Non-vanishing of $L$-functions associated to cusp forms of half-integral weight
B. Ramakrishnan, Karam Deo Shankhadhar
在这篇文章中，我们证明了$L$ -函数的非零结果与全纯尖点形式的半整重量平均（在正交基的Hecke特征形）。这推广了W. Kohnen的半整权的形式。
In this article, we prove non-vanishing results for $L$-functions associated to holomorphic cusp forms of half-integral weight on average (over an orthogonal basis of Hecke eigenforms). This extends a result of W. Kohnen to forms of half-integral weight.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the non-vanishing of L-functions associated to cusp forms of half-integral weight
证明了单模局部紧Hausdorff群上Poincaré级数的Muić积分非零准则的一个加强，并利用它证明了与半整权的尖点形式相关的L函数的一个非零结果.
On non-vanishing and sign changes of the Fourier coefficients of Hilbert cusp forms
本文分别研究了两种Hilbert尖点形式的傅里叶系数的（同时）非零符号变化。
Hecke-Maass cusp forms on PGL_n of large levels with non-vanishing L-values
引入了一个新的Kuznetsov型迹公式，它涉及PGL_n（Q）的尖点自守表示的中心标准L值和Whittaker周期，这些尖点表示在阿基米德位置是球面的.作为应用，我们证明了无穷多个Hecke-Maass尖点新形在临界带上的n-1个点处标准L值的同时非零性.
Existence of Hilbert cusp forms with non-vanishing $L$-values
本文给出了PGL（2）上的相对迹公式的一个导数形式，并得到了Hilbert尖点形式的自守$L$ -函数的中心值（导数）的一个平均公式.作为应用，我们证明了中心值（导数）不为零的Hilbert尖点形式的存在性，使得它们的Hecke场的绝对次数足够大.
Non-vanishing and sign changes of Hecke eigenvalues for Siegel cusp forms of genus two (with an Appendix by E. Kowalski and A. Saha)
本文证明亏格为2的Siegel尖点形式的旋量zeta函数的非零系数有一半为正，一半为负.
On the non-vanishing of modular $L$-values and fourier coefficients of cusp forms
证明了具有二次扭曲的模L-值的一个非零结果，其中二次判别式在一个短区间内。利用这一事实和Waldspurger定理，我们改进了Balog-Ono[The Chebotarev density theorem in short intervals and some questions of Serre，Journal of数论. 91（2）：356-371（2001）]关于半整数权重特征形的傅里叶系数的非零性。
Non-vanishing of special $L$-values of cusp forms on GL(2) with totally split prime power twists
证明了素数幂阶和完全分裂素数幂导体的Hecke特征标扭曲的GL（2）上尖点自守形式的特殊$L$ -值的非零性。证明的主要成分是估计特殊$L$值的快速收敛级数表达式的伽罗瓦平均值，并考虑Shintani锥分解。
Estimates for the shifted convolution sum involving Fourier coefficients of cusp forms of half-integral weight
本文给出了半整权尖点形式的傅里叶系数的移位卷积和的估计。
Fourier coefficients of half-integral weight cusp forms and Waring's problem
推广Iwaniec和Duke的方法，给出了水平$N$的半整权尖点形式的傅里叶系数的强一致界.作为应用，我们考虑了一个混合幂和的Waring型问题。
Non-vanishing and sign changes of Hecke eigenvalues for half-integral weight cusp forms
本文考虑了关于带半整数权的尖点形式$\mathfrak{f}$的傅里叶系数的符号的三个问题：\begin{itemize}\item[--]The first negative coefficient of the sequence $\{\mathfrak{a}\_{\mathfrak{f}}(tn^2)\}\_{n\in \N}$,\item[--]The number of coefficients $\mathfrak{a}\_{\mathfrak{f}}(tn^2)$ of same signs,\item[--]Non-vanishing of coefficients $\mathfrak{a}\_{\mathfrak{f}}(tn^2)$ in short intervals and in arithmetic progressions,\end{itemize}其中$\mathfrak{a}\_{\mathfrak{f}}(n)$是$\mathfrak{f}$的第$n$个傅里叶系数，$t$是无平方的整数，使得$\mathfrak{a}\_{\mathfrak{f}}(t)\not=0$ .
Bounding Vanishing at the Central Point of Cuspidal Newforms
Katz-Sarnak密度猜想指出$L$ -函数族的零点可以用随机矩阵系综的特征值很好地模拟。对于适当限制的检验函数，这种对应关系产生了族在中心点处消失阶的上界。我们推广以前的结果$n$ \textsuperscript{th}中心矩的分布的零点，允许任意的检验函数。在计算方面，我们使用我们的改进公式，以获得显着更好的界限消失的顺序尖点新形式，设置世界纪录的质量的界限。我们还发现了更好的检验函数，进一步优化我们的边界。我们早在$5$ \textsuperscript{th}阶时就看到了改进，并且随着秩的增长，我们的边界快速改进（秩10比秩10好一个数量级，秩50比秩50好四个数量级）。
Period-like polynomials for $L$-series associated with half-integral weight cusp forms
本研究构造了与半整权尖点形式$L$-级数对应的、系数在有限维向量空间的类Eichler上同调类，并定义了与两类形式$L$-级数相容的半整权到整权模形式的提升映射，推进了半整权模形式的上同调理论研究。
On the order of vanishing of newforms at cusps
令$E$是导体$N$的$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线。我们得到了一个明确的公式，作为产品的局部条款，分歧指数在每个尖点的模块参数化的$E$ $X_0(N)$。我们的公式表明，分歧指数总是整除24，这一事实已由Brunault作为数值计算的结果证实。事实上，我们证明了一个更一般的结果，它给出了任意水平、权和特征标的全纯新形式在每个尖点处的消失阶，只要它的合理域满足一定的条件。上述结果依赖于可能独立感兴趣的纯$p$ -adic计算。设$F$是一个非阿基米德局部域，$π$是$\mathrm{GL}_2(F)$的不可约、可容许的一般表示.我们引入了一个新的积分不变量，我们称之为\emph{vanishing index}，并表示$e_π(l)$，这措施的程度“额外消失”在矩阵的水平$l$的惠特克函数与新的矢量$π$。我们的主要局部结果记录了每种情况下的$e_π(l)$的值。
Eichler integrals for Maass cusp forms of half-integral weight
本文定义并讨论了满模群上半整权的Maass尖点形式的Eichler积分。我们讨论了与Eichler积分相关的近周期函数，为这种Maass尖点形式引入了周期函数，并证明了近周期函数和周期函数是密切相关的.这些函数是Lewis和Zagier在全模群上引入的权为0的Maass尖点形式的周期函数和周期函数的推广。
Weights of modular forms on $\mathrm{SO}^{+}(2,l)$ and congruences between Eisenstein series and cusp forms of half-integral weight on $\mathrm{SL}_{2}$
令$E$是一个1级的半整数权向量值Eisenstein级数，归一化使得系数都在$\mathbb{Z}$中。我们证明了存在一个一级向量值尖点形式$f$，其权值与$E$相同，系数在$\mathbb{Z}$中，它与$E$模$E$的常数项全等。
Non-vanishing of Miyawaki type lift
Miyawaki型提升是Langlands函子提升的一种，它是由Miyawaki首先提出并由Ikeda证明的Siegel尖点形式的一个特例.此后，Atobe和Kojima构造了Hermitian模形式的提升，Hayashida构造了半整权Siegel尖点形式的提升，我们构造了${\rm GSpin}(2,10)$的Miyawaki型提升。最近Ikeda和Yamana推广了Ikeda型构造，并相应地对Hilbert尖点形式做了Miyawaki型提升.在这些工作中，Miyawaki型提升的构造分为两个步骤：首先从椭圆尖点形式出发，在一个较大的群上构造Ikeda型提升，然后在块对角元上定义一个积分，该积分类似于Garrett对Siegel Eisenstein级数的拉回公式.如果积分是非零的，我们证明它是一个Hecke本征尖点形式，它是Miyawaki型提升。积分不为零的问题是悬而未决的。在本文中，我们证明了某些特殊情况下的非零。
On the Real Zeroes of Half-integral Weight Hecke Cusp Forms, II
研究半整数权重海克尔自守形式实零点分布，通过精确矩界证明其数量以预期速率增长。
Sign changes of Fourier coefficients of cusp forms of half-integral weight over split and inert primes in quadratic number fields
本文研究半整权尖点形式的傅里叶系数的符号变化。在固定的平方类$t\mathbb{Z}^2$中，我们研究了在有理数的二次扩张中，当$p$通过整数环上的分裂素数或惰性素数时，第$tp^2$个系数的符号变化。我们表明，符号变化发生在两组素数时，存在一个总理划分的领域，不划分的水平的尖点形式的判别式，并找到一个明确的条件，确定是否发生符号变化时，每个总理划分的判别式也划分的水平。
Simultaneous non-vanishing of central values of $GL(2) \times GL(3) $ and $GL(3)$ $L$-functions
本文研究了当$\di$在Hecke-Maass尖点形式空间的正交基上运行时，$L(\tfrac{1}{2},\di)$和$L(\tfrac{1}{2},g\otimes \di)$的同时非零性，其中$SL(3,\mathbb{Z})$和$g$是一个固定的$SL(2,\mathbb{Z})$-Hecke尖点形式，权值为$k\equiv 0 \pmod 4$ .
On the Real Zeroes of Half-integral Weight Hecke Cusp Forms
研究半整数权Hecke自守形式在无穷尖点附近零点分布，证明零点数量随权增大而接近预期速率，并获得较弱的零点下界。
Signs of Square-Free Fourier Coefficients of Half-Integral weight cusp forms and the Congruent Number Problem
研究半整数权尖形式无平方因子傅里叶系数的符号分布，证明特定尖形式正负此类系数数量均\(\gg_{f,\varepsilon}X^{4/7 - \varepsilon}\)，并应用于同余数问题，表明相关尖形式的无平方因子傅里叶系数无限次变号。
Non-vanishing of symmetric cube $L$-functions
证明了域$\mathbb{Q}[\sqrt{-3}]$上存在无穷多个Maass-Hecke尖形，使得相应的对称立方$L$ -级数在临界带的中心不为零.这是通过使用金兹伯格，江和拉利斯的结果表明，对称立方非零发生当且仅当涉及尖点形式和$\mathbb{Q}[\sqrt{-3}]$上的立方θ函数的某个三重积积分不为零。我们使用谱理论和三次θ函数的性质，以表明这种三重产品的非零发生无穷多个尖点形式。我们还制定了一个猜想的意义的绝对值平方的三重产品，这是让人想起沃森的身份。
The Sign of Fourier Coefficients of Half-Integral Weight Cusp Forms
从Waldspurger的结果可知，当$m$是无平方的且$f$是通过Shimura对应关系与$\f$相关的积分权尖点形式时，半整权全纯尖点本征形$\f$的归一化傅里叶系数$a(m)$直到因子的有限集合是$\pm \sqrt{L(1/2, f, χ_m)}$之一。在本文中，我们解决一个问题所提出的Kohnen：平方根是$a(m)$？特别地，如果我们看$m$无平方的$a(m)$的集合，这些傅里叶系数是否经常无限地改变符号？通过部分解析地继续一个相关的狄利克雷级数，我们能够证明这是如此。
Heat kernel approach for sup-norm bounds for cusp forms of integral and half integral weight
本文利用\cite{bouche}中的热核方法，给出了积分权和半积分权的尖点形式的上范数界。设$Γ\subset \mathrm{PSL}_{2}(\mathbb{R})$是第一类余紧Fuchsian子群.对于$k\in\frac{1}{2}\mathbb{Z}$（或$k\in 2\mathbb{Z}$），令$S^{k}(Γ)$表示权- $k$尖点形式的复向量空间。令$\lbrace f_{1},\ldots,f_{j_{k}} \rbrace$表示$S^{k}(Γ)$的标准正交基。在本文中，我们证明，作为$k\rightarrow \infty,$，$\sum_{i=1}^{j_{k}}y^{k}|f_{i}(z)|^{2}$的上范数以$O(k)$为界，其中隐含的常数与$Γ$无关。此外，利用\cite{berman}的结果，我们将这些结果推广到$Γ$是上有限的情况。
Estimates of Fourier coefficients of integral and half-integral weight cusp forms associated to cofinite Fuchsian subgroups
设$\G\subset \mathrm{SL}_{2}(\R)$是上有限Fuchsian子群，$i\infty$是$\G$的尖点.对于$k\in\Z_{\geq 0}$，令$\Sk$表示关于Fuchsian子群$\G$的权- $k$的尖点形式的复向量空间。令$f\in\Sk$是权重- $k$的尖点形式，其相对于$\Sk$上的Petersson内积被归一化。对于任何$n\in\Z_{\geq 1}$，令$a_{n}$表示在$i\infty$处的$f$的第$n$个傅立叶系数。然后，对于任何$k\in\Z_{\geq 5}$，我们表明，\begin{align*} \big|a_{n}\big|=O_{f,\G}\big(n^{\frac{k-1}{2}+\frac{2}{k}}\big), \end{align*}，其中隐含常数取决于尖点形式$f$，和Fuchsian子群$\G$。上述估计的证明仍然有效，对于半整数重量尖点形式的重量- $κ$与$κ\in\big\lbrace \frac{1}{2}+m\big|\,m\in\Z_{\geq 4} \big\rbrace$，相关的算术子群$\G_{0}(4N)$，$\G_{1}(4N)$和$\G(4N)$（为$N\in\Z_{\geq 1}$）。
Kloosterman sums and Maass cusp forms of half integral weight for the modular group
我们估计了和\[ \sum_{c\leq x} \frac{S(m,n,c,χ)}{c}, \]，其中$S(m,n,c,χ)$是模群上半整权的Kloosterman和。我们的估计在$m$、$n$和$x$中是一致的，类似于Sarnak和Tsimerman对Kuznetsov界的改进。除其他事项外，这需要我们开发平均值估计的系数的马斯尖点形式的重量$1/2$和均匀估计$K$ -贝塞尔积分变换。作为应用，我们得到了一个改进的估计的经典问题估计的误差项的大小Rademacher公式的配分函数$p(n)$。
On the Vanishing and Cuspidality of $D_4$ Modular Forms
本文研究了 $D_4$ 模形式的消失与 cuspidality 性质，通过标量傅里叶系数理论发展了判据，并刻画了 Pollack 的四元数 Saito-Kurokawa 子空间。
Congruences for Level $1$ cusp forms of half-integral weight
假设$\ell \geq 5$是素数。对于具有$4 \mid N$的正整数$N$，以前的工作研究了$Γ_0(N)$上的半整数权模形式的性质，这些模形式在许多模$\ell$的平方类上得到支持，在某些情况下证明了这些形式在Ramanujan $Θ$ -算子的某些迭代次数下与单变量θ级数的像全等.本文在$\operatorname{SL}_{2}(\mathbb{Z})$上研究半整权模形式的类似问题。令PDMATHAMT为Dedekind eta函数。对于广泛的权重，我们证明了$\operatorname{SL}_{2}(\mathbb{Z})$上的每一个半整数权重模形式都可以用$η^{\ell}$和$η$的一个迭代导数写成模$\ell$.
Bounding the Order of Vanishing of Cuspidal Newforms via the nth Centered Moments
Iwaniec，罗和Sarnak的工作的基础上，我们使用$n$ -水平密度的约束概率消失，以至少$r$在中心点的家庭的尖形新形式的总理水平$N \to \infty$，分裂的标志。有三种方法可以改善消失阶的界：优化检验函数，增加支持度，以及增加所研究的$n$层密度。以前的工作确定了最佳的检验函数的$1$和$2$水平的密度在一定的支持范围内，导致边际改进的界限，使其不是一个富有成效的途径，进一步的研究。同样的支持已尽可能增加，并进一步的进展是有关微妙的和困难的代数数论。因此，我们集中在第三种方法，并研究更高的中心矩（这是类似的$n$水平的密度，但组合更容易）。我们在每个等级上找到消失阶上的界限是最好的水平，从而产生世界纪录的消失阶上的界限，以便为每个$r > 2$至少排名$r$（例如，我们的消失阶至少为5或至少为6的界限是小于以前界限的一半，这是一个显著的改进）。此外，我们明确计算的最佳测试功能的$1$水平的密度从以前的工作，并比较它的幼稚检验函数更高的水平。在这样做时，我们发现，某些水平的最佳测试函数不是最佳的其他水平，和一些检验函数可能优于其他一些水平，但不是在其他。最后，我们显式计算所需的积分，以确定边界，这样做，通过转换一个$n$维积分到一个$1$维积分，大大减少了计算成本的过程中。
Non-vanishing modulo p of central critical Rankin-Selberg L-values with anticyclotomic twists
证明了$\ell$ -功率导体的中心临界Rankin-Selberg L-值的模p，对于一个不同于p的素数$\ell$，具有反分圆扭转的非零模p. L-函数是虚二次域的尖点形式与算术Hecke特征标的θ级数的Rankin乘积。本文讨论了Hecke特征标的权大于尖点形式的权时的L-值与Vatsal和Cornut-Vatsal在同一主题下的标志性著作中的L-值有本质的不同。
On the standard twist of the L-functions of half-integral weight cusp forms
标准扭曲$F(s,α)$的$L$ -功能$F(s)$在塞尔伯格类有几个有趣的性质，并发挥了核心作用的塞尔伯格类理论。因此，研究它的更精细的分析性质是很自然的，例如函数方程。在这里，我们处理一个特殊的情况下，$F(s)$满足一个函数方程与相同的$Γ$ -因子的$L$ -功能与尖点形式的半积分重量;为了简单起见，我们直接提出我们的结果，这样的$L$ -功能。我们表明，标准扭转$F(s,α)$满足反映$s$到$1-s$的函数方程，其形状是不远的黎曼型函数方程的程度2，并可被视为2度模拟的Hurwitz-Lerch函数方程。我们还推导了关于垂直条上的增长和$F(s,α)$零点分布的一些结果。
On Products of Fourier Coefficients of Cusp Forms
本文研究了椭圆尖点形式傅里叶系数乘积$a(n)a(n + r)$ $(n \geq 1)$对固定正整数$r$的非零性和非负性.
On the number of zeros of $L-$functions attached to cusp forms of half-integral weight
本文扩展了关于半整数权尖点形式 $L-$ 函数在临界线上零点数量的研究，通过发展 de la Valée Poussin 方法变体并利用 Lekkerkerker 变体改进了零点数量的下界估计。
Simultaneous behaviour of the Fourier coefficients of two Hilbert modular cusp forms
本文研究了两种不同积分权的Hilbert尖点形式的傅里叶系数同时符号变化的问题。我们还研究了在固定素理想的幂上，两个不同的非零原始Hilbert尖点非CM积分权特征形的傅里叶系数的同时非零性。
Non-vanishing of geodesic periods of automorphic forms
该研究证明模群Hecke–Maaß尖点形式的闭测地周期按长度排序时全部非零，给出其在Rankin–Selberg L-函数中心值非零性的应用，还得到一般富克斯群全纯形式的类似结果，核心方法是用图论关联闭测地周期分布与竖直线积分。
Odd vanishing cycles in cyclotomic fields
本文提出分圆域中Hecke群尖点的奇消没圈概念，刻画其轨道结构与对应单值群的性质，同时包含相关研究内容与综述内容。
P-adic family of half-integral weight modular forms via overconvergent Shintani lifting
利用Heck-等变超收敛Shintani提升构造了超收敛半整权模形式的p-adic解析族.经典的Shintani映射是从整权的尖点形式空间到半整权的尖点形式空间的Heck-等变映射。Glenn Stevens在[St 1]中证明了该映射到Hida族的积分权的普通尖点形式有Lamda-adic提升，从而构造了半积分权的Lamda-adic模特征形式.很自然地，我们可以把他的结果推广到非一般的有限斜率情形，即有限斜率的过收敛尖点形式的Coleman p-adic解析族.为此，我们将使用紧支撑上同调的斜率h分解，其值在过收敛分布中，这可以被解释为Coleman p-adic族的上同调描述，并定义p-adic Hecke代数的斜率h部分。然后，我们在普通情况下遵循[St 1]的想法。利用超收敛模符号上的Hecke作用，我们还明确地描述了Hecke算子在泛超收敛半整权模形式的q-展开上的性质.
Number of Polynomials Vanishing on a Basis of $S_m(Γ_0(N))$
本研究针对数论领域中模形式相关的多项式计数问题，通过尖点模形式嵌入射影空间的方法，得到了在$S_m(Γ_0(N))$基上取零的d次齐次多项式个数及对应射影曲线分次理想的希尔伯特多项式。
Estimates of Hilbert modular cusp forms of half-integral and integral weight
设$Γ$是$\mathrm{PSL}_{2}(\mathbb{R})^{n}$的上紧的、离散的、不可约子群.设$ν$是$Γ$的酉特征标。对于$k\in1\slash 2\,\mathbb{Z}$，令$\sknu$表示权重的尖点形式- $\tk=\k$和neumypus $ν^{2k}$相对于$Γ$的复向量空间。我们假设存在$ω_{X,ν}$，即权- $\tilde{1\slash 2}:=(1\slash 2,\ldots,1\slash2)$的尖点形式的线丛，其中权- $\tilde{1\slash 2}:=(1\slash 2,\ldots,1\slash2)$在$X$上具有Neumypus $ν$.令$\lbrace f_{1},\ldots,f_{j_{\tk}} \rbrace$表示$\sknu$的标准正交基。在这篇文章中，我们表明，作为$k\rightarrow \infty$，总和$\sum_{i=1}^{j_{\tk}}y^{k}|f_{i}(z)|^{2}$是有界的$O(k^{n})$，其中隐含的常数是独立的$Γ$。进一步，我们将这些结果推广到当$k\in2\mathbb{Z}$，$Γ$与Hilbert模群$Γ_{K}:=\mathrm{PSL}_{2}(O_{K})$可交换的情形，其中$K$是$n\geq 2$度的全实数域，$\mathcal{O}_{K}$是$…
On sign changes of primitive Fourier coefficients of Siegel cusp forms
本文建立了同余子群上任意次数的非零Siegel尖点形式的本原傅里叶系数的符号变化的定量结果。作为二次Siegel尖点形式结果的推论，我们得到了其对角傅里叶系数的符号变化。在我们的证明过程中，我们证明了Siegel尖点形式的某些类型的Fourier-Jacobi系数和某些任意次Jacobi尖点形式的所有θ分量在同余子群上的非零性，这也是我们独立感兴趣的。
Explicit formulas and vanishing conditions for certain coefficients of Drinfeld-Goss Hecke eigenforms
本文给出了一阶Hecke算子的特征值为幂的Drinfeld-Goss双尖点模形式的系数的封闭多项式表达式，并利用这些公式证明了无穷族Drinfeld-Goss双尖点模形式系数的消失结果.
Simultaneous non-vanishing of central values of $\mathrm{GL}(2)\times \mathrm{GL}(3)$ and $\mathrm{GL}(3)\times \mathrm{GL}(3)$ $L$-functions
本文研究了GL(2)×GL(3)和GL(3)×GL(3)L-函数的首矩渐进行为，证明了对于无穷多个Hecke-Maaß自守形式F，中心值不为零。
Quadratic Congruences for half-integral weight cusp forms with the eta multiplier
本文研究半整数权重cuspidal形式的二次同余性质，通过模ular Galois表示理论，证明任意字符下的同余成立并提出关键新结果。
Angular changes of complex Fourier coefficients of cusp forms
本文研究了整权全纯尖点形式和半整权全纯傅里叶系数的某些子族的“角变”行为，从而得到了这些子族的实部和虚部的符号信息.这些结果推广了Kohnen和他的合作者最近的一些结果。
Non-vanishing Fourier coefficients of modular forms
本文推广了D. H. Lehmer的结果给出了一级尖点的一个充分条件，形成了具有积分傅里叶系数的$f$，使得系数$a_n(f)=0$为素数的最小$n$.然后，我们描述了一种方法来计算一个绑定$B$的$n$，使$a_n(f)\ne0$的所有$n<B$。作为例子，我们实现了明确的界限$B_k$的唯一尖点形式$Δ_{k}$的水平1和重量k与$k=16, 18, 20, 22, 26$，使$a_n(Δ_k)\ne0$的所有$n<B_k$。
Cusp forms of weight 1/2 and pairs of quadratic forms
本文证明了 Kohnen 子空间中半整权尖点形式四个傅里叶系数乘积的谱求和公式，并将其与整数系数二次型对的广义类数联系起来。
Derivatives of $L$-series of weakly holomorphic cusp forms
基于与\cite{DLRR}中的弱全纯模形式相联系的$L$ -级数理论，得到了$L$ -级数作为上半平面内极限积分的导数中心值的显式表达式.这有计算上的优势，已经在经典的全纯尖点形式的情况下，在最后一节中，我们讨论计算方面和明确的例子。
On a family of Siegel Poincaré series
设$ Γ$是$ \mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb Z) $的同余子群.利用$ K $的Poincaré级数-$ \mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb R) $的可积离散级数表示的有限矩阵系数，构造了权为$ m\in\mathbb Z_{>2n} $的Siegel尖点形式空间$ S_m(Γ) $的生成集.利用局部紧Hausdorff群上Poincaré级数的Muić积分非零准则，证明了该生成集的某些元素的非零性.此外，利用$ \mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb R) $的表示理论，我们研究了相应尖点自守形式的Petersson内积，从而恢复了$ S_m(Γ) $再生核函数的一些著名结果的表示论证明.我们的结果是通过将Muić在他关于上半平面上的全纯尖点形式的工作中开发的表示论方法推广到更高次的Siegel尖点形式的设置而得到的。
On generalized modular forms supported on cuspidal and elliptic points
本文推广了已有的结果，证明了具有有理Fourier展开式的广义模形式（其因子仅在尖点和上半平面的某些点处得到支持）实际上是经典的模形式.我们讨论了可能的限制，这种扩展和可能的零素水平的模形式提出的问题。
Non-Vanishing of L-Functions of Vector-Valued Modular Forms
本文证明了全模群上向量值模形式尖点形式空间正交基的L-函数平均值非消没，并在特定条件下存在不消没的基元素。
On the Zeros of the Miller Basis of Cusp Forms
本文研究米勒基中无穷远消失阶为固定数 m 的尖形式零点分布，证明当权足够大时其有限零点都落在基本域边界圆弧上，并给出关于 m 线性的有效权界。
Quantitative non-vanishing of central values of certain $L$-functions on ${\rm GL}(2)\times {\rm GL}(3)$
设$ϕ$是${\rm SL}_2(\mathbb{Z})$上的一个偶Hecke-Maass尖点形式，其$L$ -函数在函数方程的中心不为零.本文得到了$ϕ$，$f$和$\bar f$的三重积的平均值的精确公式，其中$f$在固定权$k\geq 4$的${\rm SL}_2(\mathbb{Z})$上的Hecke特征椭圆尖点型的正交基$H_k$上运行.作为应用，我们证明了$6$ $L$ -函数族$L(s,ϕ\times {\rm Ad}\,f)$与$f$在$H_k$ $({\rm K} \leq k < 2{\rm K})$作为${\rm K}\rightarrow \infty$的并集中的中心值的一个定量的非零结果.
Rankin-Selberg method for Jacobi forms of integral weight and of half-integral weight on symplectic groups
本文给出了整权和半整权的全纯Jacobi尖点形式的Rankin-Selberg型狄利克雷级数的解析性质。这些狄利克雷级数的分子是两个Jacobi尖点形式的Fourier-Jacobi系数的内积。这类狄利克雷级数的求和算子和求和范围与Koecher-Maass级数的求和算子和求和范围相似。得到了这些狄利克雷级数的亚纯延拓和函数方程。此外，还得到了Jacobi型的Petersson范数关于整权Jacobi型与半整权Jacobi型的线性同构的一个恒等式。
Oscillatory behavior and equidistribution of signs of Fourier coefficients of cusp forms
本文讨论了具有非平凡权值的整权新形式的傅里叶系数的某些子族的振动性和符号的等分布性，以及由Shimura对应可达的半整权特征形的傅里叶系数的振动性和符号的等分布性.
Properness of the Cuspidal Hilbert Eigenvariety
该研究在特定Sen多项式非零假设下，证明了Andreatta-Iovita-Pilloni构造的尖点希尔伯特本征簇的权映射正则性，推广了Diao-Liu的p进霍奇理论方法。
On the order of vanishing of Stickelberger elements of Hilbert modular forms
我们构造了平行权为2的Hilbert模尖点形式的Stickelberger元，并利用Dasgupta和Spiess的最新结果来约束它们从下面消失的顺序。作为一种特殊情况，Mazur和Tate的改进的“Birch和Swinnerton-Dyer型”猜想的消失部分秩为0的椭圆曲线如下。
On Signs of Fourier Coefficients of Hecke-Maass Cusp Forms on $\mathrm{GL}_3$
我们考虑群$\mathrm{SL}_3(\mathbb Z)$的Hecke-Maass尖点形式的傅里叶系数的符号变化。当基本形式是自对偶的，我们表明，有$\gg_\varepsilon X^{5/6-\varepsilon}$符号之间的系数$\{A(m,1)\}_{m\leq X}$的变化，并有一个积极的比例，许多自对偶形式的符号变化。类似的结果有关的正比例的符号变化也持有的通用$\mathrm{GL}_3$尖点形式的实值系数$A(m,m)$，一个结果，这是基于一个新的有效的Sato-Tate型定理的一个家庭的$\mathrm{GL}_3$尖点形式，我们建立。另外，在Ramanujan-Petersson猜想下，研究了傅里叶系数的非零性.
A certain Dirichlet series of Rankin-Selberg type associated with the Ikeda lift of half-integral weight
本文给出了一类Rankin-Selberg型狄利克雷级数与一类半整权Siegel尖点形式的显式关系.这里半积分权的Siegel尖点形式是由Ikeda升力和Eichler-Zagier-Ibukiyama对应的合成得到的。Katsurada和Kawamura已经得到了该定理的积分权形式。积分权情形的结果是$L$ -函数与黎曼ζ函数的乘积，而半积分权情形的结果是负基本判别式与某些无穷乘积的无穷和.为了计算此类Rankin-Selberg型狄利克雷级数的显式公式，我们使用了广义马斯关系和Jacobi形式的指数移位映射的伴随映射。
Expansions at Cusps and Petersson Products in Pari/GP
我们首先解释如何计算傅立叶展开在所有的尖点的任何模形式的积分或半积分的重量感谢一个定理的鲍里索夫-冈内尔和显式展开的爱森斯坦级数在所有的尖点。利用这一点，我们然后给出了一些方法来计算任意彼得森产品。所有这些都可以在Pari/GP包的当前版本中获得。
Simultaneous sign change and equidistribution of signs of Fourier coefficients of two cusp forms
本文研究了素数幂指数上的一对不同的整权归一化新形式的傅里叶系数的同时变号问题，并证明了一些等分布的结果。最后，我们考虑一个类似的问题，傅里叶系数的一对半整数重量Hecke特征形。
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