Unravelling Mathieu Moonshine
D1-D5-KK-p系统自然地提供了一个由双子电荷分级的无限维模块，其维度由Igusa尖点形式Phi_{10}（Z）$计数。我们证明了Mathieu群M_{24}通过恢复将扭曲双子计数为该模块的迹的西格尔模形式来作用于该模块。这是通过使用M_{24}操作恢复这些模形式的Borcherds乘积公式来完成的。这建立了arXiv：0907.1410中提出的对应关系（“月光”），它将M_{24}的共轭类与西格尔模形式联系起来。这也是，在某种意义上，我们使精确，包括现有的月光为M_{24}，涉及其共轭类的η-产品和雅可比形式。
2018-10-29 hep-th math.NT math.RT
On Rademacher Sums, the Largest Mathieu Group, and the Holographic Modularity of Moonshine
最近有人提出一个猜想，它把（模拟）模形式附加到最大的Mathieu群上。这可以与Monster moonshine相比，其中模函数被附加到Monster组的元素。一个最显着的方面，可怕的月光是以下亏格零性质：模函数原来是发电机的功能领域的不变性群体。特别地，这些不变性组定义上半平面的亏格零导数。因此，很自然地要问，在马蒂厄的情形中是否存在类似的性质，乍一看，答案似乎是否定的，因为并非所有在那里产生的离散群都有亏格零。另一方面，本文证明了Mathieu对应中出现的每一个（模拟）模形式都与由其极部分构造的Rademacher和相一致.这种性质受到物理学中AdS/CFT对应关系的启发，以前被证明相当于怪物月光的零属性质。因此，我们得出结论，这个“Rademacher求和”属性作为自然的类似物的属零性质的马蒂厄的情况下。我们的结果构成了进一步的证据表明，Rademacher方法提供了一个强大的框架，了解模块化的月光，并导致有趣的物理问题的引力场的相关共形域论。
2011-10-18 hep-th math.NT math.RT
On Mathieu moonshine and Gromov-Witten invariants
我们发现，大量的$CY_3$流形参与了一个复杂的方式在Mathieu月光，即他们的Gromov-Witten不变量有关的展开系数的$K3$的双曲/扭曲-双曲椭圆属。我们使用弦对偶CHL orbifolds的杂化弦论上的$K3 \times T^2$和IIA型弦论上的$CY_3$流形明确显示这种连接。然后，我们制定出两个具体的例子，我们完全匹配的对偶双方的展开系数。
2020-01-06 hep-th
Mathieu Moonshine and the Geometry of K3 Surfaces
本文比较了江口、大栗和立川关于Mathieu群M_24和K3曲面的复椭圆亏格与K3曲面几何结构对称性的月光观测。两个主要结果是：K3曲面的复椭圆亏格是Mathieu群M_24的虚模，也是某个顶点算子超代数V^G的虚模，其中G是和乐群.
2014-07-12 hep-th math.NT math.QA
Mathieu Moonshine and symmetries of K3 sigma models
江口、大栗和立川（EOT）最近的一项观察表明，最大的马蒂厄群M24和K3的椭圆亏格之间存在联系。这种对应关系可以自然地解释为K3上存在一个非线性σ模型，该模型以马蒂厄群作为其对称群。然而，所有可能的K3模型的对称群最近已被分类，其中没有一个包含M24。我们回顾了支持EOT猜想的证据，并讨论了其物理解释中的开放问题。
2012-01-30 hep-th
Generalised Mathieu Moonshine
针对K3的椭圆亏格构造了Mathieu扭曲缠绕亏格，即Norton广义Moonshine函数的类似物。证明了它们满足期望的相容性条件，并且它们在模变换下的行为与全纯orbifolds的情况一样，由H^3（M_24，U（1））中的3-上圈控制。这表明一个全纯VOA可能是Mathieu Moonshine的基础。
2014-01-16 hep-th math.NT math.QA
Lifting 1/4-BPS States on K3 and Mathieu Moonshine
K3的椭圆亏格是其西格玛模型的1/4-BPS态的指数。在环面轨道折叠点，有一个偶然的简并，这样的国家。我们用共形微扰理论爆破了轨道不动点，发现这完全解除了h=1的1/4-BPS态的偶然简并。因此，在库默尔曲面附近的一个类属点，椭圆亏格不仅测量它们的指数，而且计算这些BPS态的实际数量。我们评论这对对称冲浪和马修月光的影响。
2020-08-06 hep-th math.AG math.NT
An Overview of Penumbral Moonshine
由于Mathieu moonshine是umbral moonshine的一个特例，Thompson moonshine（在半整数权中）是有限群和某类向量值模形式之间的一族相似关系的一个特例。我们称之为半影月光。在这项工作中，我们介绍和解释这种现象的一些特点。
2022-02-18 hep-th math.RT
Mathieu Moonshine and Orbifold K3s
综述了“Mathieu Moonshine”的研究现状，即Mathieu群M24组织K3的椭圆亏格的观点。虽然有一个一致的分解的所有傅立叶系数的椭圆亏格的Mathieu M24表示，这一现象的概念理解的K3 sigma模型仍然缺乏。特别地，从最近对任意K3 sigma模型的自同构群的分类中可以得出：（i）没有一个K3 sigma模型将M24作为自同构群;（ii）存在“例外”的K3 sigma模型，其自同构群甚至不是M24的子群。在这里，我们表明，所有的循环环面orbifolds是例外在这个意义上，几乎所有的例外情况下实现循环环面orbifolds。我们还提供了一个明确的建设Z5环面orbifold实现一类特殊的K3西格玛模型。
2012-06-22 hep-th
Mathieu Moonshine and Siegel Modular Forms
Mathieu moonshine的第二个量子化版本导致了函数的乘积公式，这些函数可能是类似于Igusa Cusp形式的两个Siegel模形式。这些功能的模块化并不以明显的方式遵循。对于某些共轭类，但不是全部，它们匹配已知的模形式。本文将$M_{24}$的所有共轭类的乘积公式用标准模形式的乘积表示。这为它们的模块性提供了新的证明。
2021-01-22 hep-th math.GR math.NT
Generalised Moonshine and Holomorphic Orbifolds
本文从全纯orbifolds的角度对广义moonshine进行了评述，特别强调了第三上同调群H^3（G，U（1））在刻画相容结构中的作用。然后将这些思想应用于Mathieu moonshine的情形，即最近发现的最大Mathieu群M_24与K3的椭圆亏格之间的联系。特别是，我们发现了一个完整的扭曲缠绕属的列表，这些属的模性质由H^3（M_24，U（1））中的一个类控制，正如从一般的轨道考虑所预期的那样。
2013-02-21 hep-th math.NT math.RT
Mathieu moonshine and Borcherds products
已知与Mathieu群$M_{24}$的共轭类相关联的$K3$曲面的扭曲椭圆亏格是权$0$的弱Jacobi形式。2010年，程从扭曲椭圆属中构造了形式的无穷乘积，并推测它们定义了二次西格尔模形式。本文证明了对于$N_g$的每一个共轭类，其相应的积是格$U(N_g)\oplus U \oplus A_1$上严格意义上的亚纯Borcherds积.我们还计算这些产品的因子，并确定哪些共轭类的产品可以实现为一个添加剂（广义斋藤-黑川）电梯。
2022-08-01 hep-th math.NT
Mathieu Moonshine in the elliptic genus of K3
最近证明了K3的椭圆亏格可以用Mathieu群M24表示的维数来表示。这个想法的一些进一步的证据随后被发现，通过研究从椭圆亏格中获得的缠绕亏格，在用它们的特征标替换马蒂厄群表示的维数后。在本文中，我们发现明确的公式，所有（剩余）twining一般由受过教育的猜测其一般模块化的性质。这使我们能够识别M24-表示的维度方面的所有展开系数的分解。对于前500个系数，我们验证了这些表示出现的多重性确实都是非负整数。这是支持这个猜想的非常令人信服的证据。
2011-06-08 hep-th math.NT
Gravitational couplings in ${\cal N}=2$ string compactifications and Mathieu Moonshine
我们评估的低能量引力耦合，$F_g$在杂种$E_8\times E_8$弦理论紧化的轨道折叠的$K3\times T^2$的$g'$，它作为一个$\mathbb{Z}_N$自同构$K3$连同一个$1/N$移动沿$T^2$。Orbifold $g'$对应于Mathieu群$M_{24}$的共轭类。给出了$F_g$的全纯片，它是一个以$3-2g$为指标的多面体，并预言了相应的对偶II型Calabi-Yau紧化中的Gopakumar-Vafa不变量.我们表明，低躺Gopakumar-Vafa不变量为每个这些紧化，包括扭曲的部门是整数。我们观察到，所有这些紧致化的conifold奇异性只发生在扭曲的部门成为无质量的状态和奇异性的强度是由属零Gopakumar-Vafa不变量在这一点上的模空间。
2018-01-18 hep-th
Class Numbers, Congruent Numbers and Umbral Moonshine
本文继续研究有限群与模曲线算术几何不变量的关系，通过伞影月光与虚二次类数的联系，分类最小散在单马蒂厄群的特殊模，并由此导出古代同余数问题的新结论。
2023-06-28 hep-th math.NT math.RT
Attractive Strings and Five-Branes, Skew-Holomorphic Jacobi Forms and Moonshine
我们表明，某些BPS计数功能的基本字符串和字符串所产生的五膜包装因子在Calabi-丘三倍自然产生斜全纯雅可比形式的合理和吸引点的模空间的字符串紧化。对于包裹因子的M5-膜，这些是权重负一的形式，而在多个M5-膜的情况下，出现了斜全纯模拟雅可比形式。我们进一步发现，在简单的例子中，这些形式是相关的斜全纯（模拟）雅可比形式的重量2，发挥主演的作用，在月光。我们讨论的例子涉及M5-膜的复投影平面，德尔佩佐表面的程度1，和半K3表面。对于del Pezzo曲面的度1和某些半K3曲面，我们发现一个相应的分次（虚拟）模的度12马蒂厄组。这表明马蒂厄群和复曲面之间有更广泛的关系，以及M5-膜在雅可比形式和月光理论中更广泛的作用。
2018-07-23 hep-th math.RT
K3 Surfaces, N=4 Dyons, and the Mathieu Group M24
K3曲面与Mathieu群之间的密切关系是在上个世纪建立的。此外，最近已经观察到，K3的椭圆亏格在最大的马蒂厄群M24的表示维数方面有一个自然的解释。本文首先通过研究由简单辛自同构扭曲的K3曲面的椭圆亏格，进一步证明了这种可能性。这些配分函数插入M24（麦凯-汤普森级数）的元素，给出了有关表示的进一步信息。然后我们指出，最大马蒂厄群的这个新的“月光”与早先通过K3 × T^2紧化II型弦论的1/4-BPS谱对M24的月光观测有关。这种对理论对称性的认识为出现在谱中的广义卡茨-穆迪代数结构提供了新的线索，并导致了对K3的新的椭圆形属的预测，环面紧化杂化弦的微扰谱，以及d=4，N=4弦论中1/4-BPS双子的指数，这些双子被弦K3等距群的元素扭曲。
2010-06-03 hep-th math.RT
Dyon degeneracies from Mathieu moonshine
我们构造了相应于Mathieu群$M_{24}$的共轭类的$K3$与$g'$的orbifolded的扭椭圆属的θ提升的Siegel模形式.我们完成了属于$M_{23} \subset M_{24}$的所有类和子群$M_{23}$之外的另外两个类的构造。为此目的，我们提供了明确的表达式，所有扭曲的椭圆属在所有部门的这些类。我们表明，Siegel模形式满足所需的性质，使它们成为生成函数的$1/4$ BPS双子的第二型弦理论紧化的$K3\times T^2$和orbifolded的$g'$作为一个$\mathbb{Z}_N$自同构$K3$连同一个$1/N$移动的圆$T^2$。特别是逆这些西格尔模块形式承认傅立叶展开与整数系数连同右符号从黑洞物理学预测。我们的分析完成了建设的配分函数的双子以及扭曲的椭圆属所有的$7$ CHL紧化。
2017-06-15 hep-th
Topological Mathieu Moonshine
我们探讨了最大Mathieu群$M_{24}$的分类空间$BM_{24}$的$tmf^\bullet[\frac12]$ -上同调的Atiyah-Hirzebruch谱序列，该空间被类$ω\in H^4(BM_{24};Z[\frac12]) \cong Z_3$扭曲。我们的探索包括详细计算的$Z_3$ -上同调的$M_{24}$和前几个差异的AHSS。我们特别感兴趣的价值$tmf^\bullet_ω(BM_{24})[\frac12]$上同调程度$-27$。我们的主要计算结果是，$tmf^{-27}_ω(BM_{24})[\frac12] = 0$当$ω\neq 0$。为了比较，限制性图谱$tmf^{-3}_ω(BM_{24})[\frac12]\to tmf^{-3}(pt)[\frac12] \cong Z_3$对于$ω$的两个非零值之一是满射的。我们的动力来自Mathieu Moonshine假设$TMF$和超对称量子场论之间有一个研究得很好的拓扑关系，则存在一个正则定义的$Co_1$ -扭曲-等变提升类$[\bar{V}^{f\natural}]$ $\{24Δ\} \in TMF^{-24}(pt)$，其中$Co_1$表示康威最大的零星群。我们猜想，产品$[\bar{V}^{f\natural}] ν$，其中$ν\in TMF^{-3}(pt)$是$tmf^{-3}(p…
2021-04-17 hep-th math.AT math.GR
Algebraic surfaces, Four-folds and Moonshine
这说明的目的是指出一个有趣的事实有关的椭圆属复杂的代数曲面的背景下马修月光。我们还讨论了四重的情况。
2018-09-24 hep-th math.AG
CHL Calabi-Yau threefolds: Curve counting, Mathieu moonshine and Siegel modular forms
CHL模型是$\mathrm{K3} \times E$与阶$N$自同构的商，该阶自同构辛地作用在K3曲面上并且通过移位椭圆曲线$E$上的$N$ -扭点来作用。我们猜想椭圆CHL模型的原始Donaldson-Thomas分拆函数是Siegel模形式，即Mathieu moonshine中出现的相应扭曲椭圆类的Borcherds提升.猜想相匹配的预测弦理论的大卫，Jatkar和森。我们使用拓扑顶点证明几个基本情况下的猜想。通过退化到$\mathrm{K3} \times \mathbb{P}^1$，我们还将DT分拆函数表示为Fock空间上算子的扭曲迹。这产生了进一步的计算证据。一个扩展的猜想，非几何CHL模型进行了讨论。我们详细考虑了$N=2$阶CHL模型。本文给出了二阶CHL模型在所有曲线类中的Donaldson-Thomas不变量的一个计算公式。该猜想是用两个Siegel模形式表示的。其中之一，西格尔形式的岩堀子群，有我们的知识尚未出现在物理学。这一差异在附录中与Sheldon Katz讨论。
2018-11-14 hep-th math.AG
Enriques moonshine
我们提出了一个新的月光现象与Enriques曲面的椭圆亏格（K3的椭圆亏格的1/2）与Mathieu群M1/2给出的对称群。
2013-06-17 hep-th math-ph math.MP
BKM Lie superalgebras from counting twisted CHL dyons -- II
我们重新审视我们的早期工作，导致一个周期表的Borcherds-卡茨-穆迪代数出现在上下文中的四分之一BPS（双子）的细化生成函数的$\mathcal{N}=4$超对称四维弦论。我们通过利用与广义马蒂厄月光以及阴影月光的联系，对元素周期表进行了新的补充。我们显示了模块化的一些西格尔模块化的形式，出现在本影月光与尼迈耶格从A型根系，并进一步表明，同样的西格尔模块化的形式出现在广义马蒂厄月光在某些情况下。我们讨论了一类新的BKM李超代数的存在性，这种BKM李超代数是由$\mathbb{Z}_5$和$\mathbb{Z}_6$ CHL轨道折叠的双子生成函数产生的。
2019-11-19 hep-th
A twist in the M24 moonshine story
通过Mathieu Moonshine观测，我们确定了一对45维的状态向量空间，它们在K3上的每个Z2-orbifold CFT中占K3椭圆亏格的大质量扇区中的一阶项。这些通用状态的唯一特征在于，Z2-orbifold CFT的每个几何对称群的作用在它们上产生定义良好的忠实表示。此外，每个这样的表示是通过限制由Margolin构造的Mathieu群M24的45维不可约表示而获得的。因此，我们从K3上的SCFT中明确地为Mathieu Moonshine提供了一个证据。M24的45维不可约表示表现出扭曲，我们证明对于所有几何对称群，在K3上的Z2轨道CFTS的情况下，这种扭曲可以被撤销。然而，对于在库默尔K3 s的模空间中冲浪而形成的组合对称群Z2 ^4：A8来说，这种扭曲是无法消除的。我们猜想，在一般情况下，untwisted表示是专门的几何对称群在一些几何解释的CFT在K3上。在这种情况下，扭曲出现作为Mukai的K3的几何对称群的分类中的极大性约束的表示论表现。
2015-03-07 hep-th math.AG math.GR
Umbral Moonshine and String Duality
通过研究在各种对偶框架中具有半极大超对称性的2d弦紧化，我们找到了理解Umbral moonshine的自然物理环境。在模空间中具有增强的规范对称性的点附近，我们发现本征对称群作为理论的对称性出现。在一个对偶框架中--$T^4/Z_2\times T^4$上的通量紧化--Umbral群的24维置换表示作用在一组NS 5-膜之间的D1-膜上。这些NS 5-膜的存在被用来解释K3缠绕属的Umbral moonshine分解，特别是K3椭圆属。这个框架中的基本弦与K3 $\times T^4$上的IIA型弦和紧化杂合小弦论是对偶的。后者提供了一个有趣的小弦论的例子，因为横向于5-膜的弦尺度几何在它的构造中起着重要作用。
2018-03-20 hep-th
3D String Theory and Umbral Moonshine
最简单的弦论紧化到3D的16个超荷--$T^7$上的杂合弦和$K3 \times T^3$上的II型弦--是由U-对偶联系起来的，并且共享一个由$O(8,24; \mathbb{Z}) \backslash O(8,24) / (O(8) \times O(24))$参数化的真空模空间。我们可以把它看作是具有签名（8，24）的偶数自对偶32维格的模空间。在模空间中的24个特殊点处，晶格分裂为$Γ^{8,0} \oplus Γ^{0,24}$。$Γ^{0,24}$可以是Leech晶格或23个Niemeier晶格中的任何一个，而$Γ^{8,0}$是$E_8$根晶格。我们表明，从这个观察开始，可以找到一个精确的联系之间的影群和IIA型弦论的$K3$。这为理解Mathieu和Umbral私酒提供了一个自然的物理起点。在6D（或任何其他极限）中，Umbral群的最大不破子群是从相关的Niemeier点开始并在模空间中移动，同时保持Umbral群的最大可能子群。为了说明这些对称性对BPS态的作用，我们讨论了有效场论中某些受保护的四阶导数项的计算，并恢复了1/2-BPS态的谱和对称性表示的事实。
2016-06-13 hep-th
Note on Twisted Elliptic Genus of K3 Surface
本文讨论了Mathieu群M24作为K3椭圆亏格上对称群的可能性。测试这个提议的一种方法是导出M24的所有共轭类的扭曲椭圆亏格，这样我们就可以确定K3椭圆亏格的展开系数到M24的不可约表示的唯一分解。在本文中，我们获得了所有迄今未知的扭曲椭圆属，并找到了一个强有力的证据马蒂厄月光。
2010-08-31 hep-th math-ph math.AG
Conway Subgroup Symmetric Compactifications Of Heterotic String
我们调查特殊的紧化的杂合弦的空间的半BPS状态是，在一个自然的方式，一个代表性的各种子群的康威组。这些紧化提供了一个有用的框架，分析的行动，一些大型对称群出现在讨论的月光在物理学文献。我们研究了具有16个超对称性的杂化弦的环面紧化以及作为$K3 \times T^2$紧化而产生的四维中具有$N=2$超对称性的非对称环面轨道折叠.后一种杂化弦的Conway子群对称紧化可能对Calabi-Yau流形上的D-膜束缚态有一些有趣的影响。
2017-12-21 hep-th
Comments on M$_{24}$ representations and $CY_3$ geometries
我们表明，使用字符串对偶，马修月光控制Gromov-Witten不变量和周期的全纯3-形式$Ω$某些$CY_3$流形。我们还讨论了周期向量如何出现在这些$CY_3$流形上的通量紧化中，并在这些$CY_3$流形上的杂合弦论紧化所产生的四维理论中，找出了零星群M $_{24}$与汤川耦合之间的联系。
2014-12-06 hep-th
Arithmetic Spacetime Geometry from String Theory
描述了一个字符串紧化的算法框架。该方法的例子是制定一个战略，允许构造几何紧化从精确可解的理论在$c=3$。结果表明，共形场论特征可以从时空几何中导出，并且时空几何是由世界片上的二维场论唯一确定的。出现在这些结构中的模形式允许复数乘法，并允许解释为与马蒂厄和康威群相关的广义麦凯-汤普森级数。这导致了字符串驱动的算术月光概念。
2005-10-11 hep-th
Derived Equivalences of K3 Surfaces and Twined Elliptic Genera
我们使用唯一的正则扭曲模块在一定的杰出的超顶点算子代数-的月光模块康威的组-附加一个弱的Jacobi形式的重量为零，指数为1的任何辛导出等价的投影复K3表面，固定的稳定性条件，在杰出的空间确定的Bridgeland。根据Huybrechts的工作，以下Gaberdiel-Hohenegger-Volpato，任何这样的推导等价确定一个共轭类康威的组，自同构群的水蛭格。康威群自然地作用于我们所考虑的模。在物理学中，射影复K3曲面的数据与适当的稳定性条件一起确定了超对称非线性sigma模型，并且这种对象的超对称保持自同构可以用来定义K3椭圆亏格的孪生。我们的建设恢复K3西格玛模型缠绕属精确地在所有可用的例子。特别是，恒等对称恢复了通常的K3椭圆亏格，这表明与Mathieu Moonshine有关。我们的建设的推广恢复了一些Jacobi形式所产生的阴影月光。我们证明了一个具体的连接到超对称非线性K3西格玛模型，通过建立一个同构之间的扭曲模块，我们认为一个特定的西格玛模型连接到一个特定的K3表面的向量空间。
2015-12-30 hep-th math.AG math.NT
BPS Algebras, Genus Zero, and the Heterotic Monster
在这篇文章中，我们扩展了作者在\cite{PPV}中提出的一些技术问题，并对我们以前的工作进行了友好的介绍和总结。我们构造了一组0+1维的杂种优势弦紧化，它与Frenkel，Lepowsky和Meurman的Monstellar moonshine模（及其orbifolds）密切相关。使用这个模型，我们回顾了我们的属零属性的蒙纳斯月光的物理解释。此外，我们表明，（二次量化）的BPS-状态的空间形成一个模块上的Monstellar李代数$\mathfrak{m}_g$ --的一些第一个和最突出的例子广义卡茨-穆迪代数-由Borcherds和Carnahan构建。特别是，我们澄清了第二量子化的弦论中存在的模块的结构。我们还为感兴趣的数学家用顶点算子代数的语言概述了我们的方法的证明。
2017-01-18 hep-th math.NT math.RT
BKM superalgebras from counting dyons in N=4 supersymmetric type II compactifications
研究了弦论N =4的II型紧化中四分之一BPS双子的简并性。我们发现，II型理论中产生四分之一BPS双子简并的亏格2 Siegel模形式可以用CHL理论和杂种弦中产生四分之一BPS双子简并的亏格2 Siegel模形式来表示.这有助于我们理解四分之一BPS态简并性背后的代数结构。在CHL模型中，Conway基团Co_1的作用类似于Mathieu基团M_{24}，其作用是以eta取代eta产物。我们构造了对应于六环面上紧化的II型弦的Z_N（N= 2，3，4）轨道折叠的BKM李超代数结构.
2011-06-07 hep-th math.NT math.RT
Dressed elliptic genus of heterotic compactifications with torsion and general bundles
本文定义并计算了K3曲面上N = 2的带挠的杂优紧化的dressed椭圆亏格。我们考虑最一般的规范丛兼容超对称，一个稳定的全纯向量丛的基础上的阿贝尔丛在整个空间，推广的计算以前所做的作者在没有后者。从一个有挠的（0，2）规范线性σ模型出发，我们利用超对称局部化方法得到了这个结果。我们还提供了一个数学定义的修饰椭圆亏格作为修改后的欧拉特征，并证明了这两个表达式同意在加权射影空间的超曲面。最后，我们表明，它承认一个自然的分解N = 4超共形字符，这可能是有用的调查月光现象，这类广泛的N = 2真空，其中包括K3*T2紧化作为特殊情况。
2016-09-09 hep-th math.AG math.NT
Snapshots of Conformal Field Theory
在快照中，本论述介绍了共形场论，重点是那些观点，是解释超共形场论的卡-丘几何相关。它包括一个详细的讨论椭圆属作为一个不变的某些超共形场论共享的卡-丘流形。K3理论被（重新）视为几何解释已知的超共形场论的主要例子。最后一个快照地址K3相关的马蒂厄月光现象，其中的主导作用是预测的手性德拉姆复杂。
2017-05-27 hep-th math-ph math.AG
${\cal N}=2$ heterotic string compactifications on orbifolds of $K3\times T^2$
我们研究了$E_8\times E_8$杂种弦理论在$K3 \times T^2$轨道折叠上的${\cal N}=2$紧化，其中$g'$作为$K3$的$\mathbb{Z}_N$自同构，并在$T^2$的一个圆上进行$1/N$移位.轨道作用$g'$对应于Mathieu群$M_{24}$的$26$共轭类。我们表明，对于标准嵌入的新的超对称指数，这些紧化总是可以分解成椭圆亏格的$K3$扭曲的$g'$。单圈修正的规范耦合的差异被捕获的自守形式所获得的$g'$扭曲的$K3$的椭圆属的θ电梯。我们工作的详细情况下，$g'$属于等价类$2B$。然后，我们调查所有的非标准嵌入$K3$实现为一个$T^4/\mathbb{Z}_ν$ orbifold与$ν= 2, 4$和$g'$的$2A$对合。我们表明，对于非标准的嵌入的新的超对称指数，以及在单圈修正的规范耦合的差异是完全由嵌入的瞬子数的特点，以及在频谱中的超多重态和矢量多重态的数量的差异。
2016-11-07 hep-th
Heterotic string on the CHL orbifold of K3
研究了CHL轨道上杂合弦理论的${\cal N}=2$紧化问题，其中$(K3\times T^2)/\mathbb{Z}_N$与$N= 2, 3, 5, 7$在CHL轨道上的作用. $\mathbb{Z}_N$作为$K3$上的对合，连同$1/N$沿着$T^2$的一个圆的移位。这些紧化推广了在${\cal N}=2$弦理论对偶的背景下研究的$K3\times T^2$上的杂合弦的例子。我们评估了这些理论的新的超对称指数，并表明它们的展开可以用与嵌入Mathieu群$M_{24}$中的$\mathbb{Z}_N$对合相关的McKay-Thompson级数来表示。然后，我们评估的差异，在一个循环的阈值修正的非阿贝尔规范耦合威尔逊线，并表明其模量依赖性被捕获的西格尔模块化形式相关的双子配分函数的${\cal N}=4$弦理论。
2015-10-19 hep-th
Niemeier Lattices in the Free Fermionic Heterotic-String Formulation
旋量-矢量对偶性是在四维异质弦的自由费米结构中发现的。它在构建具有无异常额外$Z^\prime$对称性的杂合弦模型中发挥了关键作用，这种对称性可能在低能量尺度下保持不变。低尺度弦导出的$Z^\prime$模型的一般特征是通过双光子过剩，这可能是在大型强子对撞机的范围内。一个令人着迷的可能性是旋量-向量对偶性的对称性是根植于二维的异质弦紧化的结构中的。二维杂合弦论又与作为二维紧化基础的所谓月光对称性有关。在本文中，我们开始探索这种联系的自由费米子公式分类的二维杂化弦论的对称性。我们在分类中使用两种互补的方法。第一个利用一个结构，这是类似于一个使用的旋向量对偶。这种方法的基础是$SO(8)$表示的试探性性质。在第二种方法中，我们使用自由费米子工具对24维的尼迈耶格进行分类。
2017-08-15 hep-ph hep-th
