AI 中文总结
本文研究固定虚二次域上射线类 L-函数中心值的非零性，通过改进磨光器方法，证明当模的范数趋于无穷时，至少 1/3 比例的本原射线类特征满足 L(1/2,χ)≠0。
AI 中文摘要
我们研究固定虚二次域 $K$ 上射线类 $L$-函数中心值的非零性。我们证明，当 $\mathrm{N}(\mathfrak f)$ 趋于无穷时，模 $\mathfrak f$ 的本原射线类特征 $\chi$ 中至少 $1/3-\mathsf{o}_K(1)$ 的比例满足 $L(1/2,\chi)\neq 0$。我们的证明将经典磨光器方法适应于射线类情形，并建立了第一和第二磨光矩的渐近公式。
英文摘要
We study the nonvanishing of central values of ray class $L$-functions over a fixed imaginary quadratic field $K$. We prove that, as $\mathrm{N}(\mathfrak f)$ tends to infinity, at least a proportion $1/3-\mathsf{o}_K(1)$ of the primitive ray class characters $χ$ modulo $\mathfrak f$ satisfy $L(1/2,χ)\neq 0$. Our proof adapts the classical mollifier method to the ray class setting and establishes asymptotic formulas for the first and second mollified moments.
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