非伽罗瓦四次CM域上\(\mathrm{GL}_2\)的扭曲西格尔 - 韦伊公式
Twisted Siegel-Weil formulas for $\mathrm{GL}_2$ over non-Galois quartic CM fields
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中文总结 AI 辅助
研究非伽罗瓦四次CM域上\(\mathrm{GL}_2\)的扭曲西格尔 - 韦伊公式，通过联系扭曲西塔积分与赫克积分的土居 - 永野提升，证明雅克比 - 朗兰兹对应基变换是同构，还得出博切尔兹形式扭曲CM值相关结论。
中文摘要 AI 辅助
我们为非伽罗瓦四次CM域建立了扭曲西格尔 - 韦伊公式，将具有二次特征的扭曲西塔积分与赫克积分的土居 - 永野提升联系起来。这意味着通过土居 - 永野提升，某些赫克特征从\(\mathbb{Q}\)到实二次域的雅克比 - 朗兰兹对应基变换是同构。作为应用，我们证明了博切尔兹形式的扭曲CM值是单位对数的代数倍数，由扭曲西塔积分的傅里叶系数明确描述。
英文摘要
We establish twisted Siegel-Weil formulas for non-Galois quartic CM fields, identifying the twisted theta integral against a quadratic character with the Doi-Naganuma lift of Hecke's integral. This implies the base change of Jacquet-Langlands correspondence for certain Hecke characters from $\mathbb{Q}$ to real quadratic fields via Doi-Naganuma lift is an isomorphism. As an application, we prove that the twisted CM values of Borcherds forms are algebraic multiple of logarithm of units, explicitly described by the Fourier coefficients of twisted theta integrals.
