Voronoi summation for ${\rm GL}_n$: collusion between level and modulus
本文在$n\geq 2$的水平方面研究了${\rm GL}_n$的Voronoi求和问题。特别令人感兴趣的是那些水平和模共同分歧的素数--当使用彼得森迹公式等技术时，这在解析数论中很常见。建立在以前的遗产，我们的公式是最一般的同类，特别是我们扩展的结果一野坦普尔。我们也给我们的公式（经典）的改进和研究的$p$ -进概括的汉克尔变换。
2018-07-02 math.NT
Equivalence between the Functional Equation and Vorono\"ı-type summation identities for a class of $L$-Functions
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；Indian Institute of Technology Gandhinagar（甘地纳加尔印度理工学院）
本文研究了L-函数的函数方程与Vorono\"ı型求和恒等式之间的等价性，证明了求和恒等式赋予L-函数结构特性，并由此推导出函数方程。
2026-04-03 math.NT
Converse theorems for automorphic distributions and Maass forms of level N
研究了满足一定函数方程的$L$ -函数之间的关系，Voronoi-Ferrar型求和公式，积分权和半积分权的Maass形式. Voronoi-Ferrar型求和公式可以看作是$SL(2)$的双覆叠群的非酉主列表示的分布向量的一个自守性质。我们的目标是自守分布和水平$N$的马斯形式的逆定理，通过相关$L$函数的分析性质来表征它们。作为逆定理的应用，我们从Peter和第四作者所研究的与二次型有关的二元zeta函数构造了Maass型.
2019-05-13 math.NT
Dirichlet twists of $\operatorname{GL}_n$-automorphic $L$-functions and hyper-Kloosterman Dirichlet series
通过推导特殊的Voronoi求和公式，我们计算了由素幂导体的本原偶Dirichlet特征标扭曲的$\operatorname{GL}_n$ -自守$L$ -函数在临界带内任意点处的平均值.我们的计算是新颖的，因为扭曲的总和可以表示在平均本身，而且它看到各种新的求和公式的设置中的素数幂模的推导。一个结果，正如我们所解释的，是显示与$L$-自守$\operatorname{GL}_n$-函数相关的超Kloosterman狄利克雷级数的解析延拓和加法求和公式。
2021-11-14 math.NT
Summation Formulas, from Poisson and Voronoi to the Present
我们给出了一个概述的经典求和公式，如泊松和Voronoi的，然后转向现代版本涉及模形式系数。本文给出了GL（3）上尖点形式系数的一个新公式，并简述了它的证明及其在L-函数中的应用。所用的主要方法是自守形式的边值分布。
2003-04-15 math.NT math.RT
Automorphic-twisted summation formulae for pairs of quadratic spaces
本文依据 Braverman-Kazhdan、Lafforgue、Ngô 和 Sakellaridis 的猜想，证明二次空间对的自守扭曲求和公式，并给出非分歧数据下局部因子的表达式。
2024-11-23 math.NT math.RT
Automorphic Distributions, L-functions, and Voronoi Summation for GL(3)
本文是继“求和公式，从泊松和Voronoi到现在”（数学NT/0304187）和“狄利克雷级数的分布和解析延拓“（数学FA/0403030）之后的第三篇。第一个主要是一个简要的文件，解释目前的一个，而第二个包含一些分配机制，以及在这里使用。这些文件关注的边界分布的自守形式，以及如何将它们应用于研究问题的尖点形式上半单李群。本文的主要结果是GL（3，Z）\GL（3，R）上尖点形式傅里叶系数的Voronoi型求和公式。我们还给出了GL（3）上的标准L-函数的处理，重点是使用分布进行的阿基米德分析。最后给出了Jacquet，Piatetski-Shapiro和Shalika的GL（3）xGL（1）逆定理的一个新的证明.本文也与后来的数学论文math.NT/0402382和math.NT/0404521有关。
2007-05-08 math.NT math.RT
A general Voronoi summation formula for GL(n,Z)
在以前的文章中，我们利用自守分布理论导出了GL（3）上自守形式的经典Voronoi求和公式的一个类似公式。本文的目的是应用这一理论导出GL（n）的类似公式。
2009-12-06 math.NT math.RT
Character analogues of Cohen type identities and related Voronoi summation formulas
本文针对 Cohen 型恒等式给出特征类比，推导相关 Voronoi 求和公式，并证明实原特征下 L(1,χ) 的正性。
2023-08-30 math.NT
On the balanced Voronoi formula for GL$_N$
S.D. Miller和F. Zhou等证明了$\mathbb Q$上GL $_N$的平衡Voronoi求和公式，它允许人们控制Voronoi公式两边Kloosterman和的维数.本文从A的Voronoi求和公式出发，证明了任意数域上的平衡Voronoi公式。Ichino和N. Templier在数域上，允许在特殊情况下将最近的谱互易律结果扩展到数域。
2019-10-28 math.NT math.RT
On an identity for the projection operators of automorphic forms
在本文中，我们重新审视了Miller和Schmid在2009年关于$GL(n,\mathbb{Z})$的一般Voronoi求和公式的文章中所展示的一个恒等式。在证明方面，我们主要遵循Cogdell和Piatetski-Shapiro关于$GL(n)$逆定理的工作。
2020-09-28 math.NT
The Voronoi Summation Formula for $\mathrm{GL}_n$ and the Godement-Jacquet Kernels
本文基于 Godement-Jacquet 理论进一步发展局部理论，提出 $\mathrm{GL}_n$ 上 Voronoi 求和公式的 Poisson 证明，并引入 Godement-Jacquet 核及其对偶核概念，揭示其与 $L$-函数零点的关联。
2024-01-06 math.NT
A method for computing general automorphic forms on general groups
本文给出了用Voronoi型求和公式计算自守形式的一般方法。它给出了一个数值例子，该技术是成功的，在快速找到一个尖点形式的GL（3，Z）\GL（3，R），虽然它的存在已经被称为朗兰兹电梯。
2009-07-23 math.NT math.SP
Poisson summation for Hankel transforms
本文研究了在$L$ -嵌入$ρ: GL_1\rightarrow GL_2$的特殊情况下Hankel变换在Braverman-Kazhdan-Ngo意义下的Poisson求和.我们认为这样的求和公式是经典Voronoi求和公式的推广。
2021-10-26 math.FA math.NT math.RT
Voronoi summation formulas, oscillations of Riesz sums, and Ramanujan-Guinand and Cohen type identities
本研究推导了刘维尔函数、莫比乌斯函数及除数函数平方的Voronoi求和公式，得到多类恒等式特例，并在相关数论猜想假设下证明了对应Riesz和及其误差项的振荡性质。
2024-10-06 math.CA math.NT
Distributions and Analytic Continuation of Dirichlet Series
本文是一系列三篇论文中的第二篇;第一篇是“求和公式，从泊松和Voronoi到现在”（数学NT/0304187），第三篇是“GL（3）的自守分布，L-函数和Voronoi求和”。第一篇文章主要是一篇简单的文章，第三篇文章证明了GL（3，Z）\GL（3，R）上尖点形式系数的Voronoi式求和公式.本文包含了第三篇文章中严格推导求和公式所用的分布机器，以及第三篇文章中给出的GL（3）xGL（1）逆定理的证明。研究的主要概念是分布沿闭子流形消失的阶的概念。应用程序给出的解析延拓的黎曼zeta函数;度1和度2 L-函数;逆定理GL（2）;和一个表征的经典梅林变换/反演关系的功能与指定的奇异性。
2004-03-02 math.CA math.FA math.NT
Voronoi summation formula for the generalized divisor function $σ_{z}^{(k)}(n)$
本文研究广义除数函数 $σ_{z}^{(k)}(n)$，在其 Dirichlet 级数不落入经典多 gamma 因子 Hecke 函数方程理论的情况下，建立显式 Voronoï 求和公式，并分析新型 Bessel 型核及其关键关系。
2025-08-29 math.CA math.NT
A summation formula for the Rankin-Selberg monoid and a nonabelian trace formula
设$F$是数域，$\mathbb{A}_F$是它的阿耳斯环.设$B$是$F$上的四元数代数，$ν:B \to F$是约化范数.考虑在$F$上的约化幺半群$M$，其在$F$ -代数$R$中的点由\begin{align*} M(R):=\{(γ_1,γ_2) \in (B \otimes_F R)^{2}:ν(γ_1)=ν(γ_2)\}. \end{align*}给出。受Braverman和Kazhdan的一个有影响的猜想的启发，我们证明了在幺半群上的某些函数空间上的一个类似于Poisson求和公式的求和公式。作为应用，我们定义了Rankin-Selberg $L$ -函数的新zeta积分，并证明了它们的基本性质.我们还使用该公式证明了一个nonabelian扭曲的迹公式，即，迹公式的频谱侧给出的同构（由一个字符扭曲）的单位群的$M$，他们的共轭下一个简单的nonabelian伽罗瓦群的自守表示。
2018-10-02 math.NT
Periods of Automorphic Forms Associated to Strongly Tempered Spherical Varieties
本文研究10种强tempered球面簇的自守形式周期问题，计算非分歧情形下的局部相对特征与局部重数，证明重数公式并提出Ichino-Ikeda型猜想，为自守形式与$L$-函数的关联研究提供新方向。
2023-08-22 math.NT math.RT
Metaplectic cusp forms and the large sieve
本文证明固定三次元辛尖点形式傅里叶系数在素数上求和的幂节省上界，通过新的双线性大筛估计和线性型估计克服分布水平2/3的瓶颈。
2026-10-26 math.NT
Formule des Traces et Fonctorialité: le Début d'un Programme
本文给出了一种利用迹公式证明自守表示函性的方法。更具体地说，我们构建了一个家庭的自守形式的空间上的积分算子，其特征值表示的L-函数的自守表示，并开始分析他们的轨迹使用轨道侧的稳定轨迹公式。我们发现，最有趣的部分，对应于经常共轭类，是什么，但在一个有限维向量空间的总和在全球范围内，我们称之为Steinberg-Hitchin基地。因此，可以使用泊松求和公式进行分析。我们的主要结果是对偶和的首项（0处的值）恰好是迹公式的主导项（平凡表示的贡献）。这给了我们希望，完整的泊松求和公式将揭示函子性预测的模式。
2010-09-29 math.AG math.NT math.RT
Certain Fourier Operators and their Associated Poisson Summation Formulae on $\mathrm{GL}_1$
本文推广Tate的工作，利用$\GL_1$上的调和分析研究Langlands自守$L$-函数，引入了$(\sig,ρ)$-Schwartz函数与Fourier算子，证明了$\GL_n$标准表示下的Poisson求和公式猜想，并给出了标准$L$-函数临界零点的谱解释。
2021-09-27 math.NT math.RT
A dimensionally continued Poisson summation formula
我们推广了标准的泊松求和公式的晶格，使其操作的水平上的θ系列，使我们能够引入非整数维参数（使用尺寸连续傅里叶变换）。当与不使用泊松求和公式的θ函数的Jacobi虚变换的证明相结合时，我们对这个广义泊松求和公式的证明也提供了大于2维的标准泊松求和公式的新证明（对被求和的函数有适当的假设）。在一般情况下，我们的方法的工作，以建立（Voronoi）求和公式与功能满足（模块化）的Jacobi虚型变换的密度参数（而不是通常的梅林变换方法）。特别地，我们从Jacobi θ函数出发构造了一族广义θ级数，由此可以得到这些求和公式.这个族包含几个模形式族，但比它们任何一个都更通用。我们的结果也放宽了这些求和公式的标准陈述中的几个假设。我们在施瓦兹空间中证明的高斯密度结果可能是独立的兴趣。
2011-11-04 math-ph math.CA math.MP
Beyond Endoscopy via the trace formula - II: Asymptotic expansions of Fourier transforms and bounds towards the Ramanujan conjecture
我们继续分析的椭圆部分的轨迹公式发起的\cite{Altug:2015aa}。在该文献中，泊松求和被应用到椭圆部分，并分析了主导项。本文的主要目的是研究泊松求和后的余项。分析了（光滑）轨道积分的傅里叶变换，得到了精确的渐近展开。作为一个应用，我们恢复，使用阿瑟-塞尔伯格迹公式，库兹涅佐夫的结果（cf。\cite{Kuznetsov:1980aa}）证明了$p$ th Hecke算子在尖点自守表示上的迹是由$p^{\frac14}$有界的.
2015-12-31 math.NT math.RT
A Spectral reciprocity formula and non-vanishing for L-functions on GL(4)xGL(2)
本文给出了GL（4）xGL（2）上L函数的中心值谱和的一个互易公式。作为应用，我们证明了对SL（4，Z）的任何自对偶尖点形式Pi，存在SL（2，Z）的Maass形式pi，使得L（1/2，Pi x pi）非零.一个重要的组成部分是一个“平衡的”Voronoi求和公式，涉及两侧的Kloosterman和，它也可以被认为是一个特定的双重狄利克雷级数涉及Kloosterman和和GL（4）Hecke特征值的函数方程。
2019-02-27 math.NT
Moments of Central $L$-values for Maass Forms over Imaginary Quadratic Fields
本文考虑虚二次域上具有阿基米德参数$t_f$的球Hecke-Maass形式$f$的正交基的$L$ -函数族$L (s, f)$.我们建立了中心值$L\big(\frac 1 2, f\big)$的扭一阶矩和扭二阶矩的渐近公式，可以用来证明至少有$L\big(\frac 1 2, f\big)$和$t_f \leqslant T$的$33 \%$不为$T \rightarrow \infty$零.我们的主要工具是虚二次域上的球面Kuznetsov迹公式和Vorono-novel求和公式。
2022-01-08 math.NT
Sums of squares and products of Bessel functions
令$r_k(n)$将正整数$n$的表示数表示为$k$的平方和。本文首次严格证明了$r_k(n), k\geq2,$的一个Voronoi求和公式，该公式被A. I.波波夫后来被A. P. Guinand，但没有证明，也没有条件的功能相关联的转换。利用这一求和公式，我们建立了一个新的变换，即由$r_k(n)$和两个贝塞尔函数的乘积组成的级数与由$r_k(n)$和高斯超几何函数组成的级数之间的变换.这个变换可以看作是G. H. Hardy和A. L. Dixon和W. L. Ferrar，以及A. I.波波夫被完全遗忘了。这种变换的解析延拓产生了进一步有用的结果，推广了狄克逊和费拉早先得到的结果。
2017-01-25 math.CA math.NT
Resonance and rapid decay of exponential sums of Fourier coefficients of a Maass form for $GL_m(\mathbb Z)$
令$f$是具有傅里叶系数的$GL_m(\mathbb Z)$的全层尖点形式$A_f(n_1,...,n_{m-1})$。本文建立了$f$的Voronoi求和公式的渐近展开式。作为该公式的应用，证明了当$0<β<1/m$满足一定条件时，$A_f(n,1,...,1)$对$e(α|n|^β)$的光滑加权平均值迅速衰减.当对于正整数$q$，$β=1/m$和$α$等于或接近$\pm mq^{1/m}$时，该平滑平均具有$|A_f(1,...,1,q)+A_f(1,...,1,-q)|X^{1/(2m)+1/2}$的大小的主项，这是由傅里叶系数$A_f(n,1,...,1)$表现出的振荡的共振的表现。对锐截和也证明了类似的估计。
2014-11-21 math.NT
Subconvex bounds on GL(3) via degeneration to frequency zero
对于$\operatorname{GL}_3(\mathbb{Z})$上的固定尖点形式$π$和素导体$q$的变化Dirichlet特征标$χ$，我们证明了次凸界\[ L(π\otimes χ, \tfrac{1}{2}) \ll q^{3/4 - δ} \]对任何$δ< 1/36$成立.这改进了Munshi使用$δ$方法的$\operatorname{GL}_2$变体得到的早期边界$δ< 1/1612$和$δ< 1/308$。这里提出的方法更直接。我们首先将$χ$表示为一个精心选择的泊松求和公式的退化零频率贡献。在利用$χ$的乘法性的一个基本的“放大”步骤之后，我们然后应用一系列标准操作（互易性、Voronoi、Cauchy-Schwarz和Weil界）来约束非零频率和该公式的对偶边的贡献。
2018-06-01 math.NT
Double square moments and bounds for resonance sums of cusp forms
令$f$和$g$分别是权值为$k_1$和$k_2$的模群$SL_2(\mathbb Z)$的全纯尖点形式，其傅立叶系数分别为$λ_f(n)$和$λ_g(n)$.对于实数$α\neq0$和$0<β\leq1$，考虑$λ_f(n)λ_g(n)$相对于$e(αn^β)$在$X\leq n\leq2X$上的平滑共振和$S_X(f,g;α,β)$。当$f$和$g$的权$k_1$和$k_2$一起趋于无穷大时，$S_X(f,g;α,β)$在$f$和$g$上的双平方矩是非平凡有界的。通过允许$f$和$g$移动，这些双矩确实是与$GL(4)$的自守形式相关的平方矩。通过取出$f$和$g$的一个小的例外集，然后将证明单个$S_X(f,g;α,β)$的界限。这些单独的界限打破了$\frac16<β<1$的$X^\frac58$的共振屏障，并实现了几乎所有$f$和$g$的$\frac13<β<1$的平方根抵消，作为整数上尖点形式的假设S的证据。在这项研究中使用的方法包括彼得森公式，泊松求和公式，和固定相积分。
2022-09-08 math.NT
