Watson-type 3F2-series and summation formulae involving generalized harmonic numbers
Chuanan Wei
利用导数算子和Watson型$_3F_2$ -级数恒等式，建立了三类含广义调和数的求和公式.
In terms of the derivative operator and Watson-type $_3F_2$-series identities, three families of summation formulae involving generalized harmonic numbers are established.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Summation formulae for $q$-Watson type $_4ϕ_3$-series
根据级数重排的方法，建立了$q$ -Watson型$_4ϕ_3$ -级数的两类求和公式.
$q$-Supercongruences from Jackson's $_8ϕ_7$ summation and Watson's $_8ϕ_7$ transformation
本文利用 Jackson $_8ϕ_7$ 求和、Watson $_8ϕ_7$ 变换、创造性显微方法和中国剩余定理，构造分圆多项式五、六次幂模下罕见的 $q$-超同余式，并给出 Long–Ramakrishna 公式的 $q$-模拟及两个双重级数结果。
Saalschütz's theorem and summation formulae involving generalized harmonic numbers
利用微分算子、积分算子和Saalschütz定理，建立了两类含广义调和数的求和公式.
Whipple-type $_3F_2$-series and summation formulae involving generalized harmonic numbers
利用导数算子和Whipple型$_3F_2$ -级数恒等式，建立了两类含广义调和数的求和公式.
Summation Formulae for Binomial Moments
本文结合 telescoping 方法与代数关系，推导出四类二项式矩的显式求和公式。
More minor summation formulae
本文推导出同时推广Ishikawa和Wakayama以及Byun最近小项求和公式的行列式-佩尔数公式，基于斜对称矩阵与秩-1矩阵和的行列式分解公式，并应用于斜Schur函数的Cauchy型恒等式。
Voronoi summation formulae and multiplicative functions on permutations
本文证明了发散级数的Voronoi求和法的一个Tauberian定理，并给出了余项的估计。然后将Voronoi可和性的结果应用于分析随机排列上的乘性函数的均值。
Summation formulae for elliptic hypergeometric series
证明了椭圆超几何级数的几个新恒等式。值得注意的是，其中一些是基本超几何级数的恒等式的椭圆模拟，这些恒等式是平衡的，但不是很平衡。
Short Proofs of Summation and Transformation Formulas for Basic Hypergeometric Series
我们证明了基本超几何级数的几个终止求和和变换公式可以用简单的方法证明。沿着同样的思路，Jacobi的三重积恒等式和Watson的五重积恒等式的新的有限形式也得到了证明。
Remarks on Lubbock's summation formulae
研究Lubbock型求和公式系数与广义伯努利多项式的关系，探讨其在量子场论等领域的应用，并引入一般delta算子的正式Lubbock公式。
An Elliptic $BC_n$ Bailey Lemma, Multiple Rogers--Ramanujan Identities and Euler's Pentagonal Number Theorems
证明了经典的双参数Bailey引理的椭圆型$BC_n$推广，并得到了一个基本的单参数$BC_n$ Bailey引理的极限情形.作为应用，证明了与根系$BC_n$有关的几个求和和变换公式，包括$_6ϕ_5$求和公式、广义Watson变换和非专门化的Rogers-Selberg恒等式.最后一个恒等式被专门化以给出多边Roger-Selberg恒等式的无限族。标准的行列式评估，然后使用计算$B_n$和$D_n$推广的罗杰斯-拉马努金身份的决定因素的θ函数。从$BC_n$ $_6ϕ_5$求和公式出发，用一个类似的程序证明了一个无穷族的$D_n$欧拉五边形定理.
A note on a generalized circular summation formula of theta functions
本文对Chan和Liu的θ函数的循环公式的虚变换公式作了修正。得到了一类广义三次θ函数的虚变换公式。
An alternate circular summation formula of theta functions and its applications
证明了θ函数的一个一般交替循环求和公式，它包含了大量的θ函数恒等式。特别是，我们恢复几个身份在拉马努金的笔记本从这个身份。我们还得到了$(q;q)_\infty^{2n}$的两个公式。
Nonterminating Basic Hypergeometric Series and the $q$-Zeilberger Algorithm
给出了一个证明无限基本超几何恒等式的系统方法。假设$k$是求和索引。通过将参数$x$设置为$xq^n$，我们可以通过使用$q$ -Zeilberger算法来找到求和的递归关系。这种方法适用于Gasper和Rahman书中几乎所有的非终止基本超几何求和公式。此外，通过比较这些递推式和极限值，我们可以验证许多经典的变换公式，包括Sears-Carlitz变换、非常平衡的$_8ϕ_7$级数的变换、Rogers-Fine恒等式以及包含Rogers-Ramanujan恒等式的Watson公式的极限情况.
A note on a generalized double series
本文利用围道积分推导出涉及 Hurwitz-Lerch zeta 函数的广义双重有限级数的闭式公式，并求出其用特殊函数表示的特例。
$q$-Analogues of $π$-Related Formulae from Jackson's $_8ϕ_7$-Series via Inversion Approach
利用推广的Carlitz逆级数关系的乘法形式，建立了平衡$_8ϕ_7$级数Jackson求和公式的两个一般“对偶”定理.研究了它们在划分模式$n=\lfloor{\frac{n}2}\rfloor+\lfloor{\frac{n+1}2}\rfloor$下的重复形式，得到了大量的$q$ -级数恒等式，其极限情形为$q\to1$，得到了经典的$π$ -相关的Ramanujan-类收敛率级数“$\frac1{16}$“，其中包括Guillera（2003）发现的$1/π^2$.利用"反二分法“对划分模式$n=\lfloor{\frac{n}3}\rfloor+\lfloor{\frac{n+1}3}\rfloor+\lfloor{\frac{n+2}3}\rfloor$下的三重对偶公式进行了检验，得到了20个新的$q$ -级数恒等式以及它们在$q\to1$时的收敛速度的经典恒等式”$\frac{-1}{27}$“.
A simple proof of Bailey's very-well-poised 6-psi-6 summation
给出了双边（基本）超几何级数的一些经典求和公式的初等推导。特别地，我们应用Gauss的2-F-1求和和初等级数运算给出了Dougall的2-H-2求和的一个简单证明。同样，我们应用罗杰斯的非终止6-phi-5求和和初等级数运算，给出了贝利的非常平稳的6-psi-6求和的简单证明。我们的证明方法扩展了M。杰克逊对拉马努金1-psi-1求和的第一个初等证明。
Tropical formulae for summation over a part of SL(2, Z)
本文研究SL(2,Z)相关格点平行四边形的三角不等式缺陷幂次和的收敛性，推导精确求和公式，提出基于热带焦曲线的通用方法，为凸域不变量研究提供新工具。
New Identities of Hall-Littlewood Polynomials and Rogers-Ramanujan Type
本文证明了划分为有界部分上Hall-Littlewood多项式的两个新的求和公式，并导出了Rogers-Ramanujan型多重$q$ -恒等式.
Factorization of Basic Hypergeometric Series
本文研究基本超几何级数的因式分解问题，重点分析一般 $_2ψ_2$ 级数，并建立与根系上基本超几何级数理论的联系，同时给出若干经典求和与变换公式的新证明。
Some transformation formulas associated with Askey-Wilson polynomials and Lassalle's formulas for Macdonald-Koornwinder polynomials
我们提出了代表阿斯基-威尔逊多项式的四重级数展开。为了得到这个结果，我们依次使用了几个基本超几何级数的求和和变换公式，包括Verma的域的q-扩张和Wimp展开式，Andrews的Watson的3F 2和的终止q-模拟，Singh的二次变换.作为应用，我们给出了BCn（n in Z>0）型Koornwinder多项式的一个列图显式公式.在参数特殊化的情况下，我们用一行图恢复了Bn，Cn和Dn型Macdonald多项式的Lassalle公式，从而证明了他的结论.
Elementary derivations of identities for bilateral basic hypergeometric series
给出了双边基本超几何级数的几个经典和几个新的求和公式及变换公式的初等推导。出于动机的目的，我们回顾我们先前的简单证明（“A simple proof of Bailey's very-well-pointed 6-psi-6 summation”，Proc. Amer. Math. Soc.，贝利的非常平衡的6-psi-6求和。本文用类似但不同的方法，给出了双边基本超几何级数的某些变换的初等导子。特别地，这些包括M。通过归纳，杰克逊的非常平衡的8-psi-8变换、非常平衡的10-psi-10变换、斯莱特对非常平衡的2 r-psi-2 r系列的一般变换以及斯莱特对一般r-psi-r系列的变换。最后，我们得到了Chu-Gasper-Karlsson-Minton型双边基本超几何级数的一些新的变换.
Three new $q$-Abel transformations and their applications
本文通过Abel引理建立三个$q$-Abel变换公式，并应用于三类截断$q$-级数，得到新的$q$-连续关系及变换。
Multi-colored dimer models in one-dimension: lattice paths and generalized Rogers--Ramanujan identities
We define and study multi-colored dimer models on a segment and on a circle. The multivariate generating functions for the dimer models satisfy the recurrence relations similar to the one for Fibonacci numbers . We give closed formulae for the generating functions. We show that, in the large size limit with specializations of the formal variables, the generating functions exhibit the summations appearing in generalized Rogers--Ramanujan identities. Further, the generating functions of the dimer models have infinite product formulae for general values of formal variables in the large size limit…
A multivariate hook formula for labelled trees
最近文献中出现了几个二叉树的钩和公式。本文给出了一个类似的公式，无序增加树的大小为r，其中涉及r参数。右边可以很好地写为线性因子的乘积。我们研究了这个新公式的两个特殊化，包括Cayley关于顶点度的树的枚举。给出了Hook公式的三个证明。这些证据之一产生有点间接，从表示论的对称群，特别是使用Kerov的字符多项式。其他的证据是更直接的，和独立的利益。
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