0|$是一个素数的权力和$|a_0|\nmid |a_{n_1}a_{n_r}|$。我们将证明在严格不等式下，这些多项式对于$n_1$的某些值是不可约的。在等式的情况下，除了它的分圆因子外，它们正好有一个不可约的非互易因子。
2020-04-01 math.NT
The elementary symmetric functions of a reciprocal polynomial sequence
埃尔德什和尼文证明，在1946年，任何正整数$m$和$d$，有至多1000整数$n$的至少一个初等对称函数的$1/m, 1/(m+d), ..., 1/(m+(n-1)d)$是整数。最近，Wang和Hong通过证明如果$n\geq 4$，则对于任何正整数$m$和$d$，$1/m, 1/(m+d), ..., 1/(m+(n-1)d)$的初等对称函数都不是整数来改进这个结果。设$f$是次数至少为$2$且系数为非负整数的多项式。本文证明了$1/f(1), 1/f(2), ..., 1/f(n)$的初等对称函数除了$f(x)=x^{m}$（其中$m\geq2$是整数）和$n=1$之外，没有一个是整数.
2014-02-13 math.NT
On the derivatives of the integer-valued polynomials
本文研究了给定次数的整值多项式的导数。用$E_n$表示次数为$\leq n$的整值多项式的集合，证明了满足性质$\forall P \in E_n, c_n P' \in E_n$的最小正整数$c_n$是$c_n = \mathrm{lcm}(1 , 2 , \dots , n)$ .作为应用，我们给出了著名不等式$\mathrm{lcm}(1 , 2 , \dots , n) \geq 2^{n - 1}$（$\forall n \geq 1$）的一个简单证明.在本文的第二部分中，我们推广了我们对给定阶$k$的导数的结果，然后我们给出了所得到的数$c_{n , k}$的两个整除性质（推广了$c_n$的整除性质）。在此基础上，对给定的自然数$n$，确定满足性质$\forall P \in E_n$，$\forall k \in \mathbb{N}$：$λ_n P^{(k)} \in E_n$的最小正整数$λ_n$，从而得出本文的结论.特别是，我们表明：$λ_n = \prod_{p \text{ prime}} p^{\lfloor\frac{n}{p}\rfloor}$（$\forall n \in \mathbb{N}$）。
2018-10-17 math.NT
Finding all squared integers expressible as the sum of consecutive squared integers using generalized Pell equation solutions with Chebyshev polynomials
如果是$M\equiv0,9,24$或$33(mod\,72)$ ;或$M\equiv1,2$或$16(mod\,24)$;或$M\equiv11(mod\,12)$，则从$a^{2}\geq1$开始的$M$连续整数平方和的平方根$s$为整数，如果是$M\equiv3,5,6,7,8$或$10(mod\,12)$，则不能为整数。求出所有$s$整数的解需要求解以$M$为参数的变量为$a$和$s$的丢番图二次方程。如果$M$不是平方整数，则变量为$a$和$s$的丢番图二次方程被变换为广义佩尔方程，其形式取决于$M(mod\,4)$的同余值，并且其解（如果存在）对于给定的$M$值产生$a$和$s$中的所有解。根据这个广义Pell方程是否存在一个或多个基本解，在$a$和$s$中存在一个或多个解的无限分支，这些解可以简单地写成在相关简单Pell方程的基本解处求值的切比雪夫多项式的函数.如果$M$是一个平方整数，它是已知的，$M\equiv1(mod\,24)$和$M=(6n-1)^{2}$的所有整数$n$ ;然后丢番图二次方程的变量$a$和$s$减少到一个简单的差异的整数平方产生一个有限数目的解决方案在$a$和$s$的初始问题。
2014-09-29 math.NT
On the asymmetric additive energy of polynomials
本文证明了一类四维仿射超曲面上整数点缺乏的一般性结果。因此，我们推导出整数值多项式具有小的非对称加性能量。
2022-07-07 math.NT
Polynomial parametrization of Pythagorean quadruples, quintuples and sextuples
一个毕达哥拉斯n元组是x_1^2+.+的整数解。x_{n-1} ^2=x_n^2。对于n=4和n=6，毕达哥拉斯n元组允许通过具有整数系数整系数多项式的单个n元组进行参数化（这对于n=3是不可能的）。对于n=5，有一个整数值多项式勾股五元组参数化勾股五元组（类似于n=3的情况）。毕达哥拉斯四元组与（整数）笛卡尔四元组（2（b_1^2+b_2^2+b_3^2+b_4^2）=（b_1+b_2+b_3+b_4）^2的解）密切相关，我们也用整数系数整系数多项式的笛卡尔四元组来参数化。
2011-06-28 math.NT
