A Self-Dual Integral Form of the Moonshine Module
构造了月光顶点算子代数的自对偶积分形式，并证明了它具有Fischer-Griess怪物单群给出的对称性.这种形式的存在解决了Borcherds和Ryba在模月光猜想的证明中最后剩下的开放假设。作为一个推论，我们发现，格里斯的原始196884维表示的怪物承认一个正定自对偶积分形式与怪物对称。
2019-04-19 math.NT math.QA math.RT
Characterizing Moonshine Functions by Vertex-Operator-Algebraic Conditions
给定一个分次维数为$j-744$的全纯$C_2$ -余有限顶点算子代数$V$，Borcherds对Monterious Moonshine猜想的证明意味着$V$的任何有穷级自同构都有一个“完全可复制函数”给出的分次迹，并且通过Cummins和Gannon的工作，这些函数是亏格为零的模群的主模.怪物单群对怪物顶点算子代数的作用产生了171个这样的函数，称为怪物月光函数。我们发现，157个非怪物完全可复制的功能中的154个不可能在$V$上作为跟踪功能出现。
2018-10-26 math.NT math.QA math.RT
Unravelling Mathieu Moonshine
D1-D5-KK-p系统自然地提供了一个由双子电荷分级的无限维模块，其维度由Igusa尖点形式Phi_{10}（Z）$计数。我们证明了Mathieu群M_{24}通过恢复将扭曲双子计数为该模块的迹的西格尔模形式来作用于该模块。这是通过使用M_{24}操作恢复这些模形式的Borcherds乘积公式来完成的。这建立了arXiv：0907.1410中提出的对应关系（“月光”），它将M_{24}的共轭类与西格尔模形式联系起来。这也是，在某种意义上，我们使精确，包括现有的月光为M_{24}，涉及其共轭类的η-产品和雅可比形式。
2018-10-29 hep-th math.NT math.RT
Monstrous Moonshine for integral group rings
本文将怪兽月光与模月光中的亏格为零断言推广到整群环情形，利用 Borcherds 整形式无鬼定理将猜想归结为拟可复制函数的亏格为零问题，并证明了 4A 类循环子群的情形。
2023-07-06 math.GR math.NT math.RT
Borcherds' proof of the Conway-Norton conjecture
本文对R. Borcherds对Conway-Norton定理的以下部分的解决方案（经过一些修改）：给定Monster单群和Frenkel-Lepowsky-Meurman的Moonshine模，证明Monster群的元素作用在模上的分次特征标之间的相等性（即，McKay-Thompson系列）以及Conway和Norton提供的模函数。利用Monster李代数的某个子代数的同调和Euler-Poincare恒等式建立了等式。
2009-03-25 math.GR math.RT
Monstrous BPS-Algebras and the Superstring Origin of Moonshine
我们提供了一个物理推导蒙地卡罗月光。我们表明，麦凯-汤普森系列$T_g$，$g\in \mathbb{M}$，可以被解释为超对称指数计数时空BPS状态在某些杂合弦模型。这些系列的不变性组自然产生的时空T-对偶群和他们的属零属性下降，从这些杂种模型的行为在适当的解压缩限制。我们还表明，空间的BPS-状态形成一个模块的Monstellar李代数$\mathfrak{m}_g$，由Borcherds和Carnahan构造。我们认为，$\mathfrak{m}_g$作为自发破缺的规范对称性代数出现在杂化模型中，其生成元与BPS态精确对应。这给出了$\mathfrak{m}_g$作为一种BPS-代数的解释。
2016-06-06 hep-th math.NT math.RT
Second Quantized Mathieu Moonshine
我们研究了广义Mathieu moonshine的扭曲缠绕属的第二量子化版本，并证明了它们产生具有无限乘积表示的Siegel模形式。在K3 \times T^2上的II型超弦理论中，或者在杂种CHL模型中，这些形式中的大多数预计都可以解释为计算1/4 BPS双子的扭曲配分函数。我们表明，所有这些西格尔模的形式，独立于其可能的物理解释，满足“S-对偶”变换和“跨墙公式”。后者再现了梅森在90年代提出的广义马蒂厄私酒旧版本的所有eta积。令人惊讶的是，我们发现的一些西格尔模形式与阴影月光下雅可比形式的乘法（Borcherds）升降机相吻合。
2014-11-11 hep-th math.RT
$\widehat{sl(2)}$ decomposition of denominator formulae of some BKM Lie superalgebras
我们研究了一个家庭的西格尔模块化的形式，使用Jacobi形式，出现在阴影月光。除一个外，所有这些都是作为某些Borcherds-Kac-Moody（BKM）李超代数的Weyl-Kac-Borcherds分母公式而出现的。这些李超代数有一个$\widehat{sl(2)}$子代数，我们用它来研究Siegel模形式。我们表明，扩大的阴影Jacobi形式的$\widehat{sl(2)}$字符导致向量值模形式。我们得到这些向量值模形式的封闭公式。在李代数的背景下，这些向量值模形式的傅立叶系数与出现在Weyl-Kac-Borcherds分母公式的和侧的根的重数有关。
2021-06-03 hep-th math.NT math.RT
Two New Avatars of Moonshine for the Thompson Group
本文证明了Thompson群月光现象的两种新化身的存在性，通过Borcherds乘积和奇异模迹揭示新旧模的关系，并扩展了广义魔群月光与半影月光的对应。
2025-05-04 hep-th math.NT math.RT
Quasi-pullback of Borcherds products
Borcherds积的拟拉回是一种重整化约束运算。它产生一个亚纯模形式的低维对称域，这又是一个Borcherds产品。给出了Weil表示型的弱全纯模形式的一个显式公式，其Borcherds提升是给定Borcherds积的拟拉回.
2019-10-11 math.AG math.NT math.RT
Modular Products and Modules for Finite Groups
半影月光的外观的动机，并通过证据表明，半影月光通过无穷乘积享有广泛的关系，广义的怪物月光，我们建立了一个一般的建设在这项工作中使用奇异的θ电梯和具体的建设在模块的水平为一个有限群之间的月光重量一半和月光重量为零。这种结构作为一个配套文件的基础，我们探讨半影汤普森月光和一个特殊的情况下，广义的怪物月光详细之间的联系。
2022-02-16 hep-th math.NT math.RT
BPS Algebras, Genus Zero, and the Heterotic Monster
在这篇文章中，我们扩展了作者在\cite{PPV}中提出的一些技术问题，并对我们以前的工作进行了友好的介绍和总结。我们构造了一组0+1维的杂种优势弦紧化，它与Frenkel，Lepowsky和Meurman的Monstellar moonshine模（及其orbifolds）密切相关。使用这个模型，我们回顾了我们的属零属性的蒙纳斯月光的物理解释。此外，我们表明，（二次量化）的BPS-状态的空间形成一个模块上的Monstellar李代数$\mathfrak{m}_g$ --的一些第一个和最突出的例子广义卡茨-穆迪代数-由Borcherds和Carnahan构建。特别是，我们澄清了第二量子化的弦论中存在的模块的结构。我们还为感兴趣的数学家用顶点算子代数的语言概述了我们的方法的证明。
2017-01-18 hep-th math.NT math.RT
$\widehat{sl(2)}$ decomposition of denominator formulae of some BKM Lie superalgebras -- II
II型紧化的CHLZ_N轨道折叠的Siegel模形式的平方根是N= 1，2，3，4的Borcherds-Kac-Moody李超代数的分母公式.我们研究了Siegel模形式在两个子代数特征标下的分解：一个是$\widehat{sl(2)}$，另一个是$\widehat{sl(2)}$的Borcherds扩张.这是我们以前工作的延续，我们研究了在Umbral moonshine的背景下出现的Siegel模形式的情况。这种情况更加复杂，并为我们提供了一个新的例子（N=5），在这种情况下没有出现。我们将我们的分析限制在扩展中的前N项，作为解构Siegel模形式和解开N= 5，6的潜在新李代数结构的第一次尝试。
2022-08-09 hep-th math.NT math.RT
Algebra of Borcherds products
签名为（p，q）的偶格的Borcherds提升是Weil表示的权为（p-q）/2的弱全纯模形式的提升.我们在这种模形式的空间上引入了一种新的积运算，并发展了一个基本理论。乘积使这个空间成为一个无单位元的、一般非交换的、无生成的滤结合代数。这是关于嵌入格的准拉回函。而且，具有有理主部的模形式的有理空间在此乘积下是闭的。在某些p=2的例子中，整数权的Borcherds乘积的乘法群形成子环。
2021-05-24 math.AG math.NT math.RA
Moonshine for Rudvalis's sporadic group I
引入了具有增强共形结构的顶点算子超代数的概念，它是顶点算子超代数概念的一个改进。我们展示了几个例子，其中包括一个特殊的是自对偶，其充分的对称群是一个直积的循环群的顺序七与零星的单群的鲁德瓦利斯。因此，我们得到了一个类似的Monastery Moonshine的零星组没有参与怪物。两个变量的类似物通常的麦凯-汤普森系列自然与行动的Rudvalis集团在这个对象上，我们提供了明确的表达式所产生的所有系列。
2008-11-03 math.RT
Natural Construction of Ten Borcherds-Kac-Moody Algebras Associated with Elements in $M_{23}$
Rutgers University（罗格斯大学）
本研究针对Borcherds提出的相关李代数自然构造问题，证明了Scheithauer分类的十个无平方因子水平格上奇异权完全反射自守乘积型Borcherds-Kac-Moody代数，可统一实现为合适顶点代数的BRST上同调。
2021-02-03 math.QA math.RT
A Magnus group construction for a class of Borcherds algebras
本文提出了一类Borcherds代数的Magnus群构造方法，并展示了该构造在不同基选择下的同构性，应用于多个具体例子。
2026-01-15 hep-th math.QA math.RT
The Order of the Monster Finite Simple Group
本文通过基于Griess代数轴幂等元计数的计算方法，借助mmgroup软件完成了首个自包含的魔群阶计算，还证明了魔群的自同构群性质、对合共轭类数量并确定了小魔群的阶。
2025-08-01 hep-th math.GR math.QA
The Conway Moonshine Module is a Reflected K3 Theory
最近，Duncan和Mack-Crane建立了Conway Moonshine模的态空间和一个特殊的K3理论的态空间之间的同构，作为中心荷c=12的Virasoro模。本文将这一结果推广到这些维拉索罗代数到N=4超维拉索罗代数的扩张的模的层次上.此外，我们将超顶点算子代数和Conway Moonshine模的模结构与这个特殊的K3理论的算子乘积展开联系起来，我们称之为反射。这个过程可以应用于某些超共形场论，把所有的场变换成全纯场。它也允许在超顶点算子代数的语言中描述某些超共形场论。我们讨论反射和它的局限性一般，我们认为，通过反射，康威月光模块继承K3理论的结构比预期的更丰富。康威月光模块和K3理论之间的比较是相当方便的利用自由费米子的描述，以及两个理论的格点算子代数描述。我们包括一个明确的建设相关的电荷格，这是半积分的上循环。通过反射从K3理论到康威月光模的过渡，促进了后者扮演媒介的角色，从模空间的不同点收集K3理论的对称性，从而揭示了在这种背景下对称冲浪的一个版本。
2018-04-25 hep-th math-ph math.MP
Chromatic characters and root multiplicities for Borcherds--Kac--Moody algebras
Indian Institute of Science（印度科学研究所）
本文通过图论方法，利用广义色多项式和权多重性，给出了实部为A型的一类Borcherds-Kac-Moody代数根重数的显式公式。
2026-10-06 math.CO math.RT
On tensor products of irreducible integrable representations
本文研究了Cartan矩阵为有限维的Borcherds-Kac-Moody代数的可积范畴$\mathcal{O}$表示，给出了该范畴的不可约表示的张量积同构的充要条件.这个结果推广了C. S. Rajan关于复数上有限维单李代数的有限维不可约表示的张量积的唯一因式分解。
2018-09-22 math.RT
Lattice-integrality of certain group-invariant integral forms in vertex operator algebras
某些顶点算子代数具有积分形式（在可数乘积集下封闭的基的积分跨度）。目前还不清楚它们（或它们的整数倍）在VOA上的自然双线性型下作为晶格是积分的。我们表明，格完整性可以安排在一些假设下，包括积分形式不变的有限群的情况下。特别地，在Moonshine VOA中存在格积分Monster不变积分形式。
2014-05-18 math.GR math.RT
Exceptional Vertex Operator Algebras and the Virasoro Algebra
我们考虑特殊的顶点算子代数，其中特定的Casimir向量从最低的共形权的主要向量是Virasoro后裔的真空。我们讨论这些理论的限制，从适当的属零和属一个两点相关函数的分析。我们发现明确的微分方程的分拆函数的情况下，最低权的主要向量形成一个李代数或Griess代数。例子包括Wess-Zumino-Witten模型的Deligne的例外李代数和月光模块。部分地证明了Deligne例外李代数张量积的不可约分解，并考虑了Griess代数张量积的类似分解的可能性.本文简要地讨论了Witten最近关于三维黑洞的工作中所产生的一些有约束的极值顶点算子代数。
2008-11-27 hep-th math.QA math.RT
A Cyclic Orbifold Theory for Holomorphic Vertex Operator Algebras and Applications
在这篇论文中，我们发展了有限循环群$G$作用在适当正则的全纯顶点算子代数$V$上的轨道折叠理论。为此，我们描述了融合代数的不动点顶点算子子代数$V^G$，并表明，$V^G$具有群一样的融合。然后我们解决了类群融合的顶点算子代数的扩张问题。我们利用这些结果来构造五个新的全纯顶点算子代数的中心电荷24格orbifolds，有助于分类的$V_1$ -结构的适当定期，全纯顶点算子代数的中心电荷24。作为另一个应用，我们给出了10个分母恒等式是奇异权的全反射自守积的Borcherds-Kac-Moody代数的BRST构造。
2017-07-12 math.QA math.RT
A Lie group analog for the Monster Lie algebra
本文围绕魔群李代数$\frak m$展开，通过引入新的可和性概念，构造了相关李群类似物$G(\frak m)$及其完备幂幺群$\Uhp$等，还构造了指数映射和伴随表示类似物，证明了魔群$\mathbb{M}$对相关结构的作用及兼容性。
2026-07-09 math.GR math.RT
$\hbar$-Vertex algebras and chiralization of star products
本文发展了$\hbar$-顶点代数理论，建立了其结构定理（包括Goddard唯一性定理、重构定理、Borcherds恒等式和OPE展开公式），并证明了每个Lie代数对称代数上的星积（包括Moyal-Weyl和Gutt星积）都存在手征化，从而给出了经典极限下泊松顶点代数的显式形变量子化。
2025-10-10 math-ph math.MP math.QA
