发表机构
São Paulo State University (UNESP); Federal Institute of Sao Paulo (IFSP)（圣保罗州立大学; 圣保罗联邦学院）
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本文研究代数格的循环性，通过Minkowski嵌入在伽罗瓦数域中建立循环格的充要条件，并给出理想格循环性的判定条件。
AI 中文摘要
这项工作在循环格和准循环格的研究中提出了理论进展。首先，我们提供了关于循环格和准循环格的基本事实，并讨论了一些著名格的循环性。本文的主要贡献在于代数设置：我们通过Minkowski嵌入研究了由伽罗瓦数域中的$\mathbb{Z}$-模产生的循环格。我们建立了代数格在循环伽罗瓦数域和一般伽罗瓦数域上为循环格的充分必要条件，这些条件以自然关联的群来表达。此外，我们推导了理想格为循环格的充分必要条件，该条件取决于底层数域中理想的分解。
英文摘要
This work presents theoretical advances in the study of cyclic and quasi-cyclic lattices. First, we provide elementary facts regarding cyclic and quasi-cyclic lattices, and discuss about the cyclicity of some notable lattices. The main contributions of the paper is in the algebraic setting: we investigate cyclic lattices arising from $\mathbb{Z}$-modules in Galois number fields via the Minkowski embedding. We establish necessary and sufficient conditions for an algebraic lattice to be cyclic over both cyclic and general Galois number fields, expressed in terms of naturally associated groups. Moreover, we derive a necessary and sufficient condition for ideal lattices to be cyclic, depending on the factorization of the ideal in the underlying number field.
