欧拉-麦克劳林求和公式与欧拉-布尔求和公式的统一
A unification of Euler-Maclaurin and Euler-Boole summation formulas
- School of Mathematics and Big Data, Neijiang Normal University（内江师范学院数学与大数据学院）
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AI总结：
本文建立了与广义阿波斯托尔-伯努利函数相关的求和公式，统一了两类求和公式及其特征类似形式，并应用该公式推导幂和公式与伯恩特广义L函数特殊值。
AI中文摘要：
本文建立了一个与广义阿波斯托尔-伯努利函数相关的求和公式，该公式统一了欧拉-麦克劳林求和公式、欧拉-布尔求和公式以及这两个公式的特征类似形式。我们还将其应用于推导一般幂和公式，以及获得伯恩特广义L函数在非正整数处的特殊值。
英文摘要：
In this paper, we establish a summation formula associated with the generalized Apostol-Bernoulli functions. This formula unifies the Euler-Maclaurin summation formula, the Euler-Boole summation formula, and the character analogues of these two formulas. We also apply it to obtain the general power sum formula and the special values of Berndt's generalized $L$-function at non-positive integers.
