Twisted moments of L-functions and spectral reciprocity
建立了一个互等公式，将q阶自守L函数被第11个Hecke本征值扭曲的四阶矩表示为q阶自守L函数被第q个Hecke本征值扭曲的四阶矩.直接推论包括L函数在水平方面的次凸性界和自守L函数的五阶矩的上界的简短证明。
2018-10-01 math.NT
Subconvexity bounds for triple L-functions and representation theory
给出了一种估计PGL（2，R）的自守表示上三线性周期的新方法.这样一个周期产生了三重L函数的一个特殊值。我们证明了三倍周期的一个界，它相当于三倍L-函数的相应特殊值的一个次凸界。我们的方法是基于对PGL（2，R）的酉表示上相应的唯一三线性泛函的解析结构的研究。
2010-03-25 math.NT math.RT
Sparse equidistribution problems, period bounds, and subconvexity
本文介绍了一种求自守形式有界周期的“几何”方法。该方法的主要特点是使用等分布结果代替中值定理，以及系统地使用混合和谱间隙。应用均匀分布的稀疏子集的horocycles和均匀分布的CM点;次凸的三重产品周期在水平方面的数域，这意味着次凸的某些标准和Rankin-Selberg $L$ -功能;和绑定傅里叶系数的自守形式。
2006-07-31 math.NT
Burgess-like subconvexity for $\mathrm{GL}_1$
我们将我们以前关于尖点表示的$\mathrm{GL}_2 \times \mathrm{GL}_1$的次凸性问题的方法推广到Eisenstein级数，并推导出Hecke特征标的Burgess类次凸界，即，在数域$\mathbf{F}$上具有解析导体$\mathbf{C}(χ)$的变化Hecke特征符$χ$的界$|L(1/2,χ)| \ll_{\mathbf{F},ε} \mathbf{C}(χ)^{1/4-(1-2θ)/16+ε}$。作为主要工具，我们应用Zagier推广的正则化积分理论，得到了Eisenstein级数的三重积公式。
2019-02-23 math.NT
Periods, subconvexity of L-functions and representation theory
给出了一种估计PGL（2，R）的自守表示上三线性周期的新方法.这样一个周期产生了三重L函数的一个特殊值。我们证明了三倍周期的一个界，它相当于相应特殊值的一个次凸界。我们的方法是基于对PGL（2，R）的酉表示上相应的唯一三线性泛函的解析结构的研究。
2005-04-20 math.NT math.RT
Subconvexity Implies Effective Quantum Unique Ergodicity for Hecke-Maaß Cusp Forms on $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z}) \backslash \mathrm{SL}_2(\mathbb{R})$
本文证明 Hecke-Maaß 尖点形式的相空间量子唯一遍历性可由三重积 $L$-函数的次凸界推出，填补了相空间层面此前仅有 Eisenstein 级数结果的空白，证明基于 Watson-Ichino 公式及 Whittaker 函数积分的精细分析。
2024-09-06 math.NT
Spectral Reciprocity: A Fourier--Analytic Approach
本文提出了一种傅里叶-分析方法，用于研究数域上GL₃和GL₂自守谱的谱互易关系，并获得了多项新的理论结果和应用。
2025-12-02 math.NT
Fourier Spectral Reciprocity and Canonical Hecke $L$-Functions
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文证明数域上的傅里叶型环面谱互反公式，将其应用于CM域的典范赫克L-函数，得到含中心值与导数的一致一阶矩公式，结合次凸性界给出相关定量非零及Mordell-Weil秩1结果。
2026-08-26 math.NT
Subconvexity for $GL(3)\times GL(2)$ twists (with an appendix by Will Sawin)
设$π$是$SL(3,\mathbb{Z})$ Hecke-Maass尖点形式，$f$是$SL(2,\mathbb{Z})$全纯尖点形式或Maass尖点形式，$χ$是任意非平凡特征标$\bmod \, p$，其中$p$是素数.我们证明了与该三元组相关联的$L$ -函数满足\begin{equation*} L\left(\frac{1}{2},π\times f\timesχ\right)\ll_{π,f,ε} p^{\frac{3}{2}-\frac{1}{16}+ε}. \end{equation*}。该方法还得到了次凸界\begin{equation*} L\left(\frac{1}{2},π\otimes χ\right)\ll_{π,ε}p^{\frac{3}{4}-\frac{1}{32}+ε}. \end{equation*}
2022-05-10 math.NT
Stationary phase analysis for analytic newvectors and application to subconvexity problems
本文通过分析解析新向量的稳态相位，建立了三重积和Rankin-Selberg L-函数的子凸性界，并应用于局部三重积周期的测试向量猜想。
2025-11-27 math.NT
Strong Hybrid Subconvexity for Twisted Selfdual $\mathrm{GL}_3$ $L$-Functions
Aarhus University（奥胡斯大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Shandong University（山东大学）；Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）
本文研究自对偶 GL_3 基本形式的 L-函数在 q 和 t 方面的强混合次凸界，并探讨 GL_3 × GL_2 Rankin-Selberg L-函数中心值的类似界。
2026-03-14 math.NT
The Weyl bound for triple product L-functions in the cubic level
本文在三次层面方面研究三重积 L-函数的强次凸性界，通过结合 Petersson 迹公式、Voronoi 求和、Jutila 圆法、Kuznetsov 迹公式和谱大筛不等式等工具证明了 Weyl 型界。
2025-08-19 math.NT
Spectral Reciprocity for the first moment of triple product $L$-functions and applications
本文研究数域上三重乘积$L$-函数的一阶矩，通过谱方法得到扭曲一阶矩的谱互反公式，并应用于水平方面的次凸问题，给出相应次凸界。
2024-12-27 math.NT
A Note on Spectral Analysis in Automorphic Representation Theory for ${\rm GL}_2$: II
本文将Zagiers关于正则化积分的工作推广到奇异情形。我们开发了必要的工具来处理正则化三重积公式的各种奇异情况，这些奇异情况自然出现在Michel和Venkatsh关于$GL_2$的次凸性问题的工作中。
2017-10-17 math.NT
Rankin Triple Products and Quantum Chaos
在四元数代数的Eichler阶所产生的双曲平面模同余群和余紧格上，我们证明了三元组的Maass形式、全纯形式及其组合的显式Harris-Kudla型公式.这些公式将相应的Rankin三重积L-函数的中心值与一个平方三线性周期积分联系起来。假设这些L-值的次凸估计，我们证明了量子唯一遍历性，相关的林德洛夫假设意味着定量形式的QUE，与最佳速率。结合Berry/Hejhal随机波猜想，利用Iwaniec/Ivic/Jutila的次凸性结果和Kim-Shahidi关于对称立方体尖度的结果，证明了三阶矩在高能极限下的衰减.
2008-10-22 math-ph math.DS math.MP
Triple Product L Functions and Quantum Chaos on SL(2,C)
我们将Watson的结果推广到算术双曲三流形的情形，该结果将算术双曲曲面上的量子唯一遍历性与三重乘积L函数的次凸性联系起来.我们的工作与SL（2，C）的完全酉对偶，并考虑QUE的自守形式的任意固定的重量和增长的谱参数。我们得到我们的结果，通过构建微局部升降机的非球形自守形式使用表示论，并量化的情况下，复杂的地方的广义三重积公式的一野。
2010-08-13 math.DS math.NT
Motohashi's fourth moment identity for non-archimedean test functions and applications
元桥建立了由某些检验函数加权的黎曼ζ函数的四阶矩与自守L函数的谱三阶矩之间的显式等式。通过一种完全不同的方法，我们证明了这个公式的推广到Dirichlet L-函数的四阶矩模q加权一个非阿基米德检验函数。这建立了一个新的互惠公式。作为应用，我们得到了长度为q^{1/4}的Dirichlet多项式的平方扭曲的四阶矩的精确上界。一个独立有趣的辅助结果是关于自守L-函数的某个六阶矩的一个尖锐的上界，我们也利用这个上界在水平方面改进了自守L-函数的最佳次凸性界.
2019-02-19 math.NT
Periods and Reciprocity I
给定$\mathbf{F}$是一个数域，其整数环$\mathcal{O}_{\mathbf{F}}$和$\mathfrak{p},\mathfrak{q}$是$\mathcal{O}_{\mathbf{F}}$的两个无平方理想和互质理想，我们证明了被$λ_π(\mathfrak{p})$扭曲的三重积$L$ -函数$L(π\otimesπ_1\otimesπ_2,\frac{1}{2})$的一阶矩的一个互反关系，其中，$π_1$和$π_2$是$\mathrm{PGL}_2(\mathbb{A}_{\mathbf{F}})$的固定酉自守表示，其中$π_1$是尖点的，并且$π$贯穿划分$\mathfrak{q}$的导体的酉自守表示。该方法使用$L$ -函数的adelic积分表示，并建立了特定周期的对称恒等式。最后，通过Parseval公式将积分周期与二阶矩联系起来。
2019-04-24 math.NT
$p$-adic families of diagonal cycles
本文构造了由模曲线的塔的三重积上的对角圈产生的三元上同调类族，并利用Perrin-Riou的$Λ$ -adic调节器证明了它与Hida族的三元三重积$p$ -adic $L$ -函数之间的一个互反律.
2022-07-04 math.NT
Triple product integrals and Rankin-Selberg L-functions
本文证明了一个互反公式，将权0和1/2自守形式的三重积积分谱平均与权0自守形式的经典Rankin-Selberg积分相关联。
2025-02-04 math.NT
Periods and Reciprocity II
设$\mathbf{F}$是数域，$\mathfrak{q},\mathfrak{l}$是$\mathrm{PGL}_2(\mathbb{A}_{\mathbf{F}})$的两个互质的积分理想，$\mathfrak{q}$是无平方的，$π_1,π_2$是$\mathrm{PGL}_2(\mathbb{A}_{\mathbf{F}})$的两个固定的酉自守表示，在所有有限处都是非分歧的.在本文中，我们使用正则化积分得到一个公式，连接的一阶矩的$L(π\otimesπ_1\otimesπ_2,\tfrac{1}{2})$扭曲的Hecke特征值$λ_π(\mathfrak{l})$，其中$π$贯穿酉自守表示的$\mathrm{PGL}_2(\mathbb{A}_{\mathbf{F}})$与导体划分$\mathfrak{q}$，与一些频谱扩展的周期表示导体划分$\mathfrak{l}$。在$π_1=π_2=σ$的特殊情况下，该公式成为$L$函数的矩之间的互易关系。作为应用，我们得到了三重积$L(π\otimesπ_1\otimesπ_2,\tfrac{1}{2})$的中心值在水平方向上的一个次凸估计，以及$L(\mathrm{Sym}^2(σ)\otimes π,\tfrac{1}{2})$和$L(π,\tfrac{1}{2})$的同时非零结果.
2020-02-07 math.NT
Bounds for Rankin--Selberg integrals and quantum unique ergodicity for powerful levels
设f是水平为q，权为偶数的经典全纯新形式.我们证明了f的质量向满能级模曲线的推进按qk ->无穷等分布。这推广了已知的结果的情况下，q是squarefree。当q变得足够“强大”（远离平方自由）时，我们在等分布率上获得了功率节省，特别是当q遍历固定素数的幂时，在“深度方面”。我们比较困难的等分布问题，相应的次凸性问题，通过推导明确的扩展沃森公式的某些三重积积分涉及形式的非squarefree水平。利用Ichino的一个定理和Michel-Venkatesh的一个引理，这相当于详细研究了任意水平的新形式f和满水平的Eisenstein级数E上的Rankin-Selberg积分int |f| ^2 E。我们发现，这种积分的局部因子参与了许多有趣的类比与全球L-功能。例如，我们观察到，质量均匀分布猜想与功率节省的深度方面是等价的工会的全球次凸界和我们所谓的“本地次凸界”;我们的本地计算的结果是我们所谓的“本地林德洛夫假设”。
2013-06-09 math.DS math.NT
On the Artin formalism for triple product $p$-adic $L$-functions: Chow--Heegner points vs. Heegner points
本文为综述性研究，围绕Artin形式体系探索三重乘积$p$进$L$-函数分解公式的证明步骤，核心依托显式互反律与Gross--Zagier型公式下的Chow--Heegner点和扭Heegner点比较。
2024-09-13 math.NT
Arithmetic level raising on triple product of Shimura curves and Gross--Kudla--Schoen Diagonal cycles II: Bipartite Euler system
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）
本文研究三重 Shimura 曲线乘积上 Gross-Kudla-Schoen 对角周期的算术水平提升定理，并证明了其与 Abel-Jacobi 映射图像与 Gross-Kudla 类周期积分的关系，结合前文结果，显示这些对角周期构成模形式对称立方动机的双分欧拉系统。
2026-05-14 math.AG math.NT
The cubic moment of Hecke--Maass cusp forms and moments of $L$-functions
该研究证明Hecke–Maass尖形式的光滑三次矩多项式衰减（随机波猜想新案例），通过估计中心$L$-值矩，得到$\rm GL(3)\times GL(2)$等$L$-函数的矩界与新次凸界。
2023-07-21 math-ph math.MP math.NT
$L^p$-Norm Bounds for Automorphic Forms via Spectral Reciprocity
本文利用 Watson-Ichino 三重积公式与两种谱互反性，证明了模曲面上 Hecke-Maass 尖点形式的 $L^4$-范数界，实现了对 Sogge 经典界限的首次幂次节省改进，并为紧算术曲面提供了迄今最佳的 $L^4$-范数界。
2025-06-25 math.AP math.NT
