The Large Sieve Inequality for Quadratic Polynomial Amplitudes
Gyan Prakash, D. S. Ramana
本文对赵良义提出的一个二次多项式振幅的大筛不等式作了适当的改进。
We provide here a modest improvement upon a large sieve inequality for quadratic polynomial amplitudes orginally due to Liangyi Zhao.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A Large Sieve Inequality for Euler Products
得到了一个大筛型不等式，它对欧拉积的解析处理是有效的.
An improved spectral large sieve inequality for $SL_3(\mathbb{Z})$
证明了$SL_3(\mathbb{Z})$ Hecke-Maass尖点形式族的一个改进的谱大筛不等式.证明的方法使用对偶和它的结构揭示了意想不到的连接到希斯布朗的大筛立方字符。
On the spectral large sieve inequality for symmetric-squares
本文改进了谱平方的谱大筛不等式。我们还证明了一个下界表明，最乐观的上界是不正确的这个家庭。
The Large Sieve Inequality for Integer Polynomial Amplitudes
我们得到一个接近最好的可能版本的大筛不等式的振幅给定的值的多项式与整数系数的程度$\geq 2$。
An Improvement of a Large Sieve Inequality in High Dimensions
本文改进了一个高维大筛型不等式，并讨论了它对相关问题的意义。
Large sieve inequality for power moduli
本文给出了具有幂模特征的大筛的新界，该界在一定参数范围内改进了Baier/Zhao和Halupczok的界。
A weaker but simpler sieve inequality
研究筛权消去性质，用于极短区间素数和殆素数分布，提出较弱但更简单的筛法不等式。
Explicit quadratic large sieve inequality
本文得到了Heath-Brown二次特征大筛不等式的显式版本，并讨论了其在L-函数和二次域中的应用。
A new bound for the large sieve inequality with power moduli
给出了幂模为q^k的大筛法不等式在k中一致的一个新的界。证明使用了T.伍利在他的有效同余的工作。
The large sieve inequality with square moduli for quadratic extensions of function fields
本文建立了奇特征有理函数域虚二次扩张的平方模大筛法。
A large sieve inequality of Elliott--Montgomery--Vaughan type for Maass forms on GL(n,R) with applications
本文对GL（n，R）上的Maass型建立了一个Elliott-Montgomery-Vaughan型大筛法不等式，并讨论了它的三个应用.
A quadratic large sieve inequality over number fields
给出并证明了数域上二次特征标的一个大筛法不等式。为此，我们引入了n阶Hecke族的概念。我们发展这些Hecke家庭的基本理论，包括版本的泊松求和公式。
A large sieve inequality for characters to quadratic moduli
本文提出了一种针对二次模数的大型筛不等式，并应用该结果推导了与特定导数乘法字符相关的$ L $-函数扭系数的加权零密度估计。
Large Sieve Inequalities with Quadratic Amplitudes
本文建立了一个具有平方振幅的大筛法不等式。我们使用双重大筛子来建立非平凡界。
The Large Sieve with Power Moduli in Imaginary Quadratic Number Fields
我们建立了虚二次数域上幂模的大筛不等式，推广了Baier和Bansal在Gauss数域上的工作。
Amplification arguments for large sieve inequalities
利用放大思想，从相应的“调和”不等式出发，给出了“算术”大筛不等式的一个新证明。我们证明了这也适用于给出模形式的一些新的筛不等式，其中Hecke特征值被认为是整数模素数的约简的类似物。
Large sieve inequality with power moduli for function fields
本文建立了函数域上任意维限制模集的具有可加特征标的大筛法的一般形式。从这一点上，我们得出的功能字段版本的大筛在高维和幂模。
An improved large sieve for quadratic characters via Hooley neutralisers and its applications
本文结合Hooley neutralisers与二次特征的大筛法，改进了该筛法，并成功应用于具有双曲高度条件的特征和问题。
On the Twisted Spectral Large Sieve Inequality for $\mathrm{PGL}_2 (\mathbb{Z}[i]) \backslash \mathrm{PGL}_2 (\mathbb{C})$
本文将 Deshouillers 等人的扭曲谱大筛不等式从 $\mathrm{SL}_2 (\mathbb{Z})$ 扩展至 $\mathrm{PGL}_2 (\mathbb{Z}[i])$。
The large sieve inequality and additive decompositions of sums of squares
该研究基于大筛法证明了针对缺失素数模平方剩余类集合的新筛法估计，将其应用于Ostmann问题，得出平方和的非平凡和集分解需由大小相近的两个集合构成的结论。
Optimality for the two-parameter quadratic sieve
研究了一般检验函数的双参数二次筛法。我们证明，在一些非常一般的假设下，Barban和Vehov [BV68]和Graham [Gra78]为这个问题考虑的函数是最优的，包括二阶项。我们明确地确定了二阶项。
The weighted large sieve through Parseval
本文通过Parseval恒等式而非近似Bessel不等式改进大筛法的算术形式，从而在加权大筛法不等式上取得超越先前方法启发式界限的改进，并讨论了该方法的优化性。
Large Sieve Inequalities for Characters to Square Moduli
本文建立了一个具有平方模特征的大筛法不等式。人们期望这个结果比经典不等式弱，但至少在理论上弱不了多少。该方法可推广到更高的功率模。
On the exponential large sieve inequality for sparse sequences modulo primes
我们补充了M. Z. Garaev（2009）与其他几个想法一起获得了具有$λ^{s_n}$形式的稀疏指数序列的大筛不等式的更强版本。特别地，我们得到了一个结果，这是非平凡的单调递增序列$\cal{S}=\{s_n \}_{n=1}^{\infty}$提供$s_n\le n^{2+o(1)}$，而原来的论点M。Z. Garaev要求在相同设置下使用$s_n \le n^{15/14 +o(1)}$。我们也给出了我们的结果的应用程序的算术性质的整数与几乎所有的数字规定。
On the Spectral Large Sieve Inequality for $\mathrm{PGL}_2 (\mathbb{Z}[i]) \backslash \mathrm{PGL}_2 (\mathbb{C})$
本文引入复Bessel积分的简明表达式，改进了Watt关于PGL_2(Z[i])\PGL_2(C)的谱大筛不等式，并在谱参数平均值位于以(0,0)为中心的正方形时取得理想结果。
A non-abelian large sieve and Artin's primitive root conjecture
本文研究经典阿贝尔大筛法不等式的非阿贝尔推广，假设该推广成立可证明阿廷原根猜想，还通过对偶技术得到针对该推广的无条件结果。
The large sieve with square norm moduli in Z[i]
本文证明了Z[i]中平方模的一个大筛法不等式.
An inequality related to the sieve of Eratosthenes
本文研究埃拉托斯特尼筛法相关的计数函数 $Φ(x,y)$，证明了除少数小情形外，当 $y\le\sqrt{x}$ 时该函数满足严格上界 $Φ(x,y)<.6x/\log y$。
The weighted large sieve through Parseval
本文通过使用Parseval恒等式改进加权大筛不等式，并计算了Beurling-Selberg优超函数的L2范数。
Large sieve inequalities for quartic characters
本文证明了四次Dirichlet特征标的一个大筛法不等式。结果类似于二次和三次Dirichlet特征的大筛不等式。
The large sieve for self-dual Eisenstein series of varying levels
本文证明了变水平自对偶 Eisenstein 级数的最优大筛不等式，可解释为有理数按高度排序的大筛，方法递归且与已知大筛法有共同点。
Asymptotic Large Sieve
受L-函数研究中的应用启发，我们发展了一个关于原始Dirichlet特征标的线性型的大筛不等式的渐近形式。
Spacing and A Large Sieve Type Inequality for Roots of a Cubic Congruence
出于了解三次同余根的分布的愿望，我们重新推导了Hooley发现的$X^3 \equiv 2 \pmod m$的根$ν\pmod m$的参数化。虽然这种参数化并没有导致我们在这里证明任何对equidistribution的序列$\fracν{m} \pmod 1$，我们能够证明间距的结果，然后一个大筛型不等式，我们认为类似于大筛不等式根的二次同余发现Fouvry和Iwaniec在他们的证明，有无穷多个素数的形式$n^2 + p^2$。参数化产生近似值，这些近似值是点$\left( \fracν{m}, \frac{ν^2}{m} \right)$的$O\left(\frac{1}{m} \right)$内的$\mathbb{R}^2 / \mathbb{Z}^2$中的$\asymp m^{2/3}$ -扭转点。在一个题外话，以表征这些扭转点具有统计预期的间距，我们证明了上述提到的间距属性：在最多有界数量的点$\left(\fracν{m}, \frac{ν^2}{m}\right)$与$m \asymp M$可以躺在任何圆盘半径$\frac{1}{M}$在$\mathbb{R}^2 / \mathbb{Z}^2$。
The geometric sieve for quadrics
我们开发了一个版本的埃克达尔的几何筛的整二次型的秩至少为5。由于一个范围超过零的二次型，我们使用筛子来计算多项式互质值的密度，并进一步解决了一个问题的局部溶解度的品种参数化的家庭的零。
Luo's Spectral Large Sieve Inequality on Short Intervals
本文在短区间上推广Luo的谱大筛法不等式，证明Eisenstein-Kloosterman相消在$T<t_j\le T+M$（$\sqrt{T}<M\le T$）有效，并改进原不等式。
Large Sieve Inequalities for Special Characters to Prime Square Moduli
本文对模为素数平方的一些特殊特征标建立了一个大筛法不等式。我们的结果给出了在一定范围内的非平凡估计。
Optimization of Quadratic Sieve Algorithm Implementation for Large Integer Factorization
本文提出二次筛算法的两种优化：根值累加改为mdi以降低复杂度至O(n/m)，参数查找改用二分查找降至O(logn)，从而提升RSA模数分解效率。
Additive energy and a large sieve inequality for sparse sequences
考虑了稀疏模序列的大筛不等式，并给出了依赖于模序列的加性能量（对称和非对称）的一般结果。例如，在单项式$f(X) = X^k$的情况下，这允许我们在参数的某些范围内改进S的先前边界。Baier和L. Zhao（2005），K.~ Halupczok（2012，2015，2018）和M.~ Munsch（2020）.我们还考虑了由多项式$f(X) \in \mathbb{Z}[X]$、Piatetski-Shapiro序列和一般凸序列定义的模。然后，我们应用我们的结果，得到一个版本的Bjerieri-Vinogradov定理与Piatetski-Shapiro模提高水平的分布R。年~公元前Baker（2014）。
Limiting distribution of eigenvalues in the large sieve matrix
大筛不等式等价于$N$的最大特征值$λ_1$由$N$矩阵$A^{\star} A$得到的界$λ_1 \leqslant N + Q^2-1$，自然地与不等式中产生的正定二次型相关联。对于算术应用程序，最有趣的范围是$N \asymp Q^2$。根据他的数值数据Ramaré证明，当$N \sim αQ^2$作为$Q \rightarrow \infty$为一些有限的正常数$α$，极限分布的特征值的$A^{\star} A$，规模由$1/N$，存在和非退化。本文通过建立$A^{\star} A$的特征值的所有矩的收敛性为$Q\rightarrow\infty$证明了这个猜想。以前只有第二个时刻是已知的，由于拉马雷。此外，我们得到了一个明确的描述的时刻的限制分布，并建立他们不断变化的$α$。在我们的证明中的一些主要成分包括大筛不等式和$n$ -相关的Farey分数的结果。
Surviving Eratosthenes sieve I: quadratic density and Legendre's conjecture
本文研究了埃拉托色尼筛法中二次密度的概念，探讨了素数间隙在不同阶段的生存情况及Legendre猜想的预测能力。
Smooth Subsum Search: A heuristic for practical integer factorization
本文提出一种基于可被因子基素数整除的和来表示平滑性候选的整数分解启发式方法，其Python实现比最快的自初始化二次筛法快5至10倍。
The large sieve with power moduli for $\mathbb{Z}[i]$
建立了$\mathbb{Z}[i]$中幂模的一个大筛不等式，推广了L. Zhao和第一作者关于$\mathbb{Z}$中模的经典情况的幂模的大筛。我们的方法从$\mathbb{R}^2$的大筛开始。我们将由此产生的计数问题转化为一个$\mathbb{Z}[i]$，然后我们使用外尔差分和泊松求和攻击。
Inverse questions for the large sieve
设对每个充分大的素数$p$，无限集$A$至多占有模$p$的剩余类$\frac{1}{2}(p+1)$.平方，或者更一般地，任何二次的整数值，是这样的集合的一个例子。通过大筛法不等式，证明了$A$中最多为$X$的元素个数为$O(X^{1/2})$，二次型例子表明了这一点.逆大筛问题的最简单形式是询问它们是否是唯一的例子。我们证明了各种结果，并制定了与此问题有关的各种解决方案，包括几个改进的大筛界时，所占用的剩余类$A$有一些加法结构。不幸的是，我们无法解决问题本身。
The principle of the large sieve
我们描述了一个非常一般的抽象形式的筛的基础上，一个大的筛不等式，推广了经典的筛不等式蒙哥马利（及其高维变种），我们最近的筛Frobenius在功能领域。总体框架提出了新的应用。我们得到了一些关于椭圆整除序列的“most”元素的素除子个数的初步结果，并且我们详细地研究了算术群上随机游动的“概率”筛，例如，估计在SL（n，Z）上的随机游动的某一步找到可约特征多项式的概率。除了筛原理，应用程序取决于一个大的筛常数的界限。证明这样的界涉及到许多深层次的结果，包括Cayley图的性质（T）或扩张性质，以及有限域上的黎曼假设。这种筛子似乎还有进一步的用途。
Primes in short arithmetic progressions
给出了素数支撑函数的一个大筛型不等式。作为应用，我们证明了Elliott的一个猜想，并给出了素数上短特征标和的界。证明使用大筛和塞尔伯格筛的组合。
Large sieve inequality for sums of Legendre symbols over short intervals
本文利用Burgess界和Selberg筛法，研究Legendre符号在短区间上的二次矩界，并在特定条件下获得对h的幂次改进。
A sharp inverse theorem for the quadratic large sieve
研究二次逆大筛法问题，通过结合加权熵论证与筛法估计，改进相关下界，并证明依赖密度的变体，还结合其他定理表明素数分解中被加数与二次像有大交集。
On a logarithmic sum related to a natural quadratic sieve
我们研究和$Σ_q(U)=\sum_{\substack{d,e\leq U\\(de,q)=1}}\frac{μ(d)μ(e)}{[d,e]}\log\left(\frac{U}{d}\right)\log\left(\frac{U}{e}\right)$，$U>1$，使连续的，单调的和明确的版本Selberg的筛可以说明。由于Barban-Vehov（1968）、Motohashi（1974）和Graham（1978），人们早就知道，但从未明确地知道，$Σ_1(U)$是$\log(U)$的渐近。在这篇文章中，我们不仅发现，$Σ_q(U)\sim\frac{q}{φ(q)}\log(U)$的所有$q\in\mathbb{Z}_{>0}$，但我们也找到了一个封闭的形式表示的二阶项的$Σ_q(U)$，一个常数$\mathfrak{s}_q$，我们能够估计明确时，$q=v\in\{1,2\}$。因此，我们有$Σ_v(U)= \frac{v}{φ(v)}\log(U)-\mathfrak{s}_v+O_v^*\left(\frac{K_v}{\log(U)}\right)$，对于某个显式常数$K_v > 0$，其中$\mathfrak{s}_1=0.60731\ldots$和$\mathfrak{s}_2=1.4728\ldots$。作为一个应用程序，我们展示了我们的结果给出了一个明确的…
CUDA-MPQS: A GPU-Resident Self-Initializing Quadratic Sieve, and the Factorization of RSA-155
提出CUDA-MPQS，一种全阶段在GPU上执行的自初始化二次筛法，成功分解RSA-155，创下二次筛法最大整数纪录，并在RSA-100上显著快于CPU实现。
The large sieve through Parseval, Large sifted sets are regular
本文通过Parseval恒等式改进大筛法，证明筛除集要么小要么Fourier多项式在原点正则，并给出一个相关不等式。
Almost-Prime Polynomials with Prime Arguments
用DHR筛改进了Irving的双筛法。通过将上、下筛函数推广到它们各自的非初等范围，我们改进了以往关于不可约多项式在素变元处素因子个数的记录.特别地，我们证明了满足必要局部条件的$\mathbb{Z}$上的不可约二次型是$P_4$无穷常的。
Brun's inequality for a geometric lattice
本文在几何格上证明了布伦不等式并发展相应筛法，利用拟阵惠特尼数对数凹性，并研究道林格惠特尼数移位卷积及广义道林数渐近公式。
On the distribution of fractions with power denominator
本文得到了一类含幂分母分式的丢番图不等式的解的个数的一个精确的上界。这个问题的动机是由赵的一个猜想有关的间距，这样的分数在短的时间间隔和大筛的功率模。作为估计的应用，我们证明了Zhao猜想在小测度集上是成立的，并给出了幂模的一个新的$\ell_1 \rightarrow \ell_2$大筛不等式.
The geometric sieve and the density of squarefree values of invariant polynomials
我们开发了一种方法，用于确定由某些多元整数多项式，是不变量的代数群在向量空间上的行动的squarefree值的密度。该方法被证明适用于各种预齐次和共正则表示的通用稳定剂是有限的判别多项式。这适用于许多算术分布问题，例如，具有无平方判别式的小度数域的稠密性和二次域的某些非分歧非交换扩张的稠密性。在单独的作品中，该方法形成了一个重要的成分，在建立下界的平均阶塞尔默组的椭圆曲线。
Polynomials represented by norm forms via the beta sieve
本文通过推广 Irving 的论证并运用 Rosser-Iwaniec beta 筛法，为一大类多项式（含任意多个一次、二次或三次因子乘积）与数域建立了 Hasse 原理，并证明了 Harpaz-Wittenberg 猜想的新情形。
A spectral resolution of the large sieve
本文利用单参数核差分算子族的特征值，对 $Q\ge N^{7/8}$ 时的大筛法二次型进行完整谱分析，并证明在 $Q\asymp N$ 时其可在小维数空间上偏离期望的 Riemann 和行为。
Computing points on bielliptic modular curves over fixed quadratic fields
本文提出 Mordell-Weil 筛，用于计算固定二次域上若干双椭圆模曲线 $X_0(N)$ 的点，并考察八个水平及 $|d|<100$ 的二次域。
Character sums with smooth numbers
我们利用S的光滑数的大筛不等式。Drappeau，A.格兰维尔和X. Shao（2017）与其他一些论点一起，改进了他们对模$q$和原始字符$χ$模$q$的对$(q,χ)$的频率的界限，对于这些对，对应的具有光滑数的字符和很大。
On the number of distinct quadratic fields generated by the Shanks sequence
设$g>1$为整数，$f(X)\in{\mathbb Z}[X]$为无重根的正次多项式，并将$u(n)=f(g^n)$。本文研究了二次域序列${\mathbb Q}(\sqrt{u(n)}\,)$，当$n$在连续整数$M+1,\ldots,M+N$上变化时.这种类型的字段包括Shanks字段及其泛化。利用平方筛法和特征和的新界，改进了Luca和Shparlinski（2009）关于给定无平方整数$s$的具有${\mathbb Q}(\sqrt{u(n)}\,) = {\mathbb Q}(\sqrt{s}\,)$的$n \in \{M+1,\ldots,M+N\}$个数的上界.
On the frequency of primes preserving dynamical irreducibility of polynomials
本文针对算术动力学中多项式迭代模素数不可约性的素数密度问题，通过使用 Selberg 筛法改进了以往基于 Brun 筛法的结果，在部分情况下实现了显著的定量提升。
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