Mathieu Moonshine and N=2 String Compactifications
有一个“马蒂厄月光”有关椭圆属的K3的零星组M_{24}。在这里，我们给出了证据，证明这种月光延伸到对偶网络的一部分，该对偶网络将在K3 \times T^2上紧化的杂种优势弦与在Calabi-Yau三重上紧化的IIA型弦连接起来。证明了M_{24}表示的维数决定了杂种紧化的新的超对称指标，并出现在Hirzebruch曲面F_n上的椭圆纤维化对偶Calabi-Yau三重的Gromov-Witten不变量中.
2013-09-11 hep-th math.RT
Generalised Mathieu Moonshine
针对K3的椭圆亏格构造了Mathieu扭曲缠绕亏格，即Norton广义Moonshine函数的类似物。证明了它们满足期望的相容性条件，并且它们在模变换下的行为与全纯orbifolds的情况一样，由H^3（M_24，U（1））中的3-上圈控制。这表明一个全纯VOA可能是Mathieu Moonshine的基础。
2014-01-16 hep-th math.NT math.QA
Lifting 1/4-BPS States on K3 and Mathieu Moonshine
K3的椭圆亏格是其西格玛模型的1/4-BPS态的指数。在环面轨道折叠点，有一个偶然的简并，这样的国家。我们用共形微扰理论爆破了轨道不动点，发现这完全解除了h=1的1/4-BPS态的偶然简并。因此，在库默尔曲面附近的一个类属点，椭圆亏格不仅测量它们的指数，而且计算这些BPS态的实际数量。我们评论这对对称冲浪和马修月光的影响。
2020-08-06 hep-th math.AG math.NT
Generalised Moonshine and Holomorphic Orbifolds
本文从全纯orbifolds的角度对广义moonshine进行了评述，特别强调了第三上同调群H^3（G，U（1））在刻画相容结构中的作用。然后将这些思想应用于Mathieu moonshine的情形，即最近发现的最大Mathieu群M_24与K3的椭圆亏格之间的联系。特别是，我们发现了一个完整的扭曲缠绕属的列表，这些属的模性质由H^3（M_24，U（1））中的一个类控制，正如从一般的轨道考虑所预期的那样。
2013-02-21 hep-th math.NT math.RT
Mathieu moonshine in four dimensional $\mathcal{N}=1$ theories
我们表明，最近发现的马蒂厄月光起着一定的四维理论与$\mathcal{N}=1$超对称性的作用。这些理论是从$E_8 \times E_8$杂合弦论中通过在环形轨道上进行紧化而得到的。我们发现，对全纯规范动力学函数的普适贡献可以这样展开，即展开系数是Mathieu群M $_{24}$表示的维数.
2014-02-12 hep-th
Mathieu Moonshine and Siegel Modular Forms
Mathieu moonshine的第二个量子化版本导致了函数的乘积公式，这些函数可能是类似于Igusa Cusp形式的两个Siegel模形式。这些功能的模块化并不以明显的方式遵循。对于某些共轭类，但不是全部，它们匹配已知的模形式。本文将$M_{24}$的所有共轭类的乘积公式用标准模形式的乘积表示。这为它们的模块性提供了新的证明。
2021-01-22 hep-th math.GR math.NT
Mathieu moonshine and Borcherds products
已知与Mathieu群$M_{24}$的共轭类相关联的$K3$曲面的扭曲椭圆亏格是权$0$的弱Jacobi形式。2010年，程从扭曲椭圆属中构造了形式的无穷乘积，并推测它们定义了二次西格尔模形式。本文证明了对于$N_g$的每一个共轭类，其相应的积是格$U(N_g)\oplus U \oplus A_1$上严格意义上的亚纯Borcherds积.我们还计算这些产品的因子，并确定哪些共轭类的产品可以实现为一个添加剂（广义斋藤-黑川）电梯。
2022-08-01 hep-th math.NT
Mathieu Moonshine in the elliptic genus of K3
最近证明了K3的椭圆亏格可以用Mathieu群M24表示的维数来表示。这个想法的一些进一步的证据随后被发现，通过研究从椭圆亏格中获得的缠绕亏格，在用它们的特征标替换马蒂厄群表示的维数后。在本文中，我们发现明确的公式，所有（剩余）twining一般由受过教育的猜测其一般模块化的性质。这使我们能够识别M24-表示的维度方面的所有展开系数的分解。对于前500个系数，我们验证了这些表示出现的多重性确实都是非负整数。这是支持这个猜想的非常令人信服的证据。
2011-06-08 hep-th math.NT
Mock Modular Mathieu Moonshine Modules
我们构建超级顶点算子代数，导致模块的月光关系连接四个较小的零星的简单马蒂厄组与著名的模拟模块化形式。从一个自由费米子理论的轨道折叠出发，Co_0的任何子群只要固定了其唯一的非平凡24维表示的一个3维子空间，就可以与某个N=4的超共形代数交换.类似地，Co_0的任何固定24维表示的2维子空间的子群与某个N=2超共形代数可交换。通过将相应的N个配分函数分解为N=4的特征标（分别为N=2）超共形代数，得到了与相应群的无限维Z-分次模的分次特征一致的模形式.马蒂厄群被月光性质从各种其他可能性中挑选出来：要求相应的弱雅可比形式在尖点附近具有一定的渐近行为。我们的建设构成的第一个例子，明确实现模块背后的月光现象有关的模拟模块形式零星的简单群体。其他群体，包括McLaughlin和Higman-西姆斯的零星群体的模块，也进行了讨论。
2015-08-10 hep-th math.RT
Generalised Umbral Moonshine
阴影月光描述了一个意想不到的关系23有限群产生的晶格对称性和特殊的模拟模形式。它包括马蒂厄月光作为一个特殊情况，本身可以被视为一个例子，更普遍的月光现象，连接有限群和杰出的模块对象。在本文中，我们介绍了广义阴影月光的概念，其包括广义Mathieu月光[Gaberdiel M.R.，约翰逊·D，Ronellenfitsch H.沃尔帕托河，Commun.数论物理7（2013），145-223]作为一个特例，并提供支持数据。一个中心的作用是由变形Drinfel'd（或量子）双的每个本影有限群$G$，指定在$H^3(G,U(1))$的上同调类。我们猜想，在每23种情况下，存在一个规则来分配一个无限维模块的变形Drinfel'd双的本影有限群下的模拟模形式的本影月光和广义本影月光。我们还讨论了广义的阴影月光的可能起源。
2019-03-02 hep-th math.NT math.RT
Class Numbers, Congruent Numbers and Umbral Moonshine
本文继续研究有限群与模曲线算术几何不变量的关系，通过伞影月光与虚二次类数的联系，分类最小散在单马蒂厄群的特殊模，并由此导出古代同余数问题的新结论。
2023-06-28 hep-th math.NT math.RT
On Mathieu moonshine and Gromov-Witten invariants
我们发现，大量的$CY_3$流形参与了一个复杂的方式在Mathieu月光，即他们的Gromov-Witten不变量有关的展开系数的$K3$的双曲/扭曲-双曲椭圆属。我们使用弦对偶CHL orbifolds的杂化弦论上的$K3 \times T^2$和IIA型弦论上的$CY_3$流形明确显示这种连接。然后，我们制定出两个具体的例子，我们完全匹配的对偶双方的展开系数。
2020-01-06 hep-th
Mathieu Moonshine and symmetries of K3 sigma models
江口、大栗和立川（EOT）最近的一项观察表明，最大的马蒂厄群M24和K3的椭圆亏格之间存在联系。这种对应关系可以自然地解释为K3上存在一个非线性σ模型，该模型以马蒂厄群作为其对称群。然而，所有可能的K3模型的对称群最近已被分类，其中没有一个包含M24。我们回顾了支持EOT猜想的证据，并讨论了其物理解释中的开放问题。
2012-01-30 hep-th
Mathieu Moonshine and Orbifold K3s
综述了“Mathieu Moonshine”的研究现状，即Mathieu群M24组织K3的椭圆亏格的观点。虽然有一个一致的分解的所有傅立叶系数的椭圆亏格的Mathieu M24表示，这一现象的概念理解的K3 sigma模型仍然缺乏。特别地，从最近对任意K3 sigma模型的自同构群的分类中可以得出：（i）没有一个K3 sigma模型将M24作为自同构群;（ii）存在“例外”的K3 sigma模型，其自同构群甚至不是M24的子群。在这里，我们表明，所有的循环环面orbifolds是例外在这个意义上，几乎所有的例外情况下实现循环环面orbifolds。我们还提供了一个明确的建设Z5环面orbifold实现一类特殊的K3西格玛模型。
2012-06-22 hep-th
An Overview of Penumbral Moonshine
由于Mathieu moonshine是umbral moonshine的一个特例，Thompson moonshine（在半整数权中）是有限群和某类向量值模形式之间的一族相似关系的一个特例。我们称之为半影月光。在这项工作中，我们介绍和解释这种现象的一些特点。
2022-02-18 hep-th math.RT
Gravitational couplings in ${\cal N}=2$ string compactifications and Mathieu Moonshine
我们评估的低能量引力耦合，$F_g$在杂种$E_8\times E_8$弦理论紧化的轨道折叠的$K3\times T^2$的$g'$，它作为一个$\mathbb{Z}_N$自同构$K3$连同一个$1/N$移动沿$T^2$。Orbifold $g'$对应于Mathieu群$M_{24}$的共轭类。给出了$F_g$的全纯片，它是一个以$3-2g$为指标的多面体，并预言了相应的对偶II型Calabi-Yau紧化中的Gopakumar-Vafa不变量.我们表明，低躺Gopakumar-Vafa不变量为每个这些紧化，包括扭曲的部门是整数。我们观察到，所有这些紧致化的conifold奇异性只发生在扭曲的部门成为无质量的状态和奇异性的强度是由属零Gopakumar-Vafa不变量在这一点上的模空间。
2018-01-18 hep-th
Moonshine in Fivebrane Spacetimes
考虑$K3 \times S^1 \times \mathbb{R}^{1,4}$上的II型超弦理论，研究了两个Neveu-Schwarz五膜（其世界体积包裹了$K3 \times S^1$因子）近视界背景下的微扰BPS态.这些国家的时空螺旋度超迹$χ_2(τ)$，我们评估计数。我们发现一个简单的表达式$χ_2(τ)$在完成的模拟模块化形式$H^{(2)}(τ)$，最近出现在研究的分解的椭圆亏格的K3表面到字符的N=4超共形代数，并表现出月光连接到马蒂厄组$M_{24}$。
2013-11-22 hep-th math.NT math.RT
Topological Mathieu Moonshine
我们探讨了最大Mathieu群$M_{24}$的分类空间$BM_{24}$的$tmf^\bullet[\frac12]$ -上同调的Atiyah-Hirzebruch谱序列，该空间被类$ω\in H^4(BM_{24};Z[\frac12]) \cong Z_3$扭曲。我们的探索包括详细计算的$Z_3$ -上同调的$M_{24}$和前几个差异的AHSS。我们特别感兴趣的价值$tmf^\bullet_ω(BM_{24})[\frac12]$上同调程度$-27$。我们的主要计算结果是，$tmf^{-27}_ω(BM_{24})[\frac12] = 0$当$ω\neq 0$。为了比较，限制性图谱$tmf^{-3}_ω(BM_{24})[\frac12]\to tmf^{-3}(pt)[\frac12] \cong Z_3$对于$ω$的两个非零值之一是满射的。我们的动力来自Mathieu Moonshine假设$TMF$和超对称量子场论之间有一个研究得很好的拓扑关系，则存在一个正则定义的$Co_1$ -扭曲-等变提升类$[\bar{V}^{f\natural}]$ $\{24Δ\} \in TMF^{-24}(pt)$，其中$Co_1$表示康威最大的零星群。我们猜想，产品$[\bar{V}^{f\natural}] ν$，其中$ν\in TMF^{-3}(pt)$是$tmf^{-3}(p…
2021-04-17 hep-th math.AT math.GR
Dyon degeneracies from Mathieu moonshine
我们构造了相应于Mathieu群$M_{24}$的共轭类的$K3$与$g'$的orbifolded的扭椭圆属的θ提升的Siegel模形式.我们完成了属于$M_{23} \subset M_{24}$的所有类和子群$M_{23}$之外的另外两个类的构造。为此目的，我们提供了明确的表达式，所有扭曲的椭圆属在所有部门的这些类。我们表明，Siegel模形式满足所需的性质，使它们成为生成函数的$1/4$ BPS双子的第二型弦理论紧化的$K3\times T^2$和orbifolded的$g'$作为一个$\mathbb{Z}_N$自同构$K3$连同一个$1/N$移动的圆$T^2$。特别是逆这些西格尔模块形式承认傅立叶展开与整数系数连同右符号从黑洞物理学预测。我们的分析完成了建设的配分函数的双子以及扭曲的椭圆属所有的$7$ CHL紧化。
2017-06-15 hep-th
CHL Calabi-Yau threefolds: Curve counting, Mathieu moonshine and Siegel modular forms
CHL模型是$\mathrm{K3} \times E$与阶$N$自同构的商，该阶自同构辛地作用在K3曲面上并且通过移位椭圆曲线$E$上的$N$ -扭点来作用。我们猜想椭圆CHL模型的原始Donaldson-Thomas分拆函数是Siegel模形式，即Mathieu moonshine中出现的相应扭曲椭圆类的Borcherds提升.猜想相匹配的预测弦理论的大卫，Jatkar和森。我们使用拓扑顶点证明几个基本情况下的猜想。通过退化到$\mathrm{K3} \times \mathbb{P}^1$，我们还将DT分拆函数表示为Fock空间上算子的扭曲迹。这产生了进一步的计算证据。一个扩展的猜想，非几何CHL模型进行了讨论。我们详细考虑了$N=2$阶CHL模型。本文给出了二阶CHL模型在所有曲线类中的Donaldson-Thomas不变量的一个计算公式。该猜想是用两个Siegel模形式表示的。其中之一，西格尔形式的岩堀子群，有我们的知识尚未出现在物理学。这一差异在附录中与Sheldon Katz讨论。
2018-11-14 hep-th math.AG
Enriques moonshine
我们提出了一个新的月光现象与Enriques曲面的椭圆亏格（K3的椭圆亏格的1/2）与Mathieu群M1/2给出的对称群。
2013-06-17 hep-th math-ph math.MP
K3 Surfaces, N=4 Dyons, and the Mathieu Group M24
K3曲面与Mathieu群之间的密切关系是在上个世纪建立的。此外，最近已经观察到，K3的椭圆亏格在最大的马蒂厄群M24的表示维数方面有一个自然的解释。本文首先通过研究由简单辛自同构扭曲的K3曲面的椭圆亏格，进一步证明了这种可能性。这些配分函数插入M24（麦凯-汤普森级数）的元素，给出了有关表示的进一步信息。然后我们指出，最大马蒂厄群的这个新的“月光”与早先通过K3 × T^2紧化II型弦论的1/4-BPS谱对M24的月光观测有关。这种对理论对称性的认识为出现在谱中的广义卡茨-穆迪代数结构提供了新的线索，并导致了对K3的新的椭圆形属的预测，环面紧化杂化弦的微扰谱，以及d=4，N=4弦论中1/4-BPS双子的指数，这些双子被弦K3等距群的元素扭曲。
2010-06-03 hep-th math.RT
Symmetry-surfing the moduli space of Kummer K3s
Mathieu群M24的极大子群是所有Kummer曲面的组合全纯辛自同构群，其Kaehler类是从底层复环面导出的。作为M24的一个子群，这个群是Golay码中一个八进制数的稳定子群。为了有意义地结合不同的库默尔曲面的对称群，我们引入了尼迈耶标记和库默尔曲面对之间的总体映射的概念。后者导致了一个处方，冲浪的模空间，而前者可以被看作是第一步，朝着构建一个顶点代数，管理椭圆亏格的K3在M24兼容的方式。因此，我们认为，几何方法从K3马蒂厄月光可能会结出果实。
2015-01-23 hep-th math.AG math.GR
Umbral Moonshine and the Niemeier Lattices
在本文中，我们将阴影月光的尼迈耶格：23甚至unimodular正定格秩24与非平凡的根系。到每个尼迈耶格，我们附加一个有限群，考虑一个自然定义的商的格自同构群，并为每个共轭类的每个这些群体，我们确定了一个向量值模拟模形式，其组件符合模拟θ函数的拉马努金在许多情况下。这导致了暗月光猜想，指出一个无限维的模块被分配给每个尼迈耶格的方式，相关的梯度跟踪功能是一个独特的性质模拟模形式。这些结构和构造扩展了我们早期的论文，特别是包括江口-大谷立川观察到的马蒂厄月光作为特例。我们的分析还突出了亏格零群和尼迈耶格之间的对应关系。作为这种关系的一部分，我们认识到的Coxeter数的Niemeier根系的A型组件，正是这些水平，相应的经典模曲线有亏格为零。
2014-07-22 hep-th math.NT math.RT
A twist in the M24 moonshine story
通过Mathieu Moonshine观测，我们确定了一对45维的状态向量空间，它们在K3上的每个Z2-orbifold CFT中占K3椭圆亏格的大质量扇区中的一阶项。这些通用状态的唯一特征在于，Z2-orbifold CFT的每个几何对称群的作用在它们上产生定义良好的忠实表示。此外，每个这样的表示是通过限制由Margolin构造的Mathieu群M24的45维不可约表示而获得的。因此，我们从K3上的SCFT中明确地为Mathieu Moonshine提供了一个证据。M24的45维不可约表示表现出扭曲，我们证明对于所有几何对称群，在K3上的Z2轨道CFTS的情况下，这种扭曲可以被撤销。然而，对于在库默尔K3 s的模空间中冲浪而形成的组合对称群Z2 ^4：A8来说，这种扭曲是无法消除的。我们猜想，在一般情况下，untwisted表示是专门的几何对称群在一些几何解释的CFT在K3上。在这种情况下，扭曲出现作为Mukai的K3的几何对称群的分类中的极大性约束的表示论表现。
2015-03-07 hep-th math.AG math.GR
BKM Lie superalgebras from counting twisted CHL dyons -- II
我们重新审视我们的早期工作，导致一个周期表的Borcherds-卡茨-穆迪代数出现在上下文中的四分之一BPS（双子）的细化生成函数的$\mathcal{N}=4$超对称四维弦论。我们通过利用与广义马蒂厄月光以及阴影月光的联系，对元素周期表进行了新的补充。我们显示了模块化的一些西格尔模块化的形式，出现在本影月光与尼迈耶格从A型根系，并进一步表明，同样的西格尔模块化的形式出现在广义马蒂厄月光在某些情况下。我们讨论了一类新的BKM李超代数的存在性，这种BKM李超代数是由$\mathbb{Z}_5$和$\mathbb{Z}_6$ CHL轨道折叠的双子生成函数产生的。
2019-11-19 hep-th
Moonshine and Donaldson invariants of CP^2
江口、大栗和立川最近发现了一种新的月光现象。他们猜想，由K3曲面椭圆亏格产生的某个模模形式H（τ）的系数是Mathieu群M24的不可约表示的维数之和。我们证明，H（tau）令人惊讶地也发挥了重要作用的唐纳森不变量的理论。我们证明了H（tau）的Moore-Witten u-平面积分是CP ^[2]的SO（3）-Donaldson不变量。这个结果则意味着一个月光现象，其中这些不变量在理论上是M24的不可约表示的维数的表达式。事实上，我们得到了一个显式的唐纳森不变生成函数Z（p，S）的衍生物的H（tau）。
2012-07-21 hep-th math.DG math.NT
Moonshine, Superconformal Symmetry, and Quantum Error Correction
特殊的共形场论可以有对称群，它们是有趣的零星有限单群。著名的例子包括弗伦克尔、莱波夫斯基和默尔曼构造的$c=24$二维共形场论（CFT）的怪物对称群，以及邓肯和麦克-克兰详细探索的$c=12$ CFT的康威对称群。K3椭圆亏格和Mathieu群$M_{24}$之间的Mathieu月光联系导致了对具有大对称群的K3 sigma模型的研究。Gaberdiel、Taormina、Volpato和Wendland研究了一个特殊的K3 CFT，它具有保持$(4,4)$超共形对称的最大对称群。本文表明，在GTVW和$c=12$理论中，超共形生成元的构造都可以通过量子纠错码理论来理解。这些码的自同构群提升到CFT中的对称群，保持超共形生成元。在GTVW模型的$N=1$超电流情况下，结合T. Johnson-Freyd暗示对称群是$M_{24}$的极大子群，称为六重群。(The六隅体群也被称为六隅体的全像。）在\cite{gtvw}的基础上，GTVW模型的Ramond-Ramond扇区与奇迹八进制发生器有关，这反过来又导致Golay码作为RR状态的一组对称性的作用。此外，$(4,1)$超共形对称性足以定义和分解的椭圆亏格的K3 sigma模型的$N=4$超共形代数的字符。保持对称群的$(4,1)$大于保持对称群的$(4,4)$。
2020-03-30 hep-th math.RT
Umbral Moonshine
我们描述了令人惊讶的关系之间的自守形式的各种，虚二次数域和一定的系统的6个有限群的参数化自然的因子为12。作为特例恢复了江口-大栗-立川最近发现的Mathieu群对应。本文引入极值Jacobi型的概念，证明了它刻画了权为2的模形式上的狄利克雷级数的临界值所对应的Jacobi型.这些极值Jacobi形式与Dabholkar-Murthy-Zagier最近在弦理论中量子黑洞物理学中研究的某些向量值模拟模形式密切相关。以一种类似于巨大的月光的方式，我们确定的自守形式构成了我们系统中六个组的无限维分次模存在的证据。我们制定了一个阴影月光猜想，这是在直接类比的怪物月光猜想的康威-诺顿。奇怪的是，我们发现一些Ramanujan的模拟θ函数出现的麦凯-汤普森系列。一个新的功能不明显的可怕的情况下是一个属性，使我们能够预测领域的定义某些同质子模块的团体。对于我们系统中的四个组，我们发现经典的McKay对应和McKay的可怕的Dynkin图观察同时表现出兼容性的类似物。
2013-10-17 hep-th math.RT
Note on Twisted Elliptic Genus of K3 Surface
本文讨论了Mathieu群M24作为K3椭圆亏格上对称群的可能性。测试这个提议的一种方法是导出M24的所有共轭类的扭曲椭圆亏格，这样我们就可以确定K3椭圆亏格的展开系数到M24的不可约表示的唯一分解。在本文中，我们获得了所有迄今未知的扭曲椭圆属，并找到了一个强有力的证据马蒂厄月光。
2010-08-31 hep-th math-ph math.AG
3D String Theory and Umbral Moonshine
最简单的弦论紧化到3D的16个超荷--$T^7$上的杂合弦和$K3 \times T^3$上的II型弦--是由U-对偶联系起来的，并且共享一个由$O(8,24; \mathbb{Z}) \backslash O(8,24) / (O(8) \times O(24))$参数化的真空模空间。我们可以把它看作是具有签名（8，24）的偶数自对偶32维格的模空间。在模空间中的24个特殊点处，晶格分裂为$Γ^{8,0} \oplus Γ^{0,24}$。$Γ^{0,24}$可以是Leech晶格或23个Niemeier晶格中的任何一个，而$Γ^{8,0}$是$E_8$根晶格。我们表明，从这个观察开始，可以找到一个精确的联系之间的影群和IIA型弦论的$K3$。这为理解Mathieu和Umbral私酒提供了一个自然的物理起点。在6D（或任何其他极限）中，Umbral群的最大不破子群是从相关的Niemeier点开始并在模空间中移动，同时保持Umbral群的最大可能子群。为了说明这些对称性对BPS态的作用，我们讨论了有效场论中某些受保护的四阶导数项的计算，并恢复了1/2-BPS态的谱和对称性表示的事实。
2016-06-13 hep-th
Tracking the symmetries of $\mathbb Z_3$-orbifold K3s within the Mathieu groups
Harvard University（哈佛大学）；King’s College London（伦敦国王学院）；Trinity College Dublin, The University of Dublin（都柏林大学三一学院）；University of Southampton（南安普顿大学）
针对K3的$\mathbb Z_3$-轨形极限，确定了其全纯辛自同构群，并在Mathieu群M12和M24中实现该群，通过置换12或24个元素。
2026-06-06 hep-th math.AG math.GR
Derived Equivalences of K3 Surfaces and Twined Elliptic Genera
我们使用唯一的正则扭曲模块在一定的杰出的超顶点算子代数-的月光模块康威的组-附加一个弱的Jacobi形式的重量为零，指数为1的任何辛导出等价的投影复K3表面，固定的稳定性条件，在杰出的空间确定的Bridgeland。根据Huybrechts的工作，以下Gaberdiel-Hohenegger-Volpato，任何这样的推导等价确定一个共轭类康威的组，自同构群的水蛭格。康威群自然地作用于我们所考虑的模。在物理学中，射影复K3曲面的数据与适当的稳定性条件一起确定了超对称非线性sigma模型，并且这种对象的超对称保持自同构可以用来定义K3椭圆亏格的孪生。我们的建设恢复K3西格玛模型缠绕属精确地在所有可用的例子。特别是，恒等对称恢复了通常的K3椭圆亏格，这表明与Mathieu Moonshine有关。我们的建设的推广恢复了一些Jacobi形式所产生的阴影月光。我们证明了一个具体的连接到超对称非线性K3西格玛模型，通过建立一个同构之间的扭曲模块，我们认为一个特定的西格玛模型连接到一个特定的K3表面的向量空间。
2015-12-30 hep-th math.AG math.NT
Comments on M$_{24}$ representations and $CY_3$ geometries
我们表明，使用字符串对偶，马修月光控制Gromov-Witten不变量和周期的全纯3-形式$Ω$某些$CY_3$流形。我们还讨论了周期向量如何出现在这些$CY_3$流形上的通量紧化中，并在这些$CY_3$流形上的杂合弦论紧化所产生的四维理论中，找出了零星群M $_{24}$与汤川耦合之间的联系。
2014-12-06 hep-th
On the Symmetry of Odd Leech Lattice CFT
本文证明奇数Leech格顶点算子代数自同构群中的Mathieu群子群是非分裂扩张，并研究了不变流，受月光现象启发。
2025-06-21 hep-th math-ph math.MP
