临界线上黎曼ζ函数的零点
Zeros of the Riemann zeta function on the critical line
摘要：
证明了黎曼ζ函数至少有41.28%的零点在临界线上
英文摘要：
it is proved that at least 41.28% zeros of the Riemann zeta function are on the critical line
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Discrete universality for Matsumoto zeta-functions and the nontrivial zeros of the Riemann zeta-function
本文将 Garunkštis 等人关于黎曼 zeta 函数经非平凡零点筛选的离散普适性定理推广到松本 zeta 函数。
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黎曼ζ函数零点之间的大间隙
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证明了广义黎曼假设意味着黎曼ζ函数存在无穷多个连续零点，其零点间距是平均零点间距的2.9125倍.这是从计算黎曼ζ函数的二阶矩乘以在ζ函数的零点上平均的狄利克雷多项式推导出来的。
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黎曼ζ函数的八阶矩
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假设广义黎曼假设（GRH），我们证明了黎曼ζ函数的无限连续非平凡零点的差异至少是平均间距的3.072倍。
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黎曼 zeta 函数零点上三角乘积的 Zeta 正则化
Zeta Regularized Trigonometric Products Over Zeros Of The Riemann Zeta Function
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变元扭曲的黎曼ζ函数对数的指数矩
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本文讨论了黎曼ζ函数的矩。本文给出了变元扭曲的黎曼ζ函数的对数的指数矩的一个上界。我们的结果改进了Najnudel关于黎曼ζ函数幅角指数矩的结果，并给出了指数矩的无条件上界.
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关于黎曼ζ函数四次幂矩的一个注记
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Berndt、Levinson、Montgomery和Akatsuka研究了黎曼ζ函数的导数的零点个数和非实零点实部的分布。伯恩特，莱文森和蒙哥马利调查的一般情况下，同时赤冢给尖锐的估计一阶导数的黎曼ζ函数的真理下的黎曼假设。本文将Akatsuka的结果推广到黎曼ζ函数的$k$阶导数（对正整数$k$）.
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黎曼ζ函数论证的显式极值
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研究黎曼ζ函数在短区间内论证的显式极值，改进Conrey和Turnage-Butterbaugh关于ζ函数零点r-gap的结果。
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计算黎曼ζ函数的策略
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黎曼ζ函数在零点虚部上的离散均方
Discrete mean square of the Riemann zeta-function over imaginary parts of its zeros
假设黎曼假设。在临界带的右侧，我们得到了黎曼ζ函数在其零点的虚部上的离散均方的渐近公式。
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黎曼ζ函数尾部的逆
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给出了$0 < s < 1$上的黎曼ζ函数的尾部逆的一些界，并计算了$\frac{1}{4}$和$s=\frac{1}{2}, \frac{1}{3}$上的黎曼ζ函数的尾部逆的整数部分.
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黎曼ζ函数的临界零点
Critical zeros of the Riemann zeta-function
在这篇未发表的文章中，我们提出了一个想法，即使用一个三件式的软化器来稍微改善黎曼ζ函数在临界线上的零和单零点的已知百分比。这使用最近的结果Bettin，Bui，李和Radziwill [BBLR]扭曲的第四时刻的黎曼ζ函数。
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关于黎曼ζ函数的解析延拓
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Dipartimento di Fisica, Polo Scientifico Universitá di Firenze（佛罗伦萨大学科学园区物理系）；INFN, Sezione di Firenze（意大利国家核物理研究所佛罗伦萨分部）
通过详细分析黎曼ζ函数的解析延拓，推导出多个可能在物理和数学中有用的新恒等式。
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黎曼ζ函数的新公式
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给出了一种新的狄利克雷级数的延拓方法，该方法定义了黎曼ζ函数$ζ(s)$.数值实验证明所产生的延续的计算效率进行了讨论。
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包含斐波那契数和黎曼ζ函数的一般无穷级数计算
General infinite series evaluations involving Fibonacci numbers and the Riemann Zeta function
本文的目的是介绍各种类型的无穷级数的封闭形式，包括斐波那契（卢卡斯）数和整数参数的黎曼ζ函数。
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关于黎曼ζ函数六次幂矩的一个猜想
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作者猜想了黎曼ζ函数的六次幂矩的渐近表达式。他们建立了zeta函数的渐近性的相关结果来支持这个猜想。
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黎曼ζ函数导数的矩的下界
Lower bounds for moments of the derivative of the Riemann zeta function
本文对所有实$k \geq 0$建立了黎曼ζ函数在临界线上导数的$2k$阶矩的精确下界。
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黎曼ζ函数的混合矩
Mixed moments of the Riemann zeta function
我们分析了黎曼ζ函数的混合矩的集合，并建立了渐近公式的有效性。这样的考试进行无条件和假设下的一个较弱的版本的$abc$猜想。
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交错黎曼ζ函数尾部的倒数
The reciprocals of tails of the alternating Riemann zeta function
利用几个新的不等式和初等方法，给出了交错黎曼ζ函数在$s=1,2,3,4$上尾部倒数的整数部分.
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黎曼ζ函数在$σ=1$附近的离散矩
Discrete Moments of the Riemann Zeta-Function near $σ=1$
为了得到黎曼ζ函数关于垂直线$1+i\mathbb{R}$附近多项式的离散二阶矩，我们采用Weyl和的均值估计.
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关于直线$σ=1$上黎曼ζ函数的估计准则
On Criteria about Estimation of the Riemann Zeta Function on the Line $σ=1$
本文给出了黎曼ζ函数在$σ=1$直线上导数的估计准则。
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对于Riemann函数Zeta的一个无零显式区域
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黎曼ζ函数$ζ(s)$在以下区域永不消失：$$ \Re s \ge 1- \frac1{5.70176 \log |\Im s|} \quad \quad (|\Im s| \ge 2). $$
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孪生素数与黎曼ζ函数的零点
Twin Primes and the Zeros of the Riemann Zeta Function
利用黎曼ζ函数的逆函数，对孪生素数计数函数的Legendre型关系进行了修正.它的分析揭示了黎曼ζ函数在临界带的零点分布及其与素数和孪生素数问题的联系。
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黎曼Zeta函数通过其交替关系η（s）的数值计算
Riemann's Zeta Function. Numerical Evaluation via its Alternating Relative η(s)
本文给出了在临界带0< σ <1及其边界上的Riemann Zeta函数值的计算方法。该方法基于“交替Zeta函数”η（s）。实际的黎曼ζ函数η（s）很容易从η（s）得到。所获得的准确度，在一定范围内所描述的方法进行了讨论。一个像样的科学计算器足以进行相关的计算。
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与s=6时的黎曼ζ函数有关的倒数和
A reciprocal sum related to the Riemann zeta function at s=6
我们介绍了一个明确的公式的倒数和有关的黎曼ζ函数在s=6，并提出一个问题有关的计算公式，为更大的值s。
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多重有限黎曼ζ函数
Multiple finite Riemann zeta functions
观察多个版本的除数函数，我们引入一个新的zeta函数，我们称之为多重有限黎曼ζ函数。利用$q$-级数恒等式证明了zeta函数有一个欧拉积，并描述了zeta函数零点的位置。我们进一步研究多变量和多参数版本的多个有限黎曼ζ函数和他们的无限对应与对称多项式和一些算术量称为强大的数字。
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黎曼zeta函数的平移矩
Shifted moments of the Riemann zeta function
本文证明黎曼假设蕴含Chandee关于黎曼zeta函数平移矩的猜想，证明基于Harper关于临界线上$2k$次矩精确上界的思想。
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关于黎曼ζ函数的零点间隙
On gaps between zeros of the Riemann zeta function
假设的黎曼假设，我们表明，无限经常连续的非平凡零点的黎曼ζ函数相差至少2.7327倍的平均间距和无限经常他们相差最多0.5154倍的平均间距。
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黎曼ζ函数零点导数的数值研究
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黎曼ζ函数的导数是在几个大的零点集在大的高度数值计算。比较已知的和prostretured渐近。
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黎曼ζ函数的扭曲四阶矩
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我们计算了黎曼ζ函数乘以任意长度为$T^{{1/11} - ε}$的狄利克雷多项式的四阶矩的渐近性
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关于Riemann Zeta函数非平凡根的分布另一种方法
On the Distribution of the non-trivial Roots of Riemann's Zeta Function. An alternative Approach
讨论了Weierstrass型无穷乘积的Stieltjes积分表示。特定类型的无穷乘积的渐近行为与黎曼ζ函数理论中众所周知的整个函数Xi（s）的渐近行为进行比较。得到了Riemann zeta函数非平凡根分布的一个近似公式。
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黎曼ζ函数在较长范围内零点的成对相关
Pair Correlation of the zeros of the Riemann zeta function in longer ranges
本文研究了黎曼ζ函数零点的一个更一般的对相关函数$F_h(x,T)$。它提供了有关零点之间较大差异的分布信息。
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Riemann zeta函数零点的线性统计量
Linear statistics for zeros of Riemann's zeta function
我们考虑黎曼ζ函数的标度零点在高度T附近的光滑计数函数。我们发现，前几个时刻往往高斯矩，与确切的数字取决于统计考虑。
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关于黎曼ζ函数在临界线- II上的大值
On the large values of the Riemann zeta-function on the critical line - II
本文证明了黎曼ζ函数在临界线很短的线段上的最大值的一些新的界。所有的定理都是基于黎曼假设。
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黎曼ζ函数导数的Landau-Siegel零点和零点
Landau-Siegel zeros and zeros of the derivative of the Riemann zeta function
我们表明，如果衍生的黎曼ζ函数有足够多的零点接近临界线，那么zeta函数有许多紧密间隔的零点。这给出了zeta函数导数的零点的一个条件，该条件隐含了虚二次域类数的一个下界。
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黎曼ζ函数的矩
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假设黎曼假设，我们得到了黎曼ζ函数在临界线上的矩的上界。我们的界几乎和这些矩的严格渐近公式一样尖锐。该方法推广到$L$ -函数族的矩。
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关于黎曼ζ函数导数的$a$ -点
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证明了关于黎曼ζ函数导数的$a$点的三个结果.第一个结果是一个公式的黎曼冯Mangoldt型，我们估计的$a$ -点的数量的衍生物的黎曼ζ函数。第二个结果是关于涉及$a$ -点的指数和的.第三个结果是零密度定理的一个类似物。我们在$1/2-(\log\log T)^2/\log T<\Re s<1/2+(\log\log T)^2/\log T$中计算了黎曼ζ函数的导数的$a$ -点.
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函数F（s）=zeta（s）*Gamma（s/2）*pi**（-s/2）=xi（s）/（s*（s-1））的实部和虚部，其零点与黎曼ζ函数的非平凡零点完全一致，对于任何Re（s）值，都有无穷多个零点。
Both real and imaginary parts of the function F(s)=zeta(s)*Gamma(s/2)*pi**(-s/2)=xi(s)/(s*(s-1)), whose zeroes exactly coincide with the non-trivial zeroes of the Riemann zeta-function, have infinitely many zeroes for any value of Re(s)
下面的定理被证明：函数F（s）的实部和虚部定义为F（s）=zeta（s）*Gamma（s/2）*pi**（-s/2）=xi（s）/（s*（s-1）），并且其零点与黎曼ζ函数的非平凡零点完全一致，对于任何Re（s）值，都有无穷多个零点。
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高秩椭圆曲线与单线上的黎曼ζ函数
Elliptic curves of high rank and the Riemann zeta function on the one line
我们描述了一些实验，显示之间的连接高秩椭圆曲线和黎曼ζ函数的一条线。我们还讨论了一对夫妇的统计涉及$L$ -功能的zeta功能的一条线上起着突出的作用。
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等差数列上黎曼ζ函数的均方值
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得到了等差数列$\frac{1}{2} + in$上黎曼ζ函数二阶离散矩的一个渐近公式。它表明第一主项等于连续均值的第一主项。
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Dirichlet多项式的大值和黎曼ζ函数的零密度估计
Large values of Dirichlet polynomials and zero density estimates for the Riemann zeta function
本文给出了Dirichlet多项式大值个数的一些新的估计。我们的结果意味着新的零密度估计的黎曼ζ函数，这给一个小的改进Bourgain和Jutila的结果。
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黎曼ζ函数及其导数在$\mathrm{Re}\,s=1$线附近的Ω定理
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Goss $t$ -adic Zeta函数的黎曼假设
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黎曼ζ函数。第1003章试探泽塔（三）
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Riemann zeta函数的一般位移联合普遍性
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本文采用不同方法，将Riemann zeta函数一般位移的普遍性定理推广至联合普遍性情形，扩展了Andersson等人的研究结果。
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