Matthew P. Young
We prove an improved spectral large sieve inequality for the family of $SL_3(\mathbb{Z})$ Hecke-Maass cusp forms. The method of proof uses duality and its structure reveals unexpected connections to Heath-Brown's large sieve for cubic characters.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A Large Sieve Inequality for Euler Products
得到了一个大筛型不等式，它对欧拉积的解析处理是有效的.
We improve on the spectral large sieve inequality for symmetric-squares. We also prove a lower bound showing that the most optimistic upper bound is not true for this family.
The Large Sieve Inequality for Integer Polynomial Amplitudes
我们得到一个接近最好的可能版本的大筛不等式的振幅给定的值的多项式与整数系数的程度$\geq 2$。
An Improvement of a Large Sieve Inequality in High Dimensions
本文改进了一个高维大筛型不等式，并讨论了它对相关问题的意义。
In this note we give a new bound for large sieve with characters to power moduli which improves in some range of the parameters the previous bounds of Baier/Zhao and Halupczok.
A weaker but simpler sieve inequality
研究筛权消去性质，用于极短区间素数和殆素数分布，提出较弱但更简单的筛法不等式。
Explicit quadratic large sieve inequality
本文得到了Heath-Brown二次特征大筛不等式的显式版本，并讨论了其在L-函数和二次域中的应用。
A new bound for the large sieve inequality with power moduli
给出了幂模为q^k的大筛法不等式在k中一致的一个新的界。证明使用了T.伍利在他的有效同余的工作。
In this paper, we establish a version of the large sieve with square moduli for imaginary quadratic extensions of rational function fields of odd characteristics.
In this paper, we establish a large sieve inequality of Elliott-Montgomery-Vaughan type for Maass forms on GL(n, R) and explore three applications.
A quadratic large sieve inequality over number fields
给出并证明了数域上二次特征标的一个大筛法不等式。为此，我们引入了n阶Hecke族的概念。我们发展这些Hecke家庭的基本理论，包括版本的泊松求和公式。
A large sieve inequality for characters to quadratic moduli
本文提出了一种针对二次模数的大型筛不等式，并应用该结果推导了与特定导数乘法字符相关的$ L $-函数扭系数的加权零密度估计。
Amplification arguments for large sieve inequalities
利用放大思想，从相应的“调和”不等式出发，给出了“算术”大筛不等式的一个新证明。我们证明了这也适用于给出模形式的一些新的筛不等式，其中Hecke特征值被认为是整数模素数的约简的类似物。
In this paper, we establish a general version of the large sieve with additive characters for restricted sets of moduli in arbitrary dimension for function fields. From this, we derive function field versions for the large sieve in high dimensions and for power moduli.
On the Twisted Spectral Large Sieve Inequality for $\mathrm{PGL}_2 (\mathbb{Z}[i]) \backslash \mathrm{PGL}_2 (\mathbb{C})$
本文将 Deshouillers 等人的扭曲谱大筛不等式从 $\mathrm{SL}_2 (\mathbb{Z})$ 扩展至 $\mathrm{PGL}_2 (\mathbb{Z}[i])$。
The large sieve inequality and additive decompositions of sums of squares
该研究基于大筛法证明了针对缺失素数模平方剩余类集合的新筛法估计，将其应用于Ostmann问题，得出平方和的非平凡和集分解需由大小相近的两个集合构成的结论。
The weighted large sieve through Parseval
本文通过Parseval恒等式而非近似Bessel不等式改进大筛法的算术形式，从而在加权大筛法不等式上取得超越先前方法启发式界限的改进，并讨论了该方法的优化性。
Large Sieve Inequalities for Characters to Square Moduli
本文建立了一个具有平方模特征的大筛法不等式。人们期望这个结果比经典不等式弱，但至少在理论上弱不了多少。该方法可推广到更高的功率模。
The Large Sieve Inequality for Quadratic Polynomial Amplitudes
本文对赵良义提出的一个二次多项式振幅的大筛不等式作了适当的改进。
On the exponential large sieve inequality for sparse sequences modulo primes
我们补充了M. Z. Garaev（2009）与其他几个想法一起获得了具有$λ^{s_n}$形式的稀疏指数序列的大筛不等式的更强版本。特别地，我们得到了一个结果，这是非平凡的单调递增序列$\cal{S}=\{s_n \}_{n=1}^{\infty}$提供$s_n\le n^{2+o(1)}$，而原来的论点M。Z. Garaev要求在相同设置下使用$s_n \le n^{15/14 +o(1)}$。我们也给出了我们的结果的应用程序的算术性质的整数与几乎所有的数字规定。
On the Spectral Large Sieve Inequality for $\mathrm{PGL}_2 (\mathbb{Z}[i]) \backslash \mathrm{PGL}_2 (\mathbb{C})$
本文引入复Bessel积分的简明表达式，改进了Watt关于PGL_2(Z[i])\PGL_2(C)的谱大筛不等式，并在谱参数平均值位于以(0,0)为中心的正方形时取得理想结果。
A non-abelian large sieve and Artin's primitive root conjecture
本文研究经典阿贝尔大筛法不等式的非阿贝尔推广，假设该推广成立可证明阿廷原根猜想，还通过对偶技术得到针对该推广的无条件结果。
The large sieve with square norm moduli in Z[i]
本文证明了Z[i]中平方模的一个大筛法不等式.
An inequality related to the sieve of Eratosthenes
本文研究埃拉托斯特尼筛法相关的计数函数 $Φ(x,y)$，证明了除少数小情形外，当 $y\le\sqrt{x}$ 时该函数满足严格上界 $Φ(x,y)<.6x/\log y$。
The weighted large sieve through Parseval
本文通过使用Parseval恒等式改进加权大筛不等式，并计算了Beurling-Selberg优超函数的L2范数。
Large sieve inequalities for quartic characters
本文证明了四次Dirichlet特征标的一个大筛法不等式。结果类似于二次和三次Dirichlet特征的大筛不等式。
The large sieve for self-dual Eisenstein series of varying levels
本文证明了变水平自对偶 Eisenstein 级数的最优大筛不等式，可解释为有理数按高度排序的大筛，方法递归且与已知大筛法有共同点。
Asymptotic Large Sieve
受L-函数研究中的应用启发，我们发展了一个关于原始Dirichlet特征标的线性型的大筛不等式的渐近形式。
Large Sieve Inequalities with Quadratic Amplitudes
本文建立了一个具有平方振幅的大筛法不等式。我们使用双重大筛子来建立非平凡界。
Motivated by a desire to understand the distribution of roots of cubic congruences, we re-derive a parametrization of roots $ν\pmod m$ of $X^3 \equiv 2 \pmod m$ found by Hooley. Although this parametrization does not lead us here to anything towards proving equidistribution of the sequence $\fracν{m} \pmod 1$, we are able to prove spacing results, and then a large sieve type inequality, which we view as analogous to the large sieve inequality for roots of quadratic congruences found by Fouvry and Iwaniec in their proof that there are infinitely many primes of the form $n^2 + p^2$. The parametr…
Bilinear forms with $GL_3$ Kloosterman sums and the spectral large sieve
我们分析了某些涉及$GL_3$ Kloosterman和的双线性型。作为应用，我们得到了$GL_3$谱大筛不等式的一个改进估计.
Luo's Spectral Large Sieve Inequality on Short Intervals
本文在短区间上推广Luo的谱大筛法不等式，证明Eisenstein-Kloosterman相消在$T<t_j\le T+M$（$\sqrt{T}<M\le T$）有效，并改进原不等式。
Global decomposition of GL(3) Kloosterman sums and the spectral large sieve
本文证明了GL（3）的Kloosterman和中的双线性型与长Weyl元的最佳可能界。作为应用，我们得到了GL（3）上的一个最佳可能谱大筛不等式。
Large Sieve Inequalities for Special Characters to Prime Square Moduli
本文对模为素数平方的一些特殊特征标建立了一个大筛法不等式。我们的结果给出了在一定范围内的非平凡估计。
An improved large sieve for quadratic characters via Hooley neutralisers and its applications
本文结合Hooley neutralisers与二次特征的大筛法，改进了该筛法，并成功应用于具有双曲高度条件的特征和问题。
The large sieve inequality is equivalent to the bound $λ_1 \leqslant N + Q^2-1$ for the largest eigenvalue $λ_1$ of the $N$ by $N$ matrix $A^{\star} A$, naturally associated to the positive definite quadratic form arising in the inequality. For arithmetic applications the most interesting range is $N \asymp Q^2$. Based on his numerical data Ramaré conjectured that when $N \sim αQ^2$ as $Q \rightarrow \infty$ for some finite positive constant $α$, the limiting distribution of the eigenvalues of $A^{\star} A$, scaled by $1/N$, exists and is non-degenerate. In this paper we prove this conjecture …
We establish a large sieve inequality for power moduli in $\mathbb{Z}[i]$, extending earlier work by L. Zhao and the first-named author on the large sieve for power moduli for the classical case of moduli in $\mathbb{Z}$. Our method starts with a version of the large sieve for $\mathbb{R}^2$. We convert the resulting counting problem back into one for $\mathbb{Z}[i]$ which we then attack using Weyl differencing and Poisson summation.
We establish a general large sieve inequality with sparse sets $\mathcal{S}$ of moduli in the Gaussian integers which are in a sense well-distributed in arithmetic progressions. This extends earlier work of S. Baier on the large sieve with sparse sets of moduli. We then use this result to obtain large sieve bounds for the cases when $\mathcal{S}$ consists of squares of Gaussian integers and of Gaussian primes. Our bound for the case of square moduli improves a recent result by the authors.
Expansion and Improvement of Sieve and application in Goldbach's problem
本文对一般筛法进行了扩展和改进。并将这种扩展和改进的筛法应用于哥德巴赫问题。给出了Goldbach数E（X）中异常集的一个新的估计，以及改进的下界D_{1,2}（N）和上界D（N）.建议值为：|E（X）|<= X^{0.702+e}，D_{1,2}（N）>= 2.27 C（N）/ln^{2}（N），D（N）<= 6.916 C（N）/ln^{2}（N）。
We show how to carry out a sieve of Eratosthenes up to N in space O(N^{1/3} (log N)^{2/3}) and time O(N log N). These bounds constitute an improvement over the usual versions of the sieve, which take space about O(sqrt{N}) and time at least linear on N. We can also apply our sieve to any subinterval of [1,N] of length Omega(N^{1/3} (log N)^{2/3}) in time essentially linear on the length of the interval. Before, such a thing was possible only for subintervals of [1,N] of length Omega(sqrt{N}). Just as in (Galway, 2000), our approach is related to Diophantine approximation, and also has close ti…
Primes in short arithmetic progressions
给出了素数支撑函数的一个大筛型不等式。作为应用，我们证明了Elliott的一个猜想，并给出了素数上短特征标和的界。证明使用大筛和塞尔伯格筛的组合。
Large sieve inequality for sums of Legendre symbols over short intervals
本文利用Burgess界和Selberg筛法，研究Legendre符号在短区间上的二次矩界，并在特定条件下获得对h的幂次改进。
We consider the large sieve inequality for sparse sequences of moduli and give a general result depending on the additive energy (both symmetric and asymmetric) of the sequence of moduli. For example, in the case of monomials $f(X) = X^k$ this allows us to improve, in some ranges of the parameters, the previous bounds of S. Baier and L. Zhao (2005), K.~Halupczok (2012, 2015, 2018) and M.~Munsch (2020). We also consider moduli defined by polynomials $f(X) \in \mathbb{Z}[X]$, Piatetski-Shapiro sequences and general convex sequences. We then apply our results to obtain a version of the Bombieri--…
On an inverse ternary Goldbach problem
我们证明了一个逆三元哥德巴赫型结果。设$N$足够大，而$c>0$足够小。如果$A_1,A_2,A_3\subset [N]$是具有$|A_1|,|A_2|,|A_3|\geq N^{1/3-c}$的子集，则$A_1+A_2+A_3$包含合数。这改进了加拉格尔的大筛的结合$N^{1/3}$。在我们的论点的主要成分包括一种类型的逆筛结果在大筛制度，和一个变种的分析大筛不等式。
The principle of the large sieve
我们描述了一个非常一般的抽象形式的筛的基础上，一个大的筛不等式，推广了经典的筛不等式蒙哥马利（及其高维变种），我们最近的筛Frobenius在功能领域。总体框架提出了新的应用。我们得到了一些关于椭圆整除序列的“most”元素的素除子个数的初步结果，并且我们详细地研究了算术群上随机游动的“概率”筛，例如，估计在SL（n，Z）上的随机游动的某一步找到可约特征多项式的概率。除了筛原理，应用程序取决于一个大的筛常数的界限。证明这样的界涉及到许多深层次的结果，包括Cayley图的性质（T）或扩张性质，以及有限域上的黎曼假设。这种筛子似乎还有进一步的用途。
In this paper we obtain a sharp upper bound for the number of solutions to a certain diophantine inequality involving fractions with power denominator. This problem is motivated by a conjecture of Zhao concerning the spacing of such fractions in short intervals and the large sieve for power modulus. As applications of our estimate we show Zhao's conjecture is true except for a set of small measure and give a new $\ell_1 \rightarrow \ell_2$ large sieve inequality for power modulus.
Polynomial values modulo primes on average and sharpness of the larger sieve
本文的研究动机是关于筛法理论中的以下问题。给定子集$X\subset [N]$和$α\in (0,1/2)$。假设对每个素数$p$有$|X\pmod p|\leq (α+o(1))p$。$X$可以有多大？一方面，我们有来自加拉格尔大筛子的结合$|X|\ll_αN^α$。另一方面，我们证明，假设逆筛猜想的真理，上述界可以改善（例如，$|X|\ll_αN^{O(α^{2014})}$小$α$）。当$X=f(\mathbb{Z})\cap [N]$是多项式$f(x)\in\mathbb{Z}[x]$的值集时，研究$|X\pmod p|$的平均大小随$p$变化而得出的结果。
Brun's inequality for a geometric lattice
本文在几何格上证明了布伦不等式并发展相应筛法，利用拟阵惠特尼数对数凹性，并研究道林格惠特尼数移位卷积及广义道林数渐近公式。
Explicit counting of ideals and a Brun-Titchmarsh inequality for the Chebotarev Density Theorem
我们证明了在给定的域扩张中具有给定分裂行为的素数个数的一个界。这个界推广了等差数列中素数的Brun-Titchmarsh界。这个证明是塞尔伯格筛法在数域上的一个应用。主要的新成分是一个明确的计数结果估计的整元的数量与某些属性乘单位。作为这个结果的结果，我们推导出一个明确的估计数的理想的范数高达$x$。
A Variational Barban-Davenport-Halberstam Theorem
本文证明了Barban-Davenport-Halberten定理和大筛不等式的变分形式。我们应用我们的结果证明估计的平方和的素数差异，平均超过等差数列。
Weighted spectral large sieve inequalities for Hecke congruence subgroups of SL(2,Z[i])
本文证明了关于群SL（2，Z[i]）的Hecke同余子群Γ=Γ_0（q）自守的尖点形式傅里叶系数和的加权平均值的新界，并对应于空间L^2（Γ \SL（2，C）/SU（2））上Laplace算子的例外特征值.这些结果是，对于某些应用，一个有效的替代广义Selberg特征值猜想。我们给出一个这样的应用程序的证明，这是一个上界的总和广义Kloosterman和（的意义，在研究某些平均值的Hecke zeta函数与groessencharakters）。我们的证明广泛使用了Lokvenec-Guleska对PSL（2，Z[i]）\PSL（2，C）的Bruggman-Motohashi求和公式的推广.我们还采用了金和Shahidi的有关拉普拉斯算子的第一特征值的界，和一个“未加权”谱大筛不等式（我们的证明，这是单独出现）。
Bounded Gaps Between Primes in Multidimensional Hecke Equidistribution Problems
利用Hecke Gr{ssencharaktere的Duke大筛法不等式和Maynard和Tao的新筛法，证明了多维Hecke等分布下素数间隔的一个一般结果.作为应用，对任何固定的$0<ε<\frac{1}{2}$，我们证明了在$p=a^2+b^2$形式的素数之间存在无穷多个有界间隙，使得$|a|<ε\sqrt{p}$ .此外，对于某些对角曲线$\mathcal{C}:ax^α+by^β=c$，我们得到了无穷多个素数$p$之间的有界间隙，使得$|p+1-\#\mathcal{C}(\mathbb{F}_p)|<ε\sqrt{p}$。
Large sieve inequalities for exceptional Maass forms and the greatest prime factor of $n^2+1$
本文通过证明例外Maass形式的新型大型筛不等式，改进了n²+1的最大大素因子的下限，并应用于素数和光滑数在算术级数中的分布指数。
Character sums with smooth numbers
我们利用S的光滑数的大筛不等式。Drappeau，A.格兰维尔和X. Shao（2017）与其他一些论点一起，改进了他们对模$q$和原始字符$χ$模$q$的对$(q,χ)$的频率的界限，对于这些对，对应的具有光滑数的字符和很大。
Symmetric Square Large Sieve for $\mathrm{PSL}_2 (\mathbb{Z} {[i]}) \backslash \mathrm{PSL}_2 (\mathbb{C}) $ and Prime Geodesic Theorem for $ \mathrm{PSL}_2 (\mathbb{Z} {[i]}) \backslash \mathbb{H}^3 $
本文针对PSL₂(Z[i])\H³的素测地线定理误差项，通过建立PSL₂(Z[i])\PSL₂(C)上对称平方的谱大筛不等式，将对称平方L-函数二阶矩的界从O(T^{3+2/3+ε})改进为O(T^{3+1/2+ε})。
Almost all elliptic curves are Serre curves
使用多维大筛不等式，我们得到了一个界的均方误差的切波塔列夫定理划分领域的椭圆曲线，这是强大的广义黎曼假设所隐含的。作为应用，我们证明了一个定理，大意是，根据高度，几乎所有的椭圆曲线是Serre曲线，其中Serre曲线是一个椭圆曲线，其挠子群，粗略地说，有尽可能多的伽罗瓦对称性。
A spectral resolution of the large sieve
本文利用单参数核差分算子族的特征值，对 $Q\ge N^{7/8}$ 时的大筛法二次型进行完整谱分析，并证明在 $Q\asymp N$ 时其可在小维数空间上偏离期望的 Riemann 和行为。
Improved Average Bounds for an Inequality of Alladi, Erdös, and Vaaler
本文证明了Alladi、Erdös和Vaaler猜想的一个平均版本，表明满足特定大小约束的乘性函数的除数和大部分值来源于其“小”除数。
Rudin Inequality, Chang Theorem, primes and squares
本文证明素数密度子集上三角多项式大值具有较弱加性结构，并通过对区间、素数及平方数上的解离集建立大筛法不等式，推广了 Rudin 不等式与 Chang 定理。
Define $s (n) := n^{- 1} σ(n)$ ($σ(n):=\sum_{d|n}d )$ and $ω(n)$ is the number of prime divisors of $n$. One of the properties of $s$ plays a central role: $s (p^a) > s (q^b)$ if $p < q$ are prime numbers, with no special condition on $a, b$ other than $a, b \geqslant 1$. This result, combined with the Multiplicity Permutation theorem, will help us establish properties of the next counterexample (say $c$) to Robin's inequality $s (n) < e^γ \log \log n$. The number $c$ is superabundant, and $ω(c)$ must be greater than a number close to one billion. In addition, the ratio $p_{ω(c)} / \log c$ has…
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