AI 中文总结
该研究推导了模n正则整数上伯努利多项式与伽马函数加权平均的显式渐近公式，并将其应用于恒等函数、默比乌斯函数等算术函数的渐近分析。
AI 中文摘要
我们研究模n正则整数上涉及伯努利多项式和伽马函数的加权平均。基于Kiuchi和Matsuoka的最新恒等式，以及我们之前关于正则整数上加权平均的变换公式，我们推导了一大类算术函数的显式渐近公式。作为应用，我们得到了恒等函数、默比乌斯函数、除数函数和约旦 totient 函数的渐近公式。
英文摘要
We investigate weighted averages involving Bernoulli polynomials and the Gamma function over regular integers modulo n. Building upon recent identities of Kiuchi and Matsuoka together with our previous transformation formulas for weighted averages over regular integers, we derive explicit asymptotic formulas for a broad class of arithmetic functions. As applications, asymptotic formulas are obtained for the identity, Möbius, divisor and Jordan totient functions.
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