Borcherds Products Everywhere
我们证明了Borcherds产品无处不在定理，定理6.6，构造全纯Borcherds产品从某些Jacobi形式，没有theta分母的theta块。该证明使用了从形式级数到闭凸集的偏序阿贝尔半群的广义赋值。我们提出了九个无限家庭的paramodular Borcherds产品，同时Gritsenko电梯。这是文献中首次出现具有这种性质的无限族。
2013-12-22 math.NT
Binary theta functions and Borcherds products
我们获得了与某些正定二元二次型和二元埃尔米特型相关联的θ函数在Borcherds意义下的无穷乘积展开式。除其他事项外，我们表明，每个重量1二进制θ函数是Borcherds产品。特别地，二进制θ函数只有在二次无理数处才有零。
2022-11-27 math.NT
On the converse theorem for Borcherds products
我们证明了一个新的逆定理Borcherds的乘法θ提升，改进了以前已知的结果。为此，我们开发了一个新的形式理论向量值模形式的Weil表示，这可能是独立的利益。我们还得到了与正交群相关的Picard群和模簇的全纯高次微分形式空间的秩的下界。
2012-10-17 math.AG math.NT
Another product for a Borcherds form
在他著名的1998年Inventiones论文中，Borcherds构造了亚纯自守形式Psi（F）的算术子群关联到甚至整数格M的签名（n，2）。他的构造的输入是一个权为1 - n/2的向量值弱全纯模形式F，所得的Borcherds形式在算术商X = Gamma_M\ D上有一个显式除数。最值得注意的是，在每个尖点（=有理点边界分量）的邻域中，有一个关于Psi（F）的美丽的乘积公式，让人想起戴德金η函数的经典乘积公式。在本文中，我们描述了一个类似的乘积公式的Psi（F）在每个1维有理边界分量的邻域。这个公式，像Borcherds的公式一样，是通过计算正则化的theta积分得到的，揭示了X的（部分）光滑紧化上Psi（F）的行为。有关傅里叶-雅可比系数的信息被添加到这个修订版本。
2014-07-25 math.AG math.NT
Finding all Borcherds product paramodular cusp forms of a given weight and level
我们提出了一个算法来计算所有的Borcherds产品paramodular尖点形式的一个指定的重量和水平，描述其实施的一些细节，并给出了使用的例子。
2019-09-01 math.NT
Borcherds products with prescribed divisor
给定一个满足弱正则性条件的特殊因子的无限集，证明了存在一个非零权的Borcherds积，其因子支撑在这些特殊因子上.证明了每个亚纯Borcherds积都是两个全纯Borcherds积的商。这两个结果的证明都依赖于向量值Eisenstein级数在Weil表示下的性质。
2017-08-20 math.NT
A converse theorem for Borcherds products on $X_0(N)$
证明了$Γ_0(N)$的每一个Bracke不变亚纯模形式，其在$X_0(N)$上的因子定义在$\mathbb{Q}$上，并在Heegner因子和尖点上得到支持，是一个广义Borcherds积，它与权值为$1/2$的调和Maass形式相关联.进一步，我们得到了广义Borcherds积乘子系有限性的一个判据，该判据是关于具有一定权$2$新形式的$L$ -函数的中心导数为零的.我们也证明了类似的结果扭曲Borcherds产品。
2018-06-25 math.NT
The fake monster algebra and singular Borcherds products
本文研究了Borcherds在1995年提出的自守积理论和广义Kac-Moody代数中的几个问题。我们证明了伪怪物代数的分母定义了极大格上奇异权的唯一全纯Borcherds积。给出了素水平格上具有奇异权的对称全纯Borcherds积的一个完全分类。最后证明了伪怪物代数的所有扭曲分母恒等式都是奇异权的Borcherds乘积在某个尖点的Fourier展开式。的证明依赖于一个识别模块之间的形式附加到格类型$U(N)\oplus U \oplus L$和某些元组的Jacobi形式的水平$N$的韦尔表示。
2023-02-01 hep-th math.NT math.QA
On Borcherds products associated with lattices of prime discriminant
我们证明了某些向量值模形式空间同构于其傅里叶系数支持在适当级数上的标量值模形式空间。作为应用，我们给出了Hilbert模曲面上Borcherds积的一个非常明确的描述.
2003-09-10 math.NT
A converse theorem for Borcherds products in signature $(2,2)$
该研究针对符号(2,2)情形下的Borcherds乘积，证明了上半平面两拷贝上的模单位为Borcherds乘积的等价条件，定义了对应Weil表示不变向量的子空间并验证其满射性，还得到eta乘积新恒等式。
2024-07-09 math.NT
Borcherds Products on Unitary Group $U(2,1)$
本文构造了极点支撑在尖点$k$ for $Γ_{0}(4)$上的弱全纯模形式空间的标准基，并利用$k=-1$情形的基元构造了酉群$U(2,1)$上的显式Borcherds积.
2017-01-29 math.NT
Computing Borcherds Products
我们提出了一个计算Borcherds积的算法，它具有多项式运行时间。它有效地处理起源于外尔室的傅立叶展开指数的界限。由于对这些界限的低效处理，朴素乘法具有指数运行时间。新算法的实现表明，它在实践中也快得多。
2013-04-11 math.NT
Borcherds Products on Unitary Groups
给出了酉群U（1，m）的乘性Borcherds提升的一个构造，它取弱全纯椭圆模形式，并将其提升为具有无穷乘积展开式的亚纯自守形式，并沿Heegner因子取其零点和极点.通过将U（1，m）适当嵌入O（2，2 m）中，将Borcherds的理论转移到酉群中，得到了这个结果.进一步，我们研究了酉群的对称域的尖点周围的Borcherds乘积所取的值。最后，作为提升的一个应用，我们沿着Borcherds对Gross-Zagier-Kohnen定理的推广，导出了以Heegner因子为系数的生成级数的模性结果。
2013-09-12 math.NT
Twisted Borcherds products on Hilbert modular surfaces and their CM values
从经典的$j$ -不变量及其Hecke平移出发，构造了Hilbert模曲面上的有理函数族$\tildeΨ_m$.这些功能是通过一个乘法模拟的土井-Naganuma提升，可以被视为扭曲Borcherds产品。然后，我们研究的值$\tildeΨ_m$在一个CM点关联到一个非双二次四次CM字段生成的“CM类域”的反射字段。对于实二次域$\Q(\sqrt{5})$，我们在数值上将其中一些CM值的范数分解为$\Q(\sqrt 5)$。
2005-05-18 math.AG math.NT
On CM values of Borcherds products and harmonic weak Maass forms of weight one
证明了正交型Shimura簇在某些CM点上的Borcherds积的值是由权为1的调和弱Maass型的全纯部分的系数给出的。此外，我们调查这些系数的算术性质。作为一个例子，我们得到一个模拟的Gross-Zagier定理的奇异模。
2012-08-11 math.NT
A new converse theorem for Borcherds products
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出了一种新的Borcherds乘积反向定理，并在更一般的情况下证明了Kudla-Millsontheta提升的单射性。
2025-12-23 math.NT
Traces of singular values and Borcherds products
设$p$是同余群$Γ_0(p)^*$亏格为零的素数，而$j_p^*$是对应的Hauptmodul.设$f$是$Γ_0(4p)$上权为1/2的几乎全纯模形式，且其傅里叶系数满足某种同余条件.我们将$f$解释为向量值模形式。利用向量值模形式的Borcherds提升，构造了与$j_p^*$相关的无穷乘积，推广了Zagier关于$j_p^*$的奇异值的迹公式.进一步研究了$j_p^*$奇异值的扭曲迹，并构造了与之相关的Borcherds积.
2003-05-14 math.NT
Moduli spaces of polarised symplectic O'Grady varieties and Borcherds products
研究了O 'Grady的十维不可约辛流形的模空间。这些模空间是21维模簇的覆盖，即厄米对称域被适当的算术群所覆盖。这种情况的有趣和新的方面是，所讨论的群严格大于稳定的正交群。这使得它不同于K3和K3^[n]的情况，它们分别是19维和20维。
2010-05-26 math.AG math.NT
Holomorphic Borcherds products of singular weight for simple lattices of arbitrary level
本文利用$n \geq 3$对所有具有签名$(2,n)$的单格的全纯奇异权Borcherds积进行分类.除了Dittmann，Hagemeier和第二作者所发现的平方自由能级的单格的奇重自守积外，我们还得到了签名为$(2,3)$的单格的几个奇重$1/2$自守积.我们解释它们作为西格尔模形式的属$2$，并明确地描述他们的10个甚至θ常数。为了进一步排除具有奇异权的全纯Borcherds积，我们得到了向量值Eisenstein级数的傅里叶系数的独立估计.
2018-10-15 math.NT
Borcherds products and arithmetic intersection theory on Hilbert modular surfaces
我们证明了一个定理的算术版本Hirzebruch和Zagier说，Hirzebruch Zagier因子的希尔伯特模表面的系数的椭圆模形式的重量2。在Hilbert模曲面的正则模型上，确定了具有Petersson度量的模形式的线丛的算术自相交数，并研究了算术Hirzebruch-Zagier因子的Faltings高度.
2004-09-28 math.AG math.NT
Congruences for Ramanujan's f and ω functions via generalized Borcherds products
Bruinier和Ono最近发展了广义Borcherds积理论，它使用某些Maass形式的系数作为亚纯模形式的无穷乘积展开式的指数。利用这一点，人们可以使用经典的结果，同余的模形式，以获得的同余的马斯形式。本文给出了Ramanujan模拟θ函数f和ω的例子。
2013-08-15 math.NT
Lattices with many Borcherds products
我们证明了只有1000个签名为$(2,n)$的偶格$L$的等距类，使得$L$的判别群的Weil表示的权值为$1+n/2$的尖点形式空间是平凡的。我们计算这些格的列表。它们具有这样的性质：$L$的正交群的每个Heegner因子都可以实现为Borcherds乘积的因子。对于有限二次模，我们得到了类似的分类结果。
2015-02-05 math.NT
Congruence properties of Borcherds product exponents
在他1995年的论文中，Borcherds发现了一个无穷乘积扩展，用于某些带有CM因子的模形式。特别地，这适用于在模$j$函数处评估的判别式$-d$的希尔伯特类多项式。在一些强大的概括Borcherds的工作，Zagier作出了类似的声明扭曲版本的这个多项式。他证明，指数的这些乘积展开式，$A(n,d)$，是系数的某些特殊的半整权模形式。通过将$A(n,d)$与Hilbert类多项式的对数导数的模表示联系起来，研究了它模一个素数$\ell$的同余性质.
2014-07-04 math.NT
Local Borcherds Products for Unitary Groups
对于不定酉群$U(1,n+1)$，$n\geq 1$的离散子群，考虑其所附模簇。利用局部Borcherds积，研究了紧簇边界分支上局部Picard群的Heegner因子.得到了局部Heegner因子是局部Picard群中的扭元的一个判别准则。作为应用，我们发现局部Heegner因子成为扭元的障碍可以通过由一定θ-级数张成的向量值椭圆尖点形式空间来描述.
2017-08-22 math.NT
Mathieu moonshine and Borcherds products
已知与Mathieu群$M_{24}$的共轭类相关联的$K3$曲面的扭曲椭圆亏格是权$0$的弱Jacobi形式。2010年，程从扭曲椭圆属中构造了形式的无穷乘积，并推测它们定义了二次西格尔模形式。本文证明了对于$N_g$的每一个共轭类，其相应的积是格$U(N_g)\oplus U \oplus A_1$上严格意义上的亚纯Borcherds积.我们还计算这些产品的因子，并确定哪些共轭类的产品可以实现为一个添加剂（广义斋藤-黑川）电梯。
2022-08-01 hep-th math.NT
Generalized moonshine II: Borcherds products
利用无穷乘积恒等式构造无穷维李代数，并利用这些李代数将广义月光猜想约化为关于顶点代数和李代数上的群作用的一对假设.我们构造的李代数最终出现在一个轨道共形域论中，其对称性由怪物单群给出。我们引入向量值模函数附加到家庭的不同水平的模函数，我们证明了无穷乘积身份的一个杰出的自守函数类的两个半平面的产品。利用Borcherds-Harvey-Moore奇异theta提升，我们改写了这个结果，并证明了与整系数完全可复制模函数相连的向量值函数在所有尖点处提升为具有无穷乘积展开的自守函数.对于怪物单群的每个元素，我们构造一个无限维李代数，使得它的分母公式是由该元素的McKay-Thompson级数产生的自守函数的无穷乘积展开。这些李代数具有一个特殊的性质，即它们的单根和所有的根重数都是已知的。我们证明了在一定的假设下，作用在这些李代数上的群的特征标在上半平面上形成的函数在亏格零同余群下是常数或不变的。
2014-12-03 math.NT math.RT
Linear congruence relations for exponents of Borcherds products
University of Cologne（科隆大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文证明对于所有素数p≥5的正幂，存在无穷多个线性同余关系连接扭曲Borcherds乘积的指数，并推广到p=2,3的情况，证实了Ono的猜想。
2026-06-08 math.NT
Enhanced Gauge Groups in N=4 Topological Amplitudes and Lorentzian Borcherds Algebras
我们继续研究在T^2上紧化的杂化弦论中N=4拓扑振幅的代数性质，这一研究始于arXiv：1102.1821。在这项工作中，我们评估一个特定的单圈振幅为任何增强规范群h \subset e_8 + e_8，即任意选择的威尔逊线模量。我们证明了结果的某个解析部分具有无穷乘积表示，其中乘积取在Lorentz卡茨-穆迪代数g^{++}的正根上.后者是通过补数g=（e_8 + e_8）/h的双重扩张得到的。无穷积关于全T-对偶群SO（2，18;Z）的有限指数子群是自同构的，并且通过Borcherds-Gritsenko-Nikulin的哲学，这定义了广义卡茨-穆迪代数G（g^{++}）的分母公式，它是g^{++}的“自同构修正”。我们明确地给出了一些例子G（g^{++}）的根重数。
2011-07-12 hep-th math.NT
Algebraic formulas for the coefficients of mock theta functions and Weyl vectors of Borcherds products
我们提出了一些应用的Kudla-Millson和Millson θ电梯。这两种提升分别将弱全纯模函数映射到权值为$3/2$和$1/2$的向量值调和马斯形式。给出了Ramanujan模拟θ函数$f(q)$和$ω(q)$的系数关于弱全纯模函数的CM-值的迹的有限代数公式.进一步，我们构造了阴影为一元θ函数，全纯部分具有有理系数的向量值调和Maass型.这产生模拟θ函数的系数的合理性结果，即，阴影位于一元θ函数空间的调和马斯形式。此外，我们构造的调和Maass型还可以用来计算具有调和Maass型的一元θ函数的Petersson内积，给出了Borcherds乘积的Weyl向量的计算公式和合理性结果.
2017-03-24 math.NT
On the non-existence of singular Borcherds products
本文证明仅在有理二次除子上消失的半整权正交模形式必为反射模形式，并据此推出其维数限制，回答了 Borcherds 1995 年关于奇异乘积不存在性的问题。
2024-10-29 math.NT math.QA
Borcherds Products for U(1,1)
本文对作者以前构造的不定酉群的Borcherds提升，在群U（1，1）的特殊情况下作了更详细的研究。在这种情况下，提升的输入是权重为零的弱全纯模形式，其在通常的复上半平面变换下在U（1，1）的算术子群下被提升为亚纯模形式。在这种情况下，我们可以完整地描述所涉及的外尔腔室，并明确地计算附加的外尔向量，对于一族具有主部分$q^{-n}$的输入函数。由于这些是输入空间的基础，我们得到类似的明确结果，为任意输入函数。在这种情况下，Heegner因子由CM点组成，其CM阶也是确定的。
2013-06-21 math.NT
Kronecker limit formulas for parabolic, hyperbolic, and elliptic Eisenstein series via Borcherds products
经典的Kronecker极限公式描述了与模群无穷远尖点相关的非全纯Eisenstein级数在一阶极点处的Laurent展开式中的常数项.最近，Jorgenson，Kramer和第一作者研究了与第一类富克斯群的双曲和椭圆元相关的非全纯Eisenstein级数的亚纯延拓和Kronecker极限型公式.在目前的工作中，我们实现了平均版本的所有三种类型的爱森斯坦系列$Γ_0(N)$作为正则化θ电梯的一个单一类型的庞加莱系列，由于塞尔伯格。利用Poincaré级数的这种实现和性质，我们得到了上述Eisenstein级数的亚纯延拓和Kronecker极限公式。相应的克罗内克极限函数则由与底层庞加莱级数的特殊值相关联的Borcherds乘积的绝对值的对数给出。
2017-02-21 math.NT
A converse theorem for Borcherds products and the injectivity of the Kudla-Millson theta lift
本文证明了无平方因子级且判别群各向异性的格的乘法 Borcherds 提升逆定理，并利用 Kudla-Millson theta 提升的单射性得到满射性，推广了 Bruinier 和 BF1 的结果，同时改进了 Scheithauer 关于反射自守乘积不存在性的定理。
2023-07-11 math.NT
On the injectivity of the Kudla-Millson lift and surjectivity of the Borcherds lift
本文研究了在正交群O（p，q）所对应的局部对称空间上从权为（p+q）/2的椭圆模形式到闭q-形式的Kudla-Millson提升.本文研究了升力的L^2-范数，它遵循Rallis内积公式.我们计算阿基米德位置的贡献。对于偶幺模格的局部对称空间，我们得到了提升的L^2-范数的显式公式，这通常意味着提升是内射的。对于O（p，2），我们讨论如何这样的内射性的结果意味着满射的Borcherds提升。
2006-06-08 math.AG math.NT
Hecke equivariance of generalized Borcherds products of type $O(2,1)$
本文证明了$O(2,1)$型广义Borcherds提升算子与对数微分算子在特定Hecke算子扩展下的等变性，并以此推导出模素数幂的奇异模扭迹关系及扭类数同余式。
2023-04-08 math.NT
Borcherds lattices and K3 surfaces of zero entropy
设$L$是具有无穷多个单$(-2)$ -根的偶双曲格.我们称$L$为Borcherds格，如果它允许一个迷向向量与所有的单$(-2)$ -根的有界内积。证明了当且仅当$L$的熵为零，或者等价地当且仅当$L$的所有对称性保持某个迷向向量.我们得到了由$194$格组成的Borcherds格的一个完全分类。反过来，这提供了一个分类的双曲格的秩$\ge 5$几乎可解的对称群。最后，我们将这些一般结果应用到K3曲面的情况。得到了零熵无限自同构群K3曲面的Picard格的分类，它由$193$格构成.特别是，我们证明了所有的Kummer曲面，所有的超奇异K3曲面和所有的K3曲面覆盖的Enriques曲面（有一个例外）承认一个自同构的正熵。
2023-02-24 math.AG math.NT
Borcherds lifts of harmonic Maass forms and modular integrals
我们扩展Borcherds的奇异θ电梯在签名$(1,2)$调和马斯形式的重量$1/2$的非全纯部分被允许是指数增长性在$i\infty$。我们确定的奇异性的电梯和计算其傅立叶展开。结果表明，升力是连续的，但不可微沿某些测地线在上半平面对应的非全纯主部的输入。作为应用，我们得到了Duke，Imamoglu和Tóth的权$2$模积分的高阶推广.此外，我们构造自守产品相关的谐波马斯形式。
2018-08-07 math.NT
Rank 2 symmetric hyperbolic Kac-Moody algebras and Hilbert modular forms
本文利用Hilbert模形式研究了二阶对称双曲Kac-Moody代数H（a）及其自守修正.对于每个奇素数p，我们将一族H（a）与二次域Q（p）联系起来，并证明了在每一族H（a）中存在一个嵌入链.当p = 5，13，17时，我们证明了每个族中的第一个H（a），即H（3），H（11），H（66）包含在一个广义Kac-Moody超代数中，该超代数的分母函数是由Borcherds积给出的Hilbert模形式.因此，我们的结果提供了自守修正的那些H（a）的。利用Borcherds乘积中的指数是权为0的弱全纯模形式的傅里叶系数这一事实，我们还计算了广义Kac-Moody超代数的根重数的渐近公式.
2012-09-10 math.NT math.RT
The Fourier-Jacobi expansion of the singular theta lift
最近，Funke和Hofmann构造了对偶约化对$U(1,1)\times U(p,q)$，$p,q\geq 1$的Borcherds型奇异θ提升，其输入函数是权$k= 2-p-q$的调和弱Maass形式.在本文中，我们给出了一个明确的评估的Fourier-Jacobi展开的电梯。为此，我们采用了Kudla在他的论文“Borcherds形式的另一种产品”中介绍的方法。作为一个应用，在$U(p,1)$的情况下，我们恢复了一个新的无穷乘积扩展相关联的Borcherds形式，类似的情况$O(p,2)$处理的Kudla。
2022-12-09 math.NT
The rings of Hilbert modular forms for $\mathbb{Q}(\sqrt{29})$ and $\mathbb{Q}(\sqrt{37})$
我们利用Borcherds积及其对Hirzebruch-Zagier曲线的限制来确定域$\mathbb{Q}(\sqrt{29})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{37})$的Hilbert模形式的分次环的生成元和关系.这些似乎是第一次的情况下，分次环可以计算，尽管存在障碍的Borcherds产品与任意因子。
2018-09-27 math.NT
Infinite products in number theory and geometry
我们给一个介绍Borcherds产品的理论和一些数论和几何应用。特别是，我们讨论了如何理论可以用来研究希尔伯特模曲面的几何。
2004-04-23 math.AG math.NT
Antisymmetric Paramodular Forms of Weights 2 and 3
在$23$ ~维射影空间中定义了一个代数集，它的$\mathbb Q$ -有理点对应于亚纯的、反对称的、仿模的Borcherds积.我们知道在这个代数集中有两条线。这些线上的某些有理点给出全纯Borcherds积，从而构造了二次仿模群上Siegel模形式的例子。重量$3$的例子提供反对称标准微分形式的西格尔模三倍。重量$2$是最小的重量和这些例子，通过仿模猜想，给出证据的模块性的一些秩一阿贝尔曲面定义在$\mathbb Q$。
2016-09-14 math.NT
$\widehat{sl(2)}$ decomposition of denominator formulae of some BKM Lie superalgebras
我们研究了一个家庭的西格尔模块化的形式，使用Jacobi形式，出现在阴影月光。除一个外，所有这些都是作为某些Borcherds-Kac-Moody（BKM）李超代数的Weyl-Kac-Borcherds分母公式而出现的。这些李超代数有一个$\widehat{sl(2)}$子代数，我们用它来研究Siegel模形式。我们表明，扩大的阴影Jacobi形式的$\widehat{sl(2)}$字符导致向量值模形式。我们得到这些向量值模形式的封闭公式。在李代数的背景下，这些向量值模形式的傅立叶系数与出现在Weyl-Kac-Borcherds分母公式的和侧的根的重数有关。
2021-06-03 hep-th math.NT math.RT
Automorphic products that are singular modulo primes
本文利用O(n, 2)上的Rankin--Cohen括号，证明了反射Borcherds乘积的傅里叶系数通常满足模某些素数的同余关系。
2023-07-26 math.NT
Integrals of Borcherds forms
在1995年和1998年的Inventiones论文中，Borcherds构造了全纯自守形式$Ψ(F)$，其具有与签名为（n，2）的有理二次空间$V$相关联的有界域$D$上的乘积展开。用于其构造的输入$F$是用于$SL_2(Z)$的权重$1-n/2$的向量值模形式，其允许在尖点处具有极点并且其非正傅立叶系数是整数$c_μ(-m)$、$m\ge0$。例如，$Ψ(F)$的除数是$m>0$和$c_μ(-m) Z_μ(m)$的陪集参数$μ$之和，对于算术商$X = ΓD$上的某些有理二次除数$Z_μ(m)$。本文给出了$-\log||Ψ(F)||^2$在$X$上的积分$κ(Ψ(F))$的一个显式公式，其中$||.||^2$是Petersson范数.更准确地说，这个积分是由$c_μ(-m) κ_μ(m)$量的$μ$和$m>0$的和给出的，其中$κ_μ(m)$是在$s= n/2$上的某个爱森斯坦级数$E(τ,s)$的权值为$n/2 + 1$的$V$的洛朗展开式中第二项的第$m$个傅里叶系数的极限为$Im(τ) -> \infty$。它也表明，通过西格尔-韦伊公式，该值$E(τ, n/2)$的爱森斯坦系列在这一点上是生成函数的体积的约数$Z_μ(m)$关于一个适当的凯勒形式。在最后一节中解释了数量$κ(Ψ(F))$在因子$Z_μ(m)$对$X$的Arakelov理论中可能起的作用。
2001-10-21 math.AG math.NT
Automorphic correction of the hyperbolic Kac-Moody algebra $E_{10}$
本文研究了双曲Kac-Moody代数$E_{10}$的自守修正问题，利用O（10，2）的Borcherds积与$SL_2(\mathbb Z)$的权为-4的弱全纯模形式相连接.我们还澄清了Lorentzian Kac-Moody代数的自守修正的一些方面，并给出了启发性的理由，期望每个Lorentzian Kac-Moody代数有一个自守修正。
2013-04-21 math-ph math.MP math.NT
Algebraic cycles and values of Green's functions -- Products of Elliptic Curves
本文通过建立模曲线乘积上高阶格林函数值与椭圆曲线乘积通用族中动机环的联系，证明了在某些判别式相同的CM点情况下Zagier猜想，并揭示了弱全纯模形式的动机解释。
2026-06-23 math.AG math.NT
M24-twisted Product Expansions are Siegel Modular Forms
Cheng构造了与M_24月光有关的K3曲面的对称幂的椭圆亏格的扭曲的乘积展开式。我们研究它们中哪些是Siegel模形式。如果预测的水平是非复合的，则它们是模的，并且它们的幂可以表示为重新缩放的Borcherds乘积的乘积。
2013-05-07 math.NT
$\widehat{sl(2)}$ decomposition of denominator formulae of some BKM Lie superalgebras -- II
II型紧化的CHLZ_N轨道折叠的Siegel模形式的平方根是N= 1，2，3，4的Borcherds-Kac-Moody李超代数的分母公式.我们研究了Siegel模形式在两个子代数特征标下的分解：一个是$\widehat{sl(2)}$，另一个是$\widehat{sl(2)}$的Borcherds扩张.这是我们以前工作的延续，我们研究了在Umbral moonshine的背景下出现的Siegel模形式的情况。这种情况更加复杂，并为我们提供了一个新的例子（N=5），在这种情况下没有出现。我们将我们的分析限制在扩展中的前N项，作为解构Siegel模形式和解开N= 5，6的潜在新李代数结构的第一次尝试。
2022-08-09 hep-th math.NT math.RT
Classical and Umbral Moonshine: Connections and $p$-adic Properties
怪物月光的经典理论描述了怪物群$M$（最大的简单零星群）的表示理论与某些称为Hauptmodln的模函数之间的意想不到的联系。特别地，克莱因$j$函数的$n$阶傅立叶系数是怪物群的特殊无限维表示$V$的等级$n$部分的维数。更一般地，Hauptmoduln的系数是作用于$V$的$g \in M$的分级迹线$T_g$。类似的现象已经被证明适用于马蒂厄群$M_{24}$，但是必须使用模拟模块形式而不是模块函数。这已经被进一步推广到阴影月光，它将23个尼迈耶格中的每一个关联到一个有限群，无限维表示和模拟模形式。我们使用广义的Borcherds产品来联系巨大的月光和阴影月光。也就是说，我们使用模拟模形式的阴影月光通过广义Borcherds产品的有理函数的Hauptmoduln $T_g$从巨大的月光。这使我们能够将每个纯$A$型尼迈耶格与怪物群的共轭类$g$相关联，并产生与从阴影月光到$T_g$的值的表示的维度相关的恒等式。我们还表明，对数衍生物的Borcherds产品$p$ -进模的形式，某些素数$p$和描述的一些由此产生的性质，其系数模$p$。
2015-08-18 hep-th math.NT math.RT
Traces of Singular Moduli and Moonshine for the Thompson Group
我们描述的表示论的汤普森零星群和弱全纯模形式的重量一半，出现在工作的Borcherds和Zagier的Borcherds产品和痕迹的奇异模之间的关系。我们猜想Thompson群存在一个无穷维分次分次模，并通过对Thompson群的每一个共轭类构造McKay-Thompson级数证明了我们的猜想，这些共轭类与高水平的权半模形式相一致.我们还观察到一个判别属性在这个月光的汤普森组，是密切相关的判别属性假设存在于阴影月光。
2015-04-30 hep-th math.NT math.RT
Special values of hypergeometric functions and periods of CM elliptic curves
设$X_0^6(1)/W_6$为$\mathbb Q$上判别$6$的不定四元数代数中与极大序模相关联的Shimura曲线$X_0^6(1)$的Atkin-Lehner商。通过用超几何函数和Borcherds形式两种方法实现$X_0^6(1)/W_6$上的模形式，并利用Borcherds形式在CM-点处的值的Schmidt公式，用复乘得到了$\overline\mathbb Q$上某些超几何函数关于椭圆曲线周期的特殊值.
2015-03-27 math.NT
Weakly holomorphic modular forms and rank two hyperbolic Kac-Moody algebras
本文计算了权为0的弱全纯模形式空间的基元，并考虑了这种模形式的傅里叶系数的可积性。利用弱全纯模形式的Borcherds提升所给出的Hilbert模形式，我们构造了秩为2的双曲Kac-Moody代数H（a），a= 4，5，6的自守修正.我们还计算了傅里叶系数的渐近，因为它们与秩2双曲Kac-Moody代数的根重数有关。本文工作是前一篇文章的继续，其中对H（a），a=3，11，66构造了自守修正。
2013-09-19 math.NT math.RT
Simple lattices and free algebras of modular forms
我们研究了单格的IV型对称域上的模形式代数，即每个Heegner因子都作为Borcherds乘积的因子出现的格。对签名$(n,2)$具有$3\leq n \leq 10$的任意单格$L$，证明了$L$的正交群的极大反射子群的模形式的分次代数是自由生成的.我们还表明，与五个例外，分次代数的模形式的判别核的$L$的最大反射子群也自由生成。
2020-09-28 math.NT
