Large Sieve Inequalities for Characters to Square Moduli
Liangyi Zhao
本文建立了一个具有平方模特征的大筛法不等式。人们期望这个结果比经典不等式弱，但至少在理论上弱不了多少。该方法可推广到更高的功率模。
In this paper, we develop a large sieve type inequality with characters to square moduli. One expects that the result should be weaker than the classical inequality, but, conjecturally at least, not by much. The method is generalizable to higher power moduli.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The square sieve and the large sieve with square moduli
本文利用Heath-Brown平方筛给出了作者关于平方模大筛的一个界的另一种简短证明。
The large sieve with square norm moduli in Z[i]
本文证明了Z[i]中平方模的一个大筛法不等式.
The large sieve for square moduli, revisited
本文在假设模平方根的更高加法能量条件下，改进了平方模的大筛法。
Large sieve inequality for power moduli
本文给出了具有幂模特征的大筛的新界，该界在一定参数范围内改进了Baier/Zhao和Halupczok的界。
We establish large sieve inequalities for power moduli in imaginary quadratic number fields, extending earlier work of Baier and Bansal for the Gaussian field.
Large sieve inequalities for quartic characters
本文证明了四次Dirichlet特征标的一个大筛法不等式。结果类似于二次和三次Dirichlet特征的大筛不等式。
On the large sieve with square moduli
本文证明了平方模大筛的一个估计，改进了L.赵我们的方法使用了D. Wolke和傅里叶分析的一些结果。
The large sieve inequality with square moduli for quadratic extensions of function fields
本文建立了奇特征有理函数域虚二次扩张的平方模大筛法。
The large sieve with power moduli for $\mathbb{Z}[i]$
建立了$\mathbb{Z}[i]$中幂模的一个大筛不等式，推广了L. Zhao和第一作者关于$\mathbb{Z}$中模的经典情况的幂模的大筛。我们的方法从$\mathbb{R}^2$的大筛开始。我们将由此产生的计数问题转化为一个$\mathbb{Z}[i]$，然后我们使用外尔差分和泊松求和攻击。
A Lower Bound for the Large Sieve with Square Moduli
证明了平方模大筛的一个下界。
Large Sieve Inequalities for Special Characters to Prime Square Moduli
本文对模为素数平方的一些特殊特征标建立了一个大筛法不等式。我们的结果给出了在一定范围内的非平凡估计。
Large sieve with sparse sets of moduli for $\mathbb{Z}[i]$
本文建立了一个广义的大筛不等式，其中高斯整数的模的稀疏集$\mathcal{S}$在等差数列中是在某种意义下均匀分布的.这扩展了S. Baier关于具有稀疏模集的大筛子。然后，我们使用这个结果，以获得大筛界的情况下，当$\mathcal{S}$由高斯整数和高斯素数的平方。我们的平方模的情况下的界改进了作者最近的结果。
A new bound for the large sieve inequality with power moduli
给出了幂模为q^k的大筛法不等式在k中一致的一个新的界。证明使用了T.伍利在他的有效同余的工作。
Remarks on the Bombieri-Davenport Large Sieve Inequalities
本文对特殊序列的 Bombieri-Davenport 大筛法不等式进行了改进。
Large Sieve Inequalities with Quadratic Amplitudes
本文建立了一个具有平方振幅的大筛法不等式。我们使用双重大筛子来建立非平凡界。
An Improvement for the Large Sieve for Square Moduli
本文建立了平方模大筛的一个结果。这些界改进了S. Baier（math.NT/0512228）和L. Zhao（math.NT/0508125）.
Large Sieve Inequalities for Characters to Powerful Moduli
本文推广了Baier和Zhao的结果，得到了一个具有强模特征的大筛的一般公式，改进了Zhao的结果。
On the large sieve with sparse sets of moduli
推广了D. Wolke，我们建立了关于具有稀疏模集S的大筛子的一个一般结果，这些模集在某种意义上是均匀分布在等差数列中的.然后，我们使用这个结果与傅立叶技术，以获得大筛界的情况下，当S由平方。这些界改进了L.赵
We prove a lower and an upper bound for the large sieve with square moduli for function fields. These bounds correspond to bounds for the classical large sieve with square moduli established in arXiv:1812.05844 by Baier, Lynch and Zhao and arXiv:math/0512271 by Baier and Zhao. Our lower bound in the function field setting contradicts an upper bound obtained in arXiv:1802.03131 by Baier and Singh. Indeed, we point out an error in arXiv:1802.03131.
Large sieve inequality with power moduli for function fields
本文建立了函数域上任意维限制模集的具有可加特征标的大筛法的一般形式。从这一点上，我们得出的功能字段版本的大筛在高维和幂模。
The large sieve with sparse sets of moduli
推广了D. Wolke，我们建立了关于具有稀疏模集S的大筛子的一个一般结果，这些模集在某种意义上是均匀分布在等差数列中的.然后，我们应用我们的结果的情况下，S由平方。在这种情况下，我们得到一个估计，它将最近的结果改进了L。赵
A large sieve inequality for characters to quadratic moduli
本文提出了一种针对二次模数的大型筛不等式，并应用该结果推导了与特定导数乘法字符相关的$ L $-函数扭系数的加权零密度估计。
Amplification arguments for large sieve inequalities
利用放大思想，从相应的“调和”不等式出发，给出了“算术”大筛不等式的一个新证明。我们证明了这也适用于给出模形式的一些新的筛不等式，其中Hecke特征值被认为是整数模素数的约简的类似物。
We prove large sieve inequalities with multivariate polynomial moduli and deduce a general Bombieri--Vinogradov type theorem for a class of polynomial moduli having a sufficient number of variables compared to its degree. This sharpens previous results of the first author in two aspects: the range of the moduli as well as the class of polynomials which can be handled. As a consequence, we deduce that there exist infinitely many primes $p$such that $p-1$ has a prime divisor of size $\gg p^{2/5+o(1)}$ that is the value of an incomplete norm form polynomial.
Large Sieve Inequalities for periods of Maass forms
本文针对第一类Fuchsian群，建立了以偶权Maass形式双曲周期为权重的大筛法不等式，推广了Chamizo关于权0情形的工作，并旨在应用于双曲子群相关的计数问题。
Selberg sieve weights and sign changes of Kloosterman sums. II. Square-free moduli with at most four prime factors
本文证明对每个符号，存在大量（\\(\gg X/\log X\\)）至多四个素因子的无平方因子模\\(q\\)，其归一化Kloosterman和取该符号，方法结合Selberg筛与等分布及均方估计。
Primes in arithmetic progressions to large moduli and refinements of Harman's sieve
利用多作者算术信息与Harman筛法变体，构造素数指示函数的上下界，得到模数达x^{9/17}的双线性形式和模数达x^{17/32}的三线性形式的均值定理，并给出π(x;q,a)的几乎全部模数q的新上下界。
The Least Prime Primitive Root and the Shifted Sieve
我们推导出，对于所有的素数模p，除了那些在一个非常薄集，上界的最小素原根（mod p）的数量级的一个恒定的权力log p。改进以前的结果，其中的上界是log p的指数趋于无穷大的p，在于使用的线性筛（一个特定的版本称为移位筛），而不是Brun的筛。同样的方法使我们能够重新推导出一个条件的结果Shoup的最小素原根（mod p）的所有素数模p，假设广义黎曼假设。我们还将这两个结果推广到复合模q，其中的一个原根的模拟是一个元素的最大乘法阶（mod q）。
Large sieve inequalities with power moduli and Waring's problem
本文通过将大筛法不等式与华林问题的受限变体关联，并利用经典除数界和 Wooley 的指数和均值结果，改进了所有 k≥4 情形下带 k 次幂模的大筛法不等式，同时给出了基于 Hardy-Littlewood 猜想公式的条件性结果。
Partial progress towards the large sieve for square moduli
本文基于Bag和Shparlinski的方法，研究了双线性和在s=1/2时的情况，探讨了模平方根的存在性，并回顾了相关双线性和的研究成果。
We establish new mean value theorems for primes of size $x$ in arithmetic progressions to moduli as large as $x^{3/5-ε}$ when summed with suitably well-factorable weights. This extends well-known work of Bombieri, Friedlander and Iwaniec, who handled moduli of size at most $x^{4/7-ε}$. This has consequences for the level of distribution for sieve weights coming from the linear sieve.
Spectral large sieve inequalities for Hecke congruence subgroups of SL(2,Z[i])
对SL（2，Z[i]）的任意Hecke同余子群Γ=Γ_0（q_0），我们证明了SL（2，C）上的Γ-自守尖点形式的含傅里叶系数和的一些新的上界（或“谱大筛不等式”）.所讨论的傅里叶系数可以由在任意给定的r的尖点c处的傅里叶展开式产生：我们的结果不限于c是无穷远处的尖点的情况。由于这个原因，我们的证明依赖于Hristina Lokvenec-Guleska在她的博士论文中得到的关于Γ \SL（2，C）的谱-Kloosterman求和公式的任意尖点的推广（在几个方面推广了Roelof Bruggeman和Yoichi Motohashi关于PSL（2，Z[i]）\PSL（2，C）的求和公式，尽管不是关于尖点的选择）。证明所需的扩展的总和公式是在附录中。
Large sieve inequalities for exceptional Maass forms and the greatest prime factor of $n^2+1$
本文通过证明例外Maass形式的新型大型筛不等式，改进了n²+1的最大大素因子的下限，并应用于素数和光滑数在算术级数中的分布指数。
Weighted spectral large sieve inequalities for Hecke congruence subgroups of SL(2,Z[i])
本文证明了关于群SL（2，Z[i]）的Hecke同余子群Γ=Γ_0（q）自守的尖点形式傅里叶系数和的加权平均值的新界，并对应于空间L^2（Γ \SL（2，C）/SU（2））上Laplace算子的例外特征值.这些结果是，对于某些应用，一个有效的替代广义Selberg特征值猜想。我们给出一个这样的应用程序的证明，这是一个上界的总和广义Kloosterman和（的意义，在研究某些平均值的Hecke zeta函数与groessencharakters）。我们的证明广泛使用了Lokvenec-Guleska对PSL（2，Z[i]）\PSL（2，C）的Bruggman-Motohashi求和公式的推广.我们还采用了金和Shahidi的有关拉普拉斯算子的第一特征值的界，和一个“未加权”谱大筛不等式（我们的证明，这是单独出现）。
We consider the large sieve inequality for sparse sequences of moduli and give a general result depending on the additive energy (both symmetric and asymmetric) of the sequence of moduli. For example, in the case of monomials $f(X) = X^k$ this allows us to improve, in some ranges of the parameters, the previous bounds of S. Baier and L. Zhao (2005), K.~Halupczok (2012, 2015, 2018) and M.~Munsch (2020). We also consider moduli defined by polynomials $f(X) \in \mathbb{Z}[X]$, Piatetski-Shapiro sequences and general convex sequences. We then apply our results to obtain a version of the Bombieri--…
On the Twisted Spectral Large Sieve Inequality for $\mathrm{PGL}_2 (\mathbb{Z}[i]) \backslash \mathrm{PGL}_2 (\mathbb{C})$
本文将 Deshouillers 等人的扭曲谱大筛不等式从 $\mathrm{SL}_2 (\mathbb{Z})$ 扩展至 $\mathrm{PGL}_2 (\mathbb{Z}[i])$。
Optimal large sieve for fixed order characters
本文针对固定阶 Hecke 特征改进大筛法不等式，得到所有参数范围内最优的界，并应用于三次特征第二矩的紧上界、渐近式及矩和零点密度估计。
Let $\mathfrak{F}_n$ be the set of all cuspidal automorphic representations $π$ of $\mathrm{GL}_n$ over a number field with unitary central character. We prove two unconditional large sieve inequalities for the Hecke eigenvalues of $π\in\mathfrak{F}_n$, one on the integers and one on the primes. The second leads to the first unconditional zero density estimate for the family of $L$-functions $L(s,π)$ associated to $π\in\mathfrak{F}_n$, which we make log-free. As an application of the zero density estimate, we prove a hybrid subconvexity bound for $L(\frac{1}{2},π)$ for a density one subset of …
Kloosterman sign changes with moduli having at most five prime factors
研究具有至多五个素因子的模的克洛斯特曼符号变化，基于解析估计和优化筛法，用几何半权重改进方法，使相关系数降低，证明归一化克洛斯特曼和每个符号出现次数\(\gg X / \log X\)，改进了前人结果。
Distribution of square-free palindromes
研究平方自由回文数的分布，通过回文数在算术进展中的上界估计，结合指数和估计、6近似质回文数研究及大筛法，建立分布指数为1/16的结论。
In this paper we give a full description of the inequalities that can occur between overpartition ranks. If $ \overline{N}(a,c,n) $ denotes the number of overpartitions of $ n $ with rank congruent to $ a $ modulo $ c,$ we prove that for any $ c\ge7 $ and $ 0\le a<b\le\left\lfloor\frac{c}{2}\right\rfloor $ we have $ \overline{N}(a,c,n)>\overline{N}(b,c,n) $ for $n$ large enough. That the sign of the rank differences $ \overline{N}(a,c,n)-\overline{N}(b,c,n) $ depends on the residue class of $ n $ modulo $ c $ in the case of small moduli, such as $ c=6, $ is known due to the work of Ji, Zhang a…
An improvement of the large sieve for square moduli under Hooley's hypothesis $R^*$ for short Salié sums
在Hooley假设$R^*$下，将平方模数大筛法在临界点$N=Q^3$的界改进为$Q^{1/2-1/134+\varepsilon}$，通过精确计算高斯和将模平方根和转化为Salié和，获得对所有模数有效的平方根抵消。
Character sums with smooth numbers
我们利用S的光滑数的大筛不等式。Drappeau，A.格兰维尔和X. Shao（2017）与其他一些论点一起，改进了他们对模$q$和原始字符$χ$模$q$的对$(q,χ)$的频率的界限，对于这些对，对应的具有光滑数的字符和很大。
On bilinear sums with modular square roots and applications III
本文改进了之前方法，针对素数平方模，通过限制二次高斯和到简化剩余类，实现显著消去，提升双线性和的分析。
Bilinear forms with Kloosterman sums via quadratic characters
研究带有克洛斯特曼和的双线性形式，基于与二次特征和的新联系证明新界限，在临界范围有改进，还给出在扭曲L函数矩及特殊马阿斯形式大筛法中的应用。
Explicit Burgess inequalities for cubefree moduli
本文改进了r=2时的显式Burgess不等式常数，并为立方自由模数q的r≥3情况提供了显式界。
Short character sums for composite moduli
本文对具有小素因子的任意复合模建立了短特征标和的新估计。我们的主要结果改进了平方自由模的Graham-Ringrose界，也改进了Gallagher和Iwaniec的结果，当模$q$的核$q'=\prod_{p|q}p$满足$\log q'\sim \log q$时。指出了Dirichlet L-函数的零自由区域以及$\rm{P\acute{o}lya}$和Vinogradov不等式的一些应用.
We show that there are infinitely many primes $p$ such that $p-1$ is divisible by a square $d^2 \geq p^θ$ for $θ=1/2+1/2000.$ This improves the work of Matomäki (2009) who obtained the result for $θ=1/2-\varepsilon$ (with the added constraint that $d$ is also a prime), which improved the result of Baier and Zhao (2006) with $θ=4/9-\varepsilon.$ Similarly as in the work of Matomäki, we apply Harman's sieve method to detect primes $p \equiv 1 \, (d^2)$. To break the $θ=1/2$ barrier we prove a new bilinear equidistribution estimate modulo smooth square moduli $d^2$ by using a similar argument as …
In 2020, Roger Baker \cite{Bak} proved a result on the exceptional set of moduli in the prime number theorem for arithmetic progressions of the following kind. Let $\mathcal{S}$ be a set of pairwise coprime moduli $q\le x^{9/40}$. Then the primes $l\le x$ distribute as expected in arithmetic progressions mod $q$, except for a subset of $\mathcal{S}$ whose cardinality is bounded by a power of $\log x$. We use a $p$-adic variant Harman's sieve to extend Baker's range to $q\le x^{1/4-\varepsilon}$ if $\mathcal{S}$ is restricted to prime powers $p^N$, where $p\le (\log x)^C$ for some fixed but arb…
Primes in arithmetic progressions to large moduli, and Goldbach beyond the square-root barrier
本文利用三重可良好分解权重将素数分布水平提升至0.617，并在假设Selberg猜想下达到0.625，由此为孪生素数和Goldbach问题取得新上界，实现了Goldbach问题自1966年以来的最大改进。
Rudin Inequality, Chang Theorem, primes and squares
本文证明素数密度子集上三角多项式大值具有较弱加性结构，并通过对区间、素数及平方数上的解离集建立大筛法不等式，推广了 Rudin 不等式与 Chang 定理。
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