Fields generated by sums and products of singular moduli
证明了由两个奇异模~ $x$和~ $y$生成的域$\mathbb{Q}(x,y)$由它们的和${x+y}$生成，除非~ $x$和~ $y$在~ $\mathbb{Q}$上共轭，在这种情况下${x+y}$生成一个次数至多为~ $2$的子域.对于两个奇异模的乘积，我们也得到了类似的结果。
2018-01-19 math.NT
Sums with the Mobius function twisted by characters with powerful moduli
在他们最近的工作中，作者（2016）结合了A. G. Postnikov（1956）和N. M. Korobov（1974）推导出了某些具有强大模的非主特征标的短特征标和的改进界。本文将这些结果应用于同类型特征标扭曲的Mobius函数的有界和，补充和改进了B. Green（2012）.为了实现这一点，我们得到了一系列关于具有相同模类的$L$ -函数的大小和无零区域的结果。
2018-01-31 math.NT
Explicit Burgess Bound for Composite Moduli
证明了复合模特征和的Burgess界的一个显式形式。
2021-04-03 math.NT
Sign changes of Kloosterman sums with almost prime moduli
我们证明了当$c$在至多10个素因子的无平方模上运行时，Kloosterman和$S(1,1;c)$可以无限频繁地变号，改进了E. Fouvry和Ph. Michel，J. Sivak-Fischler和K. Matomäki，分别将10人改为23人、18人和15人。该方法结合了Selberg筛法、Kloosterman和的等分布和自守形式的谱理论。
2014-06-04 math.NT
Distribution of short sums of classical Kloosterman sums of prime powers moduli
Corentin Perret-Gentil证明了，在一些非常一般的条件下，短和$\ell$ -进迹函数在有限域的变化中心的法律收敛到一个高斯随机变量或向量。主要输入为P。~ Deligne等分布定理，N.~ Katz的作品和\cite{MR3338119}的调查结果。特别地，这适用于N.~研究的$2$维Kloosterman和$\mathsf{Kl}_{2,\mathbb{F}_q}$。当字段$\mathbb{F}_q$变大时，\cite{MR955052}和\cite{MR1081536}中的Katz。本文考虑了素数幂模\par的规范化经典Kloosterman和的短和的情况，因为$p$在素数中趋于无穷大，而$n\geq 2$是一个固定整数。在一些非常自然的条件下，证明了该方法向实值标准高斯随机变量的收敛律。
2019-09-04 math.NT
Moments of character sums to composite modulus
本文考虑了复合模的特征和的估计问题，并在消除Burgess界中的无立方限制方面取得了一些进展。我们的方法是估计高阶矩的特征和的Kloosterman分数的同余式的解决方案，我们处理这个问题的一些技术的Bourgain，Garaev，Konyagin和Shparlinski和Bourgain和Garaev从设置的素数模复合模。作为结果的一个应用，我们改进了Norton的一个估计.
2019-04-09 math.NT
On algebraic twists with composite moduli
本文研究自守系数与复合模迹函数构成的代数扭曲和的界，给出了相应估计。
2023-04-17 math.NT
On algebraic twists with composite moduli, II
Shandong University（山东大学）；EPFL（瑞士联邦理工学院）
研究GL_{3,Q}上自守系数相关和的界，探讨复合模数迹函数的性质，延续与E.Kowalski和W.Sawin之前的成果。
2026-05-07 math.NT
Selberg sieve weights and sign changes of Kloosterman sums. II. Square-free moduli with at most four prime factors
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文证明对每个符号，存在大量（\\(\gg X/\log X\\)）至多四个素因子的无平方因子模\\(q\\)，其归一化Kloosterman和取该符号，方法结合Selberg筛与等分布及均方估计。
2026-09-22 math.NT
Mixed incomplete character sums of rational functions with smooth moduli
Kansas State University（堪萨斯州立大学）；Xi'an Jiaotong University（西安交通大学）
本文研究了有理函数的混合不完整特征和，改进了平滑参数的界，并探讨了其推广与应用。
2026-01-16 math.NT
Character sums of composite moduli and hybrid subconvexity
设$M=M_1 M_2 M_3$是三个不同素数的乘积，并且设$χ=χ_1 χ_2 χ_3$是模$M$的狄利克雷特征标，使得每个$χ_i$是$i=1,2,3$的模$M_i$的本原特征标。本文给出了一种$δ$ -符号方法，用于获得$\sum_{n=1}^\infty χ(n) W(n/N)$形式的光滑特征和中的非平凡消去，其中$N$的大小约为$\sqrt M$，$W$是$(0, \infty)$上的光滑紧支撑权函数.作为推论，我们建立了相应的Dirichlet $L$ -函数的混合次凸性界。
2014-09-12 math.NT
On bilinear sums with modular square roots and applications III
本文改进了之前方法，针对素数平方模，通过限制二次高斯和到简化剩余类，实现显著消去，提升双线性和的分析。
2026-07-21 math.NT
Kloosterman sums with primes to composite moduli
本文得到了素数$p\leqslant X$与模$q$复合的Kloosterman和的一个新估计，即对于\[ \sum\limits_{p\leqslant X,\;p\,\nmid q}\exp{\biggl(\frac{2πi}{q}\bigl(a\overline{p}+bp\bigr)\,\biggr)},\quad (ab,q)=1,\quad p\overline{p}\equiv 1\pmod{q}, \]型的指数和，当$q^{\,3/4+\varepsilon}\leqslant X\ll q^{\,3/2}$ .我们也将这个估计应用于证明一些具有逆素剩余$\pmod{q}$的同余的可解性。
2019-11-22 math.NT
Effective estimates for traces of singular moduli
本文针对奇异模的广义扭曲迹，利用 $Γ_0(4)$ 上 Kloosterman 和之和的显式界，建立了具有有效误差界的渐近公式，改进了 Andersen 和 Duke 的相关估计。
2023-05-31 math.NT
Non-abelian amplification and bilinear forms with Kloosterman sums
Mathematisches Institut（数学研究所）
利用SL_2(Z/cZ)上的傅里叶分析和非阿贝尔特征放大，对复合模Kloosterman和的双线性和给出非平凡界，改进所有模的Pólya-Vinogradov范围，并应用于扭尖L-函数矩和大筛法不等式。
2026-06-23 math.NT
Graphical cyclic supercharacters for composite moduli
最近的工作介绍了研究图形性质的循环超字符，功能$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\to \mathbb{C}$，其价值是指数和密切联系高斯和高斯周期。这些函数的曲线图显示出显著的特征，其中一些特征在前面已经解释过，当模数$n$是奇素数的幂时。在回顾了这些材料之后，我们开始了对复合$n$的循环超字符图像的图形研究。
2016-01-21 math.NT
Distribution of Kloosterman paths to high prime power moduli
我们考虑连接归一化Kloosterman和的部分和的多边形路径的分布，模为固定奇素数p的递增幂p^n，这是Kowalski-Sawin和Ricotta-Royer-Shparlinski定理的纯深度方面模拟。我们发现这个Kloosterman路径的集合自然地分裂成许多不相交的集合，每个集合都按照n-> \infty的规律收敛到一个不同的复值随机连续函数。我们进一步发现，将这些极限粘在一起所得到的随机级数对于每个p都按p-> \infty的规律收敛，并且连接部分Kloosterman和的路径在适度的项重排后获得了不同的和通用的极限形状。作为关键的算术输入，我们证明，使用的p-adic稳定相位法，包括高度奇异的情况下，任意多个Kloosterman和高素数功率模的产品的完整的总和表现出无论是节能或电源对齐的变化的论点。
2020-05-18 math.NT
Kloosterman sums in residue rings
本文将\cite{BG}中关于素模的Kloosterman和的一些结果推广到一般模.这需要建立倒数集$$ I^{-1}=\{x^{-1}:\quad x\in I\}, $$的相应加法性质，其中$I$是剩余类环中模大正整数的区间。我们应用我们的边界上的多线性指数和Brun-Titchmarsh定理和估计非常短的Kloosterman和，从而推广我们以前的工作，设置一般模。
2013-09-04 math.NT
Galois representations and composite moduli
已知对任何椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$和与$30,$互素的整数$m$，导出的伽罗瓦表示$ρ_{E,m}: \text{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q}) \longrightarrow \text{GL}_{2}(\mathbb{Z}/m\mathbb{Z})$是满射的当且仅当$ρ_{E,\ell}$对任何素数$\ell|m.$是满射的。在这篇文章中，我们将讨论这一现象的一些推广、应用和变体。
2023-01-03 math.NT
A Generalization of Euler's Criterion to Composite Moduli
给出了一个复合模的二项同余可解的充要条件，避免了其素因子分解。这是通过欧拉定理以及阶和原根概念对欧拉判据的推广。幂等数在这一努力中发挥着核心作用。
2015-07-01 math.NT
Bilinear forms with Kloosterman sums via quadratic characters
研究带有克洛斯特曼和的双线性形式，基于与二次特征和的新联系证明新界限，在临界范围有改进，还给出在扭曲L函数矩及特殊马阿斯形式大筛法中的应用。
2026-07-28 math.NT
Sign changes of Kloosterman sums with moduli having at most six prime factors
School of Mathematics and Statistics, Shaanxi Normal University（陕西师范大学数学与统计学院）；Research Center for Number Theory and Its Applications, Northwest University（西北大学数论及其应用研究中心）
本文通过引入新的截断除数函数，改进了克洛斯特曼和符号变化的研究结果，结合了多种数学工具。
2026-02-04 math.NT
Exponential sums, twisted multiplicativity and moments
我们研究了多项式相位指数和的无平方模上的平均值。我们证明了上界的各种时刻，这样的总和，并获得证据的不相关的指数和不同的适当无关和通用多项式。证明结合分析参数与代数解释的指数和他们的monodromy群。
2021-07-14 math.NT
Power moments of Kloosterman sums
本文给出了剩余类环上Kloosterman和的任意整幂矩估计的一个本质处理。对于素数模，我们得到明确的估计，并为素数幂模，我们证明了具体的公式使用计算与Igusa zeta函数。
2016-02-19 math.AG math.NT
Character sums with smooth numbers
我们利用S的光滑数的大筛不等式。Drappeau，A.格兰维尔和X. Shao（2017）与其他一些论点一起，改进了他们对模$q$和原始字符$χ$模$q$的对$(q,χ)$的频率的界限，对于这些对，对应的具有光滑数的字符和很大。
2017-06-11 math.NT
On Estimates of Exponential Sums
本文给出了一类复合k阶纯高斯和的绝对值的一般估计方法。对于所有足够大的素数p，新的估计将经典估计提高了约2倍或更好（取决于k）。
2005-01-29 math.NT
Kloosterman paths of prime powers moduli, II
G. Ricotta和E. Royer（2018）最近证明了连接归一化经典Kloosterman和的部分和的多边形路径$S（a，b; p^n）/p^（n/2）在[0，1]上的复值连续函数的巴拿赫空间中按律收敛到显式随机傅里叶级数，当（a，b）在（Z/p^nZ）^\times \times（Z/p^nZ）^ \times上变化时，p在奇素数中趋于无穷大，并且n>=2是固定整数。这与E. Kowalski和W. Sawin（2016）在素数模的情况下。本文的目的是证明在（Z/p^nZ）^ \times上只有a变化，p在奇素数中趋于无穷大，n ≥ 31是固定整数时，在这个巴拿赫空间中的一个收敛律.
2019-05-07 math.NT
Lattice sums for polyanalytic functions
1892年，瑞利勋爵估计了矩形阵列的有效电导率，并通过爱森斯坦求和证明了正方形阵列的晶格和$S_2$等于$π$。此外，很明显，这样的等式可以被视为由拉普拉斯方程控制的复合材料的宏观各向同性的必要条件。这产生了二维导电复合材料的经典椭圆函数，包括条件收敛的爱森斯坦级数的描述。本文将格和推广到双周期多解析函数。建立了多解析格和与经典格和之间的精确关系和计算有效公式。得到了格和的多项式表示。它们是我们建议的宏观各向同性复合材料中$π$数持续存在的格点和的新的精确公式的来源。
2018-07-10 math.CV math.NT
Computing Dirichlet character sums to a power-full modulus
Postnikov特征公式用于表示狄利克雷特征和的大部分二次指数和。二次和，然后计算使用的分析算法，以前推导出的作者。如果模数足够平滑，则这导致功率节省。作为应用，给出了一种计算复杂度指数为1/3且模足够光滑的Dirichlet L-函数的快速实用方法.
2014-09-04 math.NT
Smooth numbers in arithmetic progressions to large moduli
本文证明光滑数在大小为 $x^{66/107-o(1)}$ 的模数的算术级数中均匀分布，克服了此前 $x^{3/5-o(1)}$ 的长期障碍，核心方法基于 Drappeau 的色散法变体、Maynard 的指数和操作及优化的 Kloosterman 和估计。
2025-06-29 math.NT
Sub-Weyl subconvexity for Dirichlet L-functions to prime power moduli
证明了特征为chi的Dirichlet L-函数的中心值L（1/2，chi）的次凸性界，其素数幂模q=p^n的形式为L（1/2，chi）\ll p^r * q^（theta+ n），其中r为固定值且theta \approx 0.1645 < 1/6，从而打破了长期以来的Weyl指数障碍.事实上，我们开发了一个一般的新的理论估计短指数和涉及p-adically解析阶段，这可以很自然地被看作是一个p-adic模拟的方法的指数对。这种新方法是在一个现成的使用形式，并适用于广泛的一类表现良好的阶段，包括许多产生于一个固定阶段分析超Kloosterman和其他完整的指数总和。
2014-07-15 math.NT
On the Second Moment Estimate Involving the $λ$-Primitive Roots Modulo $n$
关于原根的Artin猜想指出，非平方非单位整数$a$对于$p$的正比例是模$p$的原根。这个猜想仍然是开放的，但平均而言，有许多结果，由于P. J. Stephens。复合模猜想有一个自然的推广。如果$a$是群中最大指数的元素，则我们可以认为$a$是模原根$(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^{*}$。复合材料模量的行为更为复杂，相应的平均结果由S。Li和C. Pomerance，最近由作者。P. J. Stephens在他的工作中包括了二阶矩结果，但对于复合材料模量，以前没有这样的结果。我们证明了在这种情况下，相应的二阶矩的结果。
2022-02-25 math.NT
Squarefree Integers in Arithmetic Progressions to Smooth Moduli
本文证明在光滑模数下算术级数中无平方因子整数可获幂次节省误差的渐近公式，突破 $X^{3/4}$ 障碍，改进 Nunes 与 Hooley 的结果。
2021-10-06 math.NT
Bilinear sums with $GL(2)$ coefficients and the exponent of distribution of $d_3$
本文利用 delta 符号方法估计带 $GL(2)$ 系数的双线性和，将三元除数函数 $d_3$ 的分布指数提升至 $1/2+1/30$，改进了多项先前结果。
2024-02-15 math.NT
The fourth moment of Dirichlet $L$-functions at the central value
J. B.在猜想中预言了Dirichlet $L$ -函数在中心值处的四阶矩的渐近公式。Conrey，D. W.作者声明：J. O. Rubinstein和N. C. Snaith，M. 2011年，P. Young这项工作建立了一般模的渐近公式。研究了一种特殊的除数和函数，称为$\mathcal{D}_q$ -函数，它在推导主要项中起着关键作用。另一个关键因素是Kloosterman和中的双和的新界的应用，应用于误差项的估计。
2022-10-13 math.NT
The Markoff Group of Transformations in Prime and Composite Moduli
马尔可夫变换群是仿射积分态射的群$Γ$，已知其传递作用于方程$x^{2}+y^{2}+z^{2}=xyz$的所有正整数解的集合。马尔可夫方程的基本强逼近猜想指出，对于每个素数$p$，群$Γ$传递地作用在$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$上同一方程的非零解的集合$X^{*}\left(p\right)$上。最近，Bourgain，Gamburd和Sarnak证明了这个猜想的所有素数以外的一个小的例外集。在本文中，我们研究了$Γ$作用于$X^{*}\left(p\right)$而获得的一组排列，并表明对于大多数素数，它是完全对称或交替群。我们利用这个结果推导出$Γ$也传递作用于一个大类的复合模的非零解的集合。我们的结果也与Gilman的一个著名定理有关，即对于任何有限的非交换单群$G$和$r\ge3$，群$\mathrm{Aut}\left(F_{r}\right)$至少作用于$G$的一个$T_{r}$ -系统作为交替群或对称群。在这种语言中，我们的主要结果转化为，对于大多数素数$p$，群$\mathrm{Aut}\left(F_{2}\right)$作用于$\mathrm{PSL}\left(2,p\right)$的特定$T_{2}$ -系统作为交替或对称群。
2017-10-16 math.GR math.NT
Elliptic curves with square-free $Δ$
在Dirichlet L-函数的黎曼假设下，我们改进了无平方因子$Δ=D/16$（D是判别式）的椭圆曲线密度估计的光滑化版本中的误差项。布朗宁和作者。为了实现这一改进，我们详细说明我们的方法计数加权解决方案的非齐次三次同余的幂满模。新颖之处在于更进一步的明确评估完全指数和保存一个因素，平均超过模。
2015-06-09 math.NT
Short sums of trace functions over function fields and their applications
Princeton University（普林斯顿大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
研究函数域上迹函数的短和及其应用，解决了多项式无法表示的最小剩余类问题和Kloosterman和的方差问题。
2025-12-30 math.AG math.NT
Some uniform effective results on André--Oort for sums of powers in $\mathbb{C}^n$
University of Manchester（曼彻斯特大学）；Heilbronn Institute for Mathematical Research（希尔布龙数学研究所）
本文证明了复数空间C^n中幂和的安德烈-奥尔特型统一有效结果，确定了当某些条件满足时，最大判别式不超过有效常数。
2025-11-03 math.NT
Partial progress towards the large sieve for square moduli
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（罗摩克里希那使命维韦卡南达教育与研究机构）
本文基于Bag和Shparlinski的方法，研究了双线性和在s=1/2时的情况，探讨了模平方根的存在性，并回顾了相关双线性和的研究成果。
2026-07-21 math.NT
