An improvement on the upper bound of exponential sums connected to holomorphic cusp forms
我们改进了已知的短指数和的上界，并增加了一个尖锐的上界是已知的范围。
2012-01-12 math.NT
Sharp bound for the fourth moment of holomorphic Hecke cusp forms
证明了全纯Hecke尖点形式的四阶矩是有界的，只要黎曼假设对适当的8次L-函数成立.我们完成这一点使用沃森的公式，它将问题转化为一个时刻的L-函数的问题，这是服从Soundararajan和哈珀的技术获得尖锐的界限时刻的黎曼ζ函数。
2021-08-31 math.NT
Quadratic forms connected with Fourier coefficients of holomorphic and Maass cusp forms
在这项工作中，我们证明了一个素数型定理涉及正规化的傅里叶系数的全纯和马斯尖点形式，使用经典的圆的方法。一个关键点是在最近的一份文件Fouvry和Ganguly，根据霍夫斯坦-Ramakrishnan的结果不存在的西格尔零点$GL(2)$ $L$ -功能，这使我们能够改善以前的估计。
2018-10-24 math.NT
Equidistribution theorems for holomorphic Siegel cusp forms of general degree: the level aspect
本文证明了一类一般度的全纯Siegel尖点形式在水平方面的等分布定理。我们的主要贡献是估计unipotent的贡献一般程度的几何方面的亚瑟的不变迹公式的Shintani zeta函数。讨论了全纯Siegel尖点形式的标准$L$ -函数的垂直Sato-Tate定理和低零点等应用。我们还表明，“非真正的形式”，其中来自非平凡的内镜贡献的朗兰兹函分类阿瑟是可以忽略的。
2022-04-22 math.NT
Distribution of mass of holomorphic cusp forms
本文证明了全纯Hecke尖点形式的L^4-模和L^2-模限制在大权垂直测地线上的一个上界。该方法是基于沃森的公式和估计的平均值的某些L-功能的程度6。给出了Siegel模形式的限制问题和8次L-函数的次凸性界的进一步应用。
2013-02-22 math.NT
The fourth moment of holomorphic Hecke cusp forms in shorter intervals
本文研究了较短区间内全纯 Hecke 尖形式四次矩的平均值，通过设定区间长度 $H=K^{3/4+c}$，改进了 Khan 的先前结果。
2025-01-19 math.NT
Integrality and cuspidality of pullbacks of nearly holomorphic Siegel Eisenstein series
本文研究了Siegel上半空间$2n$上的$\mathbb{H}_{2n}$的一般水平的近似全纯Siegel Eisenstein级数及其特征标.我们证明了这些爱森斯坦级数的傅里叶系数（一旦适当规范化）位于环的整数$\mathbb{Q}_p$的所有充分大的素数$p$。我们还证明了在一定的假设下，这些Eisenstein级数到$\mathbb{H}_n \times \mathbb{H}_n$的回调是尖点的。
2021-09-18 math.NT
Spectral average of central values of automorphic L-functions for holomorphic cusp forms on SO_0(m,2) II
给定一个签名为$(m+, 2-)$的极大偶整数格$\cL$，其中$m\geq 3$的签名为奇数，我们考虑了$\cL$关于由$\cL$定义的正交群$O(\cL)$的判别子群在维数为$m$的IV型有界对称域上的权$l$的全纯尖点形式$F$.在中心$L$ -值的非负性假设下，我们证明了由标准$L$ -函数的中心值和Whittaker-Bessel周期的平方构成的系综中Satake参数的等分布结果。
2019-08-21 math.NT
Dissipation of correlations of holomorphic cusp forms
我们得到了$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z}) \backslash \mathbb{H}$上全纯尖点形式的量子唯一遍历性在权方面的推广。我们表明，来自非对角项的质量的相关性消散的重量趋于无穷大。这对应于将可能的量子极限沿着任何增加权重的Hecke本征形序列进行分类。我们的新成分是将重量$k$自守函数的谱理论的方法Holowinsky-Soundararajan。对于Holowinsky的移位卷积和方法，我们需要为加权$k$尖点形式的傅里叶系数开发新的界限。对于Soundararajan的次凸性方法，我们使用Ichino公式来计算三重积积分。
2021-12-02 math.NT
Bounds for the Bergman kernel and the sup-norm of holomorphic Siegel cusp forms
证明了全纯Siegel尖点形式的度$n$和权$k$的Bergman核的大小的“$k$中的多项式”界.当$n=1,2$时，我们的边界与前面提到的大小的物理边界一致，而下限对所有$n \ge 1$都匹配。对于次数为$2$的$L^2$ -正规化Siegel尖点形式$F$，我们的上范数界是$O_ε(k^{9/4+ε})$ .此外，我们表明，在任何紧集$Ω$（不依赖于$k$）包含在西格尔基本域的$\mathrm{Sp}(2, \mathbb Z)$上的西格尔上半空间，超规范的$F$是$O_Ω(k^{3/2 - η})$的一些$η>0$，超出了“通用”的限制在这种设置。
2022-06-05 math.NT
Expressions for weight 2 cusp forms in holomorphic eta quotients
本文利用 Allen 等人的方法，以全纯 Dedekind eta 商构造水平不超过 100 的权 2 新尖点形式，除 4 个外均找到表达式，并给出减少项数及证明模形式零点的方法。
2024-07-08 math.NT
On $m$--fold Holomorphic Differentials and Modular Forms
设$Γ$是第一类富克斯群.对于偶数$m\ge 4$，我们利用（全纯）尖点模形式空间$S_m(Γ)$研究了$m/2$ -全纯微分.对尖点模形式的Wronskian及其因子也作了深入的研究。
2021-01-03 math.NT
On the distribution of periods of holomorphic cusp forms and zeroes of period polynomials
本文确定了Eichler-Shimura映射像的极限分布，或者等价地确定了与固定尖点形式相关的周期多项式系数的极限联合分布。极限分布被证明是两个独立的随机变量，这两者都是均匀分布的圆$\mathbb{R}/\mathbb{Z}$，其中的变换是连接到尖形$L$ -函数的加性扭曲的一定的变换的分布。此外，我们确定了固定尖点形式的周期多项式零点的渐近性质。我们使用的矩量法和证明的主要成分是添加剂扭曲的$L$ -功能和个人和Kloosterman总和的界限。
2020-10-23 math.NT
A class of non-holomorphic modular forms III: real analytic cusp forms for $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$
我们定义了典型的实解析版本的模形式的积分重量的完整的模块组，推广真正的解析爱森斯坦系列。它们是极点位于尖点的谐波马斯波形，其傅里叶系数包含尖点形式的周期和准周期，具有超越性。特别是，我们解决的问题，找到明确的“弱谐波电梯”的积分权$k$和水平1的每一个本征形。我们证明了整权的模拟模形式是代数几何的，并且具有与$n\neq 0$的$n^{1-k}(a'_n + ρa_n)$成比例的傅立叶系数，其中$ρ$是相应动机的周期矩阵的归一化永久式，而$a_n, a'_n$分别是Hecke本征形和弱全纯Hecke本征形的傅里叶系数。更一般地说，这个框架提供了一个概念上的解释，在CM的情况下，模拟模形式的系数的代数性。
2017-11-06 math.NT
On sums of Fourier coefficients of cusp forms
估计了$t_j(n^2)$的求和函数，其中$H_j(s) = \sum_{n=1}^\infty t_j(n)n^{-s}$是非全纯尖点形式的Hecke级数.全纯尖点形式的类似问题也被处理。
2003-11-25 math.NT
Low-lying zeros in families of holomorphic cusp forms: the weight aspect
研究了水平$1$和大权的全纯尖点形式上的$L$ -函数的低零点. Iwaniec，Luo和Sarnak在这类启发式算法中建立了正交对称型Katz-Sarnak启发式算法，用于检验满足supp $(\widehat ϕ) \subset(-2,2)$条件的$ϕ$.我们通过揭示当$\widehat ϕ$的支持达到点$1$时表现出急剧转变的低阶项来改进他们的密度结果。特别是第一个这些条款涉及数量$\widehat ϕ(1)$出现在以前的工作Fouvry-Iwaniec和鲁德尼克在辛家庭。我们的方法涉及到仔细分析的彼得森公式和规避假设GRH的$\text{GL}(2)$自守$L$ -功能。最后，当supp $(\widehat ϕ)\subset (-1,1)$时，我们得到了一个无条件估计，它比$L$ -函数比率猜想的预测精确得多。
2019-11-19 math.NT
Symmetric power functoriality for holomorphic modular forms
设$f$为一阶尖点Hecke特征形。我们证明了对称幂提升$\mathrm{Sym}^n f$对每个$n \geq 1$的自同构性。我们建立了同样的结果，更一般的一类尖点Hecke特征形，包括所有与半稳定椭圆曲线在$\mathbb{Q}$。
2021-09-27 math.NT
Additive Twists of Fourier Coefficients of Modular Forms
研究了全纯尖点形式、Maass尖点形式和全纯尖点形式的加性扭曲傅里叶系数的和.我们得到的边界是统一的形式和条款的加性扭曲。我们还改进了一个加性扭曲的傅里叶系数的一个全纯尖点形式，也被扭曲的非线性指数项的总和上的界。这最后一个界限对于加捻项是一致的，但对于形式是不一致的。
2012-04-03 math.NT
A note on cusp forms as $p$-adic limits
最近几位作者证明了在反复应用Atkin的$U$ -算子下弱全纯模形式的尖点形式表示为$p$ -adic极限的结果.证明涉及的技术从弱调和马斯形式的理论，特别是一个结果Guerzhoy，肯特和小野对$p$ -进耦合的模拟模形式和他们的影子。在这里，我们得到加强版本的这些结果使用技术的理论全纯模形式。
2016-02-02 math.NT
On mean values of mollifiers and L-functions associated to primitive cusp forms
本文研究了一类新的光滑函数族扰动下偶权全纯本原尖点形式的L-函数的二阶矩。这个科是Conrey和Bui、Conrey和Young所考虑的软体动物的自然扩张。作为应用，我们改进了现有的全纯本原尖点形式临界零点的下界。
2017-07-01 math.NT
Quantum variance for holomorphic Hecke cusp forms on the vertical geodesic
对于光滑紧支撑的检验函数，我们计算了垂直测地线上全纯尖点形式的量子方差。方差与我们渐近评估的平均移位卷积问题有关。我们遇到了一个非对角项，它与某个对角项完全匹配，这是一个让人想起$L$ -函数矩的特征。
2021-11-08 math-ph math.MP math.NT
Equidistribution of holomorphic cusp forms on thin sets
School of Mathematics and Statistics, Shandong University（山东大学数学与统计学院）
本文研究了模形式在薄集上的等分布性问题，通过证明一个关于正交基中模形式积分的极限定理，揭示了其在特定测度下的分布特性。
2025-11-20 math.NT
Large sums of Hecke eigenvalues of holomorphic cusp forms
令$f$是全模群的权$k$的Hecke尖点形式，并且令$\{λ_f(n)\}_{n\geq 1}$是其归一化傅立叶系数的序列。出于对$λ_f(n)$的第一个符号变化的问题，我们调查的范围$x$（在$k$方面），其中有取消的总和$S_f(x)=\sum_{n\leq x} λ_f(n)$。我们首先表明，$S_f(x)=o(x\log x)$意味着$λ_f(n)<0$的一些$n\leq x$。我们还证明了$S_f(x)=o(x\log x)$在范围$\log x/\log\log k\to \infty$假设黎曼假设$L(s, f)$，而且，这个范围是最好的可能无条件。更确切地说，我们建立了许多赫克尖点形式$f$的大重量$k$的存在，其中$S_f(x)\gg_A x\log x$，当$x=(\log k)^A.$我们的结果是$GL_2$类似物的工作格兰维尔和Soundarajan的字符和，也可以推广到其他家庭的自守形式。
2017-03-30 math.NT
The classification of higher-order cusp forms
构造了全纯尖点形式空间的显式基。计算这些空间的维数。
2007-06-02 math.NT
Regularized inner products and weakly holomorphic Hecke eigenforms
证明了弱尖点形式上的重微分象恰是与弱全纯模形式空间正交的子空间。这给出了弱全纯Hecke特征形的一个新的解释。
2017-11-06 math.NT
On cycle integrals of weakly holomorphic modular forms
本文研究弱全纯模形式的循环积分。我们证明了这些积分与经典尖点形式的循环积分是一致的。我们利用这些结果来定义一个Shintani电梯从整权弱全纯模形式的半整权全纯模形式。
2014-04-27 math.NT
On Fourth and Higher Moments of Short Exponential Sums Related to Cusp Forms
我们得到了包含全纯尖点形式的傅里叶系数的短指数和的四阶及高阶矩的上界。
2019-09-20 math.NT
The circle method and non lacunarity of Modular Functions
Serre证明了$Γ_1(N)$的任何权为1的全纯尖点形式是缺项的，而权为1的$Γ_1(N)$的全纯模形式是缺项的当且仅当它是CM型的尖点形式的线性组合（见Serre，第7.6和7.7节）。本文证明了当模群${\SL}_2(\Z)$的任意有限指数子群的任意实权非零模函数是缺元时，它在上半平面上必是全纯的，在尖点处是有限的，且具有非负权.
2012-10-20 math.NT
Cusp forms without complex multiplication as $p$-adic limits
本文将Ahlgren-Samart及Hanson-Jameson关于p进极限的结果推广到规范化形式无复乘的一维尖点形式空间，证明了若干类似p进极限。
2025-02-06 math.NT
Cohomological relation between Jacobi forms and skew-holomorphic Jacobi forms
Eichler和Zagier发展了一个Jacobi形式的理论来理解和扩展Maass关于Saito-Kurokawa猜想的工作。后来Skoruppa引入了斜全纯Jacobi形式，它在理解模形式和Jacobi形式的提升中起着重要作用。本文用群上同调的概念解释了全纯Jacobi型与斜全纯Jacobi型之间的关系。更精确地说，我们引入了一个同构，从$Γ^J$上的Jacobi尖点形式空间和$Γ^J$上的斜全纯Jacobi尖点形式型空间的具有相同半整数权的直和到$Γ^J$的Eichler上同调群，其系数模来自多项式.
2013-01-16 math.NT
Analogues of the Bol operator for half-integral weight weakly holomorphic modular forms
我们在半整权的弱全纯模形式空间上定义了类似的Bol算子。我们建立了它的主要性质和与其他对象的关系。
2022-07-14 math.NT
On the zeros of weakly holomorphic modular forms
本文研究了弱全纯模形式的零点性质。特别是，我们证明了超越零点的模形式的更高的水平，并为某些扩展Kohnen的工作Sparke群。进一步，我们研究了弱全纯模形式的值的代数独立性。
2014-05-23 math.NT
Ikeda type construction of cusp forms
这是一个调查结果的建设全纯尖点形式管域最初发起的池田。除了调查，它还包括我们工作的成果和可能的应用。
2015-07-14 math.NT
The Dimension of the Space of Cusp Forms of Weight One
给出了权为1的素水平全纯尖点形式空间$q$：$$ \hbox{dim}\, S_1(q) << q^{11/12} \log^4{q} $$的维数的一个新的上界.
1994-11-09 math.NT
Cusp forms as p-adic limits
Ahlgren和Samart使用与其傅里叶系数相关的$p$ -adic界限，将具有复乘的三种尖点形式与某些弱全纯模形式联系起来。在这三个例子中，他们的结果加强了Guerzhoy，Kent和Ono的定理，该定理通过$p$ -adic极限将某些CM形式与弱全纯模形式配对。Ahlgren和Samart仅使用模形式和Hecke算子的理论，而Guerzhoy、Kent和Ono使用调和Maass形式的理论。在这里，我们将Ahlgren和Samart的工作扩展到所有的情况下，其中的尖点形式空间是一维的，并有平凡的Neutralypus。一路上，我们得到了一个对偶结果，涉及两个家庭的模形式，自然出现在每种情况下。
2021-06-21 math.NT
On the mean square of short exponential sums related to cusp forms
本文的目的是估计全纯尖点形式的傅里叶系数平方根长度指数和的均方。
2010-06-08 math.NT
Central values of additive twists of cuspidal $L$-functions
加性扭曲是与全纯尖点形式相关的重要不变量，它们编码Eichler-Shimura同构，并包含有关自守$L$ -函数的信息。本文证明了偶权全纯尖点形式$k$-函数的加性扭的中心值渐近正态分布。这推广（$k\geq 4$）最近的突破Petridis和Risager有关算术分布的模块符号。此外，我们作为一个应用程序的平均值的某些“宽”家庭自守$L$ -功能，包括中心值的形式$L(f\otimes χ,1/2)$与$χ$的狄利克雷字符。
2021-03-03 math.NT
Periodic sign changes for weakly holomorphic $η$-quotients
该研究聚焦弱全纯η-商模形式的符号变化问题，通过给出负权、零权、正权三类形式的代表性示例，为相关数论研究提供了基础案例参考。
2024-09-11 math.NT
Non-holomorphic Eisenstein series for certain Fuchsian groups and class numbers
本文研究了用$R(N)$表示的第一类富克斯群的某些类型，它们与低层的算术Hecke三角形群或Schlemke群一致.对于素数$p$，我们找到了$R(p)$的所有椭圆点和尖点，并证明了$R(p)$的椭圆点的等价类集与虚二次类群之间存在一一对应.我们还找到了$R(N)$的非全纯Eisenstein级数的Fourier展开式的显式公式，并研究了它们的解析性质。这些非全纯Eisenstein级数与尖点形式一起为$R(N)$的多调和Maass形式空间提供了基础。
2022-07-12 math.NT
Twisted traces of singular moduli of weakly holomorphic modular functions
Zagier证明了奇异模迹的生成级数是$Γ_0(4)$上的权为3/2的\textit{weakly holomorphic}模形式。Bruinier和Funke将Zagier的结果推广到任意亏格的模曲线。Zagier还证明了奇异模的扭迹是由一个权为3/2的弱全纯模形式生成的。本文将Zagier关于奇异模的扭迹的结果推广到同余子群$Γ_0(N)$ .作为应用，我们研究了$Γ_0(N)$上弱全纯模函数的奇异模的扭迹的同余。
2011-05-06 math.NT
$p$-adic properties of coefficients of weakly holomorphic modular forms
我们研究了权为4，6，8，10和14的弱全纯模形式空间的标准基中的模形式的傅里叶系数，并证明了这些系数通常可以被素数2，3和5整除。
2009-10-15 math.NT
Interlacing of zeros of weakly holomorphic modular forms
我们证明了极值模形式族的零点是交错的，解决了Nozaki的一个问题。此外，我们表明，几乎所有形式的零点在一个基础上的空间的弱全纯模形式的重量$k$为$\SL_2(\mathbb{Z})$交错的基本区的大部分下边界。
2013-08-05 math.NT
On the density hypothesis for $L$-functions associated with holomorphic cusp forms
本文改进偶整权尖点 Hecke 特征形式对应 $L$-函数的零点密度估计，将有效范围推进至 $\sigma\geq 1407/1601$，核心在于结合 zeta 混合矩等工具改进 Dirichlet 多项式大值估计。
2024-03-26 math.NT
Zagier duality for level $p$ weakly holomorphic modular forms
证明了素数水平$p$的弱全纯模形式空间的标准基的傅里叶系数之间的Zagier对偶性，其中$11 \leq p \leq 37$的极点仅在$\infty$的尖点处，以及无穷多个素数水平的对偶性的特殊情况.我们推导出生成函数的基础亏格1水平。
2018-02-08 math.NT
The dimension of vector-valued modular forms of integer weight
在乘子系具有有限象的情况下，给出了整数权向量值模形式空间的维数公式，讨论了全纯模生成元和尖点形式的模生成元的权重分布，以及尖点形式与全纯模生成元的对偶关系.
2011-04-07 math.NT
L-Series for Vector-Valued Weakly Holomorphic Modular Forms and Converse Theorems
本文利用拉普拉斯变换引入弱全触模形式的L-级数并给出函数方程，进而确定了向量值调和弱Maass形式、Jacobi形式及半整数权椭圆模形式的逆定理。
2024-09-06 math.NT
A Basis for the space of weakly holomorphic Drinfeld modular forms of level $T$
在这篇文章中，我们明确地构造了$Γ_0(T)$的某些弱全纯Drinfeld模形式空间的标准基（分别为，对于$Γ_0^+(T)$）并计算基元素所满足的生成函数。我们还给出了$Θ$ -算子作用量的显式表达式，该作用量依赖于亚纯Drinfeld模形式的因子。
2023-03-25 math.NT
Zeros of weakly holomorphic modular forms of levels 2 and 3
设$M_k^\sharp(N)$是$Γ_0(N)$的弱全纯模形式的空间，这些模形式在除了可能在$\infty$之外的所有尖点处都是全纯的。本文研究了$M_k^\sharp(2)$和$M_k^\sharp(3)$的一个典范基，证明了在这个典范基中几乎所有的模形式都具有这样的性质：它们在基本区中的零点的大部分位于基本区的下边界弧上.
2013-05-13 math.NT
Zeros of weakly holomorphic modular forms of level 4
设$M_k^\sharp(4)$是权$k$和水平$4$的弱全纯模形式的空间，它们在$\infty$的尖点处是全纯的。我们定义了一个规范的基础，这个空间，并表明，几乎所有的基础元素，他们的零点在一个基本域的$Γ_0(4)$谎言的下边界的基本区。此外，我们还证明了基元的傅里叶系数满足一个有趣的对偶性质。
2013-05-16 math.NT
Mock theta functions and weakly holomorphic modular forms modulo 2 and 3
证明了某些模拟θ函数的系数不具有模3的一次同余方程。我们证明了类似的结果，模2和3的一类弱全纯模形式和讨论的应用。这扩展了拉杜关于普通分拆函数模2和模3的行为的工作。
2013-06-18 math.NT
Zeros of certain weakly holomorphic modular forms for the Fricke group $Γ_0^+(3)$
设$M_k^!(Γ_0^+(3))$是水平$3$的群的权为$k$的弱全纯模形式空间.我们引入了一个自然的基础$M_k^!(Γ_0^+(3))$和证明，几乎所有的基础元素，其所有的零点在一个基本区位于以0为中心的圆半径$\frac{1}{\sqrt{3}}$。
2018-11-25 math.NT
On values of weakly holomorphic modular functions at divisors of meromorphic modular forms
证明了一类弱全纯模函数在任何具有代数傅里叶系数的亚纯模形式的因子上的值是代数的。利用这一点，我们推广了Schneider的经典结果，证明了具有代数傅里叶系数的任何非零亚纯模形式的零点或极点都是超越或虚二次无理数.
2021-07-02 math.NT
Weakly holomorphic modular forms for some moonshine groups
在2008年《纯粹与应用数学季刊》的一篇文章中，杜克和詹金斯研究了全模群$SL_2({\bf Z})$的弱全纯模形式空间的一个自然基。我们在这里表明，他们的结果可以推广到某些月光组，也允许字符是真正的基本子群$Γ_0(N)$。
2014-05-13 math.NT
Integral representation and critical $L$-values for holomorphic forms on $GSp_{2n} \times GL_1$
我们证明了一个明确的整表示-涉及一个合适的西格尔爱森斯坦系列的拉回-扭曲的标准$L$ -功能与全纯向量值西格尔尖点形式的程度$n$和任意水平。在这种情况下，与所有以前证明的拉回公式相比，我们的公式只涉及标量值函数，尽管适用于向量值西格尔尖点形式的$L$ -函数。在我们的方法中的关键新成分是一个新的选择当地的阿基米德的地方，使我们能够准确地计算阿基米德的局部积分向量。通过专业化我们的整表示的情况下$n=2$，我们能够证明一个互惠法-预测德利涅猜想-为临界特殊值的扭曲标准$L$ -功能的向量值西格尔尖点形式的程度2和任意水平。此算法的应用程序概括了以前证明的临界值的结果为全水平的情况下。这个应用程序的证明使用我们最近的结构定理[arXiv：1501.00524]的空间几乎全纯Siegel模形式的程度2和任意水平。
2018-03-22 math.NT
