A Symmetric Algorithm for Hyperharmonic and Fibonacci Numbers
在这项工作中，我们介绍了一个对称的算法得到的递归关系a_{n} ^{k}= a_{n-1} ^{k}+ a_{n} ^{k-1}。指出该算法可应用于超调和数、普通数和不完全Fibonacci数及Lucas数。给出了Fibonacci数和Lucas数的超调和数和一般生成函数的显式表达式。此外，我们还定义了“超斐波纳契数”、“超卢卡斯数”。利用这些新的概念，普通和不完全Fibonacci-和Lucas数之间的一些关系进行了研究。
2008-03-31 math.CO math.NT
A note on the hyper-sums of powers of integers, hyperharmonic polynomials and r-Stirling numbers of the first kind
最近，Kargin等人（arXiv：2008.00284 [math.NT]）获得了（除其他外）以下整数幂的超和公式$S_k^{(m)}(n)$ \begin{equation*} S_k^{(m)}(n) = \frac{1}{m!} \sum_{i=0}^{m} (-1)^i \genfrac{[}{]}{0pt}{}{m+n+1}{i+n+1}_{n+1} S_{k+i}(n), \end{equation*}，其中$S_k^{(0)}(n) \equiv S_k(n)$是普通幂和$1^k + 2^k + \cdots + n^k$。在这篇笔记中，我们指出，与前一个公式等价的公式已经以不同的形式建立起来，即$\genfrac{[}{]}{0pt}{}{m+n+1}{i+n+1}_{n+1}$作为$m-i$次的$n$中的多项式明确给出的形式。我们发现这个多项式和所谓的第一类$r$ -Stirling多项式之间的联系。进一步确定了由第一类$r$ -Stirling多项式表示的超调和多项式及其连续导数，并给出了（指数）完全Bell多项式与第一类$r$ -Stirling数之间的关系.最后，我们得到了一些涉及Bernoulli数和多项式，第一类$r$ -Stirling数，两类Stirling数，调和数的恒等式。
2022-01-06 math.NT
Rapidly Convergent Summation Formulas involving Stirling Series
本文给出一类快速收敛的解析函数有限和的求和公式。这些求和公式是通过对来自欧拉-麦克劳林求和公式的相应和的渐近但发散的表达式应用包含第一类Stirling数的级数加速变换而得到的。虽然众所周知，从欧拉-麦克劳林求和公式得到的表达式是发散的，但我们的求和公式都是非常快速收敛的，因此计算效率很高。
2016-01-31 math.NT
On Some Summation Formulas
本文利用几个定积分导出了一个有限求和公式和一个无穷求和公式，它涉及到直到某阶的调和数
2021-11-30 math.NT
πand other formulae implied by hypergeometric summation theorems
通过应用某些推广的经典求和定理，给出了几个令人惊讶的π公式和其它公式.
2012-05-30 math.NT
A Voronoï--Oppenheim summation formula for number fields
本文建立了任意数域上除数函数的Vorono-Oppenheim求和公式。
2022-05-12 math.NT
Extension of Summation Formulas involving Stirling series
本文给出了一类快速收敛的$\sum_{k=0}^{\lfloor x\rfloor}f(k)$型有限和的求和公式，其中$x$为正实数.
2016-05-16 math.NT
A unification of Euler-Maclaurin and Euler-Boole summation formulas
School of Mathematics and Big Data, Neijiang Normal University（内江师范学院数学与大数据学院）
本文建立了与广义阿波斯托尔-伯努利函数相关的求和公式，统一了两类求和公式及其特征类似形式，并应用该公式推导幂和公式与伯恩特广义L函数特殊值。
2026-09-02 math.NT
On Berndt's summation formula
本文通过穆恩茨公式和泊松求和公式证明了等价于伯恩德特公式的求和公式，并利用梅林反演性质给出了不连续函数的例子，提出多个新应用。
2026-07-21 math.NT
Character analogue of the Boole summation formula with applications
本文给出了布尔求和公式的特征类比。使用这个公式，一个整表示的交替狄利克雷$L-$函数和它的衍生物被评估在$s=0$。给出了交错Dirichlet $L-$函数的Boole求和公式的特征类比及整表示的一些应用。此外，还证明了利用求和公式得到的两个新算术和的互易公式以及Hardy-Berndt和$S_{p}\left( b,c:χ\right) $的互易公式.
2016-10-04 math.NT
Summation Formulas for Harmonic Maass Forms
本文利用调和Maass形式的L-级数理论，去掉了增长限制，证明了更一般的求和公式，并应用于分拆函数及经典模形式的Riesz和，得到求和公式与渐近性质。
2025-09-26 math.NT
Some extensions for Ramanujan's circular summation formula
本文给出了两个Jacobi θ函数的混合乘积的Ramanujan循环求和公式的一些推广。作为应用，我们还得到了Jacobi θ函数的一些有趣的恒等式.
2019-01-24 math.NT
Analogues of Euler and Poisson summation formulae
本文统一地得到了$\sum_{a < n \leq b} χ(n) f(n)$，$\sum_{a < n \leq b} d(n) f(n)$，$\sum_{a < n \leq b} d(n) χ(n) f(n)$的Euler-Maclaurin和Poisson类比，其中$(χ(n))$是周期复序列，$d(n)$是除数函数，$f(x)$是$[a,b]$上的充分光滑函数.给出了广义Abel求和公式、广义Euler求和公式和多元Euler求和公式。
2003-10-18 math.NT
A Voronoi summation formula for the shifted triple divisor function
本文证明了由加性特征扭曲的移位3重除数函数的Voronoi求和公式，主要工具是提供了移位$GL(3)$ Estermann函数的函数方程。
2023-06-27 math.NT
Voronoï summation for half-integral weight automorphic forms
在Ichino-Templier表示理论框架下，得到了$\text{GL}_2$的二重复盖的Vorono-sum公式.该恒等式也被经典地公式化，并用于建立半整权模形式和Maaerovich形式的Voronovich求和公式。
2020-10-17 math.NT
Beyond Endoscopy: Poisson Summation Formula and Kuznetsov Trace Formula on $\mathrm{GL}_2$
本文证明 $\mathrm{GL}_2$ Whittaker 空间上的泊松求和公式，并推导 Kuznetsov 型迹公式，揭示其自然导出标准 $L$-函数的函数方程。
2025-02-24 math.NT
Geometrization of summation formulae for quadrics
University of Chicago（芝加哥大学）
通过明确Braverman-Kazhdan空间与theta提升定义的两种二次曲面Schwartz空间之间的关系，将数域上偶数个变量的分裂二次型零点集上的Poisson求和公式几何化。
2026-05-31 math.NT
L-series of harmonic Maass forms and a summation formula for harmonic lifts
本文引入了与调和Maass形式相关的L-级数并证明其函数方程，建立了该L-级数的逆定理，并作为应用证明了给定尖点形式的调和提升全纯部分的求和公式。
2024-02-19 math.NT
Spectral summation formula for GSp(4) and moments of spinor L-functions
计算了具有省电误差项的大权Siegel模形式的中心点处旋量L函数的一阶和二阶矩，并给出了非零性的应用.
2016-02-02 math.NT
A Truncated Integral of the Poisson Summation Formula
设$G$是定义在$\bQ$上的一个约化代数群，具有各向异性中心.给定有限维向量空间$G$上的一个有理作用，我们分析了$V(\bA)$上的一个Schwartz-Bruhat函数所对应的θ级数的截断积分.然后，Poisson求和公式会产生$V(\bA)$上的分布单位式。使用的截断是由于亚瑟。
2000-03-06 math.NT
Divisor Problem and an Analogue of Euler's Summation Formula
用简单的初等方法，得到了除数问题余项的一个非常简单的表达式，并利用它得到了除数函数求和的Euler-Maclaurin模拟，同时得到了除数问题余项与黎曼ζ函数及其平方的近似函数方程的解之间的一个关系，其中自变量为正值.
2008-09-13 math.NT
A Novel Summation Formula for the Hurwitz-Kronecker Class Number
本文提出并证明了一个关于 Kronecker-Hurwitz 类数的新求和公式，对任意素数 p，其形式为 ∑_{t^2<p} H_w(t^2-p) = (p-2)/3，简洁且优雅。
2025-09-10 math.NT
New Finite and Infinite Summation Identities Involving the Generalized Harmonic Numbers
我们陈述并证明了一个一般的求和恒等式。然后应用该恒等式推导出涉及广义调和数及相关量的各种求和公式。有趣的结果，大多是新的，得到有限和无限的总和。本文的亮点可能是发现了几个以前未知的涉及{ \em非线性}广义调和数项的无穷求和结果，并导出了涉及这些数的有趣的交替求和公式
2015-08-28 math.NT
Generalized Nested Summation of Powers of Natural Numbers
本文提供了一个一般的框架来获得自然数的嵌套幂和公式。我们定义了一个特殊的三角数组，从它我们可以得到任何特定的幂的自然数的嵌套求和公式。二项式系数在嵌套中起关键作用。我们的框架很容易理解。
2019-06-25 math.NT
A summation formula for the Rankin-Selberg monoid and a nonabelian trace formula
设$F$是数域，$\mathbb{A}_F$是它的阿耳斯环.设$B$是$F$上的四元数代数，$ν:B \to F$是约化范数.考虑在$F$上的约化幺半群$M$，其在$F$ -代数$R$中的点由\begin{align*} M(R):=\{(γ_1,γ_2) \in (B \otimes_F R)^{2}:ν(γ_1)=ν(γ_2)\}. \end{align*}给出。受Braverman和Kazhdan的一个有影响的猜想的启发，我们证明了在幺半群上的某些函数空间上的一个类似于Poisson求和公式的求和公式。作为应用，我们定义了Rankin-Selberg $L$ -函数的新zeta积分，并证明了它们的基本性质.我们还使用该公式证明了一个nonabelian扭曲的迹公式，即，迹公式的频谱侧给出的同构（由一个字符扭曲）的单位群的$M$，他们的共轭下一个简单的nonabelian伽罗瓦群的自守表示。
2018-10-02 math.NT
A New Summation Formula for WP-Bailey Pairs
设$(α_n(a,k),β_n(a,k))$是WP-Bailey对。假设极限存在，设\[ (α_n^*(a),β_n^*(a))_{n\geq 1} = \lim_{k \to 1}\left(α_n(a,k),\frac{β_n(a,k)}{1-k}\right)_{n\geq 1} \]为\emph{derived} WP-Bailey对。通过考虑一个特殊的限制情况下的变换由于乔治安德鲁斯，我们得到新的基本超几何求和和变换公式，涉及派生WP贝利对。然后，我们使用这些公式推导出新的身份为各种θ系列/产品是可表达的某些类型的兰伯特系列。
2019-01-05 math.NT
Some implications of Chu's $_{10}ψ_{10}$ extension of Bailey's $_{6}ψ_{6}$ summation formula
露西·斯莱特用贝利的$_6ψ_6$求和公式推导出贝利对，她用它来构造她著名的罗杰斯-拉马努金类型的130个恒等式。在本文中，我们将同样的技术，朱的$_{10}ψ_{10}$推广的贝利公式产生相当一般的贝利对。斯莱特的贝利对，然后恢复这些更一般的对的特殊限制情况。在重新审视斯莱特的工作，我们发现，她的贝利对，在大多数情况下，特殊情况下，更一般的贝利对包含一个或多个自由参数。此外，我们还发现新的一般贝利对（包含一个或多个自由参数），这也暗示了$_6ψ_6$求和公式。斯莱特使用雅可比三重产品身份（有时再加上五重产品身份），以获得她的无穷乘积。这里我们也使用其他的求和公式（包括$_6ψ_6$求和公式和Jackson的$_6ϕ_5$求和公式的特殊情况）来导出我们的一些无穷乘积。我们使用新的Bailey对，和/或上述求和方法，由于Ramanujan，Andrews和其他人，给出一些一般的级数积恒等式的新证明。我们还得到了一个新的一般系列产品的身份，一个可以被视为合作伙伴之一的拉马努金身份。我们还发现了新的基本超几何级数之间的变换公式、新的Rogers-Ramanujan型恒等式和新的假θ级数恒等式。后者中的一些是一种“混合”，在该身份的一边组成一个基本的超几何级数，而另一边是由一个theta产品乘以一个假theta级数。这种身份似乎是新的。
2023-05-25 math.NT
Voronoi summation for ${\rm GL}_n$: collusion between level and modulus
本文在$n\geq 2$的水平方面研究了${\rm GL}_n$的Voronoi求和问题。特别令人感兴趣的是那些水平和模共同分歧的素数--当使用彼得森迹公式等技术时，这在解析数论中很常见。建立在以前的遗产，我们的公式是最一般的同类，特别是我们扩展的结果一野坦普尔。我们也给我们的公式（经典）的改进和研究的$p$ -进概括的汉克尔变换。
2018-07-02 math.NT
On Rational Invariant Summation of p-Adic Power Series with Binomial Coefficient
本文考虑了具有二项式系数的p-adic函数级数，讨论了它的p-adic收敛性。然后，我们推导出一个递推关系，该关系遵循一个求和公式，该求和公式对于有理宗量是不变的。更准确地说，我们研究了p-adic幂级数收敛于有理不变式和0的一个充分条件。最后，我们利用不变求和公式得到了一些关于Bernoulli数和伯努利多项式的有趣关系。
2019-11-17 math.NT
Summation formulas for Hurwitz class numbers and other mock modular coefficients
本文证明了中等增长拟模形式前 n 个系数的加权和公式，并将其应用于赫尔维茨类数与负半整数权爱森斯坦级数系数，得到二次狄利克雷 L-值形式的求和结果。
2025-05-08 math.NT
The Generalization of Faulhaber's Formula to Sums of Arbitrary Complex Powers
本文将Faulhaber公式推广到任意复幂和$m\in\mathbb{C}$ .这些形式为$\sum_{k=1}^{\lfloor x\rfloor}k^{m}$和$\sum_{k=1}^{n}k^{m}$的和的求和公式，其中$x\in\mathbb{R}^{+}$和$n\in\mathbb{N}$是基于涉及第一类斯特林数的级数加速度。虽然众所周知，从欧拉-麦克劳林求和公式得到的相应表达式是发散的，但我们的求和公式都是非常迅速收敛的。
2021-03-14 math.NT
A summation involving the number of divisors function and the GCD function
令$N$为正数。对所有的$a$和具有$ab \le N$的$b$，给出了$τ(\gcd(a,b))$和的渐近公式.
2020-12-10 math.NT
Equivalence between the Functional Equation and Vorono\"ı-type summation identities for a class of $L$-Functions
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；Indian Institute of Technology Gandhinagar（甘地纳加尔印度理工学院）
本文研究了L-函数的函数方程与Vorono\"ı型求和恒等式之间的等价性，证明了求和恒等式赋予L-函数结构特性，并由此推导出函数方程。
2026-04-03 math.NT
Summation formulas involving generalized harmonic numbers
利用导数算子和三个超几何级数恒等式，建立了几个有趣的广义调和数求和公式。
2016-06-27 math.CO math.NT
Saalschütz's theorem and summation formulae involving generalized harmonic numbers
利用微分算子、积分算子和Saalschütz定理，建立了两类含广义调和数的求和公式.
2016-06-29 math.CO math.NT
A family of summation formulas involving generalized harmonic numbers
将导数算子与伸缩法中的二项式和相结合，建立了一族包含广义调和数的求和公式。
2012-03-13 math.CO math.NT
Summation formulas involving harmonic numbers with even or odd indexes
利用导数算子和Chu-Vandermonde卷积，建立了四类含偶数和奇数指标调和数的求和公式.
2018-06-24 math.CO math.NT
Generalizations of a terminating summation formula of basic hypergeometric series and their applications
利用解析函数的一个性质，将终止求和公式推广到单边非终止求和公式，并进一步推广到双边求和公式。证明了单侧公式是$_4F_3$ -求和公式的$q$ -模拟.作为双边恒等式的特例，得到了Jacobi三重积恒等式与五重积恒等式的统一。
2021-06-29 math.CO math.NT
Watson-type 3F2-series and summation formulae involving generalized harmonic numbers
利用导数算子和Watson型$_3F_2$ -级数恒等式，建立了三类含广义调和数的求和公式.
2016-07-03 math.CO math.NT
Transformations of Ramanujan's summation formula and its applications
本文给出了Ramanujan求和公式的几个新的变换公式，并建立了几个η-函数恒等式。我们还导出了一个q-Γ函数恒等式、n个q-积分和一些有趣的级数表示。
2005-01-28 math.CV math.NT
Poisson summation formula and Index Transforms
本文研究了一类与指标变换相关的求和公式，主要结果涉及 Whittaker 函数第二个指标的求和与积分公式。
2024-07-19 math.CA math.NT
A summation formula for generalized $k$-bonacci numbers
本文给出了$k$ -Bonacci数的一个简单求和公式.推导包括获得这些数字的生成函数，并注意到其在特定值的评估产生一个公式，该公式概括了斐波那契数的已知表达式。
2022-11-01 math.CO math.NT
A class of summation formulas on generalized harmonic numbers
将导数算子与Chu-Vandermonde卷积相结合，建立了一类关于广义调和数的求和公式.
2012-12-26 math.CO math.NT
Whipple-type $_3F_2$-series and summation formulae involving generalized harmonic numbers
利用导数算子和Whipple型$_3F_2$ -级数恒等式，建立了两类含广义调和数的求和公式.
2017-08-31 math.CO math.NT
A double-sum analogue of Whipple's summation formula and a restricted sum formula for multiple binomial sums
Faculty of Mathematics, Kyushu University（九州大学数学系）
该研究证明了Whipple的{}_3F_2求和公式的双重和模拟式，并将其应用得到Igarashi参数化多重zeta级数特殊情形下多重二项和的受限求和公式
2026-08-12 math.CA math.NT
A new recurrence relation for the truncated very-well-poised $_6ψ_6$ series and Bailey's summation formula
本文引入了所谓的截断非常平衡$_6ψ_6$级数，并利用分部求和的经典Abel引理建立了它的一个显式递推关系.这个新的递推关系意味着Bailey著名的$_6ψ_6$求和公式的一个初等证明。
2021-09-10 math.CO math.NT
Automorphic-twisted summation formulae for pairs of quadratic spaces
本文依据 Braverman-Kazhdan、Lafforgue、Ngô 和 Sakellaridis 的猜想，证明二次空间对的自守扭曲求和公式，并给出非分歧数据下局部因子的表达式。
2024-11-23 math.NT math.RT
Probabilistic proof of a summation formula
本文借助双曲正割随机变量，通过计算其矩及两个独立该类随机变量之和的矩，推导出含欧拉数的交错无穷级数求和公式与ζ函数表达式，给出了相关数论恒等式的概率证明。
2024-10-08 math.NT math.PR
Summation Formulas, from Poisson and Voronoi to the Present
我们给出了一个概述的经典求和公式，如泊松和Voronoi的，然后转向现代版本涉及模形式系数。本文给出了GL（3）上尖点形式系数的一个新公式，并简述了它的证明及其在L-函数中的应用。所用的主要方法是自守形式的边值分布。
2003-04-15 math.NT math.RT
Formal duality and generalizations of the Poisson summation formula
我们研究了Cohn、Kumar和Schürmann在计算研究欧几里得空间中能量最小化粒子组态时引入的形式对偶概念。特别是，使用泊松求和公式，我们重新正式对偶作为一种组合现象，在有限的阿贝尔群。我们给出了新的例子有关高斯和分类正式对偶配置取得了一些进展。
2016-11-27 math.MG math.NT
A refined Poisson summation formula for certain Braverman-Kazhdan spaces
布雷弗曼和卡日丹介绍了推广傅里叶变换和泊松求和公式的有影响力的公式。它们的结构应该意味着相当一般的朗兰兹$L$ -函数具有亚纯延拓和函数方程，正如朗兰兹的泛函猜想所预言的那样。为了证明他们的理论，布雷弗曼和卡日丹在后来的一篇论文中考虑了与所谓的加倍方法有关的设置，并在对所涉及的函数的限制性假设下证明了相应的泊松求和公式。在本文中，我们考虑了一个特殊的情况下，设置后的文件，并证明了一个改进的泊松求和公式，消除了限制性假设的位置。前引书在此过程中，我们提供了我们构造的施瓦兹空间的解析控制;这种解析控制在布雷弗曼和卡日丹的工作中被证明是成立的（在一个稍微不同的环境中）。
2017-11-07 math.NT math.RT
Some congruences from the Karlsson-Minton summation formula
本文利用Karlsson-Minton求和公式证明了两个超同余式，作为Deines等人超同余式的变体，证实了V.J.W. Guo的猜想。
2023-04-10 math.CO math.NT
A general Voronoi summation formula for GL(n,Z)
在以前的文章中，我们利用自守分布理论导出了GL（3）上自守形式的经典Voronoi求和公式的一个类似公式。本文的目的是应用这一理论导出GL（n）的类似公式。
2009-12-06 math.NT math.RT
Multilateral basic hypergeometric summation identities and hyperoctahedral group symmetries
利用级数的对称性给出了某些双边基本超几何求和公式的新证明。特别地，作为一个应用，我们给出了Bailey的$_3ψ_3$求和公式的一个证明.我们还证明了一个多重级数模拟这个身份考虑超八面体群对称性的更高的排名。
2010-02-24 math.CO math.NT
