Rankin三重积与量子混沌

四变量p进三重积L-函数与平凡零点猜想

Four-variable $p$-adic triple product $L$-functions and the trivial zero conjecture

本文构造了Hida族三重积的四变量本原p进L-函数，利用p进Rankin-Selberg卷积方法实现Garrett积分表示的p进插值，并由此证明椭圆曲线三重积动机的平凡零点猜想。

Fourier-Jacobi cycles and arithmetic relative trace formula (with an appendix by Chao Li and Yihang Zhu)

In this article, we develop an arithmetic analogue of Fourier--Jacobi period integrals for a pair of unitary groups of equal rank. We construct the so-called Fourier--Jacobi cycles, which are algebraic cycles on the product of unitary Shimura varieties and abelian varieties. We propose the arithmetic Gan--Gross--Prasad conjecture for these cycles, which is related to central derivatives of certain Rankin--Selberg $L$-functions, and develop a relative trace formula approach toward this conjecture. As a necessary ingredient, we propose the conjecture of the corresponding arithmetic fundamental l…

一个对称的 $p$-adic 符号，用于三个模形式的三重积

A symmetric $p$-adic symbol for triples of modular forms

本文基于 Garrett-Rankin 三重积 p-adic L-函数引入新的 p-adic 三重符号，证明其在置换三个模形式时满足对称性，并扩展 Lauder 算法以支持普通投影，提供计算示例及高效计算高权重 Poincaré 配对的方法。

强能级下Rankin-Selberg积分的界和量子唯一遍历性

Bounds for Rankin--Selberg integrals and quantum unique ergodicity for powerful levels

设f是水平为q，权为偶数的经典全纯新形式.我们证明了f的质量向满能级模曲线的推进按qk ->无穷等分布。这推广了已知的结果的情况下，q是squarefree。当q变得足够“强大”（远离平方自由）时，我们在等分布率上获得了功率节省，特别是当q遍历固定素数的幂时，在“深度方面”。我们比较困难的等分布问题，相应的次凸性问题，通过推导明确的扩展沃森公式的某些三重积积分涉及形式的非squarefree水平。利用Ichino的一个定理和Michel-Venkatesh的一个引理，这相当于详细研究了任意水平的新形式f和满水平的Eisenstein级数E上的Rankin-Selberg积分int |f| ^2 E。我们发现，这种积分的局部因子参与了许多有趣的类比与全球L-功能。例如，我们观察到，质量均匀分布猜想与功率节省的深度方面是等价的工会的全球次凸界和我们所谓的“本地次凸界”;我们的本地计算的结果是我们所谓的“本地林德洛夫假设”。

三重积L函数的p-adic测度与平方根

p-adic measures and square roots of triple product L-functions

设p为素数，f、g和h为$SL(2,\Bbb{Z})$的权重$κ$、$λ$和$μ$的三种模形式。我们假设$κ\geq λ+ μ$。在与Kudla的联合工作中，其中一位作者得到了三重积$L(s,f,g,h)$在$s = {1/2}(κ+ λ+ μ- 2)$（{ \it中心临界值}）处的值的归一化{ \it平方根}的公式。我们应用这个公式，让$f$（从而$κ$）在$p$ -进解析家庭${\bold f}$的普通模形式（一个Hida家庭）。通过修改Hida构造的$p$-adic Rankin-Selberg卷积，我们得到了一个广义$p$-adic测度，其相关的解析函数给出了$L(s,f,g,h)$的中心临界值的平方根的$p$-adic插值，并通过一定的通用校正因子进行归一化.阿基米德修正系数没有明确确定。这是$L$ -函数的正规化平方根沿着所谓的“反分圆超平面”的$p$ -adic插值的一个非常普遍的现象的例子。“我们注意到$p$ -adic三重积本身并没有在半空间$κ\geq λ+ μ$中构造。

稀疏等分布问题，周期界和次凸性

Sparse equidistribution problems, period bounds, and subconvexity

本文介绍了一种求自守形式有界周期的“几何”方法。该方法的主要特点是使用等分布结果代替中值定理，以及系统地使用混合和谱间隙。应用均匀分布的稀疏子集的horocycles和均匀分布的CM点;次凸的三重产品周期在水平方面的数域，这意味着次凸的某些标准和Rankin-Selberg $L$ -功能;和绑定傅里叶系数的自守形式。

Pullbacks of Saito--Kurokawa lifts and a central value formula

We prove an explicit central value formula for a family of complex $L$-series of degree $6$ for $\mathrm{GL}_2 \times \mathrm{GL}_3$ which arise as factors of certain Garret--Rankin triple product $L$-series associated with modular forms. Our result generalizes a previous formula of Ichino involving Saito--Kurokawa lifts, and as an application, we prove Deligne's conjecture stating the algebraicity of the central values of the considered $L$-series up to the relevant periods.