A general Voronoi summation formula for GL(n,Z)
Stephen D. Miller, Wilfried Schmid
在以前的文章中，我们利用自守分布理论导出了GL（3）上自守形式的经典Voronoi求和公式的一个类似公式。本文的目的是应用这一理论导出GL（n）的类似公式。
In an earlier paper we derived an analogue of the classical Voronoi summation formula for automorphic forms on GL(3), by using the theory of automorphic distributions. The purpose of the present paper is to apply this theory to derive the analogous formulas for GL(n).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Summation Formulas, from Poisson and Voronoi to the Present
我们给出了一个概述的经典求和公式，如泊松和Voronoi的，然后转向现代版本涉及模形式系数。本文给出了GL（3）上尖点形式系数的一个新公式，并简述了它的证明及其在L-函数中的应用。所用的主要方法是自守形式的边值分布。
A Voronoï--Oppenheim summation formula for number fields
本文建立了任意数域上除数函数的Vorono-Oppenheim求和公式。
Voronoï summation for half-integral weight automorphic forms
在Ichino-Templier表示理论框架下，得到了$\text{GL}_2$的二重复盖的Vorono-sum公式.该恒等式也被经典地公式化，并用于建立半整权模形式和Maaerovich形式的Voronovich求和公式。
Voronoi Summation Formulae on GL(n)
我们发现了GL（$n$）上$n\geq 4$的自守形式的新的Voronoi公式. GL（$n$）上有$[n/2]$不同的Voronoi公式，它们是由带扭曲的自守形式的傅里叶系数加权的Poisson求和公式，由某些超Kloosterman和表示.
Automorphic Distributions, L-functions, and Voronoi Summation for GL(3)
本文是继“求和公式，从泊松和Voronoi到现在”（数学NT/0304187）和“狄利克雷级数的分布和解析延拓“（数学FA/0403030）之后的第三篇。第一个主要是一个简要的文件，解释目前的一个，而第二个包含一些分配机制，以及在这里使用。这些文件关注的边界分布的自守形式，以及如何将它们应用于研究问题的尖点形式上半单李群。本文的主要结果是GL（3，Z）\GL（3，R）上尖点形式傅里叶系数的Voronoi型求和公式。我们还给出了GL（3）上的标准L-函数的处理，重点是使用分布进行的阿基米德分析。最后给出了Jacquet，Piatetski-Shapiro和Shalika的GL（3）xGL（1）逆定理的一个新的证明.本文也与后来的数学论文math.NT/0402382和math.NT/0404521有关。
A Voronoi summation formula for the shifted triple divisor function
本文证明了由加性特征扭曲的移位3重除数函数的Voronoi求和公式，主要工具是提供了移位$GL(3)$ Estermann函数的函数方程。
On the balanced Voronoi formula for GL$_N$
S.D. Miller和F. Zhou等证明了$\mathbb Q$上GL $_N$的平衡Voronoi求和公式，它允许人们控制Voronoi公式两边Kloosterman和的维数.本文从A的Voronoi求和公式出发，证明了任意数域上的平衡Voronoi公式。Ichino和N. Templier在数域上，允许在特殊情况下将最近的谱互易律结果扩展到数域。
Adelic Voronoi Summation and Subconvexity for GL(2) L-Functions in the depth Aspect
在本文中，我们建立了一个非常灵活和明确的Voronoi求和公式。然后利用这一结果证明了二次自守$L$ -函数在深度方面的几乎Weyl强度次凸性结果。也就是说，通过主要电力导体的字符来查看扭曲。这是对充分研究的$t$ -方面的天然$p$ -adic类似物。
Voronoi summation for ${\rm GL}_n$: collusion between level and modulus
本文在$n\geq 2$的水平方面研究了${\rm GL}_n$的Voronoi求和问题。特别令人感兴趣的是那些水平和模共同分歧的素数--当使用彼得森迹公式等技术时，这在解析数论中很常见。建立在以前的遗产，我们的公式是最一般的同类，特别是我们扩展的结果一野坦普尔。我们也给我们的公式（经典）的改进和研究的$p$ -进概括的汉克尔变换。
Poisson summation for Hankel transforms
本文研究了在$L$ -嵌入$ρ: GL_1\rightarrow GL_2$的特殊情况下Hankel变换在Braverman-Kazhdan-Ngo意义下的Poisson求和.我们认为这样的求和公式是经典Voronoi求和公式的推广。
Character analogues of Cohen type identities and related Voronoi summation formulas
本文针对 Cohen 型恒等式给出特征类比，推导相关 Voronoi 求和公式，并证明实原特征下 L(1,χ) 的正性。
The balanced Voronoi formulas for GL(n)
在本文中，我们展示了如何GL（N）Voronoi求和公式[MiSc 2]可以重写，以纳入各种尺寸的两侧的超Kloosterman和。这推广了李晓青和第一作者以及第二作者在[Zho]中考虑的两边都有普通Kloosterman和的GL（4）的一个公式。
Distributions and Analytic Continuation of Dirichlet Series
本文是一系列三篇论文中的第二篇;第一篇是“求和公式，从泊松和Voronoi到现在”（数学NT/0304187），第三篇是“GL（3）的自守分布，L-函数和Voronoi求和”。第一篇文章主要是一篇简单的文章，第三篇文章证明了GL（3，Z）\GL（3，R）上尖点形式系数的Voronoi式求和公式.本文包含了第三篇文章中严格推导求和公式所用的分布机器，以及第三篇文章中给出的GL（3）xGL（1）逆定理的证明。研究的主要概念是分布沿闭子流形消失的阶的概念。应用程序给出的解析延拓的黎曼zeta函数;度1和度2 L-函数;逆定理GL（2）;和一个表征的经典梅林变换/反演关系的功能与指定的奇异性。
The Voronoi Summation Formula for $\mathrm{GL}_n$ and the Godement-Jacquet Kernels
本文基于 Godement-Jacquet 理论进一步发展局部理论，提出 $\mathrm{GL}_n$ 上 Voronoi 求和公式的 Poisson 证明，并引入 Godement-Jacquet 核及其对偶核概念，揭示其与 $L$-函数零点的关联。
Converse theorems for automorphic distributions and Maass forms of level N
研究了满足一定函数方程的$L$ -函数之间的关系，Voronoi-Ferrar型求和公式，积分权和半积分权的Maass形式. Voronoi-Ferrar型求和公式可以看作是$SL(2)$的双覆叠群的非酉主列表示的分布向量的一个自守性质。我们的目标是自守分布和水平$N$的马斯形式的逆定理，通过相关$L$函数的分析性质来表征它们。作为逆定理的应用，我们从Peter和第四作者所研究的与二次型有关的二元zeta函数构造了Maass型.
Voronoi summation formulas, oscillations of Riesz sums, and Ramanujan-Guinand and Cohen type identities
本研究推导了刘维尔函数、莫比乌斯函数及除数函数平方的Voronoi求和公式，得到多类恒等式特例，并在相关数论猜想假设下证明了对应Riesz和及其误差项的振荡性质。
Voronoi summation formula for the generalized divisor function $σ_{z}^{(k)}(n)$
本文研究广义除数函数 $σ_{z}^{(k)}(n)$，在其 Dirichlet 级数不落入经典多 gamma 因子 Hecke 函数方程理论的情况下，建立显式 Voronoï 求和公式，并分析新型 Bessel 型核及其关键关系。
Automorphic-twisted summation formulae for pairs of quadratic spaces
本文依据 Braverman-Kazhdan、Lafforgue、Ngô 和 Sakellaridis 的猜想，证明二次空间对的自守扭曲求和公式，并给出非分歧数据下局部因子的表达式。
A refined Poisson summation formula for certain Braverman-Kazhdan spaces
布雷弗曼和卡日丹介绍了推广傅里叶变换和泊松求和公式的有影响力的公式。它们的结构应该意味着相当一般的朗兰兹$L$ -函数具有亚纯延拓和函数方程，正如朗兰兹的泛函猜想所预言的那样。为了证明他们的理论，布雷弗曼和卡日丹在后来的一篇论文中考虑了与所谓的加倍方法有关的设置，并在对所涉及的函数的限制性假设下证明了相应的泊松求和公式。在本文中，我们考虑了一个特殊的情况下，设置后的文件，并证明了一个改进的泊松求和公式，消除了限制性假设的位置。前引书在此过程中，我们提供了我们构造的施瓦兹空间的解析控制;这种解析控制在布雷弗曼和卡日丹的工作中被证明是成立的（在一个稍微不同的环境中）。
Character sum, reciprocity and Voronoi formula
本研究提出一个新的四变量特征和恒等式，结合已有思路给出经典模形式Voronoi公式的全新谱证明，丰富了数论中特征和与模形式相关的理论工具。
Dirichlet twists of $\operatorname{GL}_n$-automorphic $L$-functions and hyper-Kloosterman Dirichlet series
通过推导特殊的Voronoi求和公式，我们计算了由素幂导体的本原偶Dirichlet特征标扭曲的$\operatorname{GL}_n$ -自守$L$ -函数在临界带内任意点处的平均值.我们的计算是新颖的，因为扭曲的总和可以表示在平均本身，而且它看到各种新的求和公式的设置中的素数幂模的推导。一个结果，正如我们所解释的，是显示与$L$-自守$\operatorname{GL}_n$-函数相关的超Kloosterman狄利克雷级数的解析延拓和加法求和公式。
Plancherel and Poisson summation formulae for a family of affine $Ψ$-bundles
本文证明一类仿射Ψ丛的Plancherel公式，构造对应傅里叶变换与渐近Schwartz空间，在适当假设下证明泊松求和公式，其研究动机源于三重乘积L-函数的应用。
The Voronoi formula and double Dirichlet series
我们证明了一个Voronoi公式的系数的一大类的$L$ -功能，包括马斯尖点形式，Rankin-Selberg卷积，和某些等压和。我们的证明是基于$L$ -函数的函数方程扭曲的Dirichlet字符，并不直接依赖于自同构。因此，它比以前的证明有更广泛的应用。其关键是构造一个二重狄利克雷级数。
The Voronoi formula on GL(3) with ramification
首先证明了Miller-Schmid型Voronoi公式适用于GL（3）上同余子群$Γ_0(N)$的自守形式，当公式中的加特征标的导子是$N$的倍数时.作为应用，我们给出了GL（3）上自守形式的$L$ -函数的函数方程被Dirichlet特征标扭曲的一个结果.其次证明了当GL（3）上的自守形式的加法特征标的导子与$N$互质时，对于同余子群$Γ_0(N)$，一个类似的公式也适用于该自守形式.
A summation formula for triples of quadratic spaces
设$V_1,V_2,V_3$是数域$F$上的偶维向量空间的三元组，分别具有非退化二次型$\mathcal{Q}_1,\mathcal{Q}_2,\mathcal{Q}_3$.设\begin{align*} Y \subset \prod_{i=1}V_i \end{align*}是由$(v_1,v_2,v_3)$组成的闭子概形，$\mathcal{Q}_1(v_1)=\mathcal{Q}_2(v_2)=\mathcal{Q}_3(v_3)$在其上.受Braverman和Kazhdan的理论以及Lafforgue、Ngô和Sakellardan的相关工作的启发，我们证明了这个空间上某些函数的Poisson求和公式的类似物。
Beyond Endoscopy via the Trace Formula-I: Poisson Summation and Contributions of Special Representations
考虑到分析应用，特别是Beyond Endoscopy（[13]），我们开始研究迹公式的椭圆部分。将近似函数方程推广到椭圆部分，我们控制了出现在椭圆部分的环面体积的解析行为。此外，通过仔细选择近似函数方程中的截断参数，我们平滑了轨道积分的奇异性。最后，通过应用泊松求和，我们重写了椭圆部分，以便它可以用于分析应用，特别是在超越内窥镜。作为副产品，我们还隔离了特殊表示的贡献，如[13]所指出的。
A note on Poisson summation for GL(2)
本文从adelic视角重新审视GL(2)上通过修改泊松求和公式抵消平凡表示贡献的方法。
On a Poisson summation formula for noncommutative tori
证明了非交换环面上的极大交换子代数与复环面上的Laplace算子可交换。作为一个推论，我们得到了非对易环面的泊松求和公式的一个模拟。
Rapidly Convergent Summation Formulas involving Stirling Series
本文给出一类快速收敛的解析函数有限和的求和公式。这些求和公式是通过对来自欧拉-麦克劳林求和公式的相应和的渐近但发散的表达式应用包含第一类Stirling数的级数加速变换而得到的。虽然众所周知，从欧拉-麦克劳林求和公式得到的表达式是发散的，但我们的求和公式都是非常快速收敛的，因此计算效率很高。
A dimensionally continued Poisson summation formula
我们推广了标准的泊松求和公式的晶格，使其操作的水平上的θ系列，使我们能够引入非整数维参数（使用尺寸连续傅里叶变换）。当与不使用泊松求和公式的θ函数的Jacobi虚变换的证明相结合时，我们对这个广义泊松求和公式的证明也提供了大于2维的标准泊松求和公式的新证明（对被求和的函数有适当的假设）。在一般情况下，我们的方法的工作，以建立（Voronoi）求和公式与功能满足（模块化）的Jacobi虚型变换的密度参数（而不是通常的梅林变换方法）。特别地，我们从Jacobi θ函数出发构造了一族广义θ级数，由此可以得到这些求和公式.这个族包含几个模形式族，但比它们任何一个都更通用。我们的结果也放宽了这些求和公式的标准陈述中的几个假设。我们在施瓦兹空间中证明的高斯密度结果可能是独立的兴趣。
On Some Summation Formulas
本文利用几个定积分导出了一个有限求和公式和一个无穷求和公式，它涉及到直到某阶的调和数
πand other formulae implied by hypergeometric summation theorems
通过应用某些推广的经典求和定理，给出了几个令人惊讶的π公式和其它公式.
Extension of Summation Formulas involving Stirling series
本文给出了一类快速收敛的$\sum_{k=0}^{\lfloor x\rfloor}f(k)$型有限和的求和公式，其中$x$为正实数.
A unification of Euler-Maclaurin and Euler-Boole summation formulas
本文建立了与广义阿波斯托尔-伯努利函数相关的求和公式，统一了两类求和公式及其特征类似形式，并应用该公式推导幂和公式与伯恩特广义L函数特殊值。
On Berndt's summation formula
本文通过穆恩茨公式和泊松求和公式证明了等价于伯恩德特公式的求和公式，并利用梅林反演性质给出了不连续函数的例子，提出多个新应用。
Character analogue of the Boole summation formula with applications
本文给出了布尔求和公式的特征类比。使用这个公式，一个整表示的交替狄利克雷$L-$函数和它的衍生物被评估在$s=0$。给出了交错Dirichlet $L-$函数的Boole求和公式的特征类比及整表示的一些应用。此外，还证明了利用求和公式得到的两个新算术和的互易公式以及Hardy-Berndt和$S_{p}\left( b,c:χ\right) $的互易公式.
Summation Formulas for Harmonic Maass Forms
本文利用调和Maass形式的L-级数理论，去掉了增长限制，证明了更一般的求和公式，并应用于分拆函数及经典模形式的Riesz和，得到求和公式与渐近性质。
Summation formulas of $q$-hyperharmonic numbers
本文导出了$q$ -超调和数的几个加权求和公式。作为特例，得到了$\sum_{\ell=1}^{n} {\ell}^{p} H_{\ell}^{(r)}$型和$\sum_{\ell=0}^{n} {\ell}^{p} H_{n-\ell}^{(r)}$型超调和数的几个公式.
Some extensions for Ramanujan's circular summation formula
本文给出了两个Jacobi θ函数的混合乘积的Ramanujan循环求和公式的一些推广。作为应用，我们还得到了Jacobi θ函数的一些有趣的恒等式.
Analogues of Euler and Poisson summation formulae
本文统一地得到了$\sum_{a < n \leq b} χ(n) f(n)$，$\sum_{a < n \leq b} d(n) f(n)$，$\sum_{a < n \leq b} d(n) χ(n) f(n)$的Euler-Maclaurin和Poisson类比，其中$(χ(n))$是周期复序列，$d(n)$是除数函数，$f(x)$是$[a,b]$上的充分光滑函数.给出了广义Abel求和公式、广义Euler求和公式和多元Euler求和公式。
Beyond Endoscopy: Poisson Summation Formula and Kuznetsov Trace Formula on $\mathrm{GL}_2$
本文证明 $\mathrm{GL}_2$ Whittaker 空间上的泊松求和公式，并推导 Kuznetsov 型迹公式，揭示其自然导出标准 $L$-函数的函数方程。
Summation formulas involving generalized harmonic numbers
利用导数算子和三个超几何级数恒等式，建立了几个有趣的广义调和数求和公式。
Geometrization of summation formulae for quadrics
通过明确Braverman-Kazhdan空间与theta提升定义的两种二次曲面Schwartz空间之间的关系，将数域上偶数个变量的分裂二次型零点集上的Poisson求和公式几何化。
L-series of harmonic Maass forms and a summation formula for harmonic lifts
本文引入了与调和Maass形式相关的L-级数并证明其函数方程，建立了该L-级数的逆定理，并作为应用证明了给定尖点形式的调和提升全纯部分的求和公式。
Spectral summation formula for GSp(4) and moments of spinor L-functions
计算了具有省电误差项的大权Siegel模形式的中心点处旋量L函数的一阶和二阶矩，并给出了非零性的应用.
On an identity for the projection operators of automorphic forms
在本文中，我们重新审视了Miller和Schmid在2009年关于$GL(n,\mathbb{Z})$的一般Voronoi求和公式的文章中所展示的一个恒等式。在证明方面，我们主要遵循Cogdell和Piatetski-Shapiro关于$GL(n)$逆定理的工作。
A family of summation formulas involving generalized harmonic numbers
将导数算子与伸缩法中的二项式和相结合，建立了一族包含广义调和数的求和公式。
Summation formulas involving harmonic numbers with even or odd indexes
利用导数算子和Chu-Vandermonde卷积，建立了四类含偶数和奇数指标调和数的求和公式.
A Truncated Integral of the Poisson Summation Formula
设$G$是定义在$\bQ$上的一个约化代数群，具有各向异性中心.给定有限维向量空间$G$上的一个有理作用，我们分析了$V(\bA)$上的一个Schwartz-Bruhat函数所对应的θ级数的截断积分.然后，Poisson求和公式会产生$V(\bA)$上的分布单位式。使用的截断是由于亚瑟。
Generalizations of a terminating summation formula of basic hypergeometric series and their applications
利用解析函数的一个性质，将终止求和公式推广到单边非终止求和公式，并进一步推广到双边求和公式。证明了单侧公式是$_4F_3$ -求和公式的$q$ -模拟.作为双边恒等式的特例，得到了Jacobi三重积恒等式与五重积恒等式的统一。
Divisor Problem and an Analogue of Euler's Summation Formula
用简单的初等方法，得到了除数问题余项的一个非常简单的表达式，并利用它得到了除数函数求和的Euler-Maclaurin模拟，同时得到了除数问题余项与黎曼ζ函数及其平方的近似函数方程的解之间的一个关系，其中自变量为正值.
Transformations of Ramanujan's summation formula and its applications
本文给出了Ramanujan求和公式的几个新的变换公式，并建立了几个η-函数恒等式。我们还导出了一个q-Γ函数恒等式、n个q-积分和一些有趣的级数表示。
Poisson summation formula and Index Transforms
本文研究了一类与指标变换相关的求和公式，主要结果涉及 Whittaker 函数第二个指标的求和与积分公式。
A Novel Summation Formula for the Hurwitz-Kronecker Class Number
本文提出并证明了一个关于 Kronecker-Hurwitz 类数的新求和公式，对任意素数 p，其形式为 ∑_{t^2<p} H_w(t^2-p) = (p-2)/3，简洁且优雅。
A summation formula for generalized $k$-bonacci numbers
本文给出了$k$ -Bonacci数的一个简单求和公式.推导包括获得这些数字的生成函数，并注意到其在特定值的评估产生一个公式，该公式概括了斐波那契数的已知表达式。
A class of summation formulas on generalized harmonic numbers
将导数算子与Chu-Vandermonde卷积相结合，建立了一类关于广义调和数的求和公式.
A method for computing general automorphic forms on general groups
本文给出了用Voronoi型求和公式计算自守形式的一般方法。它给出了一个数值例子，该技术是成功的，在快速找到一个尖点形式的GL（3，Z）\GL（3，R），虽然它的存在已经被称为朗兰兹电梯。
A double-sum analogue of Whipple's summation formula and a restricted sum formula for multiple binomial sums
该研究证明了Whipple的{}_3F_2求和公式的双重和模拟式，并将其应用得到Igarashi参数化多重zeta级数特殊情形下多重二项和的受限求和公式
New Finite and Infinite Summation Identities Involving the Generalized Harmonic Numbers
我们陈述并证明了一个一般的求和恒等式。然后应用该恒等式推导出涉及广义调和数及相关量的各种求和公式。有趣的结果，大多是新的，得到有限和无限的总和。本文的亮点可能是发现了几个以前未知的涉及{ \em非线性}广义调和数项的无穷求和结果，并导出了涉及这些数的有趣的交替求和公式
A new recurrence relation for the truncated very-well-poised $_6ψ_6$ series and Bailey's summation formula
本文引入了所谓的截断非常平衡$_6ψ_6$级数，并利用分部求和的经典Abel引理建立了它的一个显式递推关系.这个新的递推关系意味着Bailey著名的$_6ψ_6$求和公式的一个初等证明。
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