Bounds of the rank of the Mordell-Weil group of jacobians of hyperelliptic curves
在这篇文章中，我们扩展工作的Shanks和华盛顿的循环扩张，和椭圆曲线相关的最简单的立方领域。特别地，我们给出了在$\mathbb{Q}$上定义的超椭圆曲线$C: y^2=f(x)$的例子族，其中$f(x)$的度为$p$，其中$p$是Sophie Germain素数，使得$C$的Jacobian $J/\mathbb{Q}$的Mordell-Weil群的秩由$C$的亏格和由$f(x)$定义的（循环）域的类群的$2$ -秩界定，并展示了这个界限是尖锐的例子。
2019-12-04 math.NT
Poincaré square series for the Weil representation
我们计算Jacobi群的某种表示的Jacobi Eisenstein系列的重量$k \ge 3$，并评估这些在$z = 0$给出系数公式的一个家庭的模块形式$Q_{k,m,β}$的重量$k \ge 5/2$的（对偶）韦尔表示在一个偶数格。我们构造的形式总是包含其跨度内的所有尖点形式。本文介绍了如何计算$Q_{k,m,β}$和Bruinier及Kuss的Eisenstein级数$p$的系数公式中的表示数，从而得到一个有效的算法。主要应用是构造自守积。
2017-06-11 math.NT
Remarks on the theta decomposition of vector-valued Jacobi forms
我们研究了θ分解的Jacobi形式的非整数格指数的表示，出现在理论的Weil表示相关联的偶格，并提出了可能的应用。
2019-02-11 math.NT
Integral Points on Hyperelliptic Curves
给出了超椭圆曲线仿射模型上积分点的完全显式上界，条件是至少知道一个有理点和雅可比矩阵的Mordell-Weil基.我们还解释了一个强大的改进Mordell-Weil筛，结合上界，是能够确定所有的积分点。我们的方法是通过确定两个亏格2超椭圆曲线的积分点，Mordell-Weil雅可比秩为3和6。
2010-03-16 math.NT
The p-adic analytic subgroup theorem and applications
我们证明了Wüstholz的解析子群定理的一个p-adic模拟。我们应用这一结果表明，嵌入在其雅可比矩阵的曲线相交的P-adic封闭的Mordell-Weil组横向每当后者的秩等于1。这使我们能够给一些理论上的理由Chabauty技术应用到寻找有理点的曲线，其雅可比矩阵的Mordel-Weil组秩1。
2010-10-15 math.NT
Optimal quotients and surjections of Mordell-Weil groups
讨论了Ed Schaefer的一个问题，证明了若J是数域上曲线C的Jacobian，若s是J的一个自同构，且u位于End J的子环Z[s]中，且有连通核，则u不一定是J的Mordell-Weil群到J的象的Mordell-Weil群的满射.
2016-02-10 math.NT
Weil descent and cryptographic trilinear maps
最近已经表明，密码学三线性映射足以实现不可否认性混淆。在本文中，我们开发了一种方法来构造这样的映射的Weil下降（限制）的交换簇有限域上，包括雅可比簇的超椭圆曲线和椭圆曲线。这些候选密码三线性映射的安全性提出了几个有趣的问题，包括陷门离散对数问题的计算复杂性。
2019-09-12 cs.CR math.NT
The invariants of the Weil representation of $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$
本文研究了正定偶格的向量值 theta 函数在 $\mathrm{Mp}_2(\mathbb{Z})$ 下由 Weil 表示描述的变换行为，证明其不变量由 $5$ 个基本不变量诱导，并以此给出奇异权 Jacobi 形式的简单生成集。
2024-11-13 math.NT
Jacobi Forms of Lattice Index I. Basic Theory
本文是系列文章的第一篇，发展了格指标Jacobi形式的基本理论，推导了显式维数公式并给出了非平凡的显式例子，为其与格算术理论及Weil表示的相互作用奠定基础。
2023-09-09 math.NT
Computing integral points on hyperelliptic curves using quadratic Chabauty
给出了奇次超椭圆曲线上亏格等于其雅可比行列式的Mordell-Weil秩的有理数上整点的计算方法。我们的方法包括一个组合的$p$ -进近似技术在以前的工作中介绍了Mordell-Weil筛
2015-11-09 math.NT
Explicit descent in the Picard group of a cyclic cover of the projective line
给定一条数域上的曲线X，其形式为y^p = h（x），人们可以使用下降法来获得雅可比矩阵的Mordell-Weil秩的显式界限，或者证明该曲线没有有理点。我们如何进行这样的下降，人们可以很容易地获得额外的信息，可能会排除存在的合理因子对X的度素数p。这可以产生更清晰的边界上的Mordell-Weil排名证明存在的非平凡元素的Shafarevich-泰特组。作为一个例子，我们通过确定Shafarevich-Tate群的3-准素部分同构于Z/3 x Z/3来计算Q上亏格为4的曲线的雅可比矩阵的Mordell-Weil秩。
2012-09-26 math.NT
Computing Genus 1 Jacobi Forms
我们提出了一个算法来计算向量值模的Weil表示的傅立叶展开。作为应用，我们计算了正交型模簇上特殊因子的显式线性等价。定义了三类Jacobi形式的Hecke算子，并分析了它们在向量值模形式上的诱导作用.附加到这些家庭之一的newspaces是用来给我们的算法的一个更有效的内存版本。
2014-09-18 math.AG math.NT
Chabauty without the Mordell-Weil group
根据最近的想法与比约恩Poonen联合工作，我们描述了一种算法，可以在某些情况下确定一组有理点上的曲线$C$，只给$p$ -塞尔默组$S$的雅可比矩阵（或其他一些阿贝尔簇$C$地图）和图像的$p$ -塞尔默集的$C$在$S$。当亏格很大时，这种方法更有可能成功，这是因为通常很难获得Mordell-Weil群的有限指数子群的生成元，这需要以通常的方式应用Chabauty方法。我们给出了一些应用，例如对形式为$x^5 + y^5 = z^p$的广义费马方程。
2017-01-03 math.NT
The arithmetic of a twist of the Fermat quartic
研究了由$X^4 + Y^4 + Z^4 = 0$定义的Fermat四次方程的扭度的算法，其中没有$\mathbb{Q}$ -有理点.我们明确地计算了雅可比簇的Mordell-Weil群.我们证明了Picard群的度$0$部分是秩为$2$的自由$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ -模，而Mordell-Weil群是秩为$3$的自由$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ -模.因此，相对Brauer群是非平凡的。我们还表明，这四次违反了局部-全局性质的线性行列式表示。
2021-07-14 math.AG math.NT
Quadratic Chabauty: p-adic height pairings and integral points on hyperelliptic curves
给出了超椭圆曲线上0次因子的p-adic高度配对在p处的分量的计算公式。我们用这个给一个Chabauty一样的方法找到p-进近似的p-积分点的曲线时，Mordell-Weil秩的雅可比等于属。在这种情况下，我们得到了一个明确的界限，这样的p-整点的数量，我们能够使用显式计算的方法。该方法的一个重要方面是，它只需要一个基的Mordell-Weil组张量与有理数。
2014-12-30 math.AG math.NT
Singular-weight Conway-invariant Jacobi forms of index four
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文解决了指标4的奇异重量Co₀不变雅可比形式空间的精确维数问题，证明其维数为6，并构造了该空间的一组自然基。
2026-08-19 math.NT
The singularities of the invariant metric on the line bundle of Jacobi forms
Mumford的一个定理暗示了在一个具有不变光滑度量的纯开Shimura簇上的每一个自守线丛都可以唯一地扩张为该簇的一个环面紧化上的一个线丛，使得该度量只具有对数奇点。这一结果是能够从这些线丛计算算术相交数的关键。因此，很自然地要问芒福德的结果是否仍然有效的混合志村品种的线丛。在本文中，我们研究最简单的情况下，即层的Jacobi形式的通用椭圆曲线。我们表明，芒福德的结果不能直接推广到这种情况下，一种新的有趣的奇异性出现。利用b-因子理论，我们证明了Mumford扩张定理的一个类似结果。我们还表明，这种推广是有意义的，因为它满足陈-韦伊理论和希尔伯特-塞缪尔型公式。
2014-05-13 math.AG math.NT
Jacobi forms of weight one on $Γ_0(N)$
本文推广了Skoruppa等人的结果，通过改进其方法并分析Weil表示的局部不变量，确定了使$J_{1,m}(N)=0$的所有层级$N$，建立了显式维数公式，并证明了部分二阶Siegel模形式的消失性。
2025-09-15 math.NT
Siegel Paramodular Forms of Weight 2 and Squarefree Level
本文计算了无平方因子水平$N<300$的权$2$ Siegel仿模尖点形式空间$S_2(K(N))$.与A. Brumer和K. Kramer，该空间是Jacobi尖点形式空间$J_{2,N}^{\text{cusp}}$除了$N=249,295$之外的唯一的加性（Gritsenko）提升空间，当它还包含一个非提升新形式时.对于这两个$N$值，相关阿贝尔曲面的Hasse-Weil $p$ -欧拉因子与前两个素数$p\nmid N$的无升力新形式的自旋$p$ -欧拉因子相匹配。
2016-12-03 math.NT
Explicit calculation of the mod 4 Galois representation associated with the Fermat quartic
我们使用显式方法研究费马四次方程的雅可比簇上的4-扭点。借助于计算机代数系统，我们明确地给出了四扭点群的一个基。我们计算了伽罗瓦作用量，证明了模4的伽罗瓦表示的象同构于8阶的二面体群。作为应用，我们计算了第8阶分圆域上Fermat四次曲线的雅可比簇的Mordell-Weil群.我们确定所有的点上的费马四次定义在二次扩张的第8分圆域。因此，我们完成了1960年Faddeev的工作。
2019-09-29 math.AG math.NT
