Cycle integrals of meromorphic Hilbert modular forms
本文针对某些亚纯 Hilbert 模形式的循环积分迹的线性组合证明了有理性结果，给出了用调和 Maass 形式 Fourier 系数表示的显式公式，并引入了与 Doi-Naganuma 提升密切相关的正则化 theta 提升。
2024-06-05 math.NT
On the locally analytic completed cohomology of modular curves
本文综述了关于模曲线完成同调局部解析向量的研究，探讨了相关方法及贡献。
2026-03-30 math.NT
Subconvex bounds for Hecke-Maass forms on compact arithmetic quotients of semisimple Lie groups
设$H$是半单代数群，$K$是$G:=H(\mathbb{R})$的极大紧子群，$Γ\subset H(\mathbb{Q})$是同余算术子群.本文利用椭圆算子的谱函数，将局部对称空间$Γ\backslash G/K$上Hecke-Maass型的次凸界推广到余紧格上算术商$Γ\backslash G$的相应界.所得到的界将自守形式的次凸界扩展到非平凡的$K$型，得到新的自守表示类的次凸界，并构成具有正负截面曲率的紧致流形上的本征函数的次凸界.我们还得到了全纯模形式在权方面的新的次凸界。
2018-09-14 math.NT
A p-adic completion of Zagier's Eisenstein series
本文指出，对于任何奇素数$p$，Zagier的权$3/2$ mock Eisenstein级数都可以补成一个$p$ -adic模形式，其补成调和Maass形式的方式与之有些相似.
2017-11-21 math.NT
On locally analytic vectors of the completed cohomology of modular curves II
这是我们以前关于模曲线的完全上同调的局部解析向量的工作的继续。我们在p处的无穷水平模曲线上构造了“全纯”和“反全纯”方向上的微分算子。作为应用，我们重新证明了Emerton的一个经典结果，即出现在模曲线的完全上同调中的在p处正则的二维伽罗瓦表示都来自一个特征形.此外，我们还给出了在完全上同调中附加到这种伽罗瓦表示上的$\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$的局部解析表示的几何描述。
2022-09-14 math.NT
Locally analytic completed cohomology
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
研究通过旗形簇的等变向量丛和Hodge-Tate周期映射计算Shimura簇的几何Sen算子，并验证Calegari-Emerton猜想中的有理消失性。
2026-04-09 math.NT
Locally analytic completed cohomology of Shimura varieties of Hodge type
本文证明了Hodge型Shimura簇的局部解析完备上同调群与旗簇上同调群间的自然同构，推广了模曲线与酉Shimura曲线的相关结论。
2025-08-14 math.NT
Nodal domains of Maass forms I
本文讨论了Hejhal和Rackner在1992年关于Maass形式的数值计算中提出的一些问题。我们建立尖锐的上限和下界的$L^2$ -限制这些形式的某些曲线的模块化表面。这些结果，连同Lindelof假设和已知的次凸$L^\infty$ -边界被应用于证明，当地的节点域的数量这样的形式与其特征值趋于无穷大。
2013-03-08 math.NT math.SP
Patching and the completed homology of locally symmetric spaces
本文在p进伽罗瓦表示假设下，对局部对称空间的完备同调进行Taylor-Wiles修补，证明标准猜想蕴含大R=大T定理，并关联到p进局部Langlands对应。
2019-11-18 math.NT
$p$-adic Maass--Shimura operators on $μ$-ordinary Igusa varieties
University of Oxford（牛津大学）；Zhejiang University（浙江大学）；University of Utah（犹他大学）
该研究针对霍奇型志村簇，将p进整近全纯自守形式上的代数马阿斯-志村微分算子扩展到μ-普通曼托万伊古萨簇，通过p进傅里叶理论等方法得到相关代数作用，扩展、澄清并恢复了先前构造。
2026-07-09 math.AG math.NT math.RT
Locally analytic vectors in the completed cohomology of unitary Shimura curves
本文利用 Lue Pan 的方法研究酉 Shimura 曲线完备上同调中的局部解析向量，证明二维表示的经典性和 σ-de Rham 性质，并给出 GL_2(L) 局部 σ-解析表示的几何实现，应用于 p-adic 局部 Langlands 纲领。
2025-09-25 math.NT
Some vanishing results for the rational completed cohomology of Shimura varieties
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Michigan（密歇根大学）
基于Bhatt在混合特征下的几乎 Kodaira 型消失结果，研究显示Shimura变种的局部解析完成上同调中，足够规则的微分权只能出现在中间度数。
2026-03-30 math.NT
Completed cohomology of Hilbert modular varieties below middle degree
研究希尔伯特模簇低度完备上同调的局部解析向量，证明通用包络代数作用需通过商分解，并给出维数界与稠密性结果。
2026-09-24 math.NT
On locally analytic vectors of the completed cohomology of modular curves
研究了模曲线的完全上同调中的局部解析向量，确定了$\mathfrak{gl}_2(\mathbb{Q}_p)$的有理Borel子代数的特征向量.作为应用，我们证明了权为1的超收敛特征形的一个经典结果，并在一些较弱的假设下给出了非正则情形下Fontaine-Mazur猜想的一个新证明。对于权$k$的过收敛特征形，证明了其对应伽罗瓦表示具有Hodge-Tate-Sen权$0,k-1$，并证明了一个逆结果.
2021-07-08 math.AG math.NT math.RT
Locally analytic vectors in the completed cohomology of quaternionic Shimura curves
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文研究四元数Shimura曲线完成余弦学中局部解析向量的性质及其与Hecke特征值的关系，并探讨其在晶体质地情况下的Hodge滤波检测问题。
2026-01-20 math.NT math.RT
The k-Rank Taylor Family: Canonical Harmonic Lifts, Principal Parts, and Rademacher Series
Chung-Ang University（中央大学）；Woosuk University（益山大学）
该研究针对k≥2的Garvan修正k秩矩，构造k秩泰勒族的典范调和提升，推导其主部、拉德马赫展开及精确递归，k=2时得到2标记Durfee符号数的精确公式。
2026-08-28 math.NT
The Maximal Growth Of Toric Periods and Oscillatory Integrals for Maximal Flat Submanifolds
本文证明了紧局部对称空间上Hecke-Maass型复曲面周期的一个新的Ω结果。这是由关于L-函数的最大增长的假设以及关于自守周期的大小的问题所激发的。我们还证明了在更一般的非紧型局部对称空间上最大平坦周期的均方渐近结果，该结果以实相对轨道积分的主要输入界为基础。
2022-06-15 math.NT math.SP
A modular framework for functions of Knopp and indefinite binary quadratic forms
University of Cologne（科隆大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文提出了一种模块化框架，用于研究Knopp函数与不定二元二次型相关的非全纯双模形式，并定义了局部调和Maass形式的模类比负权重。
2025-09-11 math.NT
Overconvergent modular forms are highest weight vectors in the Hodge-Tate weight zero part of completed cohomology
我们构建了一个$(\mathfrak{gl}_2, B(\mathbb{Q}_p))$和Heck-等变杯积配对之间的过收敛的模形式和局部上同调层的$0$的$\mathbb{P}^1$，降落在紧支持完成$\mathbb{C}_p$ -上同调的模块曲线。局部上同调群是一个最高权Verma模，并且对于任何无穷小权不等于$1$的过收敛模形式，其杯积在一个最高权向量上是非平凡的。对于经典的重量$k\geq 2$，Verma有一个代数商$H^1(\mathbb{P}^1, \mathcal{O}(-k))$，并在经典形式的配对因素，通过这个商，给出了几何描述的“一半”的局部代数向量在完成上同调;另一半是描述的配对与$H^1$和$H^0$之间的作用逆转的模块曲线和$\mathbb{P}^1$。在较小的假设下，我们推导出Gouvea关于超收敛模形式上Galois表示的Hodge-Tate-Sen权的一个猜想。我们的主要结果本质上是Lue Pan在arXiv：2008.07099中独立获得的结果的严格子集，但这里的观点不同，证明很短，使用简单的工具：Mayer-Vietoris覆盖，杯积和群上同调的边界映射。
2021-02-09 math.NT
Central Values of $L$-Functions of Twisted Modular Forms and Local Polynomials
本文通过局部多项式和局部调和 Maass 形式，研究 twisted 模形式 $L$-函数中心值乘积的零点判定问题。
2026-02-02 math.NT
