Improved bounds for Fourier coefficients of Siegel modular forms
本文的目的是改进现有的小权高亏格Siegel模形式的傅里叶系数的界。
2016-03-31 math.NT
Multiplier systems for Siegel modular groups
Deligne证明了亏格g>1的Siegel模群的任一同余子群上的Siegel模形式的权必为整或半整.我们对此给出一个不同的证明。利用Mennicke关于Siegel模群的有限指数子群是同余子群的结果和Bass-Milnor-Serre的一个文章中的一些技巧。
2020-09-14 math.NT
Ramanujan congruences for Siegel modular forms
我们确定的条件存在和不存在的Ramanujan型同余的Jacobi形式。我们将这些结果扩展到Siegel模形式的程度2和作为一个应用程序，我们建立Ramanujan型同余明确的例子Siegel模形式。
2009-10-05 math.NT
On the existence of Siegel modular forms with extra twists
该研究聚焦带额外扭的Siegel模形式的存在性问题，给出了这类模形式存在额外扭时水平与亏格的必要条件，还构造了不同于复共轭的具体实例，推进了相关数论问题研究。
2023-05-01 math.NT
Explicit matrices for Hecke operators on Siegel modular forms
给出了Hecke算子$T(p)$、$T_j(p^2)$在Siegel模形式上作用的一组显式矩阵.
2007-11-12 math.NT
On the p-adic integration over Igusa towers of Siegel modular varieties
本文提出了一种针对Igusa塔的显式p进积分理论，用于研究模Siegel流形的互反律。
2025-12-03 math.NT
On $p$-divisibility of Fourier coefficients of Siegel modular forms
我们描述了Siegel模形式的傅里叶系数的$p$ -整除转置.这是对Wilton关于Ramanujan $τ$ -函数满足$p$ -整除性的结果的补充.
2023-03-17 math.NT
Weighted equidistribution theorem for Siegel modular forms of degree 2
本文给出了Sp_2（{ \mathbb Z}）上Siegel尖点形式的Satake参数的加权等分布定理.
2020-01-09 math.NT
Galois characterization of Endoscopy for rational Siegel modular forms
对于亏格为2的Siegel尖点形式，我们建立了Galois约化与Endoscopy之间的关系，这些Siegel形式具有有理特征值，且在3处是非分歧的
2003-10-16 math.NT
On the graded ring of Siegel modular forms of degree two with respect to a non-split symplectic group
本文给出了关于非分裂辛群的二次Siegel模形式的分次环。
2010-04-28 math.NT
New bounds for fundamental Fourier coefficients of Siegel modular forms
该研究运用Iwaniec方法得到Jacobi形式Fourier系数的新界，并结合二次Siegel模形式的Fourier-Jacobi展开，推导出Siegel模形式基本Fourier系数的强上界。
2024-11-01 math.NT
Twisted Siegel-Weil formulas for $\mathrm{GL}_2$ over non-Galois quartic CM fields
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
研究非伽罗瓦四次CM域上\(\mathrm{GL}_2\)的扭曲西格尔 - 韦伊公式，通过联系扭曲西塔积分与赫克积分的土居 - 永野提升，证明雅克比 - 朗兰兹对应基变换是同构，还得出博切尔兹形式扭曲CM值相关结论。
2026-07-21 math.NT
Explicit computations of Siegel modular forms of degree two
与经典的模形式不同，目前还没有一种通用的方法来实现任意权、阶和特征的Siegel模形式的计算，即使是二阶的。然而，有一种方法可以以统一的方式来做。在提供了一个调查已知的计算，我们描述了实现一个类建模西格尔模形式的程度在塞奇。特别是，我们描述的算法来计算各种环的西格尔模形式，其中许多是在我们的类实现。多种Siegel模形式（例如，向量值和标量值）都可以通过这个类建模，并且我们通过我们称为形式Siegel模形式的构造来统一这些。我们定义这个概念，并详细讨论它。
2012-06-04 math.NT
Pullback formula for vector valued Siegel modular forms and its applications
设$E_n$是次数$n$和权值$k$的Siegel Eisenstein级数，其中参数为复参数$s$。本文利用Ibukiyama的微分算子$D$将一个标量值Siegel模形式转化为两个向量值Siegel模形式的张量积，在一定条件下给出了$H_p\times H_q$上的$DE_{p+q}$公式，其中$H_n$是$n$的Siegel上半度空间.此外，我们给出了这个公式的一些应用，即，给出了标准$L$ -函数和Klingen Eisenstein级数的解析性质以及Siegel模形式和标准$L$ -函数的代数性结果。
2021-09-24 math.NT
On Zeta Functions and Families of Siegel Modular Forms
设$p$是素数，$Γ=\Sp_g(\Z)$是亏格为$g$的Siegel模群.我们研究$p$ -adic族的zeta函数和Siegel模形式.用附在$\Sp_g$上的动机$L$ -函数来描述Siegel模形式的$L$ -函数，并给出它们的解析性质.讨论了旋量$L$ -函数和$p$ -adic构造的临界值.建立了高等亏格的Rankin引理。给出了从$ GSp_{2m} \times GSp_{2m}$提升到$GSp_{4m}$（属$g=4m$）的一般猜想.利用Ikeda-Miyawaki构造给出了Siegel模形式的$p$ -adic族的构造.
2007-09-11 math.NT
Sturm Bounds for Siegel Modular Forms
我们建立Sturm界度g西格尔模形式模一个素数p，这是至关重要的显式计算。我们的归纳证明利用Siegel模形式的Fourier-Jacobi展开和Jacobi形式到扭点的特殊化的性质。特别是，我们的方法是完全不同的证明以前已知的情况g= 1，2，不扩展到一般的情况g。
2015-01-30 math.NT
Effective Siegel's theorem for modular curves
我们证明了在除1/2个模曲线外的所有模曲线上，以及在除1个素幂水平的模曲线外的所有模曲线上，都可以有效地确定整点。
2010-02-25 math.NT
A character of Siegel modular group of level 2 from theta constants
给定一个特征，定义了2阶Siegel模群的一个特征，并给出了它们的值的计算.利用我们的定理，可以恢复Igusa [1]的一些关键定理.
2017-03-23 math.NT
Twisted arithmetic Siegel Weil formula on X0(N)
本文研究了N无平方的模曲线X_0（N）上的扭曲算术因子。对于每一对（Δ，r），其中Δ>0且Δ \equiv r^2 \mod 4 N，我们构造了一个扭曲算术θ函数θ_{Δ，r}（τ），它是算术扭曲Heegner因子的生成函数.我们证明了H_{Δ，r}（τ）的模性，同时也证明了算术对\langle H_{Δ，r}（τ），\widehat ω_N \rangle具有某些Eisenstein级数的特殊值，其中\widehat ω_N是一个正规化度量Hodge线丛.
2018-01-05 math.NT
Siegel Modular Forms and Theta Series attached to quaternion algebras II
我们继续我们的研究吉田的提升，它与一对自守形式的adelic乘法群的四元数代数西格尔模形式的程度2。我们在这里考虑的情况下，自守形式的四元数代数对应于模形式的任意偶数重量和平方自由水平，特别是我们得到的西格尔模形式的重量3连接到一对椭圆模形式的重量2和4。
1995-10-25 math.NT
Computations of vector-valued Siegel modular forms
我们进行了一些计算的向量值Siegel模形式的程度2，重量（k，2）和水平一。我们的方法是基于Satoh的向量值西格尔模形式的重量（k，2）和明确的描述的Hecke行动上的傅立叶展开的模块的描述。我们强调三个实验结果：（1）我们确定了一个合理的特征形在三维空间的尖点形式形，（2）我们观察到，非尖形的特征形的水平一并不总是合理的和（3）我们验证了一些情况下，关于经典的模形式和Siegel模形式之间的同余关系。
2012-06-07 math.NT
Algebraicity of special $L$-values attached to Siegel-Jacobi modular forms
在这项工作中，我们得到的代数性结果的特殊$L$值附加到Siegel-Jacobi模形式。我们的方法依赖于在我们以前的工作中得到的Jacobi群的加倍方法的推广，并在Siegel-Jacobi模形式上引入近全纯的概念。我们的一些结果也涉及全纯投影，我们得到的Siegel-Jacobi Poincaré系列的指数型。
2020-05-20 math.NT
Bounds for Siegel Modular Forms of genus 2 modulo $p$
Sturm获得了椭圆模形式$f$的第一傅里叶系数的数目的界限，以确定$f$模素数$p$的消失。本文研究亏格为2的Siegel模形式的Sturm界的类似.我们证明了所得的边界是尖锐的。作为应用，我们研究了亏格为2的Siegel MDoular型的傅里叶系数的包含Atkin $U(p)$ -算子的同余.
2011-03-04 math.NT
Kohnen's limit process for real-analytic Siegel modular forms
Kohnen介绍了一个限制过程西格尔模形式，生产雅可比形式。他问，如果有一个空间的真正分析西格尔模形式，使斜全纯雅可比形式出现通过这一限制过程。本文主要研究调和斜Maass-Jacobi型和调和Siegel-Maass型。我们改进了Maass关于调和Siegel-Maass形式的傅里叶系数的一个结果，这使我们能够与调和斜Maass-Jacobi形式建立联系.特别是，我们肯定地回答Kohnen的问题。
2012-06-08 math.NT
Hecke operators on Hilbert-Siegel modular forms
我们定义了Hilbert-Siegel模形式和作用于它们的Hecke“算子”。与希尔伯特模形式一样，这些线性变换不是线性算子，直到我们考虑模形式（具有不同群）空间的直积，我们可以在某些空间之间进行模自然标识。利用希尔伯特-西格尔形式，我们确定了模形式的某些空间之间的几个自然标识族。我们关联的傅里叶系数的形式在我们的积空间，甚至积分格，独立的基础和选择的系数环。然后，我们确定行动的Hecke运营商对这些傅里叶系数，平行的结果Hafner和Walling西格尔模形式（其中的数域是域的有理数）。
2007-10-23 math.NT
Automatic convergence for Siegel modular forms
本文为 Bruinier-Raum 的“自动收敛”定理的尖点情形提供了一种新证明，并指出该方法同样适用于例外群上的尖点四元数模形式。
2024-08-29 math.NT
Growth and nonvanishing of restricted Siegel modular forms arising as Saito-Kurokawa lifts
本文研究了Siegel模形式对$\mathbb{H} \times \mathbb{H}$的限制在Siegel模形式是Saito-Kurokawa升力的情况下的解析行为。Ichino的一个公式将这种行为与$GL_3 \times GL_2$ $L$ -函数族联系起来。
2011-08-03 math.NT
On the standard L-function attached to Siegel-Jacobi modular forms of higher index
本文研究了高指标Siegel-Jacobi模形式的标准L函数的解析性质，推广了Arakawa和Murase的结果.此外，我们还得到了特殊L-值的代数性结果的Deligne的周期猜想的精神。
2017-06-22 math.NT
Siegel modular forms of degree two and level five
我们构造了一个环的亚纯Siegel模形式的程度2和水平5，奇异支持安排的Humbert表面，这是由四个奇异的theta电梯的重量1，1，2，2和他们的雅可比矩阵。我们用它来证明全纯Siegel模形式的程度2和水平$Γ_0(5)$的环是最小的重量2，4，4，4，4，6，6，6，10，11，11，11，13，13，13，15的十八个模形式生成。
2021-10-14 math.NT
The supersingular loci and mass formulas on Siegel modular varieties
我们描述了Siegel 3-fold的超奇异轨迹，它具有一个parahoric水平结构。我们还研究了它的高维推广。利用这一对应关系和李和奥尔特的一个深层次的结果，我们评估了西格尔模空间$\calA_{g,1,N}$的超奇异轨迹的不可约分量的数量，对于任意的$g$。
2007-01-24 math.NT
An algorithm to compute upper bounds of dimensions for Siegel Modular Forms of Prime Level and Arbitrary Nebentypus
该研究提出了一种算法，用于计算素数层级和任意特征的塞格尔模形式维数上界，并实现了计算其傅里叶展开的Java程序。
2025-11-27 math.NT
Hecke eigenvalues of Siegel modular forms of "different weights"
给定两个不同权重的西格尔本征形，我们确定明确的Hecke本征值的两种形式，必须是不同的。在二次，并在一些额外的条件下，我们确定明确的傅里叶系数的两种形式，必须是不同的。
2013-05-30 math.NT
Kato explicit reciprocity law for Siegel modular forms of weight $(3, 3)$
本文将 Kato 显式互反律从模曲线推广到两条模曲线的乘积，并利用嵌入 Siegel 三维簇，得到权重 $(3,3)$ 的 Siegel 模形式所附 $p$-进表示的唯一次临界扭转的显式互反律。
2025-04-25 math.NT
Perfectoid overconvergent Siegel modular forms and the overconvergent Eichler--Shimura morphism
本文通过推广完美化方法构建了Siegel模形式的过收敛自守sheaf，其全局截面即为过收敛Siegel模形式，并建立了适用于Siegel模形式的过收敛Eichler—Shimura映射。
2026-04-09 math.NT
On the images of the Galois representations attached to genus 2 Siegel modular forms
我们解决的问题的确定的图像的伽罗瓦表示附属2西格尔尖点形式的水平1具有多重性。这些表示是辛的。我们证明了如果Siegel尖点形式不是Maass特殊形式，则对于几乎所有素数，象都是尽可能大的，并验证了两个易于检验的条件.
2001-09-25 math.NT
An explicit version of Shimura's reciprocity law for Siegel modular functions
本文给出了Siegel模函数奇异值的Shimura互反律的显式版本，并据此构造了比Igusa不变量更小的四次CM域类不变量，同时为Tonghai Yang的定理提供了新证明。
2024-04-22 math.NT
On the Rankin-Selberg method for vector valued Siegel modular forms
在这项工作中，我们使用Rankin-Selberg方法获得的结果的分析性质的标准$L$ -函数附加到向量值西格尔模形式。特别是，我们提供了一个详细的描述，其可能的极点，并获得扭曲的$L$ -函数超出通常的绝对收敛范围的非零结果。我们注意到，这些结果是已知的，在这种普遍性的情况下，只有标量重量西格尔模形式。作为一个有趣的副产品，我们的工作，我们建立了一些θ系列的尖。
2018-11-14 math.NT
Hyperbolic distribution problems on Siegel 3-folds and Hilbert modular varieties
本文将W. Duke（Inventiones 1988）在Poincare上半平面中Heegner点和原始正定向闭测地线的等分布上的结果，服从某些次凸性结果。我们还证明了消失的结果与类似的问题的西格尔上半空间的2度的尖形外尔和极限。特别是，这些Weyl和与家庭的亨伯特表面在西格尔3倍和模曲线在这些亨伯特表面。
2005-02-24 math.NT
Generators of Siegel modular function field of higher genus and level
对于正整数$g$和$N$，设$\mathcal{F}_N$是亏格为$g$、水平为$N$且傅里叶系数属于$N$ th分圆域的亚纯Siegel模函数的域.当$g\geq2$和$N\geq 3$满足一定条件时，利用θ常数的商给出了$\mathcal{F}_1$上的$\mathcal{F}_N$的生成元.
2016-08-01 math.NT
On Fourier coefficients of elliptic modular forms $\bmod \, \ell$ with applications to Siegel modular forms
我们研究了椭圆模形式$\bmod \ell$的非零傅里叶系数的几个方面，部分回答了Bellaïche-Soundararajan关于计数的渐近公式的问题的傅里叶系数的数量高达$x$不消失$\bmod \ell$。我们还提出了一个精确的猜想作为这个问题的一个可能的答案。此外，我们证明了几个结果有关的非零算术有趣（例如，如果$\ell$足够大，则具有积分代数傅里叶系数的Siegel模形式的原始或基本）傅里叶系数$\bmod \ell $。我们也做了一些努力，使这种“大”的$\ell$有效。
2020-01-31 math.NT
A Restriction Norm Problem for Siegel Modular Forms
本文建立了2次Siegel尖形式在虚轴上平均$L^2$-范数的渐近公式，误差项有幂次节省，与质量等分布猜想和Lindelöf假设一致，并细致分析了Kitaoka公式。
2023-08-25 math.NT
Explicit refinements of Böcherer's conjecture for Siegel modular forms of squarefree level
我们制定了一个明确的改进Böcherer猜想西格尔模形式的程度2和squarefleave水平，有关加权平均值的傅里叶系数与特殊值的L-功能。为了实现这一点，我们计算相关的局部积分，出现在改进的全球Gan-Gross-Prasad猜想贝塞尔期间提出的刘一峰。我们注意到我们的猜想的算术和分析性质的L-函数和Siegel模形式的傅里叶系数的几个后果。
2019-07-27 math.NT
Sturm bounds for Siegel modular forms of degree 2 and odd weights
本文纠正了第一作者在前一篇论文中关于Siegel模形式的Sturm界的证明，该模形式的次数为$2$，模权为素数的偶数除$2\cdot 3$ .我们也给Sturm界为他们的奇数重量的任何素数，我们证明了他们的锋利。结果涵盖了傅里叶系数是代数数的情况。
2015-08-07 math.NT
Cycle integrals of meromorphic modular forms and Siegel theta functions
本研究探讨正定二元二次型相关亚纯模形式的周期积分，证明其适当线性组合的周期积分为有理值，并借助Hecke不定theta函数算出符号(1,2)偶格对应的Siegel theta函数的周期积分，该副结果也具独立价值。
2023-12-13 math.NT
Sturm type theorem for Siegel modular forms of degree 2
本文试图将Sturm证明的椭圆模形式的一个同余性质推广到Haupttypus的Siegel的2次水平模形式的同余性质。也就是说，我们给出了确定模形式的同余所需的傅里叶系数的显式界。我们给出了Sturm定理在Jacobi形式下的类比，这是证明中所需要的。在Neumypus of Siegel的模形式具有素水平的情况下，为了证明两个模形式之间的全等性，我们证明了只要检查两个傅里叶系数的全等性就足够了.最后，我们给出了我们的主要定理的两个例子。
2011-03-01 math.NT
Upper bound on the number of systems of Hecke eigenvalues for Siegel modular forms (mod p)
本文给出了维数为g、水平N与p互素的Siegel模形式（mod p）的Hecke特征值系统个数的一个显式上界.在椭圆模形式（g=1）的特殊情况下，我们的结果与G.赫里克
2006-05-23 math.NT
A minimal modularity lifting theorem for Siegel modular forms
Indian Institute of Science（印度科学学院）
该研究在亏格为二的西格尔模形式下，证明极小模性提升定理，剩余表示源于稳定吉田提升。基于\(R = \mathbb{T}\)定理，建立通用极小普通伽罗瓦变形环自由性及希达族唯一性。
2026-07-16 math.NT
The Kohnen plus space for Hilbert-Siegel modular forms
Kohnen+空间，粗略地说，是一个由半整权的模形式组成的空间，具有傅里叶系数的某些性质。例如，正空间中权重$k+1/2$的正规模形式的第$n$个系数是$0$，除非$(-1)^kn$与某个平方模$4$全等。加空间的概念最初是由Kohnen在1980年提出的。Eichler和Zagier证明了在单变量情形下，正空间同构于Jacobi形式空间。后来，Ibukiyama在1992年将这些结果推广到Siegel模形式的情形。此外，Hiraga和Ikeda在2013年将这些结果推广到Hilbert模形式的情况。在本文中，我们继续考虑Hilbert-Siegel模形式的情况。将给出与以前结果类似的结果。
2015-07-31 math.NT
A "tubular" variant of Runge's method in all dimensions, with applications to integral points on Siegel modular varieties
龙格方法是一种有效地求出曲线上积分点高度的工具。这种方法已被推广到任何尺寸的品种，不幸的是，它的应用条件往往过于严格。在本文中，我们提供了一个进一步的推广，旨在更灵活，同时仍然有效，并通过给出有限性结果的积分点上的一些西格尔模品种，并证明其适用性。作为特例，我们得到了Siegel模簇$A_2(2)$上整点的完全显式有限性结果.
2017-08-06 math.NT
A Note on Fourier-Jacobi coefficients of Siegel modular forms
设F是权为k亏格n>1的Siegel尖点形式，其Fourier-Jacobi系数为fm.在这篇文章中，我们估计了f_m的Petersson范数的增长性，其中m在等差数列上运行。这一结果改进了Kohnen在[5]中的一个结果。
2013-10-24 math.NT
On Fourier coefficients of Siegel modular forms of degree two with respect to congruence subgroups
证明了关于同余子群的2次Siegel尖点形式的傅里叶系数的Petersson型公式，并作为推论给出了个别傅里叶系数的上界估计.本文中的方法基本上是一个概括的北冈以前的工作，研究了充分的模块化的情况下，但一些修改是必要的，以获得估计是尖锐的水平方面。
2011-11-20 math.NT
Tate Classes On Siegel 3-folds
本文证明了Siegel模3-folds上的Tate类由2次Hilbert模曲面的象和4次Shimura曲线的象所张成。证明涉及到仔细研究的周期配对度-4迅速下降的上同调形式和希尔伯特模曲面。
2021-05-09 math.NT
Almost holomorphic Poincare series corresponding to products of harmonic Siegel-Maass forms
我们研究庞加莱级数，其中我们对实解析西格尔模形式的傅里叶级数项的积进行平均。有一些（平凡的）特殊情况，椭圆模形式和调和马斯形式的傅里叶级数的项的乘积几乎是全纯的，在这种情况下，相应的庞加莱级数也几乎是全纯的。一般来说，情况并非如此。本文主要研究调和Siegel-Maass型和全纯Siegel模形式的傅里叶级数的项的乘积上的$2$次Siegel-Poincaré级数.我们建立了这样的Siegel-Poincaré级数的收敛性和非零性的条件。我们惊奇地发现，这些庞加莱级数几乎是全纯的西格尔模形式，尽管调和西格尔-马斯形式的傅里叶级数与全纯西格尔模形式（与椭圆情形相反）的项的乘积不是几乎全纯的.我们的证明采用了表示论的工具。特别地，我们确定了具有壁的Harish-Chandra模的张量积的某些组分.
2016-08-09 math.NT
Local spectral equidistribution for degree 2 Siegel modular forms in level and weight aspects
我们证明了一个等分布声明的佐竹参数的局部表示附加到西格尔尖点形式的程度$2$的增加水平和重量，计数与一定的算术权重。然后，我们应用此计算的对称类型的类似加权分布的低的$L$ -功能附加到这些尖点形式的零点。
2015-12-30 math.NT
