Constructing equivalence-preserving Dirac variational integrators with forces
University of California at San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文研究了构造具有力的Dirac变分积分器，通过保持几何结构提高数值积分的准确性并减少长时间误差，适用于互联机械系统。
2017-03-08 cs.NA math.NA
Stochastic multisymplectic PDEs and their structure-preserving numerical methods
Imperial College London（帝国理工学院）；Keio University（庆应义塾大学）
本文针对多辛偏微分方程扩展构建随机多辛系统，推导其相关守恒律，提出保结构随机配点法并验证其在随机非线性薛定谔方程上的有效性。
2025-01-28 cs.NA math-ph math.DS
A second-order fully-balanced structure-preserving variational discretization scheme for the Cahn-Hilliard Navier-Stokes system
该研究针对Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统提出保结构时空变分离散方法，证明了离散问题的唯一性、稳定性与阶最优收敛率，数值实验验证了其实用性，所得稳定性估计还可用于分析其他离散格式。
2023-08-28 cs.NA math.NA
A variational method for multiphase area-preserving interface motions
Kanazawa University（金泽大学）；Institute of Mathematics, Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院数学研究所）
提出一种基于Bence-Merriman-Osher型阈值算法的数值方法，通过向量化重构和约束处理，实现多相界面在面积保持条件下的平均曲率运动，并设计新方法克服非自适应网格上的不精确性。
2012-04-27 cs.NA math.NA
A Discrete-to-Continuum Variational Theory for Area-Preserving Surface Parameterization
National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；University of Tokyo（东京大学）
该研究针对紧致二维黎曼流形间的保面积参数化问题，通过拉伸能建立变分表征，提出authalic流，开发离散计算方法并验证其面积保留性能。
2026-10-08 cs.NA math.NA
Variational discretizations of viscous and resistive magnetohydrodynamics using structure-preserving finite elements
本文提出一种基于广义Lagrange-d'Alembert约束变分原理的粘性与电阻磁流体力学保结构离散化方法，证明其等价于metriplectic系统并采用Poisson分裂时间积分，能够保持质量、能量和磁场散度约束，并通过托卡马克等离子体不稳定性测试验证了方法的有效性。
2025-04-08 cs.NA math.NA
Hamilton-Pontryagin Integrators on Lie Groups: Introduction and Structure-Preserving Properties
Caltech（加州理工学院）
本文从离散Hamilton-Pontryagin变分原理出发，推导出李群上一类新的变分分区龙格-库塔方法，这些积分器保持离散动量映射和辛形式。
2008-01-07 cs.NA math.NA
A General Truncated Regularization Framework for Contrast-Preserving Variational Signal and Image Restoration: Motivation and Implementation
Nankai University（南开大学）
本文提出一种通用截断正则化框架，用于解决变分信号和图像修复中对比度损失问题，通过理论分析和实验验证其有效性。
2018-02-12 cs.NA math.NA
A variational H(div) finite element discretisation approach for perfect incompressible fluids
Imperial College London（伦敦帝国理工学院）
本文提出了一种基于变分原理的H(div)有限元方法，用于不可压缩欧拉方程，保持几何结构和变分推导，通过数值测试验证了其误差估计和稳定性。
2017-10-13 cs.NA math-ph math.MP
A second-order accurate, operator splitting scheme for reaction-diffusion systems in an energetic variational formulation
针对具有详细平衡项的反应扩散方程组，提出了一种时间上二阶精度、保正性和无条件能量稳定的算子分裂数值格式，并分析了该格式的收敛性.该方案是基于能量变分公式设计的，其中反应部分根据反应轨迹重新制定，反应和扩散部分耗散相同的自由能。在反应阶段，反应轨迹方程由二阶Crank-Nicolson型方法近似。唯一的可解性，保正性和能量稳定性的基础上建立的凸性分析。在扩散阶段，如果扩散系数是常数，则应用精确积分器，如果扩散过程变为非线性，则应用Crank-Nicolson型方案。在任何一种情况下，保正性和能量稳定性都可以在理论上成立。此外，在这两个阶段的数值算法相结合的斯特朗分裂方法导致二阶精度，结构保持原反应扩散系统的计划。数值实验表明，所提出的方案的准确性。
2021-09-07 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Numerical Methods for Nonlinear Fokker--Planck Equations with Nonlocal Interactions by an Energetic Variational Approach
在这项工作中，我们发展了新的结构保持的数值格式的一类非线性Fokker-Planck方程的非局部相互作用。这些方程可以涵盖许多重要的情况，如多孔介质方程与外部潜力，最优输运问题，和聚集扩散模型。基于能量变分法，首先利用最大耗散原理和最小作用量原理的平衡，导出了弹道方程。通过凸分裂技术，我们提出了弹道方程的能量耗散数值格式。严格的数值分析表明，非线性数值格式是唯一可解的，在全离散水平上自然地遵守质量守恒和正性，并保持稳态。在一定的光滑性假设下，数值格式在空间上具有二阶精度，在时间上具有一阶精度。进行了大量的数值模拟，以证明所提出的计划的几个有价值的功能。除了保留物理结构，如正性，质量守恒，离散能量耗散，蓝态和稳态外，数值模拟进一步表明，我们的数值方案能够有效和鲁棒地求解Fokker-Planck方程的\emph{degenerate}情况。结果表明，所提出的数值格式即使在退化情形下，当解具有紧支集时也具有收敛阶，能精确而稳健地计算自由边界的等待时间，且无振荡，能逼近爆破奇异性，精度可达机器精度.
2020-08-16 cs.NA math.NA
A High-Order Ultra-Weak Variational Formulation for Electromagnetic Waves Utilizing Curved Elements
本文提出将曲面三角形单元引入并行超弱变分公式（ParMax）求解时谐Maxwell方程组，结合总场/散射场与传输条件处理电阻薄片，并通过大尺寸弯曲单元和低内存策略成功模拟飞机X波段散射，验证了其工业应用价值。
2024-01-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An operator preconditioned combined field integral equation for electromagnetic scattering
针对理想电导体电磁散射积分方程的矩阵病态与虚假谐振不稳定问题，提出算子预条件组合场积分方程，并证明其全波数适定性和离散系统良态。
2024-10-28 cs.NA math.NA
Difference Discrete Variational Principle,EULER-Lagrange Cohomology and Symplectic, Multisymplectic Structures
本文通过多参数微分方法研究差分离散变分原理，导出离散欧拉-拉格朗日方程和正则方程，并应用于辛/多辛几何及其保结构算法。
2001-06-01 cs.NA math-ph math.MP
Construction and analysis of higher order Galerkin variational integrators
University of Paderborn（帕德博恩大学）
本文通过多项式空间与Gauss和Lobatto求积规则构造高阶变分积分器，用于机械系统的保结构仿真，并数值分析其收敛阶、线性稳定性及效率。
2014-04-06 cs.NA math.NA
Variational integrators for stochastic dissipative Hamiltonian systems
推导了随机受迫哈密顿系统保结构模拟的变分积分器。推导是基于一个随机离散哈密顿近似的第二型随机生成函数的随机流的哈密顿系统。通过引入适当的随机作用泛函并考虑确定性拉格朗日-达朗贝尔原理的随机推广，得到了生成函数。我们的方法提出了一种通用的方法来获得新的结构保持数值方案。所得积分满足离散版本的随机拉格朗日-达朗贝尔原理，并在对称性的存在下，他们也满足离散对应的诺特定理。此外，提出了均方和弱拉格朗日-达朗贝尔龙格-库塔法，并进行了数值测试，以证明其优越的长期数值稳定性和能量行为相比，非几何方法。以Vlasov-Fokker-Planck方程为例，提出了一种新的计算碰撞动力学等离子体的几何方法。
2020-02-06 cs.NA math-ph math.DS
Convergence analysis for a finite-volume scheme for the Euler- and Navier-Stokes-Korteweg system via energy-variational solutions
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）；Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Clausthal University of Technology（克劳塔尔工业大学）
本文研究了保持结构的有限体积方案对欧拉-纳维-斯托克斯-科特韦格方程组的收敛性，证明其数值解在网格细化下收敛于能量-变分解，提出了一种新的解概念并扩展到纳维-斯托克斯-科特韦格模型。
2026-03-31 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotic-preserving gyrokinetic implicit particle-orbit integrator for arbitrary electromagnetic fields
本文扩展了渐近保持能量守恒的带电粒子时间积分器，通过显式回旋平均电场与电流沉积以及大、小时间步交替策略，在任意电磁场中准确捕捉有限拉莫尔半径效应并实现更大加速。
2023-12-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Numerical integration of stochastic contact Hamiltonian systems via stochastic Herglotz variational principle
该研究利用随机 Herglotz 变分原理为随机接触哈密顿系统构造保结构的随机接触变分积分器及其离散格式，并通过数值实验验证其有效性。
2022-07-22 cs.NA math.NA
Volume-preserving geometric shape optimization of the Dirichlet energy using variational neural networks
本文提出结合变分神经网络与保体积形状变换网络的几何优化算法，在体积约束下最小化 Dirichlet 能量，无需形状导数或伴随计算，并验证于多种边界条件和自由边界问题。
2024-10-01 cs.NA math.NA math.OC
Preserving Structure in Variational Data Assimilation of Hyperbolic Conservation Laws via Regularization
Dartmouth College（达特茅斯学院）
针对双曲守恒律变分数据同化中高斯平滑破坏间断的问题，提出基于稀疏促进残差变换的正则化项，结合广义稀疏贝叶斯学习，在三维变分框架下解决非凸目标，实验表明比全变分更准确解析间断。
2026-09-11 cs.NA math.NA
Advanced fuel fusion, phase space engineering, and structure-preserving geometric algorithms
该研究从理论与算法层面探讨先进燃料聚变中的相空间工程，指出其操作空间受辛动力学约束，数学本质为辛拓扑，并提出可精确保持辛特性的保结构几何算法用于相关模拟与计算。
2024-02-14 cs.NA math-ph math.MP
Charge-conserving, variational particle-in-cell method for the drift-kinetic Vlasov-Maxwell system
本文提出了一种电荷守恒的，变分的，时空离散的漂移动力学Vlasov-Maxwell系统，利用有限元的电磁场和粒子的细胞方法的Vlasov分布。所提出的方案是完全电磁的，处理场而不是势，并包括高斯和安培-麦克斯韦定律中的极化和磁化效应，这是将完整的粒子动力学简化为漂移中心动力学的结果。然而，不需要将高斯定律颠倒过来：由于离散的诺特对称性，它在每个时间步自动满足，并且电场直接从安培-麦克斯韦方程更新。该方法提供了一个更新的磁场是完全明确的，只涉及本地操作。粒子的更新对于每个粒子都是隐式的，这也导致仅进行局部操作。电场的更新是线性隐式的，因为在安培-麦克斯韦方程中存在有限元质量矩阵以及极化和磁化效应，因此在每个时间步长涉及一次稀疏矩阵求逆。由于该计划涉及的电磁场，而不是潜在的，它也提供了第一次认真的尝试，在构建一个结构保持的混合动力学离子漂移动力学电子Vlasov-Maxwell模型的数值方案。因此，所提出的方法可用于模拟聚变实验或空间等离子体中的电磁湍流，这些实验或空间等离子体表现出强背景磁场，同时保留所有的离子物理，大部分必要的电子物理，但消除了在动力学模拟中达到宏观输运时间尺度的最大障碍，即电子回旋时间尺度。
2019-10-08 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Preserving Nonlinear Constraints in Variational Flow Filtering Data Assimilation
本文扩展 VFP 粒子流滤波框架，提出 VFPSTAB 与 VFPDAE 两种方法以非精确或精确保持非线性等式状态约束，并通过三类方程验证其效果。
2024-05-07 cs.CE cs.NA math.NA
Towards a geometric variational discretization of compressible fluids: the rotating shallow water equations
Imperial College London（帝国理工学院）；École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）
本文提出了一种几何变分离散化方法，用于压缩流体动力学，通过在微分同胚群上的流体动力学李群公式和相关变分原理的结构保持方式离散化，扩展了之前针对不可压缩流体的工作到可压缩情况，并在二维不规则三角形网格上详细考虑了数值方案，并在旋转浅水方程中评估该方案，研究其是否能保持稳态解、良好表示非线性动力学以及近似连续方程的频率关系，同时保持质量总能量等守恒定律。
2018-12-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A linear unconditionally structure-preserving L1 scheme for the time-fractional Allen-Cahn equation
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）；Guangzhou Nanfang College（广州南方学院）
针对 TFAC 方程，提出可无条件保持离散 MBP 与能量耗散的一阶及高阶线性 L1 格式，结合 SOE 快速实现与自适应步进，并证明尖锐误差估计。
2025-10-18 cs.NA math.NA
Variational derivation and compatible discretizations of the Maxwell-GLM system
本文提出Maxwell-GLM系统的新颖变分推导，证明其与Hamilton力学和狭义相对论的一致性，扩展至非线性情况，并开发精确能量守恒和渐近保持的有限体积离散化格式。
2024-11-12 cs.NA math.NA
Variational approximation for a non-isothermal coupled phase-field system: Structure-preservation & Nonlinear stability
本文针对与热传递方程耦合且具有非对角迁移率矩阵的Cahn-Hilliard-Allen-Cahn相场模型，提出了一种结构保持的变分逼近方法，并利用相对熵方法证明了其半离散与全离散格式的非线性稳定性，数值实验验证了理论结果。
2024-07-31 cs.NA math.AP math.NA
Variational integrators for stochastic Hamiltonian systems on Lie groups: properties and convergence
本文基于离散随机哈密顿相空间原理构造李群上随机哈密顿系统的变分积分器，证明其保辛、保Lie-Poisson结构等性质，并给出旋转群情形的收敛性证明及刚体数值验证。
2024-12-26 cs.NA math.DS math.NA
Stochastic Discrete Hamiltonian Variational Integrators
Imperial College London（帝国理工学院）；Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）
本文提出了一种随机哈密顿系统的结构保持数值方法，通过构造随机离散哈密顿量来近似II型随机生成函数，统一了多种已有积分器并提出新的结构保持数值方案，所得积分器具有辛性、保持李群对称的守恒量，并包含随机辛龙格-库塔方法作为特例。
2018-08-16 cs.NA math-ph math.DS
An energy stable and positivity-preserving scheme for the Maxwell-Stefan diffusion system
本文对Maxwell-Stefan扩散方程组发展了一种新的有限差分格式。该格式是守恒的、能量稳定的和保正的。这些良好的性能源于变分结构，并证明了通过将有限差分格式转化为等价的最优化问题。该方案的解决方案出现的最优化问题的最小值，并因此获得能量稳定性和保正性。
2020-05-16 cs.NA math.NA
High order variational integrators in the optimal control of mechanical systems
Universidad de Valladolid（瓦拉多利德大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas（数学科学研究院）；University of Paderborn（帕德博恩大学）；Sorbonne Universités, UPMC Univ. Paris 06（索邦大学，巴黎第六大学）；Institut Universitaire de France（法国高等研究院）
本文提出两种高阶变分积分器，用于求解有限维机械系统最优控制问题，证明了状态和控制变量的收敛性，并证明了对偶化与离散化可交换。
2015-02-01 cs.NA math.DS math.NA
The aromatic bicomplex for the description of divergence-free aromatic forms and volume-preserving integrators
针对“是否存在可展开为芳香B-级数的保体积积分器”的问题，提出芳香双复形代数工具，证明其正合性并刻画无散度芳香形式，得出芳香Runge-Kutta方法不保体积的结论，为芳香B-级数研究提供新工具。
2023-01-26 cs.NA math.NA
Space-time discretization for barotropic flow stemming from a multisymplectic variational formulation
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种基于多辛变分原理的高阶结构保持离散化方法，用于准确模拟无粘barotropic流体的时空演化，实现了质量、动量和能量的精确守恒。
2025-12-09 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Variational Discretizations for Hamiltonian Systems
本文针对物理中的二阶微分系统给出拉格朗日函数存在的充要条件，并基于变分原理与分裂技术构造变分积分器，证明其等价于显式辛方法复合，在开普勒问题中验证了有效性及对LRL向量的保持能力。
2024-11-24 cs.NA math.NA
Energetic Variational Neural Network Discretizations of Gradient Flows
针对梯度流数值求解的长期稳定性与高维求解难题，提出基于能量耗散定律的保结构神经网络离散算法，先时间后空间离散以提升内存效率，无网格特性支持高维求解，实验验证了其准确性与能量稳定性。
2024-04-12 cs.NA math.NA
Structure-preserving Variational Multiscale Stabilization of the Incompressible Navier-Stokes Equations
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Delft Institute of Applied Mathematics（代尔夫特应用数学研究所）
本文提出了一种基于FEEC框架的变分多尺度稳定化方法，用于不可压缩纳维-斯托克斯方程，实现了结构保持的稳定化和高效并行计算。
2025-12-16 cs.NA math.NA
Selective decay for the rotating shallow-water equations with a structure-preserving discretization
天气和气候的数值模式严重依赖于双曲守恒律系统积分器的长期稳定性。虽然这种稳定性通常是从（物理或数值）耗散项获得的，但这种模拟的物理保真度也取决于适当地保持系统的守恒量，如能量。为了解决这个明显的矛盾，我们开发了一个变分积分的浅水方程，节约能源，但耗散潜在的拟能。我们的方法遵循连续选择性衰变框架[F. Gay-Balmaz和D.霍尔姆.无粘流体中Casimir耗散的选择性衰减。Nonlinearity，26（2）：495，2013]，这使得能够耗散否则守恒的量，同时守恒总能量。我们结合变分离散化方法[D. Pavlov，P. Mullen，Y. Tong、黄毛菊E. Kanso，J. Marsden和M.德斯布伦不可压缩流体的保结构离散化。Physica D：Nonlinear Phenomena，240（6）：443-458，2011]以获得离散的选择性衰减框架。这是适用于浅水方程，无论是在平面上和球面上，消散的潜在拟能。由此产生的计划显着提高了质量的近似解，使长期的积分进行。
2021-11-03 cs.NA math.NA
Hamel's Formalism and Variational Integrators on a Sphere
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；University of Michigan（密歇根大学）
本文利用Hamel形式体系，通过冗余坐标避免局部坐标引起的奇异性，并保持最小冗余度，实现了机械系统的保结构积分。
2012-11-19 cs.NA math.NA
Leapfrog methods for relativistic charged-particle dynamics
针对电磁场中相对论性带电粒子运动方程，提出基于四维表述的蛙跳积分器及其保能量、变分/辛变体，并分析其保结构性质及非相对论极限。
2023-04-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Structure-preserving approximation for the non-isothermal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes system
本文针对非等温Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统，提出一种空间协调有限元与凸凹分裂隐式时间离散相结合的保结构逼近方法，并通过变分重构揭示方程结构以指导数值格式设计。
2024-06-27 cs.NA math.AP math.NA
Multisymplectic variational integrators for barotropic and incompressible fluid models with constraints
我们提出了一个结构保持离散化的基本时空几何结构的流体力学的拉格朗日描述在2D和3D。在此基础上，发展了正压不可压流体模型的多辛变分积分器，满足离散形式的Noether定理。我们展示了如何几何积分器可以处理经常在真空中的流体运动与自由边界和约束，如对一个障碍物的流体在表面上流动的影响。我们的方法是适用于广泛的模型，包括Boussinesq和浅水模型，适当选择的拉格朗日。
2021-02-22 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
