Weight One Jacobi Forms and Umbral Moonshine
分析了权为1的具有水平的全纯Jacobi形式。一个这样的形式在阴影月光中起着重要的作用，导致阴影月光模型的陈述简化。我们证明，非零全纯Jacobi形式的重量一个不存在的许多组合的指数和水平，并使用此来建立一个表征的McKay-汤普森系列的阴影月光Rademacher和。
2017-03-11 hep-th math.NT
Classical and Umbral Moonshine: Connections and $p$-adic Properties
怪物月光的经典理论描述了怪物群$M$（最大的简单零星群）的表示理论与某些称为Hauptmodln的模函数之间的意想不到的联系。特别地，克莱因$j$函数的$n$阶傅立叶系数是怪物群的特殊无限维表示$V$的等级$n$部分的维数。更一般地，Hauptmoduln的系数是作用于$V$的$g \in M$的分级迹线$T_g$。类似的现象已经被证明适用于马蒂厄群$M_{24}$，但是必须使用模拟模块形式而不是模块函数。这已经被进一步推广到阴影月光，它将23个尼迈耶格中的每一个关联到一个有限群，无限维表示和模拟模形式。我们使用广义的Borcherds产品来联系巨大的月光和阴影月光。也就是说，我们使用模拟模形式的阴影月光通过广义Borcherds产品的有理函数的Hauptmoduln $T_g$从巨大的月光。这使我们能够将每个纯$A$型尼迈耶格与怪物群的共轭类$g$相关联，并产生与从阴影月光到$T_g$的值的表示的维度相关的恒等式。我们还表明，对数衍生物的Borcherds产品$p$ -进模的形式，某些素数$p$和描述的一些由此产生的性质，其系数模$p$。
2015-08-18 hep-th math.NT math.RT
Landau-Ginzburg Orbifolds and Symmetries of K3 CFTs
最近在月光现象研究中的进展，包括本影和康威月光，表明它可能在编码有限对称群对K3弦论的BPS谱的作用中发挥重要作用。为了测试和澄清这些建议的K3-月光连接，我们研究了Landau-Ginzburg orbifolds流到共形场论的模空间的K3西格玛模型。我们计算K3椭圆属的离散对称性是明显的UV描述，虽然往往无法访问的IR。我们得到各种缠绕功能符合月光预测，还没有观察到的物理理论之前。这些包括由Mathieu月光、其他阴影月光和Conway月光引起的缠绕函数。例如，从$M_{11} \subset 2.M_{12}$月光中产生的所有函数在LG模型中都表现为明确的缠绕属，而且在其自然的12维表示方面也承认了统一的描述。我们的研究结果提供了强有力的证据，为K3对称性的阴影月光的相关性，以及其最终的解释新的提示。
2017-07-18 hep-th math.AG math.RT
Class Numbers, Congruent Numbers and Umbral Moonshine
本文继续研究有限群与模曲线算术几何不变量的关系，通过伞影月光与虚二次类数的联系，分类最小散在单马蒂厄群的特殊模，并由此导出古代同余数问题的新结论。
2023-06-28 hep-th math.NT math.RT
Umbral Moonshine and String Duality
通过研究在各种对偶框架中具有半极大超对称性的2d弦紧化，我们找到了理解Umbral moonshine的自然物理环境。在模空间中具有增强的规范对称性的点附近，我们发现本征对称群作为理论的对称性出现。在一个对偶框架中--$T^4/Z_2\times T^4$上的通量紧化--Umbral群的24维置换表示作用在一组NS 5-膜之间的D1-膜上。这些NS 5-膜的存在被用来解释K3缠绕属的Umbral moonshine分解，特别是K3椭圆属。这个框架中的基本弦与K3 $\times T^4$上的IIA型弦和紧化杂合小弦论是对偶的。后者提供了一个有趣的小弦论的例子，因为横向于5-膜的弦尺度几何在它的构造中起着重要作用。
2018-03-20 hep-th
Umbral Moonshine and the Niemeier Lattices
在本文中，我们将阴影月光的尼迈耶格：23甚至unimodular正定格秩24与非平凡的根系。到每个尼迈耶格，我们附加一个有限群，考虑一个自然定义的商的格自同构群，并为每个共轭类的每个这些群体，我们确定了一个向量值模拟模形式，其组件符合模拟θ函数的拉马努金在许多情况下。这导致了暗月光猜想，指出一个无限维的模块被分配给每个尼迈耶格的方式，相关的梯度跟踪功能是一个独特的性质模拟模形式。这些结构和构造扩展了我们早期的论文，特别是包括江口-大谷立川观察到的马蒂厄月光作为特例。我们的分析还突出了亏格零群和尼迈耶格之间的对应关系。作为这种关系的一部分，我们认识到的Coxeter数的Niemeier根系的A型组件，正是这些水平，相应的经典模曲线有亏格为零。
2014-07-22 hep-th math.NT math.RT
Umbral Moonshine
我们描述了令人惊讶的关系之间的自守形式的各种，虚二次数域和一定的系统的6个有限群的参数化自然的因子为12。作为特例恢复了江口-大栗-立川最近发现的Mathieu群对应。本文引入极值Jacobi型的概念，证明了它刻画了权为2的模形式上的狄利克雷级数的临界值所对应的Jacobi型.这些极值Jacobi形式与Dabholkar-Murthy-Zagier最近在弦理论中量子黑洞物理学中研究的某些向量值模拟模形式密切相关。以一种类似于巨大的月光的方式，我们确定的自守形式构成了我们系统中六个组的无限维分次模存在的证据。我们制定了一个阴影月光猜想，这是在直接类比的怪物月光猜想的康威-诺顿。奇怪的是，我们发现一些Ramanujan的模拟θ函数出现的麦凯-汤普森系列。一个新的功能不明显的可怕的情况下是一个属性，使我们能够预测领域的定义某些同质子模块的团体。对于我们系统中的四个组，我们发现经典的McKay对应和McKay的可怕的Dynkin图观察同时表现出兼容性的类似物。
2013-10-17 hep-th math.RT
3D String Theory and Umbral Moonshine
最简单的弦论紧化到3D的16个超荷--$T^7$上的杂合弦和$K3 \times T^3$上的II型弦--是由U-对偶联系起来的，并且共享一个由$O(8,24; \mathbb{Z}) \backslash O(8,24) / (O(8) \times O(24))$参数化的真空模空间。我们可以把它看作是具有签名（8，24）的偶数自对偶32维格的模空间。在模空间中的24个特殊点处，晶格分裂为$Γ^{8,0} \oplus Γ^{0,24}$。$Γ^{0,24}$可以是Leech晶格或23个Niemeier晶格中的任何一个，而$Γ^{8,0}$是$E_8$根晶格。我们表明，从这个观察开始，可以找到一个精确的联系之间的影群和IIA型弦论的$K3$。这为理解Mathieu和Umbral私酒提供了一个自然的物理起点。在6D（或任何其他极限）中，Umbral群的最大不破子群是从相关的Niemeier点开始并在模空间中移动，同时保持Umbral群的最大可能子群。为了说明这些对称性对BPS态的作用，我们讨论了有效场论中某些受保护的四阶导数项的计算，并恢复了1/2-BPS态的谱和对称性表示的事实。
2016-06-13 hep-th
An Overview of Penumbral Moonshine
由于Mathieu moonshine是umbral moonshine的一个特例，Thompson moonshine（在半整数权中）是有限群和某类向量值模形式之间的一族相似关系的一个特例。我们称之为半影月光。在这项工作中，我们介绍和解释这种现象的一些特点。
2022-02-18 hep-th math.RT
ADE Double Scaled Little String Theories, Mock Modular Forms and Umbral Moonshine
我们考虑$K3$上的双标度小弦论。这些理论被标记为正整数$k \ge 2$和具有Coxeter数$k$的$ADE$根格。我们用超共形场论$K3 \times \left( \frac{SL(2,\mathbb{R})_k}{U(1)} \times \frac{SU(2)_k}{U(1)} \right) \big/ \mathbb{Z}_k$计算了这个理论的全息对偶中的BPS基本弦态。我们表明，BPS基本弦状态，这是计数的第二个螺旋度超迹的理论产生的重量两个混合模拟模块化的形式。我们计算的螺旋度超迹使用两个单独的技术：一个路径积分分析，导致一个模块化的不变，但非全纯的答案，并从离散状态的贡献，导致一个全纯的，但不是模块化不变的答案的哈密顿分析。从数学的角度来看，哈密尔顿分析导致一个混合模拟模形式，而路径积分给出了这个混合模拟模形式的完成。我们还比较了这些重量两个混合模拟模块化的形式，出现在由Niemeier根格$X$，是权力的$ADE$根格标记的阴影月光的情况下，发现它们是相等的，我们确定的一个常数因子。在分析过程中，我们遇到了一个有趣的推广Appell-Lerch和推广的黎曼关系的雅可比θ函数，他们服从。
2014-10-22 hep-th math.NT math.RT
K3 String Theory, Lattices and Moonshine
在本文中，我们解决以下两个密切相关的问题。首先，我们在$K3\times \mathbb R^6$上完成了IIA型弦论有限对称群的分类，其中Niemeier格起着重要的作用。这扩展了先前的结果，包括在时空中具有增强的规范对称性的模空间中的点，或者等价地，在世界片CFT变得奇异的地方。在将对称性分类为抽象群之后，我们研究了它们如何作用于理论的BPS态。特别是，我们分类的共轭类的T-对偶群$O^+(Γ^{4,20})$代表物理上不同的对称性。随后，我们提出了两个示意图之间的连接，相应的孪生属的$K3$ CFTs和康威和本影月光，月光和$K3$椭圆属之间的关系的早期工作的基础上。
2017-07-18 hep-th math.AG math.RT
Algebraic surfaces, Four-folds and Moonshine
这说明的目的是指出一个有趣的事实有关的椭圆属复杂的代数曲面的背景下马修月光。我们还讨论了四重的情况。
2018-09-24 hep-th math.AG
Derived Equivalences of K3 Surfaces and Twined Elliptic Genera
我们使用唯一的正则扭曲模块在一定的杰出的超顶点算子代数-的月光模块康威的组-附加一个弱的Jacobi形式的重量为零，指数为1的任何辛导出等价的投影复K3表面，固定的稳定性条件，在杰出的空间确定的Bridgeland。根据Huybrechts的工作，以下Gaberdiel-Hohenegger-Volpato，任何这样的推导等价确定一个共轭类康威的组，自同构群的水蛭格。康威群自然地作用于我们所考虑的模。在物理学中，射影复K3曲面的数据与适当的稳定性条件一起确定了超对称非线性sigma模型，并且这种对象的超对称保持自同构可以用来定义K3椭圆亏格的孪生。我们的建设恢复K3西格玛模型缠绕属精确地在所有可用的例子。特别是，恒等对称恢复了通常的K3椭圆亏格，这表明与Mathieu Moonshine有关。我们的建设的推广恢复了一些Jacobi形式所产生的阴影月光。我们证明了一个具体的连接到超对称非线性K3西格玛模型，通过建立一个同构之间的扭曲模块，我们认为一个特定的西格玛模型连接到一个特定的K3表面的向量空间。
2015-12-30 hep-th math.AG math.NT
Attractive Strings and Five-Branes, Skew-Holomorphic Jacobi Forms and Moonshine
我们表明，某些BPS计数功能的基本字符串和字符串所产生的五膜包装因子在Calabi-丘三倍自然产生斜全纯雅可比形式的合理和吸引点的模空间的字符串紧化。对于包裹因子的M5-膜，这些是权重负一的形式，而在多个M5-膜的情况下，出现了斜全纯模拟雅可比形式。我们进一步发现，在简单的例子中，这些形式是相关的斜全纯（模拟）雅可比形式的重量2，发挥主演的作用，在月光。我们讨论的例子涉及M5-膜的复投影平面，德尔佩佐表面的程度1，和半K3表面。对于del Pezzo曲面的度1和某些半K3曲面，我们发现一个相应的分次（虚拟）模的度12马蒂厄组。这表明马蒂厄群和复曲面之间有更广泛的关系，以及M5-膜在雅可比形式和月光理论中更广泛的作用。
2018-07-23 hep-th math.RT
Mathieu Moonshine and the Geometry of K3 Surfaces
本文比较了江口、大栗和立川关于Mathieu群M_24和K3曲面的复椭圆亏格与K3曲面几何结构对称性的月光观测。两个主要结果是：K3曲面的复椭圆亏格是Mathieu群M_24的虚模，也是某个顶点算子超代数V^G的虚模，其中G是和乐群.
2014-07-12 hep-th math.NT math.QA
Enriques moonshine
我们提出了一个新的月光现象与Enriques曲面的椭圆亏格（K3的椭圆亏格的1/2）与Mathieu群M1/2给出的对称群。
2013-06-17 hep-th math-ph math.MP
