西格尔零点与黎曼ζ函数零点间的小区间
Siegel zeros and small gaps between zeros of the Riemann zeta function
中文总结 AI 辅助
该研究在假设黎曼假设成立时，通过将长狄利克雷多项式纳入Montgomery–Odlyzko方法，证明西格尔零点意味着黎曼ζ函数零点间存在小于归一化长度1/2的间隙，且反驳了相关强替代假设的存在。
中文摘要 AI 辅助
在假设黎曼假设（RH）成立的前提下，我们证明西格尔零点的存在意味着黎曼ζ函数的零点间存在小于归一化长度1/2的间隙。具体而言，我们证明无限族西格尔零点意味着在RH下，liminf（n→∞）（γ_{n+1}-γ_n）log（γ_n）/2π < 0.4733。这在这些假设下反驳了某些强替代假设的存在。我们的论证将长度为T^{17/14−ε}的长狄利克雷多项式纳入Montgomery–Odlyzko方法。
英文摘要
On assuming the Riemann Hypothesis, we show that Siegel zeros imply the existence of gaps between the zeros of the Riemann zeta function less than 1/2 the normalised length. Specifically, we show that an infinite family of Siegel zeros implies $\liminf_{n\to\infty}(γ_{n+1}-γ_n)\log(γ_n)/2π< 0.4733$ on RH. This refutes the existence of certain strong alternative hypotheses under these assumptions. Our arguments incorporate long Dirichlet polynomials of length $T^{17/14-\varepsilon}$ into the Montgomery--Odlyzko method.
