Summation formulas involving generalized harmonic numbers
利用导数算子和三个超几何级数恒等式，建立了几个有趣的广义调和数求和公式。
2016-06-27 math.CO math.NT
Saalschütz's theorem and summation formulae involving generalized harmonic numbers
利用微分算子、积分算子和Saalschütz定理，建立了两类含广义调和数的求和公式.
2016-06-29 math.CO math.NT
A family of summation formulas involving generalized harmonic numbers
将导数算子与伸缩法中的二项式和相结合，建立了一族包含广义调和数的求和公式。
2012-03-13 math.CO math.NT
Watson-type 3F2-series and summation formulae involving generalized harmonic numbers
利用导数算子和Watson型$_3F_2$ -级数恒等式，建立了三类含广义调和数的求和公式.
2016-07-03 math.CO math.NT
Some Weighted Generalized Fibonacci Number Summation Identities, Part 1
斐波那契数是一个有理函数的余数，由此可以用整表示方法导出斐波那契数求和恒等式，该方法也用于导出组合恒等式。用这种方法导出了若干加权广义Fibonacci数求和恒等式。由这些恒等式得到了一些无穷级数、生成函数和卷积恒等式。此外，还得到了几个带二项式系数的加权广义Fibonacci数求和恒等式。提供了这两种类型的求和恒等式的许多例子。
2019-12-09 math.CO math.NT
A class of summation formulas on generalized harmonic numbers
将导数算子与Chu-Vandermonde卷积相结合，建立了一类关于广义调和数的求和公式.
2012-12-26 math.CO math.NT
Whipple-type $_3F_2$-series and summation formulae involving generalized harmonic numbers
利用导数算子和Whipple型$_3F_2$ -级数恒等式，建立了两类含广义调和数的求和公式.
2017-08-31 math.CO math.NT
A theorem for the closed-form evaluation of the first generalized Stieltjes constant at rational arguments and some related summations
最近，有人提出有理宗量的第一广义Stieltjes常数可以用欧拉常数、第一Stieltjes常数、有理宗量的$Γ$ -函数和一些相对简单的甚至是初等的函数来表示。这一推测是基于对$γ_1(1/2)$、$γ_1(1/3)$、$γ_1(2/3)$、$γ_1(1/4)$、$γ_1(3/4)$、$γ_1(1/6)$、$γ_1(5/6)$的评价，可以用这种方式表示。本文完成了以前的研究，并提供了一个优雅的定理，允许评估第一个广义Stieltjes常数在任何合理的论点。给出了第一广义Stieltjes常数和双Γ函数的求和公式。同时，还得到了$Γ$ -函数在有理自变量下的对数的一个有趣的整表示.最后，它表明，类似的定理可能会得出较高的Stieltjes常数，以及特别是，第二Stieltjes常数的定理提供了一个明确的形式。
2015-02-23 math.NT
A summation formula for generalized $k$-bonacci numbers
本文给出了$k$ -Bonacci数的一个简单求和公式.推导包括获得这些数字的生成函数，并注意到其在特定值的评估产生一个公式，该公式概括了斐波那契数的已知表达式。
2022-11-01 math.CO math.NT
Linear Properties of Generalized $n$-step Fibonacci Numbers
我们提出了许多有趣的，大多是新的，结果涉及$n$ -步骤斐波那契数和$n$ -步骤卢卡斯数和推广。考虑的性质包括递归关系，求和恒等式，包括二项式和双二项式求和恒等式，部分和和普通生成函数。对于小的$n$值给出了明确的例子。
2018-08-06 math.NT
A Generalized Digit Map: Periodicity, Prouhet-Tarry-Escott Solutions, and Summation Identities
本文研究基-M到基-N移位映射所得序列b(n)的算术性质，证明其最终周期性条件并界定最小周期，在条件不满足时为Prouhet-Tarry-Escott问题提供新解，并引入有限差分恒等式扩展经典数字和恒等式。
2025-09-14 math.NT
Harmonic-Number Summation Identities, Symmetric Functions, and Multiple Zeta Values
我们展示了如何无穷级数的某种类型，涉及广义调和数可以使用对称函数和多个zeta值的知识计算。特别地，我们证明和推广了J.Choi最近提出的一些恒等式，并给出了几个类似性质的恒等式族。
2016-02-09 math.NT
Polylogarithms, hyperfunctions and generalized Lipschitz summation formulae
提出了经典Lipschitz求和公式的一个推广。它涉及新的多对数有理函数通过傅立叶展开的某些序列的伯努利型多项式。并构造了相关的一维超函数族。
2007-12-06 math-ph math.CV math.MP
A dimensionally continued Poisson summation formula
我们推广了标准的泊松求和公式的晶格，使其操作的水平上的θ系列，使我们能够引入非整数维参数（使用尺寸连续傅里叶变换）。当与不使用泊松求和公式的θ函数的Jacobi虚变换的证明相结合时，我们对这个广义泊松求和公式的证明也提供了大于2维的标准泊松求和公式的新证明（对被求和的函数有适当的假设）。在一般情况下，我们的方法的工作，以建立（Voronoi）求和公式与功能满足（模块化）的Jacobi虚型变换的密度参数（而不是通常的梅林变换方法）。特别地，我们从Jacobi θ函数出发构造了一族广义θ级数，由此可以得到这些求和公式.这个族包含几个模形式族，但比它们任何一个都更通用。我们的结果也放宽了这些求和公式的标准陈述中的几个假设。我们在施瓦兹空间中证明的高斯密度结果可能是独立的兴趣。
2011-11-04 math-ph math.CA math.MP
Summing a family of generalized Pell numbers
最近Bród \cite{Dorota}引入并研究了一类新的广义Pell数.这些数与斐波那契数一样，具有一个比内公式。利用这一点，广义Pell数的任意幂的部分和可以显式求和。为此，作为第一步，功率$P_n^l$被表示为$P_{mn}$的线性组合。这样的表达式的总和，然后管理使用生成函数。由于新的族包含一个参数$R=2^r$，相关的操作相当复杂，计算机代数产生了巨大的表达式，有时处理起来并不容易。
2020-10-27 math.NT
Summation formulas of hyperharmonic numbers with their generalizations II
1990年，Spiehman给出了调和数的一些恒等式，包括$\sum_{\ell=1}^n\ell^k H_\ell$，$\sum_{\ell=1}^n\ell^k H_{n-\ell}$和$\sum_{\ell=1}^n\ell^k H_\ell H_{n-\ell}$的类型.本文给出了几个超调和数的计算公式，包括$\sum_{\ell=0}^{n} {\ell}^{p} h_{\ell}^{(r)} h_{n-\ell}^{(s)}$和$\sum_{\ell=0}^n \ell^{p}(h_{\ell}^{(r)})^{2}$ .给出了广义超调和数的一些公式。
2021-03-19 math.CO math.NT
Basic properties of a generalized third order sequence of numbers
研究了由递推关系$w_n = rw_{n - 1} + sw_{n - 2} + tw_{n - 3}\, (n \ge 3)$与$w_0 = a,\,w_1 = b,\,w_2=c$定义的三阶序列$(w_n)=\left(w_n(a,b,c; r, s,t)\right)$的性质，其中$a$，$b$，$c$，$r$，$s$和$t$是任意复数，$t\ne 0$ .属性检查包括部分和的条款的序列，在算术级数的指数，以及双二项求和身份。
2019-06-11 math.NT
On properties of Tribonacci-Lucas polynomials
本文研究了推广Tribonacci-Lucas数的Tribonacci-Lucas多项式的性质。在此基础上，我们还得到了这些数和多项式的一些新的代数性质，如比内公式、求和、二项式和、生成函数等。
2014-09-12 math.NT
Voronoi summation formula for the generalized divisor function $σ_{z}^{(k)}(n)$
本文研究广义除数函数 $σ_{z}^{(k)}(n)$，在其 Dirichlet 级数不落入经典多 gamma 因子 Hecke 函数方程理论的情况下，建立显式 Voronoï 求和公式，并分析新型 Bessel 型核及其关键关系。
2025-08-29 math.CA math.NT
Some Generalized Harmonic Number Identities
分部求和用于求包含特定多项式或有理函数的广义调和数的有限级数的和。利用Euler-Maclaurin的幂和公式求出了某些涉及非负整数幂的广义调和数的有限级数的和，并利用该公式求出了涉及多项式的广义调和数的有限级数的和.提供了许多例子和计算机程序。
2012-02-08 math.CO math.NT
An Elliptic $BC_n$ Bailey Lemma, Multiple Rogers--Ramanujan Identities and Euler's Pentagonal Number Theorems
证明了经典的双参数Bailey引理的椭圆型$BC_n$推广，并得到了一个基本的单参数$BC_n$ Bailey引理的极限情形.作为应用，证明了与根系$BC_n$有关的几个求和和变换公式，包括$_6ϕ_5$求和公式、广义Watson变换和非专门化的Rogers-Selberg恒等式.最后一个恒等式被专门化以给出多边Roger-Selberg恒等式的无限族。标准的行列式评估，然后使用计算$B_n$和$D_n$推广的罗杰斯-拉马努金身份的决定因素的θ函数。从$BC_n$ $_6ϕ_5$求和公式出发，用一个类似的程序证明了一个无穷族的$D_n$欧拉五边形定理.
2006-11-22 math.CO math.NT
Abel's Lemma and Identities on Harmonic Numbers
最近，Chen，Hou和Jin使用Abel关于部分求和的引理和Zeilberger算法来生成定求和的递归关系。同时，他们提出了Abel-Goblett方法来计算一些涉及调和数的不定和。本文利用Abel-Gogelmann方法证明了一个涉及广义调和数的恒等式。这个结果的特殊情况可归结为许多著名的恒等式。此外，我们使用阿贝尔引理和WZ方法来验证和发现涉及调和数的身份。还提出了许多有趣的例子。
2014-11-25 math.CO math.NT
