K3 Elliptic Genus and an Umbral Moonshine Module
阴影月光连接的对称群的23个尼迈耶格与23套著名的模拟模形式。这23种暗月光与$K3$弦论的对称性有统一的关系。此外，具有Conway散在对称性的超对称顶点算子代数与$K3$椭圆亏格也有密切的关系。受月光与$K3$弦理论之间的上述两种关系的启发，我们通过对24个手征费米子和两对费米子鬼和玻色子鬼的自由理论进行轨道折叠，构造了手征CFT。本文主要研究根系统由6个$D_4$根系统的拷贝给出的Niemeier格对应的阴影月光的情形。这种CFT，然后导致一个无限维的分次模的本影群$G^{D_4^{\oplus 6}}$的分次字符相吻合的本影月光功能的建设。我们还评论如何可以恢复所有对应于Niemeier根系$A_5^{\oplus 4}D_4$，$A_7^{\oplus 2}D_5^{\oplus 2}$，$A_{11}D_7 E_6$，$A_{17}E_7$，和$D_{10}E_7^{\oplus 2}$的本影月光功能。
2017-09-06 hep-th math.RT
Meromorphic Jacobi Forms of Half-Integral Index and Umbral Moonshine Modules
在这项工作中，我们考虑了协会的亚纯Jacobi形式的半整指数的纯D型的情况下，阴影月光，并解决了模块问题的四个这些情况下，通过构建顶点算子超代数，实现相应的亚纯Jacobi形式的梯度跟踪。我们也给出了一般性的讨论亚纯Jacobi形式与半整指标和它们的关系，以模拟模形式。
2017-07-05 hep-th math.RT
Umbral Moonshine and the Niemeier Lattices
在本文中，我们将阴影月光的尼迈耶格：23甚至unimodular正定格秩24与非平凡的根系。到每个尼迈耶格，我们附加一个有限群，考虑一个自然定义的商的格自同构群，并为每个共轭类的每个这些群体，我们确定了一个向量值模拟模形式，其组件符合模拟θ函数的拉马努金在许多情况下。这导致了暗月光猜想，指出一个无限维的模块被分配给每个尼迈耶格的方式，相关的梯度跟踪功能是一个独特的性质模拟模形式。这些结构和构造扩展了我们早期的论文，特别是包括江口-大谷立川观察到的马蒂厄月光作为特例。我们的分析还突出了亏格零群和尼迈耶格之间的对应关系。作为这种关系的一部分，我们认识到的Coxeter数的Niemeier根系的A型组件，正是这些水平，相应的经典模曲线有亏格为零。
2014-07-22 hep-th math.NT math.RT
Umbral Moonshine and K3 Surfaces
最近，在23个偶幺模Niemeier格的背景下，发现了23个与模形式和有限群有关的阴影月光的例子。事实上，这23个案例中的一个与所谓的Mathieu月光相吻合，这是在K3非线性西格玛模型的背景下发现的。在本文中，我们建立了一个统一的关系之间的所有23例阴影月光和K3西格玛模型，从而采取第一步，把阴影月光的几何和物理背景。这是通过将尼迈耶格的ADE根系与K3曲面可以发展的ADE du Val奇点以及光滑有理曲线在其分辨率中的配置相关联来实现的。我们的结果的几何解释给出的标记的K3表面的Niemeier格。
2017-07-18 hep-th math.AG math.RT
ADE Double Scaled Little String Theories, Mock Modular Forms and Umbral Moonshine
我们考虑$K3$上的双标度小弦论。这些理论被标记为正整数$k \ge 2$和具有Coxeter数$k$的$ADE$根格。我们用超共形场论$K3 \times \left( \frac{SL(2,\mathbb{R})_k}{U(1)} \times \frac{SU(2)_k}{U(1)} \right) \big/ \mathbb{Z}_k$计算了这个理论的全息对偶中的BPS基本弦态。我们表明，BPS基本弦状态，这是计数的第二个螺旋度超迹的理论产生的重量两个混合模拟模块化的形式。我们计算的螺旋度超迹使用两个单独的技术：一个路径积分分析，导致一个模块化的不变，但非全纯的答案，并从离散状态的贡献，导致一个全纯的，但不是模块化不变的答案的哈密顿分析。从数学的角度来看，哈密尔顿分析导致一个混合模拟模形式，而路径积分给出了这个混合模拟模形式的完成。我们还比较了这些重量两个混合模拟模块化的形式，出现在由Niemeier根格$X$，是权力的$ADE$根格标记的阴影月光的情况下，发现它们是相等的，我们确定的一个常数因子。在分析过程中，我们遇到了一个有趣的推广Appell-Lerch和推广的黎曼关系的雅可比θ函数，他们服从。
2014-10-22 hep-th math.NT math.RT
Umbral Moonshine
我们描述了令人惊讶的关系之间的自守形式的各种，虚二次数域和一定的系统的6个有限群的参数化自然的因子为12。作为特例恢复了江口-大栗-立川最近发现的Mathieu群对应。本文引入极值Jacobi型的概念，证明了它刻画了权为2的模形式上的狄利克雷级数的临界值所对应的Jacobi型.这些极值Jacobi形式与Dabholkar-Murthy-Zagier最近在弦理论中量子黑洞物理学中研究的某些向量值模拟模形式密切相关。以一种类似于巨大的月光的方式，我们确定的自守形式构成了我们系统中六个组的无限维分次模存在的证据。我们制定了一个阴影月光猜想，这是在直接类比的怪物月光猜想的康威-诺顿。奇怪的是，我们发现一些Ramanujan的模拟θ函数出现的麦凯-汤普森系列。一个新的功能不明显的可怕的情况下是一个属性，使我们能够预测领域的定义某些同质子模块的团体。对于我们系统中的四个组，我们发现经典的McKay对应和McKay的可怕的Dynkin图观察同时表现出兼容性的类似物。
2013-10-17 hep-th math.RT
Landau-Ginzburg Orbifolds and Symmetries of K3 CFTs
最近在月光现象研究中的进展，包括本影和康威月光，表明它可能在编码有限对称群对K3弦论的BPS谱的作用中发挥重要作用。为了测试和澄清这些建议的K3-月光连接，我们研究了Landau-Ginzburg orbifolds流到共形场论的模空间的K3西格玛模型。我们计算K3椭圆属的离散对称性是明显的UV描述，虽然往往无法访问的IR。我们得到各种缠绕功能符合月光预测，还没有观察到的物理理论之前。这些包括由Mathieu月光、其他阴影月光和Conway月光引起的缠绕函数。例如，从$M_{11} \subset 2.M_{12}$月光中产生的所有函数在LG模型中都表现为明确的缠绕属，而且在其自然的12维表示方面也承认了统一的描述。我们的研究结果提供了强有力的证据，为K3对称性的阴影月光的相关性，以及其最终的解释新的提示。
2017-07-18 hep-th math.AG math.RT
An Overview of Penumbral Moonshine
由于Mathieu moonshine是umbral moonshine的一个特例，Thompson moonshine（在半整数权中）是有限群和某类向量值模形式之间的一族相似关系的一个特例。我们称之为半影月光。在这项工作中，我们介绍和解释这种现象的一些特点。
2022-02-18 hep-th math.RT
Traces of Singular Moduli and Moonshine for the Thompson Group
我们描述的表示论的汤普森零星群和弱全纯模形式的重量一半，出现在工作的Borcherds和Zagier的Borcherds产品和痕迹的奇异模之间的关系。我们猜想Thompson群存在一个无穷维分次分次模，并通过对Thompson群的每一个共轭类构造McKay-Thompson级数证明了我们的猜想，这些共轭类与高水平的权半模形式相一致.我们还观察到一个判别属性在这个月光的汤普森组，是密切相关的判别属性假设存在于阴影月光。
2015-04-30 hep-th math.NT math.RT
Monstrous Moonshine over Z?
在1980年代和1990年代，Monclerton Moonshine在两个互补的方向上被扩展，产生了Norton的广义Moonshine猜想和Ryba的模Moonshine猜想。在过去的几年里，这两个问题都得到了无条件的解决，因此我们描述了一些可能扩展和统一它们的推测性问题。
2018-04-11 math.NT math.RT
From the Monster to Thompson to O'Nan
怪物月光的开始是最大的零星单群--怪物--和复杂的椭圆曲线之间的连接。在这里，我们解释如何仔细看看这种连接导致，通过汤普森组，最近观察到的关系之间的非可怕的零星单群的奥南和某些家庭的椭圆曲线定义的有理数。我们也从这个角度来描述阴影月光。
2019-09-20 math.NT math.RT
The Monstrous Moonshine Picture
我们描述了有限的子图$\mathfrak{M}$康威的大图片所需的描述所有$171$属零组出现在可怕的月光。我们确定的局部结构的$\mathfrak{M}$，并给出了一个纯粹的群论描述这幅图片的基础上，权力的共轭类$24J$和$8C$。我们希望类似的结果，以保持阴影月光集团，并给出最大的马蒂厄集团$M_{24}$的细节。
2018-04-11 math.GR math.QA math.RA
A proof of the Thompson Moonshine Conjecture
本文证明了有限零星Thompson群$Th$的无穷维分次超模的存在性，其McKay-Thompson级数是权为$\frac 12$的弱全纯模形式，满足Harvey和Rayhaun的性质.
2016-08-29 math.NT math.RT
K3 String Theory, Lattices and Moonshine
在本文中，我们解决以下两个密切相关的问题。首先，我们在$K3\times \mathbb R^6$上完成了IIA型弦论有限对称群的分类，其中Niemeier格起着重要的作用。这扩展了先前的结果，包括在时空中具有增强的规范对称性的模空间中的点，或者等价地，在世界片CFT变得奇异的地方。在将对称性分类为抽象群之后，我们研究了它们如何作用于理论的BPS态。特别是，我们分类的共轭类的T-对偶群$O^+(Γ^{4,20})$代表物理上不同的对称性。随后，我们提出了两个示意图之间的连接，相应的孪生属的$K3$ CFTs和康威和本影月光，月光和$K3$椭圆属之间的关系的早期工作的基础上。
2017-07-18 hep-th math.AG math.RT
TASI Lectures on Moonshine
月光这个词指的是两种不同的数学结构之间意想不到的关系：有限群表示和模对象。人们认为，理解月光的关键是通过具有特殊对称性的物理理论。近年来，有限群表示和模对象之间的联系出现了许多新的方式，这些发展给弦论界带来了希望，也带来了困惑。这些课堂讲稿旨在将理论物理和数学物理的研究生带到这个活跃的研究领域的前沿。在本说明的第二部分，我们回顾了各种与月光有关的案例，从上个世纪建立的经典怪物月光到最近的发现。在第三部分中，我们讨论了月光联系与物理学，特别是弦论之间的关系。在简要回顾了最近对巨大月光的物理实现之后，我们将详细描述暗月光的物理方面的奥秘，并提到弦论黑洞可以与月光联系起来的其他一些设置。为了使论述自成一体，我们还在第一部分提供了相关的背景知识，包括有限群、模对象和二维共形场论。这部分占了这套注释的一半篇幅，已经熟悉相关概念和技术的读者可以跳过这部分。
2018-07-02 hep-th math.RT
Fricke Lie algebras and the genus zero property in Moonshine
利用Jurisich的Borcherds-Kac-Moody李代数分解，给出了一个新的、更简单的证明，证明了有限群在Monclerke型Monclerk李代数上的正则作用在广义Monclerk Moonshine中产生亏格零函数.我们描述了一个兼容性条件，从玻色弦理论中的无鬼定理，产生亏格零属性。我们提供证据支持和反对的猜想，这种兼容性的对称性的怪物李代数给出了一个表征的怪物群。
2017-07-10 math.NT math.RT
Monstrous Moonshine for integral group rings
本文将怪兽月光与模月光中的亏格为零断言推广到整群环情形，利用 Borcherds 整形式无鬼定理将猜想归结为拟可复制函数的亏格为零问题，并证明了 4A 类循环子群的情形。
2023-07-06 math.GR math.NT math.RT
Generalized Moonshine IV: Monstrous Lie algebras
对于Fischer-Griess Monster散在单群的每个元素，构造了一个无限维李代数，该李代数具有该元素的中心化子的投射作用.我们的结构是由弦理论的“添加时空环面和”函子应用到阿贝尔交织代数，形成从一个家庭的扭曲模块的怪物顶点算子代数。我们证明了对于Monster中的所有Replike元，中心化子作用于相应的不可约扭模的特征标是Hauptmoduln。从这些结果中，我们解决了Norton的广义月光猜想。
2016-08-20 math.NT math.RT
Much ado about Mathieu
江口、大栗和立川观察到，K3曲面上的II型弦理论的椭圆亏格似乎拥有最大马蒂厄群的月光。随后几个人的工作建立了一个候选的椭圆亏格扭曲的每一个元素的M24。本文证明了所得到的类函数序列是M24的真特征标，从而证明了江口-大栗-立川猜想。我们证明了均匀性的多重性，如几位作者所述。我们还确定的作用组上同调在K3-Mathieu月光和Moncler月光中发挥作用，特别是这给出了一个上同调的解释诺顿的广义Moncler月光猜想中的非Bronke元素。我们调查了有趣的建议Gaberdiel-Hohenegger-Volpato，K3-Mathieu Moonshine升降机康威集团Co 1。
2013-03-15 hep-th math.NT math.RT
A Self-Dual Integral Form of the Moonshine Module
构造了月光顶点算子代数的自对偶积分形式，并证明了它具有Fischer-Griess怪物单群给出的对称性.这种形式的存在解决了Borcherds和Ryba在模月光猜想的证明中最后剩下的开放假设。作为一个推论，我们发现，格里斯的原始196884维表示的怪物承认一个正定自对偶积分形式与怪物对称。
2019-04-19 math.NT math.QA math.RT
The Moonshine Module for Conway's Group
我们展示了一个行动的康威的群-自同构群的水蛭格--上的一个杰出的超级顶点算子代数，我们证明了相关的分次迹函数的正规化主模，都有消失的常数项在其傅立叶展开。因此，我们构造自然模拟的Frenkel-Lepowsky-Meurman月光模块的康威集团。超顶点算子代数，我们认为承认一个自然的特征，在直接类比的假设举行的月光模块顶点算子代数。它也允许一个唯一的正则扭曲模，并且康威群的作用自然地扩展。证明了Conway群的广义moonshine的一种特殊情况，证明了其作用于正则扭模的分次迹函数在Leech格自同构有不动点的情况下是常数，否则是亏格零群的主模.
2014-09-26 hep-th math.NT math.RT
Generalized moonshine II: Borcherds products
利用无穷乘积恒等式构造无穷维李代数，并利用这些李代数将广义月光猜想约化为关于顶点代数和李代数上的群作用的一对假设.我们构造的李代数最终出现在一个轨道共形域论中，其对称性由怪物单群给出。我们引入向量值模函数附加到家庭的不同水平的模函数，我们证明了无穷乘积身份的一个杰出的自守函数类的两个半平面的产品。利用Borcherds-Harvey-Moore奇异theta提升，我们改写了这个结果，并证明了与整系数完全可复制模函数相连的向量值函数在所有尖点处提升为具有无穷乘积展开的自守函数.对于怪物单群的每个元素，我们构造一个无限维李代数，使得它的分母公式是由该元素的McKay-Thompson级数产生的自守函数的无穷乘积展开。这些李代数具有一个特殊的性质，即它们的单根和所有的根重数都是已知的。我们证明了在一定的假设下，作用在这些李代数上的群的特征标在上半平面上形成的函数在亏格零同余群下是常数或不变的。
2014-12-03 math.NT math.RT
Super-moonshine for Conway's largest sporadic group
研究了自对偶N=1的超顶点算子代数，证明了它的全对称群是Conway最大的散在单群.我们验证了一个唯一性的结果，这是类似的证明，以表征月光顶点算子代数。自同构群的作用是足够透明的，人们可以导出所有麦凯-汤普森级数的显式表达式。这个构造的一个推论是，Conway群的完全双覆盖可以被刻画为与24维欧几里得空间相关联的Spin群的spin模中的点稳定子。
2006-09-14 math.RT
On Rademacher Sums, the Largest Mathieu Group, and the Holographic Modularity of Moonshine
最近有人提出一个猜想，它把（模拟）模形式附加到最大的Mathieu群上。这可以与Monster moonshine相比，其中模函数被附加到Monster组的元素。一个最显着的方面，可怕的月光是以下亏格零性质：模函数原来是发电机的功能领域的不变性群体。特别地，这些不变性组定义上半平面的亏格零导数。因此，很自然地要问，在马蒂厄的情形中是否存在类似的性质，乍一看，答案似乎是否定的，因为并非所有在那里产生的离散群都有亏格零。另一方面，本文证明了Mathieu对应中出现的每一个（模拟）模形式都与由其极部分构造的Rademacher和相一致.这种性质受到物理学中AdS/CFT对应关系的启发，以前被证明相当于怪物月光的零属性质。因此，我们得出结论，这个“Rademacher求和”属性作为自然的类似物的属零性质的马蒂厄的情况下。我们的结果构成了进一步的证据表明，Rademacher方法提供了一个强大的框架，了解模块化的月光，并导致有趣的物理问题的引力场的相关共形域论。
2011-10-18 hep-th math.NT math.RT
Derived Equivalences of K3 Surfaces and Twined Elliptic Genera
我们使用唯一的正则扭曲模块在一定的杰出的超顶点算子代数-的月光模块康威的组-附加一个弱的Jacobi形式的重量为零，指数为1的任何辛导出等价的投影复K3表面，固定的稳定性条件，在杰出的空间确定的Bridgeland。根据Huybrechts的工作，以下Gaberdiel-Hohenegger-Volpato，任何这样的推导等价确定一个共轭类康威的组，自同构群的水蛭格。康威群自然地作用于我们所考虑的模。在物理学中，射影复K3曲面的数据与适当的稳定性条件一起确定了超对称非线性sigma模型，并且这种对象的超对称保持自同构可以用来定义K3椭圆亏格的孪生。我们的建设恢复K3西格玛模型缠绕属精确地在所有可用的例子。特别是，恒等对称恢复了通常的K3椭圆亏格，这表明与Mathieu Moonshine有关。我们的建设的推广恢复了一些Jacobi形式所产生的阴影月光。我们证明了一个具体的连接到超对称非线性K3西格玛模型，通过建立一个同构之间的扭曲模块，我们认为一个特定的西格玛模型连接到一个特定的K3表面的向量空间。
2015-12-30 hep-th math.AG math.NT
51 constructions of the Moonshine module
我们使用Borcherds产品，任何不动点自由自同构的水蛭格满足“无质量状态”的条件下，相应的循环orbifold的水蛭格顶点算子代数是同构的怪物顶点算子代数。这导致了代数共轭类的不动点自由自同构的水蛭格满足这一条件和代数共轭类的非Monster元素之间的“轨道对偶”双射。我们利用对偶性证明了非布尔Moncherke李代数是Borcherds-Kac-Moody李代数，并证明了Norton的广义月光猜想的一个改进：在共轭和模变换下，广义月光Hauptmoduln的模糊常数必然是单位根.我们还描述了一类附在Conway群上的秩为2的Borcherds-Kac-Moody李代数.
2021-03-30 math.QA math.RT
Rademacher sums, moonshine and gravity
在1939年拉德马赫推导出一个有条件的收敛级数表达式的椭圆模不变，并使用这个表达式-第一拉德马赫总和-以验证其模不变性。通过推广Rademacher的方法，我们构造了任意偶数权的自守积分空间的基，对于所有可与模群交换的群。我们使用这些Rademacher和照亮自守积分的空间结构的各个方面，包括行动的赫克运营商。我们获得了一个新的表征的离散群体的怪物月光在Rademacher总结，我们开发Rademacher总结和一个家庭的怪物李代数最近推出的卡纳汉之间的连接。我们的结构建议相关的怪物月光的手征三维量子引力的一个杰出的家庭，和相关的怪物李代数和他们的韦尔马模的手征三维量子引力的家庭的第二次量子化。
2012-04-12 hep-th math-ph math.MP
Borcherds' proof of the Conway-Norton conjecture
本文对R. Borcherds对Conway-Norton定理的以下部分的解决方案（经过一些修改）：给定Monster单群和Frenkel-Lepowsky-Meurman的Moonshine模，证明Monster群的元素作用在模上的分次特征标之间的相等性（即，McKay-Thompson系列）以及Conway和Norton提供的模函数。利用Monster李代数的某个子代数的同调和Euler-Poincare恒等式建立了等式。
2009-03-25 math.GR math.RT
The Order of the Monster Finite Simple Group
本文通过基于Griess代数轴幂等元计数的计算方法，借助mmgroup软件完成了首个自包含的魔群阶计算，还证明了魔群的自同构群性质、对合共轭类数量并确定了小魔群的阶。
2025-08-01 hep-th math.GR math.QA
