A proof of the Thompson Moonshine Conjecture
Michael J. Griffin, Michael H. Mertens
本文证明了有限零星Thompson群$Th$的无穷维分次超模的存在性，其McKay-Thompson级数是权为$\frac 12$的弱全纯模形式，满足Harvey和Rayhaun的性质.
In this paper we prove the existence of an infinite dimensional graded super-module for the finite sporadic Thompson group $Th$ whose McKay-Thompson series are weakly holomorphic modular forms of weight $\frac 12$ satisfying properties conjectured by Harvey and Rayhaun.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Traces of Singular Moduli and Moonshine for the Thompson Group
我们描述的表示论的汤普森零星群和弱全纯模形式的重量一半，出现在工作的Borcherds和Zagier的Borcherds产品和痕迹的奇异模之间的关系。我们猜想Thompson群存在一个无穷维分次分次模，并通过对Thompson群的每一个共轭类构造McKay-Thompson级数证明了我们的猜想，这些共轭类与高水平的权半模形式相一致.我们还观察到一个判别属性在这个月光的汤普森组，是密切相关的判别属性假设存在于阴影月光。
Two New Avatars of Moonshine for the Thompson Group
本文证明了Thompson群月光现象的两种新化身的存在性，通过Borcherds乘积和奇异模迹揭示新旧模的关系，并扩展了广义魔群月光与半影月光的对应。
The McKay-Thompson series of Mathieu Moonshine modulo two
本文研究 Mathieu moonshine 的 McKay-Thompson 级数系数的奇偶性，并据此证明了 Cheng-Duncan-Harvey 关于 Umbral moonshine 的猜想在 Mathieu 情形下的成立。
From the Monster to Thompson to O'Nan
怪物月光的开始是最大的零星单群--怪物--和复杂的椭圆曲线之间的连接。在这里，我们解释如何仔细看看这种连接导致，通过汤普森组，最近观察到的关系之间的非可怕的零星单群的奥南和某些家庭的椭圆曲线定义的有理数。我们也从这个角度来描述阴影月光。
Moonshine for All Finite Groups
在最近的文献中，除了怪物之外，还有一些群体也在探索月光，例如零星的奥南和汤普森群体。这些例子可能表明月光是一种罕见的现象，但一个基本的和基本上未探索的问题是模形式和有限群之间的对应关系有多普遍。对每一个有限群$G$，我们给出了无穷多个分次无限维$\mathbb{C}[G]$ -模的构造，其中共轭类$[g]$的McKay-Thompson级数是真在$Γ_0(\text{ord}(g))$上的弱全纯模函数.由于只有1000个正规化Hauptmoduln，所以其McKay-Thompson级数是正规化Hauptmoduln的群是罕见的，但并不像人们天真地期望的那样罕见。对于任意共轭类$[g]$，给出了以$\text{ord}(g)$的Hauptmoduln为分次迹函数的群的阶的素数的幂的界，并利用这一性质对有限交换群进行了完全分类.特别是，这些包括$(\mathbb{Z} / 5 \mathbb{Z})^5$和$(\mathbb{Z} / 7 \mathbb{Z})^4$，这不是怪物的亚群。
Proof of the Umbral Moonshine Conjecture
Umbral Moonshine猜想认为，对于给定的有限群，存在无穷维分次模，其McKay-Thompson级数是某些特殊的mock模形式.甘农已经证明了这一点的特殊情况下，涉及最大的零星简单马蒂厄集团。在这里，我们建立了存在的阴影月光模块在其余的22例。
Coefficients of McKay-Thompson series and distributions of the moonshine module
在最近的一篇论文中，Duncan，Griffin和Ono提供了McKay-Thompson级数系数的精确公式，并使用它们找到了月光模块$V^\natural = \bigoplus_n V_n^\natural$中不可约表示分布的渐近表达式。他们的结果表明，当$n$趋于无穷大时，$V_n^\natural$被正则表示的副本的直和所支配。也就是说，如果我们把$V_n^\natural$看作是群环$\mathbb{Z}[\mathbb{M}]$上的一个模，那么自由部分占优势。一个自然的问题，在上述文件的最后提出，是表征分布的不可约表示的非自由部分。本文研究了McKay-Thompson级数系数的渐近公式来回答这个问题。我们通过系数的大小对级数进行排序，这对应于对分布的各种贡献。特别是，我们展示了非自由部分的渐近分布是如何由怪物的字符表中的共轭类2A列所决定的。对于邓肯、格里芬和小野研究的其他怪物模块$V^{(-m)}$和$W^\natural$，我们也发现了类似的结果。
Monstrous Moonshine over Z?
在1980年代和1990年代，Monclerton Moonshine在两个互补的方向上被扩展，产生了Norton的广义Moonshine猜想和Ryba的模Moonshine猜想。在过去的几年里，这两个问题都得到了无条件的解决，因此我们描述了一些可能扩展和统一它们的推测性问题。
Cone Vertex Algebras, Mock Theta Functions, and Umbral Moonshine Modules
我们描述了一个家庭的签名$(1,1)$，可以表示的顶点代数从锥在格的迹函数的不定θ函数。所考虑的不定θ函数族与模拟θ函数和Appell-Lerch和有着有趣的联系。利用这些关系，我们用顶点代数模的迹函数写出了在二阶$\ell=8,12,16$上的暗月光的McKay-Thompson级数，从而给出了这些暗月光的模.
Modular Products and Modules for Finite Groups
半影月光的外观的动机，并通过证据表明，半影月光通过无穷乘积享有广泛的关系，广义的怪物月光，我们建立了一个一般的建设在这项工作中使用奇异的θ电梯和具体的建设在模块的水平为一个有限群之间的月光重量一半和月光重量为零。这种结构作为一个配套文件的基础，我们探讨半影汤普森月光和一个特殊的情况下，广义的怪物月光详细之间的联系。
The Monster, the Baby Monster and Traces of Singular Moduli
在这份说明中，我们提供的证据，新的（超级）月光有关的怪物和婴儿怪物的一些弱全纯重量1/2模形式定义的Zagier在他的工作的痕迹奇异模。他们在精神上类似于最近发现的汤普森月光。
Monstrous Moonshine for integral group rings
本文将怪兽月光与模月光中的亏格为零断言推广到整群环情形，利用 Borcherds 整形式无鬼定理将猜想归结为拟可复制函数的亏格为零问题，并证明了 4A 类循环子群的情形。
Generalized moonshine II: Borcherds products
利用无穷乘积恒等式构造无穷维李代数，并利用这些李代数将广义月光猜想约化为关于顶点代数和李代数上的群作用的一对假设.我们构造的李代数最终出现在一个轨道共形域论中，其对称性由怪物单群给出。我们引入向量值模函数附加到家庭的不同水平的模函数，我们证明了无穷乘积身份的一个杰出的自守函数类的两个半平面的产品。利用Borcherds-Harvey-Moore奇异theta提升，我们改写了这个结果，并证明了与整系数完全可复制模函数相连的向量值函数在所有尖点处提升为具有无穷乘积展开的自守函数.对于怪物单群的每个元素，我们构造一个无限维李代数，使得它的分母公式是由该元素的McKay-Thompson级数产生的自守函数的无穷乘积展开。这些李代数具有一个特殊的性质，即它们的单根和所有的根重数都是已知的。我们证明了在一定的假设下，作用在这些李代数上的群的特征标在上半平面上形成的函数在亏格零同余群下是常数或不变的。
Generalized Moonshine IV: Monstrous Lie algebras
对于Fischer-Griess Monster散在单群的每个元素，构造了一个无限维李代数，该李代数具有该元素的中心化子的投射作用.我们的结构是由弦理论的“添加时空环面和”函子应用到阿贝尔交织代数，形成从一个家庭的扭曲模块的怪物顶点算子代数。我们证明了对于Monster中的所有Replike元，中心化子作用于相应的不可约扭模的特征标是Hauptmoduln。从这些结果中，我们解决了Norton的广义月光猜想。
A Self-Dual Integral Form of the Moonshine Module
构造了月光顶点算子代数的自对偶积分形式，并证明了它具有Fischer-Griess怪物单群给出的对称性.这种形式的存在解决了Borcherds和Ryba在模月光猜想的证明中最后剩下的开放假设。作为一个推论，我们发现，格里斯的原始196884维表示的怪物承认一个正定自对偶积分形式与怪物对称。
Proof of the elliptic expansion Moonshine Conjecture of Căldăraru, He, and Huang
利用镜像对称的预测，Czeldkiraru，他和黄最近制定了一个“月光猜想在朗道-金斯堡点”克莱因的模块$j$ -功能在$j=0$和$j=1728.$的猜想断言，$j$ -功能，当专门在特定的平面坐标上的模空间的相应CM椭圆曲线的变形，产生简单的有理函数。我们证明了这个猜想，并表明，这些有理函数产生于经典的$ _2F_1$ -超几何反演公式的$j$ -功能。
Characterizing Moonshine Functions by Vertex-Operator-Algebraic Conditions
给定一个分次维数为$j-744$的全纯$C_2$ -余有限顶点算子代数$V$，Borcherds对Monterious Moonshine猜想的证明意味着$V$的任何有穷级自同构都有一个“完全可复制函数”给出的分次迹，并且通过Cummins和Gannon的工作，这些函数是亏格为零的模群的主模.怪物单群对怪物顶点算子代数的作用产生了171个这样的函数，称为怪物月光函数。我们发现，157个非怪物完全可复制的功能中的154个不可能在$V$上作为跟踪功能出现。
Kac-Moody Algebras, the Monstrous Moonshine, Jacobi Forms and Infinite Products
本文讨论了Kac-Moody代数、奇异月光、Jacobi型和无穷乘积之间的关系。我们还审查Borcherds的解决方案的月光猜想和他的工作，建设自守形式的正交群，可以写为无穷乘积。
Moonshine at Landau-Ginzburg points
我们制定了一个猜想预测意外的关系之间的系数的椭圆展开的克莱因的模j-函数在j = 0和j = 1728。我们猜想的灵感来自最近的发展，镜像对称，特别是工作涂计算范畴枚举不变量的矩阵分解类别和工作的李申周计算FJRW不变量的椭圆曲线。
The Moonshine Module for Conway's Group
我们展示了一个行动的康威的群-自同构群的水蛭格--上的一个杰出的超级顶点算子代数，我们证明了相关的分次迹函数的正规化主模，都有消失的常数项在其傅立叶展开。因此，我们构造自然模拟的Frenkel-Lepowsky-Meurman月光模块的康威集团。超顶点算子代数，我们认为承认一个自然的特征，在直接类比的假设举行的月光模块顶点算子代数。它也允许一个唯一的正则扭曲模，并且康威群的作用自然地扩展。证明了Conway群的广义moonshine的一种特殊情况，证明了其作用于正则扭模的分次迹函数在Leech格自同构有不动点的情况下是常数，否则是亏格零群的主模.
A short introduction to Monstrous Moonshine
这篇文章是一个简短的和基本的介绍，以怪物的月光旨在尽可能接近。我首先回顾分类有限单群的怪物自然出现，和功能，后者是需要为了国家的月光猜想的康威和诺顿。然后从复环面的分类出发，以J-不变量及其q-展开式的定义为目标，引出了模函数和模形式。我最终提供了巨大的月光对应的证据，陈述了猜想，然后提出了导致其证明的想法。最后，我简要介绍了该领域的一些最新进展和当前的研究方向。
Picard-Fuchs Uniformization: Modularity of the Mirror Map and Mirror-Moonshine
受Lian和Yau关于弦论中镜像映射的一个猜想的启发，我们确定了某些椭圆曲线族和K3曲面族的镜像映射q-级数何时是Hauptmoduln（亏格为零的模函数）.我们的几何标准模块化的特点，他们的皮卡德-富克斯方程的orbifold均匀化属性，有效地揭开神秘的镜子月光现象。对这些结果的更长、更全面的处理将很快出现。
Rank-two Nahm sums, modularity obstructions, and the McKay--Thompson series $T_{31A}$
本文猜想秩二 Nahm 和的正四移位恒等式，通过 Rogers–Ramanujan 函数实现 Monster 级数 $T_{31A}$，证明各分量的非模性并验证组合的渐近行为，提出对偶 Fricke 定律及月光恒等式。
The algebraic meaning of genus-zero
Conway-Norton教程出人意料地将Monster与某些特殊的模函数（Hauptmoduls）联系起来。他们的证明Borcherds等人是显着的证明丰富的数学隐含在那里。不幸的是，月光在证明之后仍然像以前一样神秘。特别是，计算机检查-而不是一般的概念参数-被用来验证怪物函数等于适当的模函数。这就是所谓的“概念空白”，最终得到了填补;我们在此审查解决办法。最后，我们推测的形状的一个新的证明的月光。
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