Mathieu Moonshine and N=2 String Compactifications
有一个“马蒂厄月光”有关椭圆属的K3的零星组M_{24}。在这里，我们给出了证据，证明这种月光延伸到对偶网络的一部分，该对偶网络将在K3 \times T^2上紧化的杂种优势弦与在Calabi-Yau三重上紧化的IIA型弦连接起来。证明了M_{24}表示的维数决定了杂种紧化的新的超对称指标，并出现在Hirzebruch曲面F_n上的椭圆纤维化对偶Calabi-Yau三重的Gromov-Witten不变量中.
2013-09-11 hep-th math.RT
Gravitational couplings in ${\cal N}=2$ string compactifications and Mathieu Moonshine
我们评估的低能量引力耦合，$F_g$在杂种$E_8\times E_8$弦理论紧化的轨道折叠的$K3\times T^2$的$g'$，它作为一个$\mathbb{Z}_N$自同构$K3$连同一个$1/N$移动沿$T^2$。Orbifold $g'$对应于Mathieu群$M_{24}$的共轭类。给出了$F_g$的全纯片，它是一个以$3-2g$为指标的多面体，并预言了相应的对偶II型Calabi-Yau紧化中的Gopakumar-Vafa不变量.我们表明，低躺Gopakumar-Vafa不变量为每个这些紧化，包括扭曲的部门是整数。我们观察到，所有这些紧致化的conifold奇异性只发生在扭曲的部门成为无质量的状态和奇异性的强度是由属零Gopakumar-Vafa不变量在这一点上的模空间。
2018-01-18 hep-th
Generalised Mathieu Moonshine
针对K3的椭圆亏格构造了Mathieu扭曲缠绕亏格，即Norton广义Moonshine函数的类似物。证明了它们满足期望的相容性条件，并且它们在模变换下的行为与全纯orbifolds的情况一样，由H^3（M_24，U（1））中的3-上圈控制。这表明一个全纯VOA可能是Mathieu Moonshine的基础。
2014-01-16 hep-th math.NT math.QA
Dyon degeneracies from Mathieu moonshine
我们构造了相应于Mathieu群$M_{24}$的共轭类的$K3$与$g'$的orbifolded的扭椭圆属的θ提升的Siegel模形式.我们完成了属于$M_{23} \subset M_{24}$的所有类和子群$M_{23}$之外的另外两个类的构造。为此目的，我们提供了明确的表达式，所有扭曲的椭圆属在所有部门的这些类。我们表明，Siegel模形式满足所需的性质，使它们成为生成函数的$1/4$ BPS双子的第二型弦理论紧化的$K3\times T^2$和orbifolded的$g'$作为一个$\mathbb{Z}_N$自同构$K3$连同一个$1/N$移动的圆$T^2$。特别是逆这些西格尔模块形式承认傅立叶展开与整数系数连同右符号从黑洞物理学预测。我们的分析完成了建设的配分函数的双子以及扭曲的椭圆属所有的$7$ CHL紧化。
2017-06-15 hep-th
Mathieu Moonshine and Symmetry Surfing
Mathieu Moonshine，观察到K3上椭圆亏格的傅立叶系数可以解释为Mathieu群M24的表示的维数，已经被抽象地证明，但是缺少关于BPS态上Mathieu群的表示的概念理解。不久前，Taormina和Wendland利用“对称性冲浪”的思想表明，这种作用可以自然地定义在最低的非平凡BPS态上，即，通过结合不同的K3西格玛模型的对称性。在本文中，我们发现非平凡的证据表明，这种结构可以推广到所有的BPS状态。
2018-01-22 hep-th math.NT math.RT
Mathieu Moonshine and Siegel Modular Forms
Mathieu moonshine的第二个量子化版本导致了函数的乘积公式，这些函数可能是类似于Igusa Cusp形式的两个Siegel模形式。这些功能的模块化并不以明显的方式遵循。对于某些共轭类，但不是全部，它们匹配已知的模形式。本文将$M_{24}$的所有共轭类的乘积公式用标准模形式的乘积表示。这为它们的模块性提供了新的证明。
2021-01-22 hep-th math.GR math.NT
Mathieu moonshine and Borcherds products
已知与Mathieu群$M_{24}$的共轭类相关联的$K3$曲面的扭曲椭圆亏格是权$0$的弱Jacobi形式。2010年，程从扭曲椭圆属中构造了形式的无穷乘积，并推测它们定义了二次西格尔模形式。本文证明了对于$N_g$的每一个共轭类，其相应的积是格$U(N_g)\oplus U \oplus A_1$上严格意义上的亚纯Borcherds积.我们还计算这些产品的因子，并确定哪些共轭类的产品可以实现为一个添加剂（广义斋藤-黑川）电梯。
2022-08-01 hep-th math.NT
Much ado about Mathieu
江口、大栗和立川观察到，K3曲面上的II型弦理论的椭圆亏格似乎拥有最大马蒂厄群的月光。随后几个人的工作建立了一个候选的椭圆亏格扭曲的每一个元素的M24。本文证明了所得到的类函数序列是M24的真特征标，从而证明了江口-大栗-立川猜想。我们证明了均匀性的多重性，如几位作者所述。我们还确定的作用组上同调在K3-Mathieu月光和Moncler月光中发挥作用，特别是这给出了一个上同调的解释诺顿的广义Moncler月光猜想中的非Bronke元素。我们调查了有趣的建议Gaberdiel-Hohenegger-Volpato，K3-Mathieu Moonshine升降机康威集团Co 1。
2013-03-15 hep-th math.NT math.RT
Mathieu Moonshine in the elliptic genus of K3
最近证明了K3的椭圆亏格可以用Mathieu群M24表示的维数来表示。这个想法的一些进一步的证据随后被发现，通过研究从椭圆亏格中获得的缠绕亏格，在用它们的特征标替换马蒂厄群表示的维数后。在本文中，我们发现明确的公式，所有（剩余）twining一般由受过教育的猜测其一般模块化的性质。这使我们能够识别M24-表示的维度方面的所有展开系数的分解。对于前500个系数，我们验证了这些表示出现的多重性确实都是非负整数。这是支持这个猜想的非常令人信服的证据。
2011-06-08 hep-th math.NT
Unravelling Mathieu Moonshine
D1-D5-KK-p系统自然地提供了一个由双子电荷分级的无限维模块，其维度由Igusa尖点形式Phi_{10}（Z）$计数。我们证明了Mathieu群M_{24}通过恢复将扭曲双子计数为该模块的迹的西格尔模形式来作用于该模块。这是通过使用M_{24}操作恢复这些模形式的Borcherds乘积公式来完成的。这建立了arXiv：0907.1410中提出的对应关系（“月光”），它将M_{24}的共轭类与西格尔模形式联系起来。这也是，在某种意义上，我们使精确，包括现有的月光为M_{24}，涉及其共轭类的η-产品和雅可比形式。
2018-10-29 hep-th math.NT math.RT
On Rademacher Sums, the Largest Mathieu Group, and the Holographic Modularity of Moonshine
最近有人提出一个猜想，它把（模拟）模形式附加到最大的Mathieu群上。这可以与Monster moonshine相比，其中模函数被附加到Monster组的元素。一个最显着的方面，可怕的月光是以下亏格零性质：模函数原来是发电机的功能领域的不变性群体。特别地，这些不变性组定义上半平面的亏格零导数。因此，很自然地要问，在马蒂厄的情形中是否存在类似的性质，乍一看，答案似乎是否定的，因为并非所有在那里产生的离散群都有亏格零。另一方面，本文证明了Mathieu对应中出现的每一个（模拟）模形式都与由其极部分构造的Rademacher和相一致.这种性质受到物理学中AdS/CFT对应关系的启发，以前被证明相当于怪物月光的零属性质。因此，我们得出结论，这个“Rademacher求和”属性作为自然的类似物的属零性质的马蒂厄的情况下。我们的结果构成了进一步的证据表明，Rademacher方法提供了一个强大的框架，了解模块化的月光，并导致有趣的物理问题的引力场的相关共形域论。
2011-10-18 hep-th math.NT math.RT
Mock Modular Mathieu Moonshine Modules
我们构建超级顶点算子代数，导致模块的月光关系连接四个较小的零星的简单马蒂厄组与著名的模拟模块化形式。从一个自由费米子理论的轨道折叠出发，Co_0的任何子群只要固定了其唯一的非平凡24维表示的一个3维子空间，就可以与某个N=4的超共形代数交换.类似地，Co_0的任何固定24维表示的2维子空间的子群与某个N=2超共形代数可交换。通过将相应的N个配分函数分解为N=4的特征标（分别为N=2）超共形代数，得到了与相应群的无限维Z-分次模的分次特征一致的模形式.马蒂厄群被月光性质从各种其他可能性中挑选出来：要求相应的弱雅可比形式在尖点附近具有一定的渐近行为。我们的建设构成的第一个例子，明确实现模块背后的月光现象有关的模拟模块形式零星的简单群体。其他群体，包括McLaughlin和Higman-西姆斯的零星群体的模块，也进行了讨论。
2015-08-10 hep-th math.RT
Lifting 1/4-BPS States on K3 and Mathieu Moonshine
K3的椭圆亏格是其西格玛模型的1/4-BPS态的指数。在环面轨道折叠点，有一个偶然的简并，这样的国家。我们用共形微扰理论爆破了轨道不动点，发现这完全解除了h=1的1/4-BPS态的偶然简并。因此，在库默尔曲面附近的一个类属点，椭圆亏格不仅测量它们的指数，而且计算这些BPS态的实际数量。我们评论这对对称冲浪和马修月光的影响。
2020-08-06 hep-th math.AG math.NT
BKM Lie superalgebras from counting twisted CHL dyons -- II
我们重新审视我们的早期工作，导致一个周期表的Borcherds-卡茨-穆迪代数出现在上下文中的四分之一BPS（双子）的细化生成函数的$\mathcal{N}=4$超对称四维弦论。我们通过利用与广义马蒂厄月光以及阴影月光的联系，对元素周期表进行了新的补充。我们显示了模块化的一些西格尔模块化的形式，出现在本影月光与尼迈耶格从A型根系，并进一步表明，同样的西格尔模块化的形式出现在广义马蒂厄月光在某些情况下。我们讨论了一类新的BKM李超代数的存在性，这种BKM李超代数是由$\mathbb{Z}_5$和$\mathbb{Z}_6$ CHL轨道折叠的双子生成函数产生的。
2019-11-19 hep-th
Algebraic surfaces, Four-folds and Moonshine
这说明的目的是指出一个有趣的事实有关的椭圆属复杂的代数曲面的背景下马修月光。我们还讨论了四重的情况。
2018-09-24 hep-th math.AG
CHL Calabi-Yau threefolds: Curve counting, Mathieu moonshine and Siegel modular forms
CHL模型是$\mathrm{K3} \times E$与阶$N$自同构的商，该阶自同构辛地作用在K3曲面上并且通过移位椭圆曲线$E$上的$N$ -扭点来作用。我们猜想椭圆CHL模型的原始Donaldson-Thomas分拆函数是Siegel模形式，即Mathieu moonshine中出现的相应扭曲椭圆类的Borcherds提升.猜想相匹配的预测弦理论的大卫，Jatkar和森。我们使用拓扑顶点证明几个基本情况下的猜想。通过退化到$\mathrm{K3} \times \mathbb{P}^1$，我们还将DT分拆函数表示为Fock空间上算子的扭曲迹。这产生了进一步的计算证据。一个扩展的猜想，非几何CHL模型进行了讨论。我们详细考虑了$N=2$阶CHL模型。本文给出了二阶CHL模型在所有曲线类中的Donaldson-Thomas不变量的一个计算公式。该猜想是用两个Siegel模形式表示的。其中之一，西格尔形式的岩堀子群，有我们的知识尚未出现在物理学。这一差异在附录中与Sheldon Katz讨论。
2018-11-14 hep-th math.AG
Topological Mathieu Moonshine
我们探讨了最大Mathieu群$M_{24}$的分类空间$BM_{24}$的$tmf^\bullet[\frac12]$ -上同调的Atiyah-Hirzebruch谱序列，该空间被类$ω\in H^4(BM_{24};Z[\frac12]) \cong Z_3$扭曲。我们的探索包括详细计算的$Z_3$ -上同调的$M_{24}$和前几个差异的AHSS。我们特别感兴趣的价值$tmf^\bullet_ω(BM_{24})[\frac12]$上同调程度$-27$。我们的主要计算结果是，$tmf^{-27}_ω(BM_{24})[\frac12] = 0$当$ω\neq 0$。为了比较，限制性图谱$tmf^{-3}_ω(BM_{24})[\frac12]\to tmf^{-3}(pt)[\frac12] \cong Z_3$对于$ω$的两个非零值之一是满射的。我们的动力来自Mathieu Moonshine假设$TMF$和超对称量子场论之间有一个研究得很好的拓扑关系，则存在一个正则定义的$Co_1$ -扭曲-等变提升类$[\bar{V}^{f\natural}]$ $\{24Δ\} \in TMF^{-24}(pt)$，其中$Co_1$表示康威最大的零星群。我们猜想，产品$[\bar{V}^{f\natural}] ν$，其中$ν\in TMF^{-3}(pt)$是$tmf^{-3}(p…
2021-04-17 hep-th math.AT math.GR
Generalised Moonshine and Holomorphic Orbifolds
本文从全纯orbifolds的角度对广义moonshine进行了评述，特别强调了第三上同调群H^3（G，U（1））在刻画相容结构中的作用。然后将这些思想应用于Mathieu moonshine的情形，即最近发现的最大Mathieu群M_24与K3的椭圆亏格之间的联系。特别是，我们发现了一个完整的扭曲缠绕属的列表，这些属的模性质由H^3（M_24，U（1））中的一个类控制，正如从一般的轨道考虑所预期的那样。
2013-02-21 hep-th math.NT math.RT
An Overview of Penumbral Moonshine
由于Mathieu moonshine是umbral moonshine的一个特例，Thompson moonshine（在半整数权中）是有限群和某类向量值模形式之间的一族相似关系的一个特例。我们称之为半影月光。在这项工作中，我们介绍和解释这种现象的一些特点。
2022-02-18 hep-th math.RT
Class Numbers, Congruent Numbers and Umbral Moonshine
本文继续研究有限群与模曲线算术几何不变量的关系，通过伞影月光与虚二次类数的联系，分类最小散在单马蒂厄群的特殊模，并由此导出古代同余数问题的新结论。
2023-06-28 hep-th math.NT math.RT
A twist in the M24 moonshine story
通过Mathieu Moonshine观测，我们确定了一对45维的状态向量空间，它们在K3上的每个Z2-orbifold CFT中占K3椭圆亏格的大质量扇区中的一阶项。这些通用状态的唯一特征在于，Z2-orbifold CFT的每个几何对称群的作用在它们上产生定义良好的忠实表示。此外，每个这样的表示是通过限制由Margolin构造的Mathieu群M24的45维不可约表示而获得的。因此，我们从K3上的SCFT中明确地为Mathieu Moonshine提供了一个证据。M24的45维不可约表示表现出扭曲，我们证明对于所有几何对称群，在K3上的Z2轨道CFTS的情况下，这种扭曲可以被撤销。然而，对于在库默尔K3 s的模空间中冲浪而形成的组合对称群Z2 ^4：A8来说，这种扭曲是无法消除的。我们猜想，在一般情况下，untwisted表示是专门的几何对称群在一些几何解释的CFT在K3上。在这种情况下，扭曲出现作为Mukai的K3的几何对称群的分类中的极大性约束的表示论表现。
2015-03-07 hep-th math.AG math.GR
Umbral Moonshine and K3 Surfaces
最近，在23个偶幺模Niemeier格的背景下，发现了23个与模形式和有限群有关的阴影月光的例子。事实上，这23个案例中的一个与所谓的Mathieu月光相吻合，这是在K3非线性西格玛模型的背景下发现的。在本文中，我们建立了一个统一的关系之间的所有23例阴影月光和K3西格玛模型，从而采取第一步，把阴影月光的几何和物理背景。这是通过将尼迈耶格的ADE根系与K3曲面可以发展的ADE du Val奇点以及光滑有理曲线在其分辨率中的配置相关联来实现的。我们的结果的几何解释给出的标记的K3表面的Niemeier格。
2017-07-18 hep-th math.AG math.RT
Landau-Ginzburg Orbifolds and Symmetries of K3 CFTs
最近在月光现象研究中的进展，包括本影和康威月光，表明它可能在编码有限对称群对K3弦论的BPS谱的作用中发挥重要作用。为了测试和澄清这些建议的K3-月光连接，我们研究了Landau-Ginzburg orbifolds流到共形场论的模空间的K3西格玛模型。我们计算K3椭圆属的离散对称性是明显的UV描述，虽然往往无法访问的IR。我们得到各种缠绕功能符合月光预测，还没有观察到的物理理论之前。这些包括由Mathieu月光、其他阴影月光和Conway月光引起的缠绕函数。例如，从$M_{11} \subset 2.M_{12}$月光中产生的所有函数在LG模型中都表现为明确的缠绕属，而且在其自然的12维表示方面也承认了统一的描述。我们的研究结果提供了强有力的证据，为K3对称性的阴影月光的相关性，以及其最终的解释新的提示。
2017-07-18 hep-th math.AG math.RT
Properties of extremal CFTs with small central charge
我们用$c\leq 24$分析了二维极值手征（超）共形场论的现存例子。在这些理论中，唯一维数小于或等于$c/24$的算子是真空及其（超）Virasoro后代。典型的例子是怪物CFT，其著名的亏格零属性与其非配分函数的Rademacher可和性密切相关，该属性也区分了Mathieu和umbral moonshine的函数。然而，现在有几个额外的极值CFTs的已知例子，它们都至少具有$\mathcal N=1$超对称性和与零星单群连接的全局对称群。我们调查的程度，这样一个属性，区分怪物月光模块从其他$c=24$手性CFTs，持有其他已知的极值理论。我们发现，在大多数情况下，特殊的Rademacher可求和属性存在的怪物和本影月光并不适用于其他极端的CFTs，除了康威模块和两个$c=12, ~\mathcal N=4$超共形理论与$M_{11}$和$M_{22}$对称性。这表明极值CFT，零星群和模拟模形式之间的联系超越了严格的Rademacher可和性准则。
2017-10-29 hep-th
Comments on M$_{24}$ representations and $CY_3$ geometries
我们表明，使用字符串对偶，马修月光控制Gromov-Witten不变量和周期的全纯3-形式$Ω$某些$CY_3$流形。我们还讨论了周期向量如何出现在这些$CY_3$流形上的通量紧化中，并在这些$CY_3$流形上的杂合弦论紧化所产生的四维理论中，找出了零星群M $_{24}$与汤川耦合之间的联系。
2014-12-06 hep-th
Umbral Moonshine
我们描述了令人惊讶的关系之间的自守形式的各种，虚二次数域和一定的系统的6个有限群的参数化自然的因子为12。作为特例恢复了江口-大栗-立川最近发现的Mathieu群对应。本文引入极值Jacobi型的概念，证明了它刻画了权为2的模形式上的狄利克雷级数的临界值所对应的Jacobi型.这些极值Jacobi形式与Dabholkar-Murthy-Zagier最近在弦理论中量子黑洞物理学中研究的某些向量值模拟模形式密切相关。以一种类似于巨大的月光的方式，我们确定的自守形式构成了我们系统中六个组的无限维分次模存在的证据。我们制定了一个阴影月光猜想，这是在直接类比的怪物月光猜想的康威-诺顿。奇怪的是，我们发现一些Ramanujan的模拟θ函数出现的麦凯-汤普森系列。一个新的功能不明显的可怕的情况下是一个属性，使我们能够预测领域的定义某些同质子模块的团体。对于我们系统中的四个组，我们发现经典的McKay对应和McKay的可怕的Dynkin图观察同时表现出兼容性的类似物。
2013-10-17 hep-th math.RT
Instantons and transseries of the Mathieu potential deformed by a $\mathcal{PT}$-symmetry parameter
本研究通过$\mathcal{PT}$对称变形参数，揭示其对Mathieu势瞬子宽度的影响，并联系到约瑟夫森结的RSJ模型。
2024-09-19 hep-th math-ph math.MP
