发表机构
CNRS/ Institut de Mathématiques de Marseille, Aix Marseille Université（法国国家科学研究中心/ 马赛数学研究所，艾克斯-马赛大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文通过Parseval恒等式改进大筛法，证明筛除集要么小要么Fourier多项式在原点正则，并给出一个相关不等式。
AI 中文摘要
我们修改了大筛法算术形式的方法，依赖于Parseval恒等式而非近似的Bessel不等式，并由此证明筛除集要么很小，要么其附带的Fourier多项式在原点处非常正则。我们还讨论了该方法的优化性，并顺带证明对任意长度为N的三角多项式，有$N\int_{-\delta}^{\delta}|S(\beta)|^2d\beta\ge(1-2/\sqrt{\delta N})|S(0)|^2$。
英文摘要
We modify the approach to the arithmetical form of the large sieve by relying on the Parseval identity rather than on an approximate Bessel inequality and as a consequence, we prove that sifted sets are either small or the attached Fourier polynomial is very regular at the origin. We also discuss the optimality of this approach and shall show in passing that $N\int_{-δ}^δ|S(β)|^2dβ\ge(1-2/\sqrt{δN})|S(0)|^2$ for any trigonometric polynomial of length~$N$.
CommentsSubmitted
