On the ramification of modular parametrizations at the cusps
本文研究Q上椭圆曲线模参数化在尖点处的分歧，证明在最小水平条件下非分歧，并数值表明分歧指数为24的约数。
2018-12-14 math.NT
Hecke-Maass cusp forms on PGL_n of large levels with non-vanishing L-values
引入了一个新的Kuznetsov型迹公式，它涉及PGL_n（Q）的尖点自守表示的中心标准L值和Whittaker周期，这些尖点表示在阿基米德位置是球面的.作为应用，我们证明了无穷多个Hecke-Maass尖点新形在临界带上的n-1个点处标准L值的同时非零性.
2021-03-14 math.NT
Coefficient Bounds for Level 2 Cusp Forms and Modular Functions
我们给出了明确的上界系数的任意权重$k$，2级尖点形式，使德利涅的著名的$O(n^{\frac{k-1}{2}+ε})$界精确。我们还得到了某些二级模函数系数的渐近公式和显式上界。
2014-08-05 math.NT
Fourier coefficients of Hilbert modular forms at cusps
本文的目的是研究希尔伯特新形式的傅里叶系数在任意尖点处产生的场。精确地说，给定一个尖点Hilbert新形式$f$和一个Hilbert模群（的适当共轭）中的矩阵$σ$，我们给出了由傅里叶系数在无穷远处生成的域的一个分圆扩张，它包含了$f||_kσ$的所有傅里叶系数.
2022-03-26 math.NT
Non-vanishing of $L$-functions associated to cusp forms of half-integral weight
在这篇文章中，我们证明了$L$ -函数的非零结果与全纯尖点形式的半整重量平均（在正交基的Hecke特征形）。这推广了W. Kohnen的半整权的形式。
2013-12-17 math.NT
Existence of Hilbert cusp forms with non-vanishing $L$-values
本文给出了PGL（2）上的相对迹公式的一个导数形式，并得到了Hilbert尖点形式的自守$L$ -函数的中心值（导数）的一个平均公式.作为应用，我们证明了中心值（导数）不为零的Hilbert尖点形式的存在性，使得它们的Hecke场的绝对次数足够大.
2014-06-11 math.NT
Properties of cuspidal divisor class numbers of non-split Cartan modular curves
令$ \mathfrak{C}^+_{ns}(p) $为与水平$ p$的非分裂Cartan子群的正规化子相关联的模曲线$X^+_{ns}(p) $的尖点除子类群。我研究了$ \mathfrak{C}^+_{ns}(p) $的$ p-$初级部分，并估计了$ |\mathfrak{C}^+_{ns}(p)| $的增长顺序。
2016-05-30 math.NT
Non-vanishing and sign changes of Hecke eigenvalues for Siegel cusp forms of genus two (with an Appendix by E. Kowalski and A. Saha)
本文证明亏格为2的Siegel尖点形式的旋量zeta函数的非零系数有一半为正，一半为负.
2014-09-01 math.NT
Cusps and $q$-expansion principles for modular curves at infinite level
本文利用Tate曲线的拟完美参数空间，建立了Scholze $p$-adic模曲线的无穷级尖点的解析理论.作为应用，我们描述了一个典型的倾斜同构之间的一个反典型的超收敛邻域的普通轨迹的模曲线在水平$Γ_1(p^\infty)$和类似的轨迹的无限水平完善Igusa品种。证明了模曲线上函数在无限水平上的各种$q$-展开原理，即函数的尖点延拓、零化、来自有限水平和有界等性质都可以在$q$-展开式上检测到.
2020-02-06 math.NT
Simultaneous behaviour of the Fourier coefficients of two Hilbert modular cusp forms
本文研究了两种不同积分权的Hilbert尖点形式的傅里叶系数同时符号变化的问题。我们还研究了在固定素理想的幂上，两个不同的非零原始Hilbert尖点非CM积分权特征形的傅里叶系数的同时非零性。
2018-05-01 math.NT
Modular Units on $X_{1}( p)$ and Quotients of the Cuspidal Group
本文研究素数级 p≥5 时 X_1(p) 上的模单元群，给出其显式基，并利用该基数值研究尖点群结构及确定其一个特定的大商群。
2025-02-06 math.NT
On hyperderivatives of single-cuspidal Drinfeld modular forms with A-expansions
证明了作者所构造的具有$A$ -展开式的Drinfeld模形式是具有$A$ -展开式的单尖点Drinfeld模形式的超微分子族的超微分。此外，我们还证明了Drinfeld-Poincaré级数在超微分方面也表现出类似的行为，从而间接证明了具有$A$ -展开式的Drinfeld模形式是Drinfeld-Poincaré级数.我们考虑的德林费尔德-庞加莱级数推广了盖克勒、格里森和范德普特以前的例子。
2014-09-28 math.NT
Non-cuspidal Bianchi modular forms and Katz $p$-adic $L$-functions
本文引入 $C$-尖点性质与部分 Bianchi 模符号，构造非尖点 Bianchi 模形式的 $p$-进 $L$-函数，并在 $p$ 分裂情形证明基变换形式的相应函数分解为两个 Katz $p$-进 $L$-函数之积。
2025-05-13 math.NT
Cuspidal components of Siegel modular forms for large discrete series representations of $\mathrm{Sp}_4(\mathbb{R})$
在本文中，我们考虑$\mathrm{Sp}_4(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$上的自守形式，它生成$\mathrm{Sp}_4(\mathbb{R})$作为$(\mathfrak{sp}_4(\mathbb{R}),K_\infty)$ -模的大离散级数表示。我们确定了这种自守形式的尖点分支和空间结构。
2023-01-27 math.NT
Non-vanishing of special $L$-values of cusp forms on GL(2) with totally split prime power twists
证明了素数幂阶和完全分裂素数幂导体的Hecke特征标扭曲的GL（2）上尖点自守形式的特殊$L$ -值的非零性。证明的主要成分是估计特殊$L$值的快速收敛级数表达式的伽罗瓦平均值，并考虑Shintani锥分解。
2021-01-24 math.NT
Structure and bases of modular space sequences $(M_{2k}(Γ_0(N)))_{k\in \mathbb{N}^*}$ and $(S_{2k}(Γ_0(N)))_{k\in \mathbb{N}^*}$. Part III: Cuspidal spaces
基于在第一部分中发展的强模形式的概念，我们提出构造尖点模形式空间族$(S_{2k}(Γ_0(N)))_{k\in \mathbb{N}^*}$，并确定这些空间中的每一个的基，一旦已知$k$的第一个值的基。然后，我们应用这些理论结果，明确确定基地的空间家庭$(S_{2k}(Γ_0(N)))_{k\in \mathbb{N}^*}$时，$1\leq N \leq 10$。
2018-09-01 math.NT
Distribution of cusp sections in the Hilbert modular orbifold
设K是数域，M是K的Hilbert模轨道，m（q）是M在高度q处的尖点截面上一致支撑的概率测度.我们推广了Zagier的方法，证明了当q趋于零时，m（q）关于M上的归一化Haar测度m均匀分布，并将m（q）逼近m的速率与K的戴德金ζ函数的黎曼假设联系起来.
2011-12-06 math.NT
Fourier coefficients and cuspidality of modular forms: a new approach
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文通过新的归纳方法区分模形式的cuspidal形式，确定了最佳权重范围，并探讨了通过Jacobi-傅里叶系数反推cuspidality的可能性。
2026-03-21 math.NT
Cuspidal divisor class groups of non-split Cartan modular curves
我发现一个明确的描述模块化单位的西格尔功能的模曲线$X^+_{ns}(p^k)$相关的正规化的非分裂Cartan子群的水平$p^k$其中$p\not=2,3$是一个素数。$X^+_{ns}(p^k)$上的尖点除子类群$\mathfrak{C}^+_{ns}(p^k)$被明确地描述为群环$R = \mathbb{Z}[(\mathbb{Z}/p^k\mathbb{Z})^*/\{\pm 1\}]$上的模。本文给出了$|\mathfrak{C}^+_{ns}(p^k)|$的一个含广义Bernoulli数$B_{2,χ}$的公式.
2016-05-02 math.NT
The Fontaine operator at cusps of modular curves at infinite level
利用Heuer的无穷级尖点理论，通过q-展开显式计算了模曲线无穷级上的Pan几何交织算子和Fontaine算子，并证明两者相差一个显式常数，进而结合q-展开原理给出Pan定理的新证明。
2026-06-02 math.NT
Eigenvarieties for non-cuspidal modular forms over certain PEL Shimura varieties
推广最近的方法Andreatta，Iovita和Pilloni尖形，我们构造了一个辛和酉群的本征簇，参数系统的本征值的过收敛和局部解析$p$ -进自守形式。这是通过粘合一些中间特征变量的一个固定的"尖度“。这些特征簇的维数是明确的，并取决于尖度，它是最大的尖形形式，它是$1$的形式，“不是尖的”。在适当的假设下，证明了Urban关于$\mathbb{Q}$上的群$\mathrm{GSp}_4$的Hansen特征簇的不可约分支维数的一个猜想.
2018-06-19 math.NT
Weights of modular forms on $\mathrm{SO}^{+}(2,l)$ and congruences between Eisenstein series and cusp forms of half-integral weight on $\mathrm{SL}_{2}$
令$E$是一个1级的半整数权向量值Eisenstein级数，归一化使得系数都在$\mathbb{Z}$中。我们证明了存在一个一级向量值尖点形式$f$，其权值与$E$相同，系数在$\mathbb{Z}$中，它与$E$模$E$的常数项全等。
2007-07-16 math.NT
Toric modular forms of higher weight
在以前的两篇论文中，我们使用几何的完全多面体风扇构造一个子环$\TTT (l)$的模形式的$Γ_{1} (l)$，并表明，重量为2的尖部的$\TTT (l)$符合空间的尖点形式的解析秩为零。在本文中，我们表明，在重量大于2，尖部的$\TTT (l)$符合空间的所有尖点形式。
2002-03-22 math.NT
A class of non-holomorphic modular forms III: real analytic cusp forms for $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$
我们定义了典型的实解析版本的模形式的积分重量的完整的模块组，推广真正的解析爱森斯坦系列。它们是极点位于尖点的谐波马斯波形，其傅里叶系数包含尖点形式的周期和准周期，具有超越性。特别是，我们解决的问题，找到明确的“弱谐波电梯”的积分权$k$和水平1的每一个本征形。我们证明了整权的模拟模形式是代数几何的，并且具有与$n\neq 0$的$n^{1-k}(a'_n + ρa_n)$成比例的傅立叶系数，其中$ρ$是相应动机的周期矩阵的归一化永久式，而$a_n, a'_n$分别是Hecke本征形和弱全纯Hecke本征形的傅里叶系数。更一般地说，这个框架提供了一个概念上的解释，在CM的情况下，模拟模形式的系数的代数性。
2017-11-06 math.NT
On generalized modular forms with a cuspidal divisor
在[6]中，Kohnen证明了，如果$Γ=Γ_0(N)$其中$N$是无平方整数，则任何权为$0$的模函数对于$Γ$具有在尖点处支持的除数是$η$ -积。在具有有理傅里叶系数的条件下，我们可以将Kohnen的结果推广到$N$是素数的平方的情形.如果合理性条件不成立，我们表明，该声明不再是真的，通过提供一个家庭的反例，自然推广的Dedekind $η$ -功能。本文适合在Knopp和Mason意义下的广义模形式的框架内。
2020-06-15 math.NT
Automatic convergence and arithmeticity of modular forms on exceptional groups
本研究证明F₄与Eₙ型群上尖点四元数模形式空间具纯代数刻画，核心是证明相关无穷和绝对收敛，进而推出其存在傅里叶系数全为代数数的基，推动了例外群上模形式的算术性质研究。
2024-08-18 math.NT
Non-vanishing and sign changes of Hecke eigenvalues for half-integral weight cusp forms
本文考虑了关于带半整数权的尖点形式$\mathfrak{f}$的傅里叶系数的符号的三个问题：\begin{itemize}\item[--]The first negative coefficient of the sequence $\{\mathfrak{a}\_{\mathfrak{f}}(tn^2)\}\_{n\in \N}$,\item[--]The number of coefficients $\mathfrak{a}\_{\mathfrak{f}}(tn^2)$ of same signs,\item[--]Non-vanishing of coefficients $\mathfrak{a}\_{\mathfrak{f}}(tn^2)$ in short intervals and in arithmetic progressions,\end{itemize}其中$\mathfrak{a}\_{\mathfrak{f}}(n)$是$\mathfrak{f}$的第$n$个傅里叶系数，$t$是无平方的整数，使得$\mathfrak{a}\_{\mathfrak{f}}(t)\not=0$ .
2015-12-28 math.NT
Non-cuspidal Hida theory for Siegel modular forms and trivial zeros of $p$-adic $L$-functions
本文通过发展非尖点Siegel模形式的Hida理论，利用Greenberg-Stevens方法构造改进的p进L-函数，研究了P-普通Siegel模形式的标准p进L-函数在半稳定平凡零点处的导数，从而部分证明了Greenberg关于p进L-函数平凡零点的阶数与首项系数的猜想。
2023-12-01 math.NT
Petersson norms of not necessarily cuspidal Jacobi modular forms and applications
我们将尖点Jacobi形式空间上的Petersson内积的概念推广到非尖点形式。这是通过仔细检查$\mathbf H_2$上的某些“增长杀死”不变微分算子与$\mathbf{H}_1 \times \mathbf{C}$上的那些微分算子之间的关系来完成的（这里$\mathbf H_n$表示$n$度的西格尔上半空间）。作为应用，我们可以更好地理解Klingen Eisenstein级数的Fourier Jacobi系数的Petersson范数的增长，这反过来又可以应用于二次型的表示数的更精细的问题，作为副产品，我们还表明\textit{any} Siegel模形式的次数$2$是由它的“基本”傅里叶系数决定的.
2018-10-01 math.NT
Products of Eisenstein series and Fourier expansions of modular forms at cusps
我们表明，$N = p^a q^b N'$与$N'$ squarefree的形式的水平，在重量$k \geq 4$每一个尖点形式$f \in \mathcal{S}_k(N)$是一个线性组合的产品某些爱森斯坦系列的较低的重量。在重量$k=2$，我们表明，形式$f$，可以通过这种方式获得的正是那些在子空间中所产生的特征形式$g$与$L(g, 1) \neq 0$。作为这种模形式表示的一个应用，我们可以计算在任意尖点的模形式的傅立叶展开式，并在最后一节中给出几个这样的展开式的例子。
2018-03-01 math.NT
Cusps of Picard modular surfaces
我们确定了极小Picard模曲面的尖点个数。证明还计数尖的其他皮卡德模块表面的算术兴趣。因此，对于每一个N > 0，SU（2，1）中有许多包含N-尖曲面的非均匀算术格的可积类。我们还讨论了一个更高级别的模拟。
2011-07-20 math.GT math.NT
A note on cusp forms as $p$-adic limits
最近几位作者证明了在反复应用Atkin的$U$ -算子下弱全纯模形式的尖点形式表示为$p$ -adic极限的结果.证明涉及的技术从弱调和马斯形式的理论，特别是一个结果Guerzhoy，肯特和小野对$p$ -进耦合的模拟模形式和他们的影子。在这里，我们得到加强版本的这些结果使用技术的理论全纯模形式。
2016-02-02 math.NT
Ramanujan-like formulas for Fourier coefficients of all meromorphic cusp forms
本文研究了亚纯模形式的Fourier展开。多年来，亚纯模形式的一些特殊情况被证明具有傅立叶展开，非常类似于Hardy和Ramanujan计算的权$6$ Eisenstein级数的倒数的展开。本文通过研究极调和Maass形式的更大空间中的亚纯模形式，证明了所有负权亚纯模形式（以及所有拟亚纯模形式）都具有这类Fourier展开式，只要它们有界于$i\infty$ .
2016-07-11 math.NT
Cusp forms as p-adic limits
Ahlgren和Samart使用与其傅里叶系数相关的$p$ -adic界限，将具有复乘的三种尖点形式与某些弱全纯模形式联系起来。在这三个例子中，他们的结果加强了Guerzhoy，Kent和Ono的定理，该定理通过$p$ -adic极限将某些CM形式与弱全纯模形式配对。Ahlgren和Samart仅使用模形式和Hecke算子的理论，而Guerzhoy、Kent和Ono使用调和Maass形式的理论。在这里，我们将Ahlgren和Samart的工作扩展到所有的情况下，其中的尖点形式空间是一维的，并有平凡的Neutralypus。一路上，我们得到了一个对偶结果，涉及两个家庭的模形式，自然出现在每种情况下。
2021-06-21 math.NT
Kloosterman sums and Maass cusp forms of half integral weight for the modular group
我们估计了和\[ \sum_{c\leq x} \frac{S(m,n,c,χ)}{c}, \]，其中$S(m,n,c,χ)$是模群上半整权的Kloosterman和。我们的估计在$m$、$n$和$x$中是一致的，类似于Sarnak和Tsimerman对Kuznetsov界的改进。除其他事项外，这需要我们开发平均值估计的系数的马斯尖点形式的重量$1/2$和均匀估计$K$ -贝塞尔积分变换。作为应用，我们得到了一个改进的估计的经典问题估计的误差项的大小Rademacher公式的配分函数$p(n)$。
2015-11-24 math.NT
On the order of vanishing of newforms at cusps
令$E$是导体$N$的$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线。我们得到了一个明确的公式，作为产品的局部条款，分歧指数在每个尖点的模块参数化的$E$ $X_0(N)$。我们的公式表明，分歧指数总是整除24，这一事实已由Brunault作为数值计算的结果证实。事实上，我们证明了一个更一般的结果，它给出了任意水平、权和特征标的全纯新形式在每个尖点处的消失阶，只要它的合理域满足一定的条件。上述结果依赖于可能独立感兴趣的纯$p$ -adic计算。设$F$是一个非阿基米德局部域，$π$是$\mathrm{GL}_2(F)$的不可约、可容许的一般表示.我们引入了一个新的积分不变量，我们称之为\emph{vanishing index}，并表示$e_π(l)$，这措施的程度“额外消失”在矩阵的水平$l$的惠特克函数与新的矢量$π$。我们的主要局部结果记录了每种情况下的$e_π(l)$的值。
2018-11-20 math.NT
Irregular cusps of orthogonal modular varieties
本文研究了正交模簇非正则尖点的环面紧化，澄清了 Kodaira 维数的尖点形式判据，并证明了大多数偶格的稳定正交群无非正则尖点。
2021-01-08 math.AG math.NT
On $m$--fold Holomorphic Differentials and Modular Forms
设$Γ$是第一类富克斯群.对于偶数$m\ge 4$，我们利用（全纯）尖点模形式空间$S_m(Γ)$研究了$m/2$ -全纯微分.对尖点模形式的Wronskian及其因子也作了深入的研究。
2021-01-03 math.NT
The circle method and non lacunarity of Modular Functions
Serre证明了$Γ_1(N)$的任何权为1的全纯尖点形式是缺项的，而权为1的$Γ_1(N)$的全纯模形式是缺项的当且仅当它是CM型的尖点形式的线性组合（见Serre，第7.6和7.7节）。本文证明了当模群${\SL}_2(\Z)$的任意有限指数子群的任意实权非零模函数是缺元时，它在上半平面上必是全纯的，在尖点处是有限的，且具有非负权.
2012-10-20 math.NT
Explicit Computation of Cusp forms via Hecke Action on Cohomology and its Complexity
在文献中，寻找模形式空间的基的标准方法是通过模符号和模曲线的同调。利用Eichler-Shimura同构，Wang的一项工作展示了如何利用上同调的观点来确定权为$k \geq 2$和特征为$χ$的$Γ_0(N)$上的尖点形式空间的基。有趣的是，看看这种替代方法的复杂性，我们这样做是为了明确实现Wang建议的算法。
2009-05-18 math.NT
Fourier coefficients of noncongruence cuspforms
给定$\mathbb Q$上定义的模曲线的$SL_2(\mathbb Z)$的有限指数子群，在权$k$（$ \ge 2$）尖点形式空间是$1$维的假设下，证明了在该空间中的形式有界乘子当且仅当它是同余模形式，其中傅里叶系数在$\mathbb Q$中.
2010-12-14 math.NT
On the Vanishing and Cuspidality of $D_4$ Modular Forms
The University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文研究了 $D_4$ 模形式的消失与 cuspidality 性质，通过标量傅里叶系数理论发展了判据，并刻画了 Pollack 的四元数 Saito-Kurokawa 子空间。
2026-01-28 math.NT
Non-vanishing of Miyawaki type lift
Miyawaki型提升是Langlands函子提升的一种，它是由Miyawaki首先提出并由Ikeda证明的Siegel尖点形式的一个特例.此后，Atobe和Kojima构造了Hermitian模形式的提升，Hayashida构造了半整权Siegel尖点形式的提升，我们构造了${\rm GSpin}(2,10)$的Miyawaki型提升。最近Ikeda和Yamana推广了Ikeda型构造，并相应地对Hilbert尖点形式做了Miyawaki型提升.在这些工作中，Miyawaki型提升的构造分为两个步骤：首先从椭圆尖点形式出发，在一个较大的群上构造Ikeda型提升，然后在块对角元上定义一个积分，该积分类似于Garrett对Siegel Eisenstein级数的拉回公式.如果积分是非零的，我们证明它是一个Hecke本征尖点形式，它是Miyawaki型提升。积分不为零的问题是悬而未决的。在本文中，我们证明了某些特殊情况下的非零。
2018-07-18 math.NT
Additive Twists of Fourier Coefficients of Modular Forms
研究了全纯尖点形式、Maass尖点形式和全纯尖点形式的加性扭曲傅里叶系数的和.我们得到的边界是统一的形式和条款的加性扭曲。我们还改进了一个加性扭曲的傅里叶系数的一个全纯尖点形式，也被扭曲的非线性指数项的总和上的界。这最后一个界限对于加捻项是一致的，但对于形式是不一致的。
2012-04-03 math.NT
Computing Puiseux Expansions at Cusps of the Modular Curve X0(N)
本预印本的目标是给出一个有效的算法来计算X0（N）的尖点处的Puixix展开。它是基于一个对任何N都成立的超几何函数的关系。
2013-07-05 cs.SC math.NT
A quaternionic Saito-Kurokawa lift and cusp forms on $G_2$
我们考虑一个特殊的θ提升$θ(f)$从$\mathrm{Sp}_4$上的尖点Siegel模形式$f$到$\mathrm{SO}(4,4)$上的“模形式“$θ(f)$.这个升力可以被认为是斋藤-黑川升力的类似物，现在升力的图像是$\mathrm{SO}(4,4)$在无穷远处的四元数表示。我们涉及的傅里叶系数的$θ(f)$的$f$，并特别证明，$θ(f)$是非零的，并有代数傅里叶系数，如果$f$。将$θ(f)$限制为$G_2 \subseteq \mathrm{SO}(4,4)$，我们得到了任意大权的$G_2$上的尖点模形式，其代数傅里叶系数为零.在水平1的情况下，我们得到精确的公式的傅里叶系数的$θ(f)$的那些$f$。特别地，我们构造了具有所有整数傅里叶系数的一级$G_2$上的非零尖点模形式。
2019-04-23 math.NT
A note on additive twists, reciprocity laws and quantum modular forms
我们证明了尖形$L$ -函数的加性扭曲的中心值定义了Zagier意义下的量子模形式，推广了Bettin和Drappeau最近的结果.由此我们推导出尖形$L$ -函数的乘法扭转的扭转一阶矩的互易律，类似于Conrey发现的Dirichlet $L$ -函数的扭转二阶矩的互易律。进一步，我们利用相应的函数方程给出了权为2的尖点形式的$L$ -函数的加性扭曲在无穷远处的量子模性的解释.
2020-10-23 math.NT
P-Adic families of Siegel modular cuspforms
设p是奇素数，g是大于或等于2的整数.证明了亏格为g的有限斜率Siegel尖点特征形在g维权空间上可以p-向变形.这个结果的证明依赖于构造一族局部解析过收敛模形式的层。
2012-12-16 math.AG math.NT
The dimension of vector-valued modular forms of integer weight
在乘子系具有有限象的情况下，给出了整数权向量值模形式空间的维数公式，讨论了全纯模生成元和尖点形式的模生成元的权重分布，以及尖点形式与全纯模生成元的对偶关系.
2011-04-07 math.NT
Estimates of Hilbert modular cusp forms of half-integral and integral weight
设$Γ$是$\mathrm{PSL}_{2}(\mathbb{R})^{n}$的上紧的、离散的、不可约子群.设$ν$是$Γ$的酉特征标。对于$k\in1\slash 2\,\mathbb{Z}$，令$\sknu$表示权重的尖点形式- $\tk=\k$和neumypus $ν^{2k}$相对于$Γ$的复向量空间。我们假设存在$ω_{X,ν}$，即权- $\tilde{1\slash 2}:=(1\slash 2,\ldots,1\slash2)$的尖点形式的线丛，其中权- $\tilde{1\slash 2}:=(1\slash 2,\ldots,1\slash2)$在$X$上具有Neumypus $ν$.令$\lbrace f_{1},\ldots,f_{j_{\tk}} \rbrace$表示$\sknu$的标准正交基。在这篇文章中，我们表明，作为$k\rightarrow \infty$，总和$\sum_{i=1}^{j_{\tk}}y^{k}|f_{i}(z)|^{2}$是有界的$O(k^{n})$，其中隐含的常数是独立的$Γ$。进一步，我们将这些结果推广到当$k\in2\mathbb{Z}$，$Γ$与Hilbert模群$Γ_{K}:=\mathrm{PSL}_{2}(O_{K})$可交换的情形，其中$K$是$n\geq 2$度的全实数域，$\mathcal{O}_{K}$是$…
2015-10-10 math.NT
Construction of cusp forms using Rankin-Cohen brackets
对于固定模形式g和非负整数ν，首先利用Rankin-Cohen括号定义了模形式空间上的线性映射$T_{g,ν}$.我们明确地计算了这个映射的伴随，并证明了在这个映射下的尖点形式f的象的第n个傅里叶系数是f和g的Rankin-Selberg卷积的一个特殊值，直到一个常数。
2016-07-12 math.NT
Ramanujan type congruences for modular forms of several variables
在Siegel模形式和Hermitian模形式的情形下，给出了Eisenstein级数与尖点形式之间的同余关系.我们应该强调的是，在划分$k-1$ -th广义Bernoulli数的素数的存在性与权的非平凡厄米尖点形式形$k$的存在性之间存在着联系。最后，我们将给出每种情况下的数值例子。
2012-03-31 math.NT
Eichler integrals for Maass cusp forms of half-integral weight
本文定义并讨论了满模群上半整权的Maass尖点形式的Eichler积分。我们讨论了与Eichler积分相关的近周期函数，为这种Maass尖点形式引入了周期函数，并证明了近周期函数和周期函数是密切相关的.这些函数是Lewis和Zagier在全模群上引入的权为0的Maass尖点形式的周期函数和周期函数的推广。
2013-03-25 math.NT
Symmetric power functoriality for holomorphic modular forms
设$f$为一阶尖点Hecke特征形。我们证明了对称幂提升$\mathrm{Sym}^n f$对每个$n \geq 1$的自同构性。我们建立了同样的结果，更一般的一类尖点Hecke特征形，包括所有与半稳定椭圆曲线在$\mathbb{Q}$。
2021-09-27 math.NT
