Poisson summation formulas involving the sum-of-squares function
我们得到了新的泊松型求和公式与节点$\pm \sqrt{n}$和权重涉及的功能$r_k(n)$，给出了一个正整数$n$作为$k$平方和的表示数。我们的结果扩展了Guinand和Meyer的求和公式，其中涉及三平方和函数$r_3(n)$。
2021-10-22 math.CA math.FA math.NT
A note on Poisson summation for GL(2)
University of Michigan（密歇根大学）
本文从adelic视角重新审视GL(2)上通过修改泊松求和公式抵消平凡表示贡献的方法。
2026-02-12 math.NT math.RT
A refined Poisson summation formula for certain Braverman-Kazhdan spaces
布雷弗曼和卡日丹介绍了推广傅里叶变换和泊松求和公式的有影响力的公式。它们的结构应该意味着相当一般的朗兰兹$L$ -函数具有亚纯延拓和函数方程，正如朗兰兹的泛函猜想所预言的那样。为了证明他们的理论，布雷弗曼和卡日丹在后来的一篇论文中考虑了与所谓的加倍方法有关的设置，并在对所涉及的函数的限制性假设下证明了相应的泊松求和公式。在本文中，我们考虑了一个特殊的情况下，设置后的文件，并证明了一个改进的泊松求和公式，消除了限制性假设的位置。前引书在此过程中，我们提供了我们构造的施瓦兹空间的解析控制;这种解析控制在布雷弗曼和卡日丹的工作中被证明是成立的（在一个稍微不同的环境中）。
2017-11-07 math.NT math.RT
Summation Formulas, from Poisson and Voronoi to the Present
我们给出了一个概述的经典求和公式，如泊松和Voronoi的，然后转向现代版本涉及模形式系数。本文给出了GL（3）上尖点形式系数的一个新公式，并简述了它的证明及其在L-函数中的应用。所用的主要方法是自守形式的边值分布。
2003-04-15 math.NT math.RT
A dimensionally continued Poisson summation formula
我们推广了标准的泊松求和公式的晶格，使其操作的水平上的θ系列，使我们能够引入非整数维参数（使用尺寸连续傅里叶变换）。当与不使用泊松求和公式的θ函数的Jacobi虚变换的证明相结合时，我们对这个广义泊松求和公式的证明也提供了大于2维的标准泊松求和公式的新证明（对被求和的函数有适当的假设）。在一般情况下，我们的方法的工作，以建立（Voronoi）求和公式与功能满足（模块化）的Jacobi虚型变换的密度参数（而不是通常的梅林变换方法）。特别地，我们从Jacobi θ函数出发构造了一族广义θ级数，由此可以得到这些求和公式.这个族包含几个模形式族，但比它们任何一个都更通用。我们的结果也放宽了这些求和公式的标准陈述中的几个假设。我们在施瓦兹空间中证明的高斯密度结果可能是独立的兴趣。
2011-11-04 math-ph math.CA math.MP
Plancherel and Poisson summation formulae for a family of affine $Ψ$-bundles
Duke University（杜克大学）；University of Michigan（密歇根大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文证明一类仿射Ψ丛的Plancherel公式，构造对应傅里叶变换与渐近Schwartz空间，在适当假设下证明泊松求和公式，其研究动机源于三重乘积L-函数的应用。
2026-08-18 math.NT math.RT
On self-adjointness of Poisson summation
我们证明了一个著名的运营商，即$\Iτ\circ{H}\circ\Ps$的组合是自伴和{ \em ad-hoc}相关的$ζ$功能。这里$τ$是一个出现在魏尔正性准则中的对合，$H$是一个由Connes引入的正则化算子，\cite{Co2}和$\Ps$本质上是泊松求和。我们详细阐述了Hilbert-Pólya猜想，讨论了为什么Hermite-Biehler定理，不确定关系和上同调在我们的场景中是有趣的。
2015-10-14 math-ph math.FA math.MP
Schubert Eisenstein series and Poisson summation for Schubert varieties
本文重新审视了关于 Schubert Eisenstein 级数亚纯延拓的猜想，通过证明与 Schubert 簇相关方案的 Poisson 求和公式，在许多情况下确立并改进了该猜想。
2024-11-16 math.NT math.RT
Beyond Endoscopy via the Trace Formula-I: Poisson Summation and Contributions of Special Representations
考虑到分析应用，特别是Beyond Endoscopy（[13]），我们开始研究迹公式的椭圆部分。将近似函数方程推广到椭圆部分，我们控制了出现在椭圆部分的环面体积的解析行为。此外，通过仔细选择近似函数方程中的截断参数，我们平滑了轨道积分的奇异性。最后，通过应用泊松求和，我们重写了椭圆部分，以便它可以用于分析应用，特别是在超越内窥镜。作为副产品，我们还隔离了特殊表示的贡献，如[13]所指出的。
2015-06-07 math.NT math.RT
Beyond Endoscopy via Poisson Summation for GL(2,K)
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；Tsinghua University（清华大学）；University of Regina（里贾纳大学）；University of Michigan-Dearborn（密歇根大学迪尔伯恩分校）
本研究将朗兰兹超越内窥策略中针对GL(2,Q)的第一步结果推广到一类全实数域，通过正则椭圆项的加法泊松求和消去平凡与特殊表示对迹公式的贡献，推进函子性原理相关研究。
2026-10-28 math.NT math.RT
Summation and the Poisson formula
通过给出群作用于其上的集合所索引的级数的和的定义，我们证明了定义黎曼ζ函数、Epstein zeta函数和其他几个由$\Z^k$索引的级数的和作为复数具有内在意义，与解析延拓的要求无关.和的定义只需要代数和绝对收敛的概念。代数定义的总和的分析意义，然后解释依赖于泊松公式回火分布的参数。
2020-02-10 math.FA math.NT
Beyond Endoscopy for $\mathrm{GL}(3, \mathbb{Q})$: Isolation of the residual spectrum via Poisson Summation
Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京国际数学研究中心）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文在GL(3,Q)上推广Aldug为GL(2,Q)发展的Poisson求和方法，通过假设猜想A分离平凡表示的贡献，并通过Poisson求和得到具体展开。
2026-08-19 math.NT
On Berndt's summation formula
本文通过穆恩茨公式和泊松求和公式证明了等价于伯恩德特公式的求和公式，并利用梅林反演性质给出了不连续函数的例子，提出多个新应用。
2026-07-21 math.NT
Measures, modular forms, and summation formulas of Poisson type
本文建立 $k$-球面 Fourier 本征测度与 metaplectic 群下模型 Fourier 级数的对应，并据此构造测度、导出 Poisson 型求和公式及高维推广。
2024-05-24 math-ph math.CA math.MP
Beyond endoscopy for $\mathsf{GL}_2$ over $\mathbb{Q}$ with ramification 1: Poisson summation
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱耀学院）
本文通过改进Alduğ的方法，解决了在$\mathbb{Q}$上隔离特定$\mathsf{GL}_2$表示的问题，利用Poisson求和公式和残差计算实现。
2026-07-28 math.NT math.RT
Geometrization of summation formulae for quadrics
University of Chicago（芝加哥大学）
通过明确Braverman-Kazhdan空间与theta提升定义的两种二次曲面Schwartz空间之间的关系，将数域上偶数个变量的分裂二次型零点集上的Poisson求和公式几何化。
2026-05-31 math.NT
A classification of Fourier summation formulas and crystalline measures
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；IMPA - Instituto de Matemática Pura e Aplicada（纯粹与应用数学研究所）
本文对傅里叶求和公式和晶体测度进行了分类，并引入了eta-quotients方法推广了Guinand的例子。
2026-01-26 math.CA math.MG math.NT
On smoothing singularities of elliptic orbital integrals on GL(n) and Beyond Endoscopy
AltuExpense最近的工作继续对Langlands的$GL(2)$的Beyond Endoscopy提案进行了初步分析，使用泊松求和公式消除了平凡表示对迹公式的贡献。我们表明，AltuExpense的方法，光滑的实际椭圆轨道积分的近似函数方程扩展到$GL(n)$。我们还讨论了一个任意的还原组的情况下，和剩余的障碍，应用泊松求和。
2017-09-13 math.NT math.RT
On the Generalized Poisson Distribution
广义泊松分布（GPD）是由Consul和Jain（1973）提出的。然而，正如Consul（1989）所指出的，“很难通过直接求和来证明所有概率之和是1”。我们给出了一个更短，更优雅的证明的基础上应用欧拉的经典差分引理。
2006-06-10 math.NT math.ST stat.TH
A summation formula for triples of quadratic spaces
设$V_1,V_2,V_3$是数域$F$上的偶维向量空间的三元组，分别具有非退化二次型$\mathcal{Q}_1,\mathcal{Q}_2,\mathcal{Q}_3$.设\begin{align*} Y \subset \prod_{i=1}V_i \end{align*}是由$(v_1,v_2,v_3)$组成的闭子概形，$\mathcal{Q}_1(v_1)=\mathcal{Q}_2(v_2)=\mathcal{Q}_3(v_3)$在其上.受Braverman和Kazhdan的理论以及Lafforgue、Ngô和Sakellardan的相关工作的启发，我们证明了这个空间上某些函数的Poisson求和公式的类似物。
2019-02-15 math.NT math.RT
Poisson-Newton formulas and Dirichlet series
证明了广义的Poisson-Newton公式对应于每个亚纯扩张到整个复平面的狄利克雷级数.这些公式同时推广了经典的泊松公式和牛顿和的牛顿公式。傅里叶分析中的经典泊松公式、经典求和公式如Euler-McLaurin或Abel-Plana公式、数论中的显式公式以及黎曼几何中的Selberg迹公式都是我们的广义Poisson-Newton公式的特例。我们还将有穷级亚纯函数的一般Poisson-Newton公式与许多经典的积分公式联系起来。
2013-01-29 math.CV math.FA math.NT
Beyond Endoscopy via the trace formula - II: Asymptotic expansions of Fourier transforms and bounds towards the Ramanujan conjecture
我们继续分析的椭圆部分的轨迹公式发起的\cite{Altug:2015aa}。在该文献中，泊松求和被应用到椭圆部分，并分析了主导项。本文的主要目的是研究泊松求和后的余项。分析了（光滑）轨道积分的傅里叶变换，得到了精确的渐近展开。作为一个应用，我们恢复，使用阿瑟-塞尔伯格迹公式，库兹涅佐夫的结果（cf。\cite{Kuznetsov:1980aa}）证明了$p$ th Hecke算子在尖点自守表示上的迹是由$p^{\frac14}$有界的.
2015-12-31 math.NT math.RT
A summation formula for the Rankin-Selberg monoid and a nonabelian trace formula
设$F$是数域，$\mathbb{A}_F$是它的阿耳斯环.设$B$是$F$上的四元数代数，$ν:B \to F$是约化范数.考虑在$F$上的约化幺半群$M$，其在$F$ -代数$R$中的点由\begin{align*} M(R):=\{(γ_1,γ_2) \in (B \otimes_F R)^{2}:ν(γ_1)=ν(γ_2)\}. \end{align*}给出。受Braverman和Kazhdan的一个有影响的猜想的启发，我们证明了在幺半群上的某些函数空间上的一个类似于Poisson求和公式的求和公式。作为应用，我们定义了Rankin-Selberg $L$ -函数的新zeta积分，并证明了它们的基本性质.我们还使用该公式证明了一个nonabelian扭曲的迹公式，即，迹公式的频谱侧给出的同构（由一个字符扭曲）的单位群的$M$，他们的共轭下一个简单的nonabelian伽罗瓦群的自守表示。
2018-10-02 math.NT
A nearly-optimal method to compute the truncated theta function, its derivatives, and integrals
提出了一种计算截断θ函数及其导数和积分的多对数时间方法。该方法是初等的，严格的，明确的，适合于计算机实现。我们重复地将泊松求和公式应用于截断的θ函数，同时在每次重复之后适当地归一化线性和二次参数。该方法依赖于复指数的周期性，这使得参数的适当归一化成为可能，并且依赖于高斯的自相似性，这确保我们在每次应用泊松求和之后仍然获得截断的θ函数。换句话说，我们的方法依赖于θ函数的模性质。讨论了它在黎曼ζ函数的数值计算和求Waring型丢番图方程的解的个数中的应用。
2011-03-14 math.NT
Certain Fourier Operators and their Associated Poisson Summation Formulae on $\mathrm{GL}_1$
本文推广Tate的工作，利用$\GL_1$上的调和分析研究Langlands自守$L$-函数，引入了$(\sig,ρ)$-Schwartz函数与Fourier算子，证明了$\GL_n$标准表示下的Poisson求和公式猜想，并给出了标准$L$-函数临界零点的谱解释。
2021-09-27 math.NT math.RT
Automorphic Distributions, L-functions, and Voronoi Summation for GL(3)
本文是继“求和公式，从泊松和Voronoi到现在”（数学NT/0304187）和“狄利克雷级数的分布和解析延拓“（数学FA/0403030）之后的第三篇。第一个主要是一个简要的文件，解释目前的一个，而第二个包含一些分配机制，以及在这里使用。这些文件关注的边界分布的自守形式，以及如何将它们应用于研究问题的尖点形式上半单李群。本文的主要结果是GL（3，Z）\GL（3，R）上尖点形式傅里叶系数的Voronoi型求和公式。我们还给出了GL（3）上的标准L-函数的处理，重点是使用分布进行的阿基米德分析。最后给出了Jacquet，Piatetski-Shapiro和Shalika的GL（3）xGL（1）逆定理的一个新的证明.本文也与后来的数学论文math.NT/0402382和math.NT/0404521有关。
2007-05-08 math.NT math.RT
On triple product $L$-functions and the fiber bundle method
Duke University（杜克大学）；Aarhus University（奥胡斯大学）；University of Chicago（芝加哥大学）；Boston College（波士顿学院）
本文引入多变量 zeta 积分展开为欧拉乘积以表示三重积 $L$-函数，提出推广的泊松求和猜想并证明其蕴含解析性质，最后用纤维丛方法将猜想简化。
2026-09-11 math.NT math.RT
Summation formulae for quadrics
本文证明偶数变量二次曲面零点集上无支集限制的 Poisson 求和公式，边界项由常数或相关较小二次曲面求和表示，并借助 Arthur 截断 theta 提升建立其与正交群表示及二次型解数估计的联系。
2025-01-07 math.CA math.NT math.RT
The Voronoi Summation Formula for $\mathrm{GL}_n$ and the Godement-Jacquet Kernels
本文基于 Godement-Jacquet 理论进一步发展局部理论，提出 $\mathrm{GL}_n$ 上 Voronoi 求和公式的 Poisson 证明，并引入 Godement-Jacquet 核及其对偶核概念，揭示其与 $L$-函数零点的关联。
2024-01-06 math.NT
Distributions and Analytic Continuation of Dirichlet Series
本文是一系列三篇论文中的第二篇;第一篇是“求和公式，从泊松和Voronoi到现在”（数学NT/0304187），第三篇是“GL（3）的自守分布，L-函数和Voronoi求和”。第一篇文章主要是一篇简单的文章，第三篇文章证明了GL（3，Z）\GL（3，R）上尖点形式系数的Voronoi式求和公式.本文包含了第三篇文章中严格推导求和公式所用的分布机器，以及第三篇文章中给出的GL（3）xGL（1）逆定理的证明。研究的主要概念是分布沿闭子流形消失的阶的概念。应用程序给出的解析延拓的黎曼zeta函数;度1和度2 L-函数;逆定理GL（2）;和一个表征的经典梅林变换/反演关系的功能与指定的奇异性。
2004-03-02 math.CA math.FA math.NT
The Fourier transform for triples of quadratic spaces
本文针对数域上三个带非退化二次型的偶维向量空间对应的闭子概形，通过引入边界项、采用全局到局部论证，证明其傅里叶变换在施瓦茨空间上良定义，并推广了泊松求和公式，为非Braverman-Kazhdan空间的球面簇建立了首个带边界项的求和公式。
2024-12-11 math.NT math.RT
