The Large Sieve Inequality for Integer Polynomial Amplitudes
Gyan Prakash, D. S. Ramana
我们得到一个接近最好的可能版本的大筛不等式的振幅给定的值的多项式与整数系数的程度$\geq 2$。
We obtain a close to the best possible version of the large sieve inequality with amplitudes given by the values of a polynomial with integer coefficients of degree $\geq 2$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A Large Sieve Inequality for Euler Products
得到了一个大筛型不等式，它对欧拉积的解析处理是有效的.
An improved spectral large sieve inequality for $SL_3(\mathbb{Z})$
证明了$SL_3(\mathbb{Z})$ Hecke-Maass尖点形式族的一个改进的谱大筛不等式.证明的方法使用对偶和它的结构揭示了意想不到的连接到希斯布朗的大筛立方字符。
On the spectral large sieve inequality for symmetric-squares
本文改进了谱平方的谱大筛不等式。我们还证明了一个下界表明，最乐观的上界是不正确的这个家庭。
An Improvement of a Large Sieve Inequality in High Dimensions
本文改进了一个高维大筛型不等式，并讨论了它对相关问题的意义。
Large sieve inequality for power moduli
本文给出了具有幂模特征的大筛的新界，该界在一定参数范围内改进了Baier/Zhao和Halupczok的界。
A weaker but simpler sieve inequality
研究筛权消去性质，用于极短区间素数和殆素数分布，提出较弱但更简单的筛法不等式。
Explicit quadratic large sieve inequality
本文得到了Heath-Brown二次特征大筛不等式的显式版本，并讨论了其在L-函数和二次域中的应用。
A new bound for the large sieve inequality with power moduli
给出了幂模为q^k的大筛法不等式在k中一致的一个新的界。证明使用了T.伍利在他的有效同余的工作。
The large sieve inequality with square moduli for quadratic extensions of function fields
本文建立了奇特征有理函数域虚二次扩张的平方模大筛法。
A large sieve inequality of Elliott--Montgomery--Vaughan type for Maass forms on GL(n,R) with applications
本文对GL（n，R）上的Maass型建立了一个Elliott-Montgomery-Vaughan型大筛法不等式，并讨论了它的三个应用.
A quadratic large sieve inequality over number fields
给出并证明了数域上二次特征标的一个大筛法不等式。为此，我们引入了n阶Hecke族的概念。我们发展这些Hecke家庭的基本理论，包括版本的泊松求和公式。
A large sieve inequality for characters to quadratic moduli
本文提出了一种针对二次模数的大型筛不等式，并应用该结果推导了与特定导数乘法字符相关的$ L $-函数扭系数的加权零密度估计。
Amplification arguments for large sieve inequalities
利用放大思想，从相应的“调和”不等式出发，给出了“算术”大筛不等式的一个新证明。我们证明了这也适用于给出模形式的一些新的筛不等式，其中Hecke特征值被认为是整数模素数的约简的类似物。
Large sieve inequality with power moduli for function fields
本文建立了函数域上任意维限制模集的具有可加特征标的大筛法的一般形式。从这一点上，我们得出的功能字段版本的大筛在高维和幂模。
On the Twisted Spectral Large Sieve Inequality for $\mathrm{PGL}_2 (\mathbb{Z}[i]) \backslash \mathrm{PGL}_2 (\mathbb{C})$
本文将 Deshouillers 等人的扭曲谱大筛不等式从 $\mathrm{SL}_2 (\mathbb{Z})$ 扩展至 $\mathrm{PGL}_2 (\mathbb{Z}[i])$。
The large sieve inequality and additive decompositions of sums of squares
该研究基于大筛法证明了针对缺失素数模平方剩余类集合的新筛法估计，将其应用于Ostmann问题，得出平方和的非平凡和集分解需由大小相近的两个集合构成的结论。
The weighted large sieve through Parseval
本文通过Parseval恒等式而非近似Bessel不等式改进大筛法的算术形式，从而在加权大筛法不等式上取得超越先前方法启发式界限的改进，并讨论了该方法的优化性。
Large Sieve Inequalities for Characters to Square Moduli
本文建立了一个具有平方模特征的大筛法不等式。人们期望这个结果比经典不等式弱，但至少在理论上弱不了多少。该方法可推广到更高的功率模。
The Large Sieve Inequality for Quadratic Polynomial Amplitudes
本文对赵良义提出的一个二次多项式振幅的大筛不等式作了适当的改进。
On the exponential large sieve inequality for sparse sequences modulo primes
我们补充了M. Z. Garaev（2009）与其他几个想法一起获得了具有$λ^{s_n}$形式的稀疏指数序列的大筛不等式的更强版本。特别地，我们得到了一个结果，这是非平凡的单调递增序列$\cal{S}=\{s_n \}_{n=1}^{\infty}$提供$s_n\le n^{2+o(1)}$，而原来的论点M。Z. Garaev要求在相同设置下使用$s_n \le n^{15/14 +o(1)}$。我们也给出了我们的结果的应用程序的算术性质的整数与几乎所有的数字规定。
On the Spectral Large Sieve Inequality for $\mathrm{PGL}_2 (\mathbb{Z}[i]) \backslash \mathrm{PGL}_2 (\mathbb{C})$
本文引入复Bessel积分的简明表达式，改进了Watt关于PGL_2(Z[i])\PGL_2(C)的谱大筛不等式，并在谱参数平均值位于以(0,0)为中心的正方形时取得理想结果。
A non-abelian large sieve and Artin's primitive root conjecture
本文研究经典阿贝尔大筛法不等式的非阿贝尔推广，假设该推广成立可证明阿廷原根猜想，还通过对偶技术得到针对该推广的无条件结果。
The large sieve with square norm moduli in Z[i]
本文证明了Z[i]中平方模的一个大筛法不等式.
An inequality related to the sieve of Eratosthenes
本文研究埃拉托斯特尼筛法相关的计数函数 $Φ(x,y)$，证明了除少数小情形外，当 $y\le\sqrt{x}$ 时该函数满足严格上界 $Φ(x,y)<.6x/\log y$。
The weighted large sieve through Parseval
本文通过使用Parseval恒等式改进加权大筛不等式，并计算了Beurling-Selberg优超函数的L2范数。
Large sieve inequalities for quartic characters
本文证明了四次Dirichlet特征标的一个大筛法不等式。结果类似于二次和三次Dirichlet特征的大筛不等式。
The large sieve for self-dual Eisenstein series of varying levels
本文证明了变水平自对偶 Eisenstein 级数的最优大筛不等式，可解释为有理数按高度排序的大筛，方法递归且与已知大筛法有共同点。
Asymptotic Large Sieve
受L-函数研究中的应用启发，我们发展了一个关于原始Dirichlet特征标的线性型的大筛不等式的渐近形式。
Large Sieve Inequalities with Quadratic Amplitudes
本文建立了一个具有平方振幅的大筛法不等式。我们使用双重大筛子来建立非平凡界。
Spacing and A Large Sieve Type Inequality for Roots of a Cubic Congruence
出于了解三次同余根的分布的愿望，我们重新推导了Hooley发现的$X^3 \equiv 2 \pmod m$的根$ν\pmod m$的参数化。虽然这种参数化并没有导致我们在这里证明任何对equidistribution的序列$\fracν{m} \pmod 1$，我们能够证明间距的结果，然后一个大筛型不等式，我们认为类似于大筛不等式根的二次同余发现Fouvry和Iwaniec在他们的证明，有无穷多个素数的形式$n^2 + p^2$。参数化产生近似值，这些近似值是点$\left( \fracν{m}, \frac{ν^2}{m} \right)$的$O\left(\frac{1}{m} \right)$内的$\mathbb{R}^2 / \mathbb{Z}^2$中的$\asymp m^{2/3}$ -扭转点。在一个题外话，以表征这些扭转点具有统计预期的间距，我们证明了上述提到的间距属性：在最多有界数量的点$\left(\fracν{m}, \frac{ν^2}{m}\right)$与$m \asymp M$可以躺在任何圆盘半径$\frac{1}{M}$在$\mathbb{R}^2 / \mathbb{Z}^2$。
Bilinear forms with $GL_3$ Kloosterman sums and the spectral large sieve
我们分析了某些涉及$GL_3$ Kloosterman和的双线性型。作为应用，我们得到了$GL_3$谱大筛不等式的一个改进估计.
Luo's Spectral Large Sieve Inequality on Short Intervals
本文在短区间上推广Luo的谱大筛法不等式，证明Eisenstein-Kloosterman相消在$T<t_j\le T+M$（$\sqrt{T}<M\le T$）有效，并改进原不等式。
Global decomposition of GL(3) Kloosterman sums and the spectral large sieve
本文证明了GL（3）的Kloosterman和中的双线性型与长Weyl元的最佳可能界。作为应用，我们得到了GL（3）上的一个最佳可能谱大筛不等式。
Large Sieve Inequalities for Special Characters to Prime Square Moduli
本文对模为素数平方的一些特殊特征标建立了一个大筛法不等式。我们的结果给出了在一定范围内的非平凡估计。
Large sieve with sparse sets of moduli for $\mathbb{Z}[i]$
本文建立了一个广义的大筛不等式，其中高斯整数的模的稀疏集$\mathcal{S}$在等差数列中是在某种意义下均匀分布的.这扩展了S. Baier关于具有稀疏模集的大筛子。然后，我们使用这个结果，以获得大筛界的情况下，当$\mathcal{S}$由高斯整数和高斯素数的平方。我们的平方模的情况下的界改进了作者最近的结果。
Chen's double sieve, Goldbach's conjecture and the twin prime problem, 2
对于每一个偶数N，用D_{1,2}（N）表示N作为一个素数和一个至多有两个素数因子的整数之和的表示数。本文给出了D_{1,2}（N）的一个新的下界.
Limiting distribution of eigenvalues in the large sieve matrix
大筛不等式等价于$N$的最大特征值$λ_1$由$N$矩阵$A^{\star} A$得到的界$λ_1 \leqslant N + Q^2-1$，自然地与不等式中产生的正定二次型相关联。对于算术应用程序，最有趣的范围是$N \asymp Q^2$。根据他的数值数据Ramaré证明，当$N \sim αQ^2$作为$Q \rightarrow \infty$为一些有限的正常数$α$，极限分布的特征值的$A^{\star} A$，规模由$1/N$，存在和非退化。本文通过建立$A^{\star} A$的特征值的所有矩的收敛性为$Q\rightarrow\infty$证明了这个猜想。以前只有第二个时刻是已知的，由于拉马雷。此外，我们得到了一个明确的描述的时刻的限制分布，并建立他们不断变化的$α$。在我们的证明中的一些主要成分包括大筛不等式和$n$ -相关的Farey分数的结果。
Optimization of Quadratic Sieve Algorithm Implementation for Large Integer Factorization
本文提出二次筛算法的两种优化：根值累加改为mdi以降低复杂度至O(n/m)，参数查找改用二分查找降至O(logn)，从而提升RSA模数分解效率。
The large sieve with power moduli for $\mathbb{Z}[i]$
建立了$\mathbb{Z}[i]$中幂模的一个大筛不等式，推广了L. Zhao和第一作者关于$\mathbb{Z}$中模的经典情况的幂模的大筛。我们的方法从$\mathbb{R}^2$的大筛开始。我们将由此产生的计数问题转化为一个$\mathbb{Z}[i]$，然后我们使用外尔差分和泊松求和攻击。
The polynomial sieve and equal sums of like polynomials
提出了一种新的多项式筛法，并用来证明几乎所有的整数至多有一个表示为一个给定的次数至少为3的多项式的两个值之和。
Smooth Subsum Search: A heuristic for practical integer factorization
本文提出一种基于可被因子基素数整除的和来表示平滑性候选的整数分解启发式方法，其Python实现比最快的自初始化二次筛法快5至10倍。
The large sieve for $2^{[O(n^{15/14+o(1)})]}$ modulo primes
设$λ$为固定整数，$λ\ge 2.$设$s_n$为满足$s_n\le n^{15/14+o(1)}.$的严格递增正整数序列，本文给出了序列$λ^{s_n}.$的一个大筛不等式，特别证明了对于$π(X)(1+o(1))$素数$p, \ p\le X,$，数$$ λ^{s_n},\quad n\le X(\log X)^{2+ε} $$模$p.$均匀分布
Primes in short arithmetic progressions
给出了素数支撑函数的一个大筛型不等式。作为应用，我们证明了Elliott的一个猜想，并给出了素数上短特征标和的界。证明使用大筛和塞尔伯格筛的组合。
Large sieve inequality for sums of Legendre symbols over short intervals
本文利用Burgess界和Selberg筛法，研究Legendre符号在短区间上的二次矩界，并在特定条件下获得对h的幂次改进。
Additive energy and a large sieve inequality for sparse sequences
考虑了稀疏模序列的大筛不等式，并给出了依赖于模序列的加性能量（对称和非对称）的一般结果。例如，在单项式$f(X) = X^k$的情况下，这允许我们在参数的某些范围内改进S的先前边界。Baier和L. Zhao（2005），K.~ Halupczok（2012，2015，2018）和M.~ Munsch（2020）.我们还考虑了由多项式$f(X) \in \mathbb{Z}[X]$、Piatetski-Shapiro序列和一般凸序列定义的模。然后，我们应用我们的结果，得到一个版本的Bjerieri-Vinogradov定理与Piatetski-Shapiro模提高水平的分布R。年~公元前Baker（2014）。
Variants of the Selberg sieve, and almost prime k-tuples
设$k\geq 2$和$\mathcal{P} (n) = (A_1 n + B_1 ) \cdots (A_k n + B_k)$，其中所有的$A_i, B_i$都是整数。假设$\mathcal{P} (n)$没有固定的素除子。对于$k$的每个选择，已知存在整数$\varrho_k$，使得$\mathcal{P} (n)$至多无限频繁地具有$\varrho_k$素因子。我们使用了一种新的加权筛选装置，并结合了一种称为$\varepsilon$的装置，以提高$k\geq 7$的$\varrho_k$的可能值。作为我们的方法的一个副产品，我们提高了$\varrho_k$的条件可能值为$k\geq 4$，假设广义Elliott-Halbernut猜想。
Exponential sums over finite fields and the large sieve
利用相容系统中Frobenius的Kowalski大筛法的一个变形，当单值群已知时，得到了有限域上$\ell$ -adic迹函数自变量的零密度估计.这特别适用于超Kloosterman和一般指数和考虑卡茨。
Rigorous Analysis of a Randomised Number Field Sieve
整数的因子分解$n$具有数论和密码学意义。大约在1990年引入的号码场筛（NFS）仍然是最先进的算法，但没有严格的证据表明它停止或产生关系是已知的。我们提出并分析了一个明确的随机变量。对于每个$n$，我们表明，这些随机化的NFS和Coppersmith的多多项式筛的变种找到在预期的时间相匹配的最知名的启发式估计的平方同余。
A sieve problem and its application
令$θ$是算术函数，并且令$\mathcal{B}$是正整数$n=p_1^{α_1} \cdots p_k^{α_k}$的集合，其对于$0\le j < k$满足$p_{j+1} \le θ( p_1^{α_1}\cdots p_{j}^{α_{j}})$。我们证明了$\mathcal{B}$有一个自然密度，提供了一个判断这个密度是否为正的标准，并给出了$\mathcal{B}$的计数函数的各种估计。当$θ(n)/n$为非减时，集合$\mathcal{B}$与整数集合$n$一致，该整数集合的除数$1=d_1< d_2 < \ldots <d_{τ(n)}=n$满足$1\le j <τ(n)$的$d_{j+1} \le θ( d_j )$。
An explicit version of Chen's theorem and the linear sieve
受Nathanson和Yamada工作启发，利用线性筛法证明大于$\exp(\exp(32.7))$的偶数均可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，给出了Chen定理的显式版本。
The inverse sieve problem in high dimensions
证明了如果[0，N]^d（d>1）中的一个大的整数点集，对于多个素数p，在mod p中只占几个剩余类，则它必本质上位于某个低次多项式方程的解集中.这回答了Helfgott和Venkatesh的一个问题。
Primes with a missing digit: distribution in arithmetic progressions and an application in sieve theory
本文利用圆法证明了缺失一位数字的素数的Bombieri-Vinogradov型定理，并结合半线性筛，给出了形如p=1+m^2+n^2的此类素数数量的正确数量级上下界。
Almost-prime $k$-tuples
令$k\ge 2$和$Π(n)=\prod_{i=1}^k(a_in+b_i)$对于某些整数$a_i, b_i$（$1\le i\le k$）.假设$Π(n)$没有固定的素因子。加权筛法已经证明了对于无穷多个整数$n$，$Ω(Π(n))\le r_k$对某个渐近于$k\log{k}$的整数$r_k$成立。我们使用一种新的加权筛子来改进$r_k$.
The large sieve through Parseval, Large sifted sets are regular
本文通过Parseval恒等式改进大筛法，证明筛除集要么小要么Fourier多项式在原点正则，并给出一个相关不等式。
The principle of the large sieve
我们描述了一个非常一般的抽象形式的筛的基础上，一个大的筛不等式，推广了经典的筛不等式蒙哥马利（及其高维变种），我们最近的筛Frobenius在功能领域。总体框架提出了新的应用。我们得到了一些关于椭圆整除序列的“most”元素的素除子个数的初步结果，并且我们详细地研究了算术群上随机游动的“概率”筛，例如，估计在SL（n，Z）上的随机游动的某一步找到可约特征多项式的概率。除了筛原理，应用程序取决于一个大的筛常数的界限。证明这样的界涉及到许多深层次的结果，包括Cayley图的性质（T）或扩张性质，以及有限域上的黎曼假设。这种筛子似乎还有进一步的用途。
Large sieve inequalities with power moduli and Waring's problem
本文通过将大筛法不等式与华林问题的受限变体关联，并利用经典除数界和 Wooley 的指数和均值结果，改进了所有 k≥4 情形下带 k 次幂模的大筛法不等式，同时给出了基于 Hardy-Littlewood 猜想公式的条件性结果。
Additive Correlation and the Inverse Problem for the Large Sieve
设$A\subset [1,N]$是一个正整数集合，其值为$|A|\gg \sqrt N$。我们表明，如果避免约$p/2$剩余类模$p$为每个总理$p$，$A$必须与平方$S=\{n^2:1\leq n\leq \sqrt N\}$，在这个意义上，我们有加性能量估计$E(A,S)\gg N\log N$。从某种意义上说，这是最佳的。
Distribution of $αn + β$ modulo 1 over integers free from large and small primes
对于任意的$\varepsilon >0$，我们得到了解$n \le x$到$$ \lVert αn + β\rVert < x^{-\frac{1}{4}+\varepsilon} $$的个数的渐近公式，其中$n$对无穷多个实数$x$是$[y,z]$ -光滑的.此外，我们还建立了一个附加无平方条件的$n$的渐近公式。此外，如果$α$是二次无理数，那么渐近公式对所有足够大的$x$都成立。我们的成分来自哈曼筛，我们适合筛选$[y,z]$ -光滑的数字。算术信息来自指数和的估计。
On Chen's theorem, Goldbach's conjecture and almost prime twins II
本文证明了关于Goldbach猜想和孪生素数问题的筛法结果，将素数表示的下界渐近常数提升至1.9728，接近Hardy-Littlewood猜想的渐近常数2，结合了加权筛法、Chen转换原理等多种筛法技术。
When the sieve works
我们感兴趣的是对这些素数集合$\mathcal{P}$进行分类，使得当我们通过$\mathcal{P}^c$中的素数筛选出直到$x$的整数时，我们只剩下大致预期数量的未筛选整数。特别是，我们得到的第一个一般性的结果筛选的间隔长度$x$与素数，包括一些在$(\sqrt{x},x]$，使用的方法动机添加剂组合。
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