Weight One Jacobi Forms and Umbral Moonshine
分析了权为1的具有水平的全纯Jacobi形式。一个这样的形式在阴影月光中起着重要的作用，导致阴影月光模型的陈述简化。我们证明，非零全纯Jacobi形式的重量一个不存在的许多组合的指数和水平，并使用此来建立一个表征的McKay-汤普森系列的阴影月光Rademacher和。
2017-03-11 hep-th math.NT
Classical and Umbral Moonshine: Connections and $p$-adic Properties
怪物月光的经典理论描述了怪物群$M$（最大的简单零星群）的表示理论与某些称为Hauptmodln的模函数之间的意想不到的联系。特别地，克莱因$j$函数的$n$阶傅立叶系数是怪物群的特殊无限维表示$V$的等级$n$部分的维数。更一般地，Hauptmoduln的系数是作用于$V$的$g \in M$的分级迹线$T_g$。类似的现象已经被证明适用于马蒂厄群$M_{24}$，但是必须使用模拟模块形式而不是模块函数。这已经被进一步推广到阴影月光，它将23个尼迈耶格中的每一个关联到一个有限群，无限维表示和模拟模形式。我们使用广义的Borcherds产品来联系巨大的月光和阴影月光。也就是说，我们使用模拟模形式的阴影月光通过广义Borcherds产品的有理函数的Hauptmoduln $T_g$从巨大的月光。这使我们能够将每个纯$A$型尼迈耶格与怪物群的共轭类$g$相关联，并产生与从阴影月光到$T_g$的值的表示的维度相关的恒等式。我们还表明，对数衍生物的Borcherds产品$p$ -进模的形式，某些素数$p$和描述的一些由此产生的性质，其系数模$p$。
2015-08-18 hep-th math.NT math.RT
Class Numbers, Congruent Numbers and Umbral Moonshine
本文继续研究有限群与模曲线算术几何不变量的关系，通过伞影月光与虚二次类数的联系，分类最小散在单马蒂厄群的特殊模，并由此导出古代同余数问题的新结论。
2023-06-28 hep-th math.NT math.RT
Umbral Moonshine and String Duality
通过研究在各种对偶框架中具有半极大超对称性的2d弦紧化，我们找到了理解Umbral moonshine的自然物理环境。在模空间中具有增强的规范对称性的点附近，我们发现本征对称群作为理论的对称性出现。在一个对偶框架中--$T^4/Z_2\times T^4$上的通量紧化--Umbral群的24维置换表示作用在一组NS 5-膜之间的D1-膜上。这些NS 5-膜的存在被用来解释K3缠绕属的Umbral moonshine分解，特别是K3椭圆属。这个框架中的基本弦与K3 $\times T^4$上的IIA型弦和紧化杂合小弦论是对偶的。后者提供了一个有趣的小弦论的例子，因为横向于5-膜的弦尺度几何在它的构造中起着重要作用。
2018-03-20 hep-th
Umbral Moonshine
我们描述了令人惊讶的关系之间的自守形式的各种，虚二次数域和一定的系统的6个有限群的参数化自然的因子为12。作为特例恢复了江口-大栗-立川最近发现的Mathieu群对应。本文引入极值Jacobi型的概念，证明了它刻画了权为2的模形式上的狄利克雷级数的临界值所对应的Jacobi型.这些极值Jacobi形式与Dabholkar-Murthy-Zagier最近在弦理论中量子黑洞物理学中研究的某些向量值模拟模形式密切相关。以一种类似于巨大的月光的方式，我们确定的自守形式构成了我们系统中六个组的无限维分次模存在的证据。我们制定了一个阴影月光猜想，这是在直接类比的怪物月光猜想的康威-诺顿。奇怪的是，我们发现一些Ramanujan的模拟θ函数出现的麦凯-汤普森系列。一个新的功能不明显的可怕的情况下是一个属性，使我们能够预测领域的定义某些同质子模块的团体。对于我们系统中的四个组，我们发现经典的McKay对应和McKay的可怕的Dynkin图观察同时表现出兼容性的类似物。
2013-10-17 hep-th math.RT
Umbral Moonshine and the Niemeier Lattices
在本文中，我们将阴影月光的尼迈耶格：23甚至unimodular正定格秩24与非平凡的根系。到每个尼迈耶格，我们附加一个有限群，考虑一个自然定义的商的格自同构群，并为每个共轭类的每个这些群体，我们确定了一个向量值模拟模形式，其组件符合模拟θ函数的拉马努金在许多情况下。这导致了暗月光猜想，指出一个无限维的模块被分配给每个尼迈耶格的方式，相关的梯度跟踪功能是一个独特的性质模拟模形式。这些结构和构造扩展了我们早期的论文，特别是包括江口-大谷立川观察到的马蒂厄月光作为特例。我们的分析还突出了亏格零群和尼迈耶格之间的对应关系。作为这种关系的一部分，我们认识到的Coxeter数的Niemeier根系的A型组件，正是这些水平，相应的经典模曲线有亏格为零。
2014-07-22 hep-th math.NT math.RT
An Overview of Penumbral Moonshine
由于Mathieu moonshine是umbral moonshine的一个特例，Thompson moonshine（在半整数权中）是有限群和某类向量值模形式之间的一族相似关系的一个特例。我们称之为半影月光。在这项工作中，我们介绍和解释这种现象的一些特点。
2022-02-18 hep-th math.RT
Landau-Ginzburg Orbifolds and Symmetries of K3 CFTs
最近在月光现象研究中的进展，包括本影和康威月光，表明它可能在编码有限对称群对K3弦论的BPS谱的作用中发挥重要作用。为了测试和澄清这些建议的K3-月光连接，我们研究了Landau-Ginzburg orbifolds流到共形场论的模空间的K3西格玛模型。我们计算K3椭圆属的离散对称性是明显的UV描述，虽然往往无法访问的IR。我们得到各种缠绕功能符合月光预测，还没有观察到的物理理论之前。这些包括由Mathieu月光、其他阴影月光和Conway月光引起的缠绕函数。例如，从$M_{11} \subset 2.M_{12}$月光中产生的所有函数在LG模型中都表现为明确的缠绕属，而且在其自然的12维表示方面也承认了统一的描述。我们的研究结果提供了强有力的证据，为K3对称性的阴影月光的相关性，以及其最终的解释新的提示。
2017-07-18 hep-th math.AG math.RT
3D String Theory and Umbral Moonshine
最简单的弦论紧化到3D的16个超荷--$T^7$上的杂合弦和$K3 \times T^3$上的II型弦--是由U-对偶联系起来的，并且共享一个由$O(8,24; \mathbb{Z}) \backslash O(8,24) / (O(8) \times O(24))$参数化的真空模空间。我们可以把它看作是具有签名（8，24）的偶数自对偶32维格的模空间。在模空间中的24个特殊点处，晶格分裂为$Γ^{8,0} \oplus Γ^{0,24}$。$Γ^{0,24}$可以是Leech晶格或23个Niemeier晶格中的任何一个，而$Γ^{8,0}$是$E_8$根晶格。我们表明，从这个观察开始，可以找到一个精确的联系之间的影群和IIA型弦论的$K3$。这为理解Mathieu和Umbral私酒提供了一个自然的物理起点。在6D（或任何其他极限）中，Umbral群的最大不破子群是从相关的Niemeier点开始并在模空间中移动，同时保持Umbral群的最大可能子群。为了说明这些对称性对BPS态的作用，我们讨论了有效场论中某些受保护的四阶导数项的计算，并恢复了1/2-BPS态的谱和对称性表示的事实。
2016-06-13 hep-th
ADE Double Scaled Little String Theories, Mock Modular Forms and Umbral Moonshine
我们考虑$K3$上的双标度小弦论。这些理论被标记为正整数$k \ge 2$和具有Coxeter数$k$的$ADE$根格。我们用超共形场论$K3 \times \left( \frac{SL(2,\mathbb{R})_k}{U(1)} \times \frac{SU(2)_k}{U(1)} \right) \big/ \mathbb{Z}_k$计算了这个理论的全息对偶中的BPS基本弦态。我们表明，BPS基本弦状态，这是计数的第二个螺旋度超迹的理论产生的重量两个混合模拟模块化的形式。我们计算的螺旋度超迹使用两个单独的技术：一个路径积分分析，导致一个模块化的不变，但非全纯的答案，并从离散状态的贡献，导致一个全纯的，但不是模块化不变的答案的哈密顿分析。从数学的角度来看，哈密尔顿分析导致一个混合模拟模形式，而路径积分给出了这个混合模拟模形式的完成。我们还比较了这些重量两个混合模拟模块化的形式，出现在由Niemeier根格$X$，是权力的$ADE$根格标记的阴影月光的情况下，发现它们是相等的，我们确定的一个常数因子。在分析过程中，我们遇到了一个有趣的推广Appell-Lerch和推广的黎曼关系的雅可比θ函数，他们服从。
2014-10-22 hep-th math.NT math.RT
Traces of Singular Moduli and Moonshine for the Thompson Group
我们描述的表示论的汤普森零星群和弱全纯模形式的重量一半，出现在工作的Borcherds和Zagier的Borcherds产品和痕迹的奇异模之间的关系。我们猜想Thompson群存在一个无穷维分次分次模，并通过对Thompson群的每一个共轭类构造McKay-Thompson级数证明了我们的猜想，这些共轭类与高水平的权半模形式相一致.我们还观察到一个判别属性在这个月光的汤普森组，是密切相关的判别属性假设存在于阴影月光。
2015-04-30 hep-th math.NT math.RT
TASI Lectures on Moonshine
月光这个词指的是两种不同的数学结构之间意想不到的关系：有限群表示和模对象。人们认为，理解月光的关键是通过具有特殊对称性的物理理论。近年来，有限群表示和模对象之间的联系出现了许多新的方式，这些发展给弦论界带来了希望，也带来了困惑。这些课堂讲稿旨在将理论物理和数学物理的研究生带到这个活跃的研究领域的前沿。在本说明的第二部分，我们回顾了各种与月光有关的案例，从上个世纪建立的经典怪物月光到最近的发现。在第三部分中，我们讨论了月光联系与物理学，特别是弦论之间的关系。在简要回顾了最近对巨大月光的物理实现之后，我们将详细描述暗月光的物理方面的奥秘，并提到弦论黑洞可以与月光联系起来的其他一些设置。为了使论述自成一体，我们还在第一部分提供了相关的背景知识，包括有限群、模对象和二维共形场论。这部分占了这套注释的一半篇幅，已经熟悉相关概念和技术的读者可以跳过这部分。
2018-07-02 hep-th math.RT
K3 String Theory, Lattices and Moonshine
在本文中，我们解决以下两个密切相关的问题。首先，我们在$K3\times \mathbb R^6$上完成了IIA型弦论有限对称群的分类，其中Niemeier格起着重要的作用。这扩展了先前的结果，包括在时空中具有增强的规范对称性的模空间中的点，或者等价地，在世界片CFT变得奇异的地方。在将对称性分类为抽象群之后，我们研究了它们如何作用于理论的BPS态。特别是，我们分类的共轭类的T-对偶群$O^+(Γ^{4,20})$代表物理上不同的对称性。随后，我们提出了两个示意图之间的连接，相应的孪生属的$K3$ CFTs和康威和本影月光，月光和$K3$椭圆属之间的关系的早期工作的基础上。
2017-07-18 hep-th math.AG math.RT
On Rademacher Sums, the Largest Mathieu Group, and the Holographic Modularity of Moonshine
最近有人提出一个猜想，它把（模拟）模形式附加到最大的Mathieu群上。这可以与Monster moonshine相比，其中模函数被附加到Monster组的元素。一个最显着的方面，可怕的月光是以下亏格零性质：模函数原来是发电机的功能领域的不变性群体。特别地，这些不变性组定义上半平面的亏格零导数。因此，很自然地要问，在马蒂厄的情形中是否存在类似的性质，乍一看，答案似乎是否定的，因为并非所有在那里产生的离散群都有亏格零。另一方面，本文证明了Mathieu对应中出现的每一个（模拟）模形式都与由其极部分构造的Rademacher和相一致.这种性质受到物理学中AdS/CFT对应关系的启发，以前被证明相当于怪物月光的零属性质。因此，我们得出结论，这个“Rademacher求和”属性作为自然的类似物的属零性质的马蒂厄的情况下。我们的结果构成了进一步的证据表明，Rademacher方法提供了一个强大的框架，了解模块化的月光，并导致有趣的物理问题的引力场的相关共形域论。
2011-10-18 hep-th math.NT math.RT
Mathieu Moonshine and N=2 String Compactifications
有一个“马蒂厄月光”有关椭圆属的K3的零星组M_{24}。在这里，我们给出了证据，证明这种月光延伸到对偶网络的一部分，该对偶网络将在K3 \times T^2上紧化的杂种优势弦与在Calabi-Yau三重上紧化的IIA型弦连接起来。证明了M_{24}表示的维数决定了杂种紧化的新的超对称指标，并出现在Hirzebruch曲面F_n上的椭圆纤维化对偶Calabi-Yau三重的Gromov-Witten不变量中.
2013-09-11 hep-th math.RT
Monstrous Moonshine and the uniqueness of the Moonshine module
本文讨论了Frenkel，Lepowsky和Meurman的Moonshine模的严格唯一性与Conway和Norton发现的Thompson级数的亏格零性质Monstellar Moonshine之间的关系。我们讨论了一些证据，以支持月光模块的唯一性，考虑可能的替代orbifold建设从水蛭格紧弦。在这些结构中，我们发现了一个新的关系的中心化的怪物组和康威集团推广的观察康威和诺顿。我们还涉及到的月光模块的唯一性Monastery月光，并认为，鉴于这种独特性，然后属零属性保持当且仅当orbifolding的月光模块相对于一个怪物元素重现月光模块或水蛭理论。(Talk 1992年9月6日至13日在剑桥举行的北约“低维拓扑和量子场论”高级研究讲习班上发表）
1992-11-16 hep-th
Enriques moonshine
我们提出了一个新的月光现象与Enriques曲面的椭圆亏格（K3的椭圆亏格的1/2）与Mathieu群M1/2给出的对称群。
2013-06-17 hep-th math-ph math.MP
Much ado about Mathieu
江口、大栗和立川观察到，K3曲面上的II型弦理论的椭圆亏格似乎拥有最大马蒂厄群的月光。随后几个人的工作建立了一个候选的椭圆亏格扭曲的每一个元素的M24。本文证明了所得到的类函数序列是M24的真特征标，从而证明了江口-大栗-立川猜想。我们证明了均匀性的多重性，如几位作者所述。我们还确定的作用组上同调在K3-Mathieu月光和Moncler月光中发挥作用，特别是这给出了一个上同调的解释诺顿的广义Moncler月光猜想中的非Bronke元素。我们调查了有趣的建议Gaberdiel-Hohenegger-Volpato，K3-Mathieu Moonshine升降机康威集团Co 1。
2013-03-15 hep-th math.NT math.RT
Mathieu Moonshine in the elliptic genus of K3
最近证明了K3的椭圆亏格可以用Mathieu群M24表示的维数来表示。这个想法的一些进一步的证据随后被发现，通过研究从椭圆亏格中获得的缠绕亏格，在用它们的特征标替换马蒂厄群表示的维数后。在本文中，我们发现明确的公式，所有（剩余）twining一般由受过教育的猜测其一般模块化的性质。这使我们能够识别M24-表示的维度方面的所有展开系数的分解。对于前500个系数，我们验证了这些表示出现的多重性确实都是非负整数。这是支持这个猜想的非常令人信服的证据。
2011-06-08 hep-th math.NT
On the Genus of the Moonshine Module
利用根的Niemeier格的胶合码的循环子群，给出了中心荷为24的自对偶顶点算子代数的Schellekens的71个仿射Kac-Moody结构的一个新颖而简单的描述.我们还讨论了从Leech格出发的中心电荷为24的自对偶顶点算子代数的一个可能的一致构造过程。这也允许我们考虑所有非平凡仿射Kac-Moody结构的唯一性问题。最后，我们从洛伦兹的观点讨论我们的描述。
2017-08-20 hep-th math-ph math.MP
Algebraic surfaces, Four-folds and Moonshine
这说明的目的是指出一个有趣的事实有关的椭圆属复杂的代数曲面的背景下马修月光。我们还讨论了四重的情况。
2018-09-24 hep-th math.AG
Mathieu Moonshine and the Geometry of K3 Surfaces
本文比较了江口、大栗和立川关于Mathieu群M_24和K3曲面的复椭圆亏格与K3曲面几何结构对称性的月光观测。两个主要结果是：K3曲面的复椭圆亏格是Mathieu群M_24的虚模，也是某个顶点算子超代数V^G的虚模，其中G是和乐群.
2014-07-12 hep-th math.NT math.QA
Lifting 1/4-BPS States on K3 and Mathieu Moonshine
K3的椭圆亏格是其西格玛模型的1/4-BPS态的指数。在环面轨道折叠点，有一个偶然的简并，这样的国家。我们用共形微扰理论爆破了轨道不动点，发现这完全解除了h=1的1/4-BPS态的偶然简并。因此，在库默尔曲面附近的一个类属点，椭圆亏格不仅测量它们的指数，而且计算这些BPS态的实际数量。我们评论这对对称冲浪和马修月光的影响。
2020-08-06 hep-th math.AG math.NT
Generalised Moonshine and Holomorphic Orbifolds
本文从全纯orbifolds的角度对广义moonshine进行了评述，特别强调了第三上同调群H^3（G，U（1））在刻画相容结构中的作用。然后将这些思想应用于Mathieu moonshine的情形，即最近发现的最大Mathieu群M_24与K3的椭圆亏格之间的联系。特别是，我们发现了一个完整的扭曲缠绕属的列表，这些属的模性质由H^3（M_24，U（1））中的一个类控制，正如从一般的轨道考虑所预期的那样。
2013-02-21 hep-th math.NT math.RT
Monstrous and Generalized Moonshine and Permutation Orbifolds
我们认为应用置换orbifold建设对一个新的可能的理解属零性质的Monopoly和广义月光。我们描述了扭曲的Hecke运营商在此设置和猜想的形式广义月光复制公式的理论。
2008-11-27 hep-th math.QA
Moonshine, Superconformal Symmetry, and Quantum Error Correction
特殊的共形场论可以有对称群，它们是有趣的零星有限单群。著名的例子包括弗伦克尔、莱波夫斯基和默尔曼构造的$c=24$二维共形场论（CFT）的怪物对称群，以及邓肯和麦克-克兰详细探索的$c=12$ CFT的康威对称群。K3椭圆亏格和Mathieu群$M_{24}$之间的Mathieu月光联系导致了对具有大对称群的K3 sigma模型的研究。Gaberdiel、Taormina、Volpato和Wendland研究了一个特殊的K3 CFT，它具有保持$(4,4)$超共形对称的最大对称群。本文表明，在GTVW和$c=12$理论中，超共形生成元的构造都可以通过量子纠错码理论来理解。这些码的自同构群提升到CFT中的对称群，保持超共形生成元。在GTVW模型的$N=1$超电流情况下，结合T. Johnson-Freyd暗示对称群是$M_{24}$的极大子群，称为六重群。(The六隅体群也被称为六隅体的全像。）在\cite{gtvw}的基础上，GTVW模型的Ramond-Ramond扇区与奇迹八进制发生器有关，这反过来又导致Golay码作为RR状态的一组对称性的作用。此外，$(4,1)$超共形对称性足以定义和分解的椭圆亏格的K3 sigma模型的$N=4$超共形代数的字符。保持对称群的$(4,1)$大于保持对称群的$(4,4)$。
2020-03-30 hep-th math.RT
A Borcherds-Kac-Moody superalgebra with Conway symmetry
构造了一个Borcherds Kac-Moody（BKM）超代数，Conway群Co $_0$忠实地作用于该超代数上.我们证明了BKM代数是由手征超弦理论中的BRST-闭态生成的。我们使用这种结构产生分母身份的手征配分函数的康威模块$V^{s\natural}$，超对称$c=12$手征共形场论的（扭曲）配分函数享有月光性质，并具有同构于Co $_0$的自同构群。特别是，这些功能满足亏格零性质类似于可怕的月光。最后，我们提出了如何在第二类弦论中将BPS指数推广到时空BPS指数的建议，从而为康威月光的亏格零性质提供了一个物理解释。
2018-03-28 hep-th math.QA math.RT
Mathieu Moonshine and Symmetry Surfing
Mathieu Moonshine，观察到K3上椭圆亏格的傅立叶系数可以解释为Mathieu群M24的表示的维数，已经被抽象地证明，但是缺少关于BPS态上Mathieu群的表示的概念理解。不久前，Taormina和Wendland利用“对称性冲浪”的思想表明，这种作用可以自然地定义在最低的非平凡BPS态上，即，通过结合不同的K3西格玛模型的对称性。在本文中，我们发现非平凡的证据表明，这种结构可以推广到所有的BPS状态。
2018-01-22 hep-th math.NT math.RT
The Moonshine Module for Conway's Group
我们展示了一个行动的康威的群-自同构群的水蛭格--上的一个杰出的超级顶点算子代数，我们证明了相关的分次迹函数的正规化主模，都有消失的常数项在其傅立叶展开。因此，我们构造自然模拟的Frenkel-Lepowsky-Meurman月光模块的康威集团。超顶点算子代数，我们认为承认一个自然的特征，在直接类比的假设举行的月光模块顶点算子代数。它也允许一个唯一的正则扭曲模，并且康威群的作用自然地扩展。证明了Conway群的广义moonshine的一种特殊情况，证明了其作用于正则扭模的分次迹函数在Leech格自同构有不动点的情况下是常数，否则是亏格零群的主模.
2014-09-26 hep-th math.NT math.RT
Mathieu Moonshine and Orbifold K3s
综述了“Mathieu Moonshine”的研究现状，即Mathieu群M24组织K3的椭圆亏格的观点。虽然有一个一致的分解的所有傅立叶系数的椭圆亏格的Mathieu M24表示，这一现象的概念理解的K3 sigma模型仍然缺乏。特别地，从最近对任意K3 sigma模型的自同构群的分类中可以得出：（i）没有一个K3 sigma模型将M24作为自同构群;（ii）存在“例外”的K3 sigma模型，其自同构群甚至不是M24的子群。在这里，我们表明，所有的循环环面orbifolds是例外在这个意义上，几乎所有的例外情况下实现循环环面orbifolds。我们还提供了一个明确的建设Z5环面orbifold实现一类特殊的K3西格玛模型。
2012-06-22 hep-th
BPS Algebras, Genus Zero, and the Heterotic Monster
在这篇文章中，我们扩展了作者在\cite{PPV}中提出的一些技术问题，并对我们以前的工作进行了友好的介绍和总结。我们构造了一组0+1维的杂种优势弦紧化，它与Frenkel，Lepowsky和Meurman的Monstellar moonshine模（及其orbifolds）密切相关。使用这个模型，我们回顾了我们的属零属性的蒙纳斯月光的物理解释。此外，我们表明，（二次量化）的BPS-状态的空间形成一个模块上的Monstellar李代数$\mathfrak{m}_g$ --的一些第一个和最突出的例子广义卡茨-穆迪代数-由Borcherds和Carnahan构建。特别是，我们澄清了第二量子化的弦论中存在的模块的结构。我们还为感兴趣的数学家用顶点算子代数的语言概述了我们的方法的证明。
2017-01-18 hep-th math.NT math.RT
On the Relationship between the Uniqueness of the Moonshine Module and Monstrous Moonshine
我们考虑了月光模块，${\cal V}^\natural$，和Moncler月光，亏格零属性的模块不变组的每个怪物群汤普森系列之间的关系的固定的唯一性。我们首先讨论了一族可能的基于Leech格紧化玻色弦的自同构的${\cal V}^\natural$的$Z_n$亚纯orbifold结构。我们重现汤普森系列的所有51个非Monster组$M$类的中心化这些类和51个相应的康威组中心化之间的新的关系（概括了一个众所周知的关系，5个这样的类）。假设${\cal V}^\natural$是唯一的，然后我们考虑亚纯orbifoldings的${\cal V}^\natural$，并表明Monte-Moonshine持有当且仅当唯一的亚纯orbifoldings的${\cal V}^\natural$给${\cal V}^\natural$本身或水蛭理论。因此，这种约束的亚纯orbifoldings的${\cal V}^\natural$，涉及Montero月光的唯一性${\cal V}^\natural$在一个新的方式。
1993-05-13 hep-th
Mathieu Moonshine and symmetries of K3 sigma models
江口、大栗和立川（EOT）最近的一项观察表明，最大的马蒂厄群M24和K3的椭圆亏格之间存在联系。这种对应关系可以自然地解释为K3上存在一个非线性σ模型，该模型以马蒂厄群作为其对称群。然而，所有可能的K3模型的对称群最近已被分类，其中没有一个包含M24。我们回顾了支持EOT猜想的证据，并讨论了其物理解释中的开放问题。
2012-01-30 hep-th
Monstrous BPS-Algebras and the Superstring Origin of Moonshine
我们提供了一个物理推导蒙地卡罗月光。我们表明，麦凯-汤普森系列$T_g$，$g\in \mathbb{M}$，可以被解释为超对称指数计数时空BPS状态在某些杂合弦模型。这些系列的不变性组自然产生的时空T-对偶群和他们的属零属性下降，从这些杂种模型的行为在适当的解压缩限制。我们还表明，空间的BPS-状态形成一个模块的Monstellar李代数$\mathfrak{m}_g$，由Borcherds和Carnahan构造。我们认为，$\mathfrak{m}_g$作为自发破缺的规范对称性代数出现在杂化模型中，其生成元与BPS态精确对应。这给出了$\mathfrak{m}_g$作为一种BPS-代数的解释。
2016-06-06 hep-th math.NT math.RT
Rational Generalised Moonshine from Abelian Orbifoldings of the Moonshine Module
考虑Moonshine模关于交换群的轨道折叠，交换群由一对交换Monster群元素生成，其中一个元素的阶为素数$p=2,3,5,7$，另一个元素的阶为$pk$，其中$k=1$或$k$为素数.我们表明，从亚纯orbifold共形场理论所产生的限制，使我们能够证明，每个orbifold分拆函数与合理的系数是常数或hauptmodul明确发现模块固定群的亏格为零。因此，我们确认在所考虑的情况下，所有合理的模函数的怪物centralisers有关的婴儿怪物，费舍尔，原田诺顿和举行零星单群的广义月光代数。我们还推导出非平凡的约束可能的怪物共轭类的orbifolding阿贝尔群的元素可能属于。
2002-02-26 hep-th math.GR math.QA
K3 Surfaces, N=4 Dyons, and the Mathieu Group M24
K3曲面与Mathieu群之间的密切关系是在上个世纪建立的。此外，最近已经观察到，K3的椭圆亏格在最大的马蒂厄群M24的表示维数方面有一个自然的解释。本文首先通过研究由简单辛自同构扭曲的K3曲面的椭圆亏格，进一步证明了这种可能性。这些配分函数插入M24（麦凯-汤普森级数）的元素，给出了有关表示的进一步信息。然后我们指出，最大马蒂厄群的这个新的“月光”与早先通过K3 × T^2紧化II型弦论的1/4-BPS谱对M24的月光观测有关。这种对理论对称性的认识为出现在谱中的广义卡茨-穆迪代数结构提供了新的线索，并导致了对K3的新的椭圆形属的预测，环面紧化杂化弦的微扰谱，以及d=4，N=4弦论中1/4-BPS双子的指数，这些双子被弦K3等距群的元素扭曲。
2010-06-03 hep-th math.RT
Derived Equivalences of K3 Surfaces and Twined Elliptic Genera
我们使用唯一的正则扭曲模块在一定的杰出的超顶点算子代数-的月光模块康威的组-附加一个弱的Jacobi形式的重量为零，指数为1的任何辛导出等价的投影复K3表面，固定的稳定性条件，在杰出的空间确定的Bridgeland。根据Huybrechts的工作，以下Gaberdiel-Hohenegger-Volpato，任何这样的推导等价确定一个共轭类康威的组，自同构群的水蛭格。康威群自然地作用于我们所考虑的模。在物理学中，射影复K3曲面的数据与适当的稳定性条件一起确定了超对称非线性sigma模型，并且这种对象的超对称保持自同构可以用来定义K3椭圆亏格的孪生。我们的建设恢复K3西格玛模型缠绕属精确地在所有可用的例子。特别是，恒等对称恢复了通常的K3椭圆亏格，这表明与Mathieu Moonshine有关。我们的建设的推广恢复了一些Jacobi形式所产生的阴影月光。我们证明了一个具体的连接到超对称非线性K3西格玛模型，通过建立一个同构之间的扭曲模块，我们认为一个特定的西格玛模型连接到一个特定的K3表面的向量空间。
2015-12-30 hep-th math.AG math.NT
Note on Twisted Elliptic Genus of K3 Surface
本文讨论了Mathieu群M24作为K3椭圆亏格上对称群的可能性。测试这个提议的一种方法是导出M24的所有共轭类的扭曲椭圆亏格，这样我们就可以确定K3椭圆亏格的展开系数到M24的不可约表示的唯一分解。在本文中，我们获得了所有迄今未知的扭曲椭圆属，并找到了一个强有力的证据马蒂厄月光。
2010-08-31 hep-th math-ph math.AG
A twist in the M24 moonshine story
通过Mathieu Moonshine观测，我们确定了一对45维的状态向量空间，它们在K3上的每个Z2-orbifold CFT中占K3椭圆亏格的大质量扇区中的一阶项。这些通用状态的唯一特征在于，Z2-orbifold CFT的每个几何对称群的作用在它们上产生定义良好的忠实表示。此外，每个这样的表示是通过限制由Margolin构造的Mathieu群M24的45维不可约表示而获得的。因此，我们从K3上的SCFT中明确地为Mathieu Moonshine提供了一个证据。M24的45维不可约表示表现出扭曲，我们证明对于所有几何对称群，在K3上的Z2轨道CFTS的情况下，这种扭曲可以被撤销。然而，对于在库默尔K3 s的模空间中冲浪而形成的组合对称群Z2 ^4：A8来说，这种扭曲是无法消除的。我们猜想，在一般情况下，untwisted表示是专门的几何对称群在一些几何解释的CFT在K3上。在这种情况下，扭曲出现作为Mukai的K3的几何对称群的分类中的极大性约束的表示论表现。
2015-03-07 hep-th math.AG math.GR
Hodge-elliptic genera and how they govern K3 theories
最近Kachru和Tripathy引入了（复）Hodge椭圆亏格及其共形场论对应物，改进了传统的复椭圆亏格。我们构建了一个不同的，所谓的手征Hodge椭圆属，这是预计同意一般的共形场论Hodge椭圆属，在原来定义的复杂的Hodge椭圆属。对于K3曲面X，手征Hodge椭圆亏格与所有模无关.此外，利用Kapustin关于无限体积极限的结果，证明了它与K3理论的一般共形场论Hodge-椭圆亏格一致，而与复Hodge-椭圆亏格不一致.这个新的不变量支配了K3理论的部分场内容，支持了所有它们的状态空间都有一个共同的子空间的想法，这个子空间是一般共形场论的霍奇椭圆亏格的基础，从而也是复杂的椭圆亏格。在数学上，这个空间是由X的手征德拉姆复形的层上同调来模拟的。它分解成N=4超共形代数的不可约表示，使得所有有质量表示的重数空间精确地具有所需的维数，以便提供马蒂厄·穆恩闪预测的马蒂厄群M24的表示。这被解释为支持对称冲浪思想的证据，这是由陶尔米纳和作者提出的，以及声称手征德拉姆复合体的层上同调是马蒂厄·月光的自然家园。这些研究也意味着，如果弦论关于无限体积极限的通常预言成立的话，K3理论的一般手征代数就是N=4的超共形代数，中心荷c=6。
2019-02-15 hep-th math-ph math.AG
Modular invariance groups and defect McKay-Thompson series
本文构造新的缺陷McKay-Thompson级数，研究其模性质并确定不变群，发现许多不变群非亏格零，从而弱化Borcherds定理对非可逆缺陷的适用性。
2025-09-10 hep-th math.RT
Dressed elliptic genus of heterotic compactifications with torsion and general bundles
本文定义并计算了K3曲面上N = 2的带挠的杂优紧化的dressed椭圆亏格。我们考虑最一般的规范丛兼容超对称，一个稳定的全纯向量丛的基础上的阿贝尔丛在整个空间，推广的计算以前所做的作者在没有后者。从一个有挠的（0，2）规范线性σ模型出发，我们利用超对称局部化方法得到了这个结果。我们还提供了一个数学定义的修饰椭圆亏格作为修改后的欧拉特征，并证明了这两个表达式同意在加权射影空间的超曲面。最后，我们表明，它承认一个自然的分解N = 4超共形字符，这可能是有用的调查月光现象，这类广泛的N = 2真空，其中包括K3*T2紧化作为特殊情况。
2016-09-09 hep-th math.AG math.NT
Symmetry-surfing the moduli space of Kummer K3s
Mathieu群M24的极大子群是所有Kummer曲面的组合全纯辛自同构群，其Kaehler类是从底层复环面导出的。作为M24的一个子群，这个群是Golay码中一个八进制数的稳定子群。为了有意义地结合不同的库默尔曲面的对称群，我们引入了尼迈耶标记和库默尔曲面对之间的总体映射的概念。后者导致了一个处方，冲浪的模空间，而前者可以被看作是第一步，朝着构建一个顶点代数，管理椭圆亏格的K3在M24兼容的方式。因此，我们认为，几何方法从K3马蒂厄月光可能会结出果实。
2015-01-23 hep-th math.AG math.GR
On the Symmetry of Odd Leech Lattice CFT
本文证明奇数Leech格顶点算子代数自同构群中的Mathieu群子群是非分裂扩张，并研究了不变流，受月光现象启发。
2025-06-21 hep-th math-ph math.MP
