发表机构
School of Mathematical Sciences Zhejiang University（浙江大学数学学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文在短区间上推广Luo的谱大筛法不等式，证明Eisenstein-Kloosterman相消在$T<t_j\le T+M$（$\sqrt{T}<M\le T$）有效，并改进原不等式。
AI 中文摘要
设 $u_j$ 遍历 $\u0073\u006c_2(\u005a)$ 的 Hecke--Maass 形式的标准正交基，其 Hecke 特征值为 $\u006ca\u006d\u0062\u0064\u0061_j(n)$，Laplace 特征值为 $1/4+t_j^2$。本文考虑 Luo 关于 $\u006ca\u006d\u0062\u0064\u0061_j(n) n^{it_j}$ 在 $t_j \u006c\u0065\u0071\u0073\u006c\u0061\u006e\u0074 T$ 范围内的扭曲谱大筛法不等式的短区间变体，并证明 Luo 发现的“Eisenstein--Kloosterman”相消在区间 $ T < t_j \u006c\u0065\u0071\u0073\u006c\u0061\u006e\u0074 T + M $ 上有效，只要 $\u0073\u0071\u0072\u0074{T} < M \u006c\u0065\u0071\u0073\u006c\u0061\u006e\u0074 T$。此外，我们的方法改进了 Luo 的大筛法不等式。
英文摘要
Let $u_j $ traverse an orthonormal basis of Hecke--Maass forms for $\mathrm{SL}_2 (\mathbb {Z}) $ with Hecke eigenvalues $λ_j (n)$ and Laplace eigenvalue $1/4+t_j^2$. In this paper, we consider the short-interval variant of the twisted spectral large sieve inequality of Luo for $ λ_j (n) n^{it_j} $ on the range $t_j \leqslant T$ and prove that the `Eisenstein--Kloosterman' cancellation discovered by Luo is effective on the interval $ T < t_j \leqslant T + M $ as long as $\sqrt{T} < M \leqslant T$. Moreover, our approach yields an improvement of the large sieve inequality of Luo.
Comments17 pages; results improved; to appear in Sci. Sin. Math. (in Chinese)
