A large sieve inequality for characters to quadratic moduli
本文提出了一种针对二次模数的大型筛不等式，并应用该结果推导了与特定导数乘法字符相关的$ L $-函数扭系数的加权零密度估计。
2026-01-25 math.NT
The geometric sieve for quadrics
我们开发了一个版本的埃克达尔的几何筛的整二次型的秩至少为5。由于一个范围超过零的二次型，我们使用筛子来计算多项式互质值的密度，并进一步解决了一个问题的局部溶解度的品种参数化的家庭的零。
2020-03-21 math.NT
The Large Sieve Inequality for Quadratic Polynomial Amplitudes
本文对赵良义提出的一个二次多项式振幅的大筛不等式作了适当的改进。
2007-05-11 math.CA math.NT
Optimization of Quadratic Sieve Algorithm Implementation for Large Integer Factorization
Electronics Information College, Qingdao University（青岛大学电子信息学院）；Technical University of Sofia（索菲亚技术大学）
本文提出二次筛算法的两种优化：根值累加改为mdi以降低复杂度至O(n/m)，参数查找改用二分查找降至O(logn)，从而提升RSA模数分解效率。
2026-09-09 math.NT
Smooth Subsum Search: A heuristic for practical integer factorization
本文提出一种基于可被因子基素数整除的和来表示平滑性候选的整数分解启发式方法，其Python实现比最快的自初始化二次筛法快5至10倍。
2023-07-11 math.NT
Sieve functions in arithmetic bands, II
一个算术函数$f$被称为$range$ $Q$的$sieve$ $function$，如果它的Eratosthenes变换$g=f\astμ$在$[1,Q]$中有支持，其中$g(q)\ll_{\varepsilon} q^{\varepsilon}$（$\forall\varepsilon>0$）。我们继续我们的研究分布，这样的功能短$arithmetic$ $bands$，$n\equiv ar+b\, (\bmod\,q)$，与$1\le a\le H=o(N)$和$r,b$整数，使g.c.d. $(r,q)=1$。特别地，我们讨论了一些结果的最优性。
2016-11-24 math.NT
Inverse questions for the large sieve
设对每个充分大的素数$p$，无限集$A$至多占有模$p$的剩余类$\frac{1}{2}(p+1)$.平方，或者更一般地，任何二次的整数值，是这样的集合的一个例子。通过大筛法不等式，证明了$A$中最多为$X$的元素个数为$O(X^{1/2})$，二次型例子表明了这一点.逆大筛问题的最简单形式是询问它们是否是唯一的例子。我们证明了各种结果，并制定了与此问题有关的各种解决方案，包括几个改进的大筛界时，所占用的剩余类$A$有一些加法结构。不幸的是，我们无法解决问题本身。
2013-11-24 math.NT
A sharp inverse theorem for the quadratic large sieve
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Emory University（埃默里大学）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
研究二次逆大筛法问题，通过结合加权熵论证与筛法估计，改进相关下界，并证明依赖密度的变体，还结合其他定理表明素数分解中被加数与二次像有大交集。
2026-09-18 math.NT
On a logarithmic sum related to a natural quadratic sieve
我们研究和$Σ_q(U)=\sum_{\substack{d,e\leq U\\(de,q)=1}}\frac{μ(d)μ(e)}{[d,e]}\log\left(\frac{U}{d}\right)\log\left(\frac{U}{e}\right)$，$U>1$，使连续的，单调的和明确的版本Selberg的筛可以说明。由于Barban-Vehov（1968）、Motohashi（1974）和Graham（1978），人们早就知道，但从未明确地知道，$Σ_1(U)$是$\log(U)$的渐近。在这篇文章中，我们不仅发现，$Σ_q(U)\sim\frac{q}{φ(q)}\log(U)$的所有$q\in\mathbb{Z}_{>0}$，但我们也找到了一个封闭的形式表示的二阶项的$Σ_q(U)$，一个常数$\mathfrak{s}_q$，我们能够估计明确时，$q=v\in\{1,2\}$。因此，我们有$Σ_v(U)= \frac{v}{φ(v)}\log(U)-\mathfrak{s}_v+O_v^*\left(\frac{K_v}{\log(U)}\right)$，对于某个显式常数$K_v > 0$，其中$\mathfrak{s}_1=0.60731\ldots$和$\mathfrak{s}_2=1.4728\ldots$。作为一个应用程序，我们展示了我们的结果给出了一个明确的…
2021-06-08 math.NT
Surviving Eratosthenes sieve I: quadratic density and Legendre's conjecture
本文研究了埃拉托色尼筛法中二次密度的概念，探讨了素数间隙在不同阶段的生存情况及Legendre猜想的预测能力。
2026-03-26 math.CO math.NT
CUDA-MPQS: A GPU-Resident Self-Initializing Quadratic Sieve, and the Factorization of RSA-155
Paderborn University（帕德博恩大学）
提出CUDA-MPQS，一种全阶段在GPU上执行的自初始化二次筛法，成功分解RSA-155，创下二次筛法最大整数纪录，并在RSA-100上显著快于CPU实现。
2026-10-07 cs.DC cs.MS math.NT
Large sieve inequality for sums of Legendre symbols over short intervals
Université Jean Monnet, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, CNRS, ICJ UMR5208（让·莫内大学、里昂中央理工学院、里昂国立应用科学学院、里昂第一大学、法国国家科学研究中心、ICJ UMR5208）；School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文利用Burgess界和Selberg筛法，研究Legendre符号在短区间上的二次矩界，并在特定条件下获得对h的幂次改进。
2026-08-06 math.NT
A spectral resolution of the large sieve
本文利用单参数核差分算子族的特征值，对 $Q\ge N^{7/8}$ 时的大筛法二次型进行完整谱分析，并证明在 $Q\asymp N$ 时其可在小维数空间上偏离期望的 Riemann 和行为。
2024-09-10 math.NT
The fourth moment of quadratic Dirichlet $L$-Functions II
本研究无条件证明二次Dirichlet $L$-函数四次矩的含四个主项的渐近公式，基于已有工作引入改进大筛估计、交叉抵消分析等新要素，采用精细组合论证完成证明。
2024-02-02 math.NT
Selberg sieve weights and sign changes of Kloosterman sums. I. Uniform asymptotics for shifted weights
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文证明带二次截断函数的除数和关联的均匀渐近公式，误差为O_g(Y/(log Y)^2)，主项为导数双线性形式，为Kloosterman和符号变化问题提供关键估计。
2026-09-22 math.NT
Computing points on bielliptic modular curves over fixed quadratic fields
本文提出 Mordell-Weil 筛，用于计算固定二次域上若干双椭圆模曲线 $X_0(N)$ 的点，并考察八个水平及 $|d|<100$ 的二次域。
2023-01-16 math.NT
The second moment of derivatives of quadratic twists of modular $L$-functions
School of Mathematics and Statistics, Shandong University（山东大学数学与统计学院）；SDU-ANU Joint Science College, Shandong University（山东大学-澳国立大学联合科学学院）
本文证明了二次模形式 $L$-函数二次扭曲导数的二阶矩渐进行式，包含三个主导项，改进了 Kumar 等人的先前结果，方法基于 Li 建立的大筛不等式及大位移扭曲 $L$-函数渐进行式计算。
2026-03-23 math.NT
Optimality of the Width-$w$ Non-adjacent Form: General Characterisation and the Case of Imaginary Quadratic Bases
阿贝尔群中的有效标量乘法（这是公钥密码学中的重要运算）可以使用数字展开来执行。除了有理数整数基（倍加算法），虚二次整数基也是椭圆曲线密码学的兴趣所在，因为Frobenius自同态满足二次方程。提高效率的一个策略是增加数字集（以额外的预先计算为代价）。一个常见的选择是宽度\nbd - $w$非相邻形式（\wNAF）：每个$w$连续数字块最多包含一个非零数字。启发式地，这确保了低权重，即非零数字的数量，这意味着很少有昂贵的曲线操作。本文研究了以下问题：是\wNAF{} -扩展最优，其中最优性意味着最小化的重量在所有可能的扩展相同的数字集？\wNAF{}的最优性的主要特征可以用以下更一般的设置来表示：我们考虑阿贝尔群与自同态（例如，乘环中的基元素）和有限数集。我们表明，每个组元素有一个最佳的\wNAF{} -扩展当且仅当这是两个扩展的重量为1的情况下，每个总和。这导致了一个算法的标准，并为各种情况下的通用答案。对于$w\ge 4$，迹至少为3（绝对值）的虚二次整数具有最优\wNAF{}。这同样适用于基$(\pm 3\pm\sqrt{-3})/2$和$w\ge 2$的特殊情况，其对应于特征3中的Koblitz曲线。在$τ=\pm1\pm i$的情况下，最优性取决于$w$的奇偶性。给出了小迹线的计算结果。
2011-10-05 math.NT
On the frequency of primes preserving dynamical irreducibility of polynomials
本文针对算术动力学中多项式迭代模素数不可约性的素数密度问题，通过使用 Selberg 筛法改进了以往基于 Brun 筛法的结果，在部分情况下实现了显著的定量提升。
2024-07-29 math.DS math.NT
On the Optimality of Gauss's Algorithm over Euclidean Imaginary Quadratic Fields
在本文中，我们继续我们以前的工作，减少代数格在虚二次域上的特殊情况下，格是跨越在一个二维的基。特别是，我们表明，高斯算法的algebraicvariant返回一个基础，对应于连续极小的格在多项式时间，如果选择的环是欧几里德。
2019-04-10 cs.IT math.IT math.NT
