On the inverse elastic problem for isotropic media using Eshelby and Lippmann-Schwinger integral formulations
本研究针对各向同性介质弹性反问题，分别基于Eshelby方程和Lippmann-Schwinger积分方程，结合数值近似与迭代方法，实现静态与动态场景下非均匀夹杂弹性参数的重构，并分析了对应平面应变问题。
2025-03-21 math-ph math.AP math.MP
Homotopy and Path Integrals
本文介绍了同伦理论与路径积分之间的联系，主要介绍了Schulman [23]对SO（3）及其泛覆盖空间SU（2）上的路径积分的比较，以及DeWitt和Laidlaw [15]对多连通拓扑空间上的路径积分的证明。并讨论了文[20，24]中定理在Aharonov-Bohm效应中的应用。一个非正式的介绍同伦理论提供给读者谁不熟悉的理论。
2011-08-31 math-ph math.MP quant-ph
Poincaré path integrals for elasticity
University of Oslo（奥斯陆大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文提出了一种基于Bernstein-Gelfand-Gelfand构造和de Rham复形性质的通用策略，用于推导微分复形的null-homotopy算子，特别针对弹性复形，推导出满足特定条件的弹性路径积分算子，并在存在缺陷的情况下推导出路径积分公式。
2019-04-30 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math-ph
On p-adic path integral
将费曼的路径积分推广到p-adic时空上的量子力学。这样的p-adic路径积分的二次拉格朗日分析评估。所得结果与普通量子力学中的结果具有相同的形式。
2000-05-16 hep-th math-ph math.MP
On the generalized Calderón formulas for closed- and open-surface elastic scattering problems
卡尔德龙公式（即，单层和超奇异边界积分算子的组合）已经被广泛地用于构造有效的边界积分方程系统的过程中，所述边界积分方程系统可以具有非常有利的谱特性。本文研究了弹性动力学Calderón公式的理论性质，为设计求解二维闭曲面或开曲面上弹性波问题的快速边界积分方程方法提供了坚实的基础。在闭曲面情形下，证明了Calderón公式是第二类弗雷德霍姆算子，但在某些情况下除外.对于开曲面情形，我们研究了在开曲面上处理弹性散射问题相应势的边奇异性时，用加权积分算子代替原来的积分算子，证明了Calderón公式是有界可逆算子的紧扰动.为了完成证明，我们需要利用弹性散射问题的适定性结果、定义在直弧上的零频率积分算子的分析、积分算子核的奇异性分解以及超奇异算子的一个新的表示公式。此外，还证明了在闭曲面情形下，可逆算子的谱的聚点与Calderón公式的特征值的聚点相同.
2021-08-25 cs.NA math-ph math.AP
Path integral quantization of Yang-Mills theory
讨论了基于正则方法的路径积分公式。用此方法求出了杨-米尔斯理论的路径积分。结果表明，如果采用正则路径积分公式，则Faddeev和Popov方法求解奇异系统所必需的规范固定步骤是不必要的。
2000-11-14 math-ph math.MP
The Feynman integral path a Henstock integral: a survey and open problems
费曼路径积分定义在所有可能路径的空间$\mathbb{R}^T$上，它是发展量子力学的有力工具。Feynman被积函数的绝对值是不可积的，因此Feynman不能使用Lebesgue积分理论。然而，它作为Henstock积分形式存在（不需要测度概念），并且是通常出现在路径积分中的普通积分的合适替代。费曼证明了他的理论与传统的量子力学公式的等价性，因为他的路径积分满足薛定谔方程。另一方面，费曼的路径积分与费曼图有关。为了在费曼图中应用这个积分，有必要交换积分$\int_{\mathbb{R}^T}$和级数。本文讨论了Henstock积分与控制收敛定理中积分与和互换的不可能性。即使它还没有被证明通过几个数学形式主义已被使用。
2020-02-28 math-ph math.MP
An example of path integral reduction for a simple symmetric mechanical system on a product manifold
该研究将基于arXiv:1912.13124的维纳型路径积分约化过程应用于具SO(2)群自由真等距作用的乘积流形简单不变力学系统，得到约化雅可比行列式及初始与约化流形抛物方程基本解路径积分的积分关系。
2025-09-23 math-ph math.MP
Dependent coordinates in path integral measure factorization
研究了具有对称性的动力系统的路径积分测度在约化过程下的变换。研究的情况下进行的Wiener-型路径积分，用于描述的光滑紧致黎曼流形上的扩散与给定的自由等距作用的紧半单么模李群。应用随机理论中的最优非线性滤波方程，对路径积分测度进行了分解，得到了路径积分的变换。得到了原半群和约化半群的核之间的积分关系。
2003-11-23 math-ph math.MP
Domains of bosonic Functional integrals and some applications to the mathematical physics of path integrals and String Theory
利用向量拓扑空间上柱测度支撑的Minlos定理，给出了欧氏路径积分的严格定义的若干结果，并应用于非线性扩散、非线性波传播和协变Polyakov路径积分的一些问题，得到了一些新的结果.
2012-07-02 math-ph math.MP
Path integral formulation of constrained systems with singular-higher order Lagrangian
利用正则方法的推广形式研究了高阶奇异拉格朗日方程组.此外，利用Hamilton- Jacobi公式，将正则路径积分公式推广到奇异系统
2000-09-10 math-ph math.MP
Pathwise approximation of Feynman path integrals using simple random walks
提出的研究的目的是给一个严格的数学方法，费曼路径积分的基础上强（路径）近似的基础上简单的随机游动。
2018-03-20 math-ph math.MP math.PR
On exceptional times for pointwise convergence of integral kernels in Feynman-Trotter path integrals
在本文的第一部分中，我们提供了一个调查的问题的积分核的点态收敛的Feynman路径积分，通过时频分析技术的最新结果。然后，我们专注于特殊的时候，以前的结果不成立，我们表明，较弱形式的收敛仍然发生。最后，我们提供了一些线索，可能的物理解释的特殊时期。
2020-04-13 math-ph math.MP
The Nyström method for elastic wave scattering by unbounded rough surfaces
研究了Dirichlet边界条件下无界粗糙面对二维时谐弹性波散射问题的数值算法。基于积分方程方法，提出了一种求解散射问题的Nyström方法。Nyström方法的收敛性建立了收敛速度依赖于粗糙表面的光滑度。在此过程中，通过分析相关边界积分算子的核的奇异性发挥了至关重要的作用。数值实验证明了该方法的有效性。
2021-08-05 cs.NA math-ph math.MP
Exact resummation of hydrodynamics for arbitrary elastic scattering integral
Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics, University of Cambridge（剑桥大学应用数学与理论物理系）
本文针对三维空间中任意旋转不变弹性散射核，推导出频率和波数相关扩散系数的精确表达式，通过无限连分数重求和梯度展开至所有阶，揭示偏离水动力学的指数衰减携带散射微观信息。
2026-10-06 hep-th math-ph math.MP
Construction of the Supersymmetric Path Integral: A Survey
这是一个调查的基础上联合工作与弗洛里安Hanisch和Batu Güneysu报告严格建设的超对称路径积分相关的紧凑自旋流形。
2020-01-31 math-ph math.DG math.MP
Path integral on a manifold with a non-free group action
将基于非线性滤波方程的路径积分测度的因式分解方法推广到光滑紧致黎曼流形上紧致半单模李群的非自由等距作用的情形.该方法适用于路径积分，它描述了“量子”运动的标量粒子在这个流形上。导出了表示初始流形上抛物型方程解的路径积分与约化流形上的路径积分之间的关系。结果表明，约化约化导致路径积分测度的不变性。
2012-12-31 math-ph math.DS math.MP
Path Integrals for Parastatistics
我们证明，parastatistics可以量化使用路径积分通过计算的生成泛函的时间顺序的产品的自由和相互作用的抛物面和parafermi领域的路径积分。我们还给出了正则和路径积分形式下抛物面和仿费米算子的格林分量的对易关系的一种方便形式。
2004-12-22 hep-th math-ph math.MP
Discrete path integral approach to the trace formula for regular graphs
给出了正则图迹公式的一个新证明。我们的方法是受量子力学中的路径积分方法的启发，并且计算大多是组合的。
2006-09-09 math-ph math.CO math.MP
Rigorous Covariant Path Integrals
我们的严格路径积分结构的发展算子推广到度量仿射流形。
1998-11-04 hep-th math-ph math.AP
The path integral representation kernel of evolution operator in Merton-Garman model
在路径积分的框架下，构造了Merton-Garman哈密顿量的演化算子核.在此基础上得到了核期权公式，推广了著名的Black-Scholes结果。提出了计算路径积分的可能的近似数值格式。
2011-06-25 math-ph math.MP q-fin.PR
Rigorous path integrals for supersymmetric quantum mechanics: completing the path integral proof of the index theorem
量子力学的许多入门课程都包括费曼对路径积分的时间切片定义，以及最简单情况下传播子的完整推导。然而，试图推广这一点，例如，非二次潜力，遇到了可怕的分析问题，在显示逐次逼近实际上收敛到一个明确的表达式的路径积分。目前的工作描述了如何进行分析的一类拉格朗日足够广泛，包括演变，在虚时间，旋量限制生活在黎曼流形。对于这些拉格朗日量，连续的时间切片近似收敛。极限提供了一个定义的路径积分，同意的时间费曼传播。以此为定义，扭曲$N=1/2$超对称量子力学路径积分的最陡下降近似是正确的。这些结果完成了扭Dirac算子的Atiyah-Singer指标定理的一个新证明。
2018-05-01 hep-th math-ph math.DG
Renormalized Integrals and a Path Integral Formula for the Heat Kernel on a Manifold
我们引进重整化积分，推广传统的测度论积分。一种是用测度空间逼近积分域，并将积分定义为逼近空间上积分的极限。这个概念隐含在许多数学背景中，如柯西的主值，希尔伯特空间上算子的行列式和$L^p$ -函数的傅里叶变换。我们使用重整化积分来定义流形上的路径积分，通过测地多边形近似。本文的主要部分致力于证明作用在紧致黎曼流形上向量丛截面上的任意自伴广义Laplace算子的热核的路径积分公式。
2012-06-11 math-ph math.AP math.DG
On an Axiomatization of Path Integral Quantization and its Equivalence to Berezin's Quantization
本文公理化辛流形的路径积分量子化，证明其与Berezin量子化等价，并利用Poisson流形路径积分量子化常非正曲率完备Riemann曲面及球面部分Poisson结构。
2024-10-03 hep-th math-ph math.MP
A boundary-field formulation for elastodynamic scattering
入射弹性动力波撞击嵌入无限弹性介质中的弹性障碍物。本文的目的是研究散射和传输到弹性障碍物的后续弹性场。通过应用边界场方程方法，我们能够制定一个非局部边界问题（NBP）的拉普拉斯变换域中，使用内部的障碍和外部弹性介质中的边界积分方程的场方程。在索伯列夫空间中，对两种不同的整表示，证明了NBP解的存在性、唯一性和稳定性.得到了相应的时域结果。将稳定性界限转换为时域估计，该估计可以作为基于卷积求积的数值离散化的起点。
2022-06-25 cs.NA math-ph math.AP
