Brewing moonshine for Mathieu
Suresh Govindarajan
我们提出了一个月光的零星Mathieu群M_12，涉及其共轭类的各种模形式和Borcherds Kac-Moody李超代数。
We propose a moonshine for the sporadic Mathieu group M_12 that relates its conjugacy classes to various modular forms and Borcherds Kac-Moody Lie superalgebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Mathieu Moonshine and Symmetry Surfing
Mathieu Moonshine，观察到K3上椭圆亏格的傅立叶系数可以解释为Mathieu群M24的表示的维数，已经被抽象地证明，但是缺少关于BPS态上Mathieu群的表示的概念理解。不久前，Taormina和Wendland利用“对称性冲浪”的思想表明，这种作用可以自然地定义在最低的非平凡BPS态上，即，通过结合不同的K3西格玛模型的对称性。在本文中，我们发现非平凡的证据表明，这种结构可以推广到所有的BPS状态。
Much ado about Mathieu
江口、大栗和立川观察到，K3曲面上的II型弦理论的椭圆亏格似乎拥有最大马蒂厄群的月光。随后几个人的工作建立了一个候选的椭圆亏格扭曲的每一个元素的M24。本文证明了所得到的类函数序列是M24的真特征标，从而证明了江口-大栗-立川猜想。我们证明了均匀性的多重性，如几位作者所述。我们还确定的作用组上同调在K3-Mathieu月光和Moncler月光中发挥作用，特别是这给出了一个上同调的解释诺顿的广义Moncler月光猜想中的非Bronke元素。我们调查了有趣的建议Gaberdiel-Hohenegger-Volpato，K3-Mathieu Moonshine升降机康威集团Co 1。
Unravelling Mathieu Moonshine
D1-D5-KK-p系统自然地提供了一个由双子电荷分级的无限维模块，其维度由Igusa尖点形式Phi_{10}（Z）$计数。我们证明了Mathieu群M_{24}通过恢复将扭曲双子计数为该模块的迹的西格尔模形式来作用于该模块。这是通过使用M_{24}操作恢复这些模形式的Borcherds乘积公式来完成的。这建立了arXiv：0907.1410中提出的对应关系（“月光”），它将M_{24}的共轭类与西格尔模形式联系起来。这也是，在某种意义上，我们使精确，包括现有的月光为M_{24}，涉及其共轭类的η-产品和雅可比形式。
On Rademacher Sums, the Largest Mathieu Group, and the Holographic Modularity of Moonshine
最近有人提出一个猜想，它把（模拟）模形式附加到最大的Mathieu群上。这可以与Monster moonshine相比，其中模函数被附加到Monster组的元素。一个最显着的方面，可怕的月光是以下亏格零性质：模函数原来是发电机的功能领域的不变性群体。特别地，这些不变性组定义上半平面的亏格零导数。因此，很自然地要问，在马蒂厄的情形中是否存在类似的性质，乍一看，答案似乎是否定的，因为并非所有在那里产生的离散群都有亏格零。另一方面，本文证明了Mathieu对应中出现的每一个（模拟）模形式都与由其极部分构造的Rademacher和相一致.这种性质受到物理学中AdS/CFT对应关系的启发，以前被证明相当于怪物月光的零属性质。因此，我们得出结论，这个“Rademacher求和”属性作为自然的类似物的属零性质的马蒂厄的情况下。我们的结果构成了进一步的证据表明，Rademacher方法提供了一个强大的框架，了解模块化的月光，并导致有趣的物理问题的引力场的相关共形域论。
Maass-Jacobi Poincaré series and Mathieu Moonshine
Mathieu Moonshine将权为零、指数为1的弱Jacobi形式附加到Mathieu的最大散在单群的每个共轭类上。我们介绍了一个修改这个任务，从而弱Jacobi形式取代半全纯的马斯-Jacobi形式的重量和指数为2。本文证明了一类权为1的Maass-Jacobi Poincaré级数的收敛性，并以此刻画了最大Mathieu群的半全纯Maass-Jacobi形式.
Mathieu Moonshine and the Geometry of K3 Surfaces
本文比较了江口、大栗和立川关于Mathieu群M_24和K3曲面的复椭圆亏格与K3曲面几何结构对称性的月光观测。两个主要结果是：K3曲面的复椭圆亏格是Mathieu群M_24的虚模，也是某个顶点算子超代数V^G的虚模，其中G是和乐群.
On the Discrete Groups of Mathieu Moonshine
我们证明了给定水平的Hecke同余的尖点形式空间是一维的当且仅当该水平是第二大Mathieu群的元素的阶。因此，我们的结果证明了Ogg的观察的直接模拟，即素数水平的Hecke同余群的正规化子具有亏格零当且仅当该素数划分Fischer-Griess怪物群的阶。考虑中的尖点形式的意义是由Mathieu月光的McKay-Thompson系列的Rademacher和构造来解释的。我们的结果支持Mathieu月光中产生的离散群和乘数系统的几何特征。
Generalised Mathieu Moonshine
针对K3的椭圆亏格构造了Mathieu扭曲缠绕亏格，即Norton广义Moonshine函数的类似物。证明了它们满足期望的相容性条件，并且它们在模变换下的行为与全纯orbifolds的情况一样，由H^3（M_24，U（1））中的3-上圈控制。这表明一个全纯VOA可能是Mathieu Moonshine的基础。
Lifting 1/4-BPS States on K3 and Mathieu Moonshine
K3的椭圆亏格是其西格玛模型的1/4-BPS态的指数。在环面轨道折叠点，有一个偶然的简并，这样的国家。我们用共形微扰理论爆破了轨道不动点，发现这完全解除了h=1的1/4-BPS态的偶然简并。因此，在库默尔曲面附近的一个类属点，椭圆亏格不仅测量它们的指数，而且计算这些BPS态的实际数量。我们评论这对对称冲浪和马修月光的影响。
The McKay-Thompson series of Mathieu Moonshine modulo two
本文研究 Mathieu moonshine 的 McKay-Thompson 级数系数的奇偶性，并据此证明了 Cheng-Duncan-Harvey 关于 Umbral moonshine 的猜想在 Mathieu 情形下的成立。
Generalised Moonshine and Holomorphic Orbifolds
本文从全纯orbifolds的角度对广义moonshine进行了评述，特别强调了第三上同调群H^3（G，U（1））在刻画相容结构中的作用。然后将这些思想应用于Mathieu moonshine的情形，即最近发现的最大Mathieu群M_24与K3的椭圆亏格之间的联系。特别是，我们发现了一个完整的扭曲缠绕属的列表，这些属的模性质由H^3（M_24，U（1））中的一个类控制，正如从一般的轨道考虑所预期的那样。
Mathieu Moonshine and Siegel Modular Forms
Mathieu moonshine的第二个量子化版本导致了函数的乘积公式，这些函数可能是类似于Igusa Cusp形式的两个Siegel模形式。这些功能的模块化并不以明显的方式遵循。对于某些共轭类，但不是全部，它们匹配已知的模形式。本文将$M_{24}$的所有共轭类的乘积公式用标准模形式的乘积表示。这为它们的模块性提供了新的证明。
Mathieu moonshine and Borcherds products
已知与Mathieu群$M_{24}$的共轭类相关联的$K3$曲面的扭曲椭圆亏格是权$0$的弱Jacobi形式。2010年，程从扭曲椭圆属中构造了形式的无穷乘积，并推测它们定义了二次西格尔模形式。本文证明了对于$N_g$的每一个共轭类，其相应的积是格$U(N_g)\oplus U \oplus A_1$上严格意义上的亚纯Borcherds积.我们还计算这些产品的因子，并确定哪些共轭类的产品可以实现为一个添加剂（广义斋藤-黑川）电梯。
Mathieu Moonshine in the elliptic genus of K3
最近证明了K3的椭圆亏格可以用Mathieu群M24表示的维数来表示。这个想法的一些进一步的证据随后被发现，通过研究从椭圆亏格中获得的缠绕亏格，在用它们的特征标替换马蒂厄群表示的维数后。在本文中，我们发现明确的公式，所有（剩余）twining一般由受过教育的猜测其一般模块化的性质。这使我们能够识别M24-表示的维度方面的所有展开系数的分解。对于前500个系数，我们验证了这些表示出现的多重性确实都是非负整数。这是支持这个猜想的非常令人信服的证据。
Generalised Umbral Moonshine
阴影月光描述了一个意想不到的关系23有限群产生的晶格对称性和特殊的模拟模形式。它包括马蒂厄月光作为一个特殊情况，本身可以被视为一个例子，更普遍的月光现象，连接有限群和杰出的模块对象。在本文中，我们介绍了广义阴影月光的概念，其包括广义Mathieu月光[Gaberdiel M.R.，约翰逊·D，Ronellenfitsch H.沃尔帕托河，Commun.数论物理7（2013），145-223]作为一个特例，并提供支持数据。一个中心的作用是由变形Drinfel'd（或量子）双的每个本影有限群$G$，指定在$H^3(G,U(1))$的上同调类。我们猜想，在每23种情况下，存在一个规则来分配一个无限维模块的变形Drinfel'd双的本影有限群下的模拟模形式的本影月光和广义本影月光。我们还讨论了广义的阴影月光的可能起源。
Class Numbers, Congruent Numbers and Umbral Moonshine
本文继续研究有限群与模曲线算术几何不变量的关系，通过伞影月光与虚二次类数的联系，分类最小散在单马蒂厄群的特殊模，并由此导出古代同余数问题的新结论。
Module constructions for certain subgroups of the largest Mathieu group
对于$M_{24}$的某些子群，我们给出了其迹函数为亚纯Jacobi型的顶点算子代数模的构造.这些亚纯Jacobi形式与Mathieu moonshine的模拟模形式正则相关。该建筑与Conway Moonshine模块有关，并采用了Anagiannis-Cheng-Harrison介绍的技术。有了这个结构，我们能够给出具体的顶点代数实现某些尖点Hecke特征形的重量两个。特别是，我们给出明确实现的迹函数的积分是等价的可除性条件的数量$\mathbb{F}_p$点的模曲线的雅可比矩阵。
Proof of the Umbral Moonshine Conjecture
Umbral Moonshine猜想认为，对于给定的有限群，存在无穷维分次模，其McKay-Thompson级数是某些特殊的mock模形式.甘农已经证明了这一点的特殊情况下，涉及最大的零星简单马蒂厄集团。在这里，我们建立了存在的阴影月光模块在其余的22例。
Umbral Moonshine and the Niemeier Lattices
在本文中，我们将阴影月光的尼迈耶格：23甚至unimodular正定格秩24与非平凡的根系。到每个尼迈耶格，我们附加一个有限群，考虑一个自然定义的商的格自同构群，并为每个共轭类的每个这些群体，我们确定了一个向量值模拟模形式，其组件符合模拟θ函数的拉马努金在许多情况下。这导致了暗月光猜想，指出一个无限维的模块被分配给每个尼迈耶格的方式，相关的梯度跟踪功能是一个独特的性质模拟模形式。这些结构和构造扩展了我们早期的论文，特别是包括江口-大谷立川观察到的马蒂厄月光作为特例。我们的分析还突出了亏格零群和尼迈耶格之间的对应关系。作为这种关系的一部分，我们认识到的Coxeter数的Niemeier根系的A型组件，正是这些水平，相应的经典模曲线有亏格为零。
Quasimodular moonshine and arithmetic connections
证明了最大Mathieu群的模的存在性，其迹函数是权为2的拟模形式。限制到固定一个点的子群，我们看到，这些函数的完整性是等价于某些整除条件的数量$\mathbb{F}_p$点的模曲线的雅可比。扩展这样的表达式，以任意素数，我们发现的痕迹功能的模块的循环群的素数阶类似的连接。此外，对于循环群，我们给出了一个显式的顶点算子代数的构造，其迹函数仅由权为2的Eisenstein级数给出。
Fano-Mathieu correspondence
我们证明了$G$ -Fano三折叠是镜像模块化的。1.镜像映射是$SL_2(\mathbb{R})$的月光子群的反向Hauptmoduln。2.量子周期，移一个整数常数（本征值的量子算子上的原始上同调）的重量2模形式（θ函数）的逆Hauptmoduln的扩展。3.逆Hauptmoduln与移位量子周期的分数幂的乘积是非常好的尖形（η-导数）。后面的尖形也出现在梅森和其他人的工作中：它们是η-积，与零星单群的共轭类有关，如马蒂厄群$M_{24}$和康威的利奇格的等距群。这给出了$G$三重的变形类与Mathieu群$M_{24}$的共轭类之间的一种奇怪的对应.
Derived Equivalences of K3 Surfaces and Twined Elliptic Genera
我们使用唯一的正则扭曲模块在一定的杰出的超顶点算子代数-的月光模块康威的组-附加一个弱的Jacobi形式的重量为零，指数为1的任何辛导出等价的投影复K3表面，固定的稳定性条件，在杰出的空间确定的Bridgeland。根据Huybrechts的工作，以下Gaberdiel-Hohenegger-Volpato，任何这样的推导等价确定一个共轭类康威的组，自同构群的水蛭格。康威群自然地作用于我们所考虑的模。在物理学中，射影复K3曲面的数据与适当的稳定性条件一起确定了超对称非线性sigma模型，并且这种对象的超对称保持自同构可以用来定义K3椭圆亏格的孪生。我们的建设恢复K3西格玛模型缠绕属精确地在所有可用的例子。特别是，恒等对称恢复了通常的K3椭圆亏格，这表明与Mathieu Moonshine有关。我们的建设的推广恢复了一些Jacobi形式所产生的阴影月光。我们证明了一个具体的连接到超对称非线性K3西格玛模型，通过建立一个同构之间的扭曲模块，我们认为一个特定的西格玛模型连接到一个特定的K3表面的向量空间。
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