Borcherds products of half-integral weight
Haowu Wang, Brandon Williams
给出了分裂两个双曲平面的偶格存在半整权Borcherds积的充要条件。特别是，我们证明了半整数重量Borcherds产品存在的任意秩的格。
We give a necessary and sufficient criterion for the existence of Borcherds products of half-integral weight associated to even lattices that split two hyperbolic planes. In particular we prove that half-integral weight Borcherds products exist for lattices of arbitrary rank.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Arithmetic of Borcherds products
我们计算正交Shimura簇的积分模型上的Borcherds积的因子。作为应用，我们得到了Borcherds关于特殊因子生成列的模性定理的一个积分形式。
A truncated Siegel-Weil formula and Borcherds forms
本文利用Gan-Qiu-Takeda的正则化Siegel-Weil公式，推导出theta函数及Borcherds形式对数在截断模曲线上积分的表达式，明确了其渐近行为，并补充了Kudla在极限情形下的相关工作。
Borcherds lifts of harmonic Maass forms and modular integrals
我们扩展Borcherds的奇异θ电梯在签名$(1,2)$调和马斯形式的重量$1/2$的非全纯部分被允许是指数增长性在$i\infty$。我们确定的奇异性的电梯和计算其傅立叶展开。结果表明，升力是连续的，但不可微沿某些测地线在上半平面对应的非全纯主部的输入。作为应用，我们得到了Duke，Imamoglu和Tóth的权$2$模积分的高阶推广.此外，我们构造自守产品相关的谐波马斯形式。
Borcherds Products on Unitary Group $U(2,1)$
本文构造了极点支撑在尖点$k$ for $Γ_{0}(4)$上的弱全纯模形式空间的标准基，并利用$k=-1$情形的基元构造了酉群$U(2,1)$上的显式Borcherds积.
Symmetries for Siegel Theta Functions, Borcherds Lifts and Automorphic Green Functions
设q是特征（2，m +2）的整二次型。我们将证明附在q上的西格尔θ函数满足某些对称性。作为应用，我们证明了与Heegener因子（Borcherds提升和自守格林函数）密切相关的q的正交群上自守形式的对称性.
A converse theorem for Borcherds products in signature $(2,2)$
该研究针对符号(2,2)情形下的Borcherds乘积，证明了上半平面两拷贝上的模单位为Borcherds乘积的等价条件，定义了对应Weil表示不变向量的子空间并验证其满射性，还得到eta乘积新恒等式。
Congruence properties of Borcherds product exponents
在他1995年的论文中，Borcherds发现了一个无穷乘积扩展，用于某些带有CM因子的模形式。特别地，这适用于在模$j$函数处评估的判别式$-d$的希尔伯特类多项式。在一些强大的概括Borcherds的工作，Zagier作出了类似的声明扭曲版本的这个多项式。他证明，指数的这些乘积展开式，$A(n,d)$，是系数的某些特殊的半整权模形式。通过将$A(n,d)$与Hilbert类多项式的对数导数的模表示联系起来，研究了它模一个素数$\ell$的同余性质.
Hecke equivariance of generalized Borcherds products of type $O(2,1)$
本文证明了$O(2,1)$型广义Borcherds提升算子与对数微分算子在特定Hecke算子扩展下的等变性，并以此推导出模素数幂的奇异模扭迹关系及扭类数同余式。
Borcherds Products for U(1,1)
本文对作者以前构造的不定酉群的Borcherds提升，在群U（1，1）的特殊情况下作了更详细的研究。在这种情况下，提升的输入是权重为零的弱全纯模形式，其在通常的复上半平面变换下在U（1，1）的算术子群下被提升为亚纯模形式。在这种情况下，我们可以完整地描述所涉及的外尔腔室，并明确地计算附加的外尔向量，对于一族具有主部分$q^{-n}$的输入函数。由于这些是输入空间的基础，我们得到类似的明确结果，为任意输入函数。在这种情况下，Heegner因子由CM点组成，其CM阶也是确定的。
Another product for a Borcherds form
在他著名的1998年Inventiones论文中，Borcherds构造了亚纯自守形式Psi（F）的算术子群关联到甚至整数格M的签名（n，2）。他的构造的输入是一个权为1 - n/2的向量值弱全纯模形式F，所得的Borcherds形式在算术商X = Gamma_M\ D上有一个显式除数。最值得注意的是，在每个尖点（=有理点边界分量）的邻域中，有一个关于Psi（F）的美丽的乘积公式，让人想起戴德金η函数的经典乘积公式。在本文中，我们描述了一个类似的乘积公式的Psi（F）在每个1维有理边界分量的邻域。这个公式，像Borcherds的公式一样，是通过计算正则化的theta积分得到的，揭示了X的（部分）光滑紧化上Psi（F）的行为。有关傅里叶-雅可比系数的信息被添加到这个修订版本。
Shimura Lifts of Weakly Holomorphic Modular Forms
我们展示了如何利用Borcherds的向量值theta提升来实现任意水平和特征的Shimura提升。利用Borcherds提升的正则化，我们将Shimura提升推广到半整权的弱全纯模形式到偶整权的亚纯模形式，这些模形式在CM点具有极点。
Half-Integral Weight Modular Forms and Modular forms for Weil representations
我们建立了一个同构的某些复值和向量值的模形式空间的半整数重量，推广了著名的同构之间的模形式的$Γ_0(4)$与Kohnen的加号条件和模形式的Weil表示与格矩阵$(2)$的判别形式。有了这样一个同构，我们证明了Zagier对偶和写下来的Borcherds电梯明确。
Integrals of Borcherds forms
在1995年和1998年的Inventiones论文中，Borcherds构造了全纯自守形式$Ψ(F)$，其具有与签名为（n，2）的有理二次空间$V$相关联的有界域$D$上的乘积展开。用于其构造的输入$F$是用于$SL_2(Z)$的权重$1-n/2$的向量值模形式，其允许在尖点处具有极点并且其非正傅立叶系数是整数$c_μ(-m)$、$m\ge0$。例如，$Ψ(F)$的除数是$m>0$和$c_μ(-m) Z_μ(m)$的陪集参数$μ$之和，对于算术商$X = ΓD$上的某些有理二次除数$Z_μ(m)$。本文给出了$-\log||Ψ(F)||^2$在$X$上的积分$κ(Ψ(F))$的一个显式公式，其中$||.||^2$是Petersson范数.更准确地说，这个积分是由$c_μ(-m) κ_μ(m)$量的$μ$和$m>0$的和给出的，其中$κ_μ(m)$是在$s= n/2$上的某个爱森斯坦级数$E(τ,s)$的权值为$n/2 + 1$的$V$的洛朗展开式中第二项的第$m$个傅里叶系数的极限为$Im(τ) -> \infty$。它也表明，通过西格尔-韦伊公式，该值$E(τ, n/2)$的爱森斯坦系列在这一点上是生成函数的体积的约数$Z_μ(m)$关于一个适当的凯勒形式。在最后一节中解释了数量$κ(Ψ(F))$在因子$Z_μ(m)$对$X$的Arakelov理论中可能起的作用。
Algebra of Borcherds products
签名为（p，q）的偶格的Borcherds提升是Weil表示的权为（p-q）/2的弱全纯模形式的提升.我们在这种模形式的空间上引入了一种新的积运算，并发展了一个基本理论。乘积使这个空间成为一个无单位元的、一般非交换的、无生成的滤结合代数。这是关于嵌入格的准拉回函。而且，具有有理主部的模形式的有理空间在此乘积下是闭的。在某些p=2的例子中，整数权的Borcherds乘积的乘法群形成子环。
Generalized moonshine II: Borcherds products
利用无穷乘积恒等式构造无穷维李代数，并利用这些李代数将广义月光猜想约化为关于顶点代数和李代数上的群作用的一对假设.我们构造的李代数最终出现在一个轨道共形域论中，其对称性由怪物单群给出。我们引入向量值模函数附加到家庭的不同水平的模函数，我们证明了无穷乘积身份的一个杰出的自守函数类的两个半平面的产品。利用Borcherds-Harvey-Moore奇异theta提升，我们改写了这个结果，并证明了与整系数完全可复制模函数相连的向量值函数在所有尖点处提升为具有无穷乘积展开的自守函数.对于怪物单群的每个元素，我们构造一个无限维李代数，使得它的分母公式是由该元素的McKay-Thompson级数产生的自守函数的无穷乘积展开。这些李代数具有一个特殊的性质，即它们的单根和所有的根重数都是已知的。我们证明了在一定的假设下，作用在这些李代数上的群的特征标在上半平面上形成的函数在亏格零同余群下是常数或不变的。
$p$-adic Limit of Weakly Holomorphic Modular Forms of Half Integral Weight
Serre得到了$p=2,3,5,7$在$SL_2(\mathbb{Z})$上的模形式的积分傅里叶系数的p-adic极限.本文将Serre的结果推广到$Γ_{0}(4N)$上的半整权弱全纯模形式，并推广到$N=1,2,4$上。利用半整权的模形式的傅里叶系数之间的线性关系给出了一个证明。作为应用，我们得到了Borcherds指数的同余，Eisentein级数的商的同余以及$L$ -函数在某一点的值的同余.利用Ikeda提升，得到了Maass空间上Siegel模形式的傅里叶系数的同余关系.
Traces of Singular Moduli and Moonshine for the Thompson Group
我们描述的表示论的汤普森零星群和弱全纯模形式的重量一半，出现在工作的Borcherds和Zagier的Borcherds产品和痕迹的奇异模之间的关系。我们猜想Thompson群存在一个无穷维分次分次模，并通过对Thompson群的每一个共轭类构造McKay-Thompson级数证明了我们的猜想，这些共轭类与高水平的权半模形式相一致.我们还观察到一个判别属性在这个月光的汤普森组，是密切相关的判别属性假设存在于阴影月光。
Cycle integrals of a sesqui-harmonic Maass form of weight zero
权为1/2和3/2的弱全纯模形式空间的Borcherds-Zagier基共享作为奇异模迹的傅里叶系数。最近，Duke，Imamoglu和Tóth构造了权1/2模模形式空间的一个基，其中每个成员都有Zagier生成的奇异模迹序列作为其影子.他们还表明，傅里叶系数的模拟模形式是总和循环积分的$j$ -功能，这是真正的二次类似物的奇异模。本文证明了权为3/2的模形式空间的基的傅里叶系数是权为零的倍半调和Maass形式的循环积分之和，其在双曲Laplacian下的像是$j$ -函数.进一步地，我们将这些和表示为权为1/2的弱全纯模形式的正则化内积。
On Modular Signs Of Half Integral Weights
本文考虑半整权k + 1/2的特征形的第一负特征值，得到了一个概型界.
A variant of multiplicity one theorems for half-integral weight modular forms
我们表明，傅里叶系数的迹象，在某些子家庭，确定半积分权尖点特征形唯一的，直到一个积极的常数。我们还研究了两个不同的半整数权特征形的傅里叶系数的乘积的符号变化结果。
On Hecke $L$-functions attached to half-integral weight modular forms
当$f$是$Γ_0(4).$上半整权$k+{1\over 2}$的Hecke特征形时，我们研究了$L(f,s)$在实直线上的非零性质
On The Hecke Eigenforms of Half-Integral Weight and Dedekind-Eta Products
半整权Hecke特征形的系统选择是模形式理论中的一个有趣问题。在本文中，我们找到了所有的半整数重量的Dedekind-eta产品，这是Hecke特征形的重量高达15/2，具有不同的水平。证据是基于志村电梯。
Non-vanishing of $L$-functions associated to cusp forms of half-integral weight
在这篇文章中，我们证明了$L$ -函数的非零结果与全纯尖点形式的半整重量平均（在正交基的Hecke特征形）。这推广了W. Kohnen的半整权的形式。
Analogues of the Bol operator for half-integral weight weakly holomorphic modular forms
我们在半整权的弱全纯模形式空间上定义了类似的Bol算子。我们建立了它的主要性质和与其他对象的关系。
On the non-vanishing of L-functions associated to cusp forms of half-integral weight
证明了单模局部紧Hausdorff群上Poincaré级数的Muić积分非零准则的一个加强，并利用它证明了与半整权的尖点形式相关的L函数的一个非零结果.
Half-integral weight modular forms and real quadratic $p$-rational fields
利用半整权模形式给出了实二次$p$ -有理域存在的一个判别准则。对于$p=5$，我们证明了无穷多个实二次$p$ -有理域的存在性.
Estimates for the shifted convolution sum involving Fourier coefficients of cusp forms of half-integral weight
本文给出了半整权尖点形式的傅里叶系数的移位卷积和的估计。
Sign changes of fourier coefficients of modular forms of half integral weight, 2
本文研究了半整权Hecke本征形的傅里叶系数的符号变化，给出了两个关于符号变化次数的定量结果。
Fourier coefficients of half-integral weight cusp forms and Waring's problem
推广Iwaniec和Duke的方法，给出了水平$N$的半整权尖点形式的傅里叶系数的强一致界.作为应用，我们考虑了一个混合幂和的Waring型问题。
Rankin-Selberg method for Jacobi forms of integral weight and of half-integral weight on symplectic groups
本文给出了整权和半整权的全纯Jacobi尖点形式的Rankin-Selberg型狄利克雷级数的解析性质。这些狄利克雷级数的分子是两个Jacobi尖点形式的Fourier-Jacobi系数的内积。这类狄利克雷级数的求和算子和求和范围与Koecher-Maass级数的求和算子和求和范围相似。得到了这些狄利克雷级数的亚纯延拓和函数方程。此外，还得到了Jacobi型的Petersson范数关于整权Jacobi型与半整权Jacobi型的线性同构的一个恒等式。
Supnorm of Modular Forms of half-integral Weight in the Weight Aspect
将Fourier展开的上界与Bergman核的放大方法相结合，给出了半整数权Hecke特征形在$4$级Kohnen+空间上的权上界.
Hecke operators in half-integral weight
在\cite{Shimura}中，Shimura通过Shimura对应介绍了半整权的模形式、它们的Hecke代数以及它们与整权模形式的关系。对于整权的模形式，Sturm界给出了Hecke代数作为模的生成元.我们也有著名的递归公式的运营商$T_{p^\ell}$与$p$素数。本文的目的是在半整权的情况下证明类似的结果。我们还给出了一个明确的公式如何运营商$T_{p^{\ell}}$交换与志村对应。
On Fourier coefficients of modular forms of half integral weight at squarefree integers
证明了在无平方因子的整数下，与半整权Hecke本征形的傅里叶系数相关的狄利克雷级数解析地扩展到半平面$\re s\textgreater{}\tfrac{1}{2}$中的全纯函数.这表现出系数在无平方整数处的高波动。
Theta Series with Half-integral Characteristics
本文研究奇数正定幺模格上的半整特征Theta级数，在偶数秩（尤其四的倍数）构造非零奇特征Theta级数，并揭示其与整幺模邻格的联系。
A converse theorem in half-integral weight
本文利用半整数权 Petersson 迹公式，将 Booker、Farmer 和 Lee 的逆定理推广至半整数权模形式，并以带加法扭转 $L$-级数的函数方程为判定条件。
Sign of Fourier coefficients of modular forms of half integral weight
我们建立下界（i）的数量的正，负的条款和（ii）的数量的符号变化的序列中的傅里叶系数在平方无整数的半整数的重量模块Hecke特征形。
Period-like polynomials for $L$-series associated with half-integral weight cusp forms
本研究构造了与半整权尖点形式$L$-级数对应的、系数在有限维向量空间的类Eichler上同调类，并定义了与两类形式$L$-级数相容的半整权到整权模形式的提升映射，推进了半整权模形式的上同调理论研究。
Voronoï summation for half-integral weight automorphic forms
在Ichino-Templier表示理论框架下，得到了$\text{GL}_2$的二重复盖的Vorono-sum公式.该恒等式也被经典地公式化，并用于建立半整权模形式和Maaerovich形式的Voronovich求和公式。
A Note on the Fourier coefficients of half-integral weight modular forms
本文证明了半整权模形式的傅里叶系数的代数性可以通过检验前几个系数的代数性来确定。在只考虑多项的情况下，给出了半整权模形式在Kohnen +-子空间中的充要条件.
On harmonic weak Maass forms of half integral weight
证明了半整权的向量值调和弱Maass型空间同构于其傅里叶系数支撑在适当级数上的标量值调和弱Maass型空间. Eichler和Zagier证明了全纯模形式的这类结果。
Eichler integrals for Maass cusp forms of half-integral weight
本文定义并讨论了满模群上半整权的Maass尖点形式的Eichler积分。我们讨论了与Eichler积分相关的近周期函数，为这种Maass尖点形式引入了周期函数，并证明了近周期函数和周期函数是密切相关的.这些函数是Lewis和Zagier在全模群上引入的权为0的Maass尖点形式的周期函数和周期函数的推广。
Lifting from pairs of two elliptic modular forms to Siegel modular forms of half-integral weight of even degree
在所构造的Siegel模形式不恒为零的假设下，给出了从两个椭圆模形式对到偶数次半整权Siegel模形式的提升.证明的关键是引入一般次数半整权Siegel模形式的Maass关系的某种推广。
A certain Dirichlet series of Rankin-Selberg type associated with the Ikeda lift of half-integral weight
本文给出了一类Rankin-Selberg型狄利克雷级数与一类半整权Siegel尖点形式的显式关系.这里半积分权的Siegel尖点形式是由Ikeda升力和Eichler-Zagier-Ibukiyama对应的合成得到的。Katsurada和Kawamura已经得到了该定理的积分权形式。积分权情形的结果是$L$ -函数与黎曼ζ函数的乘积，而半积分权情形的结果是负基本判别式与某些无穷乘积的无穷和.为了计算此类Rankin-Selberg型狄利克雷级数的显式公式，我们使用了广义马斯关系和Jacobi形式的指数移位映射的伴随映射。
On multiplier systems and theta functions of half-integral weight for the Hilbert modular group $\mathrm{SL}_2(\mathfrak{o})$
设$F$是全实数域，$\mathfrak{o}$是$F$的整数环.研究了Hilbert模群$\mathrm{SL}_2(\mathfrak{o})$的半整权Hilbert模形式的θ函数.得到了$\mathrm{SL}_2(\mathfrak{o})$存在半整数权乘子系的一个等价条件。我们确定了$F$存在一个θ函数的条件，该θ函数是$\mathrm{SL}_2(\mathfrak{o})$的半整权的Hilbert模形式。θ函数由$F$的分式理想$\mathfrak{a}$上的和定义。
Bounds on sup-norms of half-integral weight modular forms
模形式的上范数在水平上的界是近年来研究的热点。本文证明了半整权尖点形式的上范数在水平上是有界的。
On sign changes for almost prime coefficients of half-integral weight modular forms
对于一个半整数的重量模块形式$f = \sum_{n=1}^{\infty} a_f(n)n^{\frac{k-1}{2}} q^n$的重量$k = l +\frac{1}{2}$ $Γ_0(4)$，使$a_f(n)$（$n$ $\in$ $\mathbb{N}$）是真实的，我们证明了一个固定的适当的自然数$r$，$a_f(n)$改变符号无限经常$n$变化的数字，最多$r$素因子，假设半整数重量形式的Ramanujan猜想的模拟。
Rationality and p-adic properties of reduced forms of half-integral weight
本文研究一类半整权弱全纯模形式空间的特殊基。我们建立了这类基的傅里叶系数完整性的判据。利用Hecke算子之间的递归关系，导出了每个基元的傅里叶系数之间的关系，得到了傅里叶系数的同余式，推广了已知的奇异模迹的同余式.
Distribution of integral Fourier Coefficients of a Modular Form of Half Integral Weight Modulo Primes
最近，Bruinier和Ono分类的尖形$f(z) := \sum_{n=0}^{\infty} a_f(n)q ^n \in S_{λ+1/2}(Γ_0(N),χ)\cap \mathbb{Z}[[q]]$，不满足一定的分布性质的模奇素数$p$。本文利用Rankin-Cohen定理，将这一结果推广到素数$p \geq 5$的半整权模形式.作为我们的主要定理的应用，我们得到的分布性质，模素数$p\geq5$，奇异模和Hurwitz类数的迹。我们还研究了一个类似的纽曼猜想的超分区。
Geometric and $p$-adic modular forms of half-integral weight
本文介绍了一种研究半整权的模形式的几何形式，并探讨了它的一些基本性质。构造了几何Hecke算子，并引入了$p$ -adic形式的基本空间. $p$ -adic理论在随后的论文中得到了很大的扩展，使得本文的这一部分基本上过时了。
Equidistribution of signs for Hilbert modular forms of half-integral weight
证明了半整权Hilbert模形式的傅里叶系数的符号的等分布。我们的研究重点是某些子族的系数，可通过志村对应。这是Inam和Wiese的结果在全实数域上的推广
Half-integral weight Eichler integrals and quantum modular forms
与积分权模形式的艾希勒积分的经典理论类似，劳伦斯和扎吉尔考虑了某些半积分权模形式的艾希勒积分的例子。这些都是一种新型物体的早期原型，后来扎吉尔称之为量子模形式。从那时起，其他一些人也研究了类似的例子。在这里，我们发展的理论在一般情况下，产生了一个定义明确的类量子模形式。由于这类元素经常出现在组合和数论兴趣的例子中，我们建议研究量子模形式空间的一般性质。最后，我们给出了一套关于这个空间的对象，值得进一步研究的基本问题。
The half-integral weight eigencurve
本文定义了超收敛半整权$p$ -adic模形式的Banach空间和超收敛半整权$p$ -adic模形式族在权空间的容许开子集上的Banach模.这两个空间都具有连续的Hecke作用，因此$U_{p^2}$是紧凑的。模的形式的家庭被用来构建一个本征曲线参数化所有有限斜率系统的Hecke运营商的本征值作用于这些空间。我们还证明了科尔曼定理的一个模拟，说明适当低斜率的过收敛特征形是经典的。
Fourier coefficients of half-integral weight modular forms in arithmetic progressions
研究了等差数列中傅里叶系数和的概率行为。我们证明了一个结果类似于以前的工作Fouvry-Ganguly-Kowalski-Michel和Kowalski-Ricotta的上下文中的半整数重量全纯尖点形式和素数的功率模。我们实际上表明，这些总和在一个适当的范围内的混合高斯分布，来自渐近混合分布的Salié和。
Weights of modular forms on $\mathrm{SO}^{+}(2,l)$ and congruences between Eisenstein series and cusp forms of half-integral weight on $\mathrm{SL}_{2}$
令$E$是一个1级的半整数权向量值Eisenstein级数，归一化使得系数都在$\mathbb{Z}$中。我们证明了存在一个一级向量值尖点形式$f$，其权值与$E$相同，系数在$\mathbb{Z}$中，它与$E$模$E$的常数项全等。
Fast computation of half-integral weight modular forms
为了研究模形式的统计特性，包括例如Sato-Tate类问题，必须具有大量的傅里叶系数。在这篇文章中，我们展示了三个基地的任何半整重量和水平4的模形式的空间，它具有的性质，许多系数可以计算（相对）快速的计算机上。
Maass lifts of half-integral weight Eisenstein series and theta powers
本文明确地构造了模形式，其影子是在尖点$\infty$和$0$上具有任意积分和半积分权、水平和特征标的Eisenstein级数.作为应用，我们给出了调和弱Maass型的显式构造，它是$Θ^k, k \in \{ 3, 5, 7\}$在阴影算子下的原像，是Hecke特征形，其中$Θ$是经典的Jacobi θ函数.
A classification of harmonic weak Maaß forms of half-integral weight
我们分类Harish-Chandra模块产生的拉回到调和弱Maaesthet-forms的亚群，指数增长性允许在尖点。这扩展了舒尔茨-皮洛特的工作，并与布林曼-库德拉最近的工作相平行，后者研究了积分权重的情况。我们实现我们的每一个情况下，通过一个正规化的theta电梯的一个整体重量谐波弱Maaesthetic形式。整权和半整权的Harish-Chandra模不一定是不可约的。因此，我们显示的作用，θ提升在这张照片中，我们希望，有助于初步了解的θ对应的扩展Harish-Chandra模块。
Periodicities for Taylor coefficients of half-integral weight modular forms
模形式的傅里叶系数的同余关系一直是人们研究的中心问题。相比之下，模形式的其它展开式，特别是上半平面上点的Taylor展开式的算法研究得较少。最近，Romik提出了一个关于经典Jacobi θ函数的$τ=i$附近系数周期性的猜想。在这里，我们证明了这一猜想，并推广的现象所观察到的Romik一般类的模形式的半整重量。
Congruences for Level $1$ cusp forms of half-integral weight
假设$\ell \geq 5$是素数。对于具有$4 \mid N$的正整数$N$，以前的工作研究了$Γ_0(N)$上的半整数权模形式的性质，这些模形式在许多模$\ell$的平方类上得到支持，在某些情况下证明了这些形式在Ramanujan $Θ$ -算子的某些迭代次数下与单变量θ级数的像全等.本文在$\operatorname{SL}_{2}(\mathbb{Z})$上研究半整权模形式的类似问题。令PDMATHAMT为Dedekind eta函数。对于广泛的权重，我们证明了$\operatorname{SL}_{2}(\mathbb{Z})$上的每一个半整数权重模形式都可以用$η^{\ell}$和$η$的一个迭代导数写成模$\ell$.
P-adic family of half-integral weight modular forms via overconvergent Shintani lifting
利用Heck-等变超收敛Shintani提升构造了超收敛半整权模形式的p-adic解析族.经典的Shintani映射是从整权的尖点形式空间到半整权的尖点形式空间的Heck-等变映射。Glenn Stevens在[St 1]中证明了该映射到Hida族的积分权的普通尖点形式有Lamda-adic提升，从而构造了半积分权的Lamda-adic模特征形式.很自然地，我们可以把他的结果推广到非一般的有限斜率情形，即有限斜率的过收敛尖点形式的Coleman p-adic解析族.为此，我们将使用紧支撑上同调的斜率h分解，其值在过收敛分布中，这可以被解释为Coleman p-adic族的上同调描述，并定义p-adic Hecke代数的斜率h部分。然后，我们在普通情况下遵循[St 1]的想法。利用超收敛模符号上的Hecke作用，我们还明确地描述了Hecke算子在泛超收敛半整权模形式的q-展开上的性质.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。