High-order numerical solutions to the shallow-water equations on the rotated cubed-sphere grid
本文提出了一种新的数值方法，利用空间和时间的高阶数值离散来求解球上的浅水方程。时空张量形式主义是用来表示协变的运动方程，并描述旋转立方体球网格的几何形状。空间离散化与直接通量重建方法，这是一种替代配方的间断伽辽金方法。运动方程以微分形式求解，所得离散化不受求积规则的约束。众所周知，传统显式方法的时间步长受到最快波相速度的限制。采用指数积分以实现具有显著更大的时间步长的积分，并提高总体时间积分的效率。构造了4阶、5阶和6阶多步指数传播迭代法，并应用于浅水方程的时间积分。这些新的计划，使时间积分高阶精度，但没有显着增加计算时间相比，低阶方法。在基于Krylov的KIOPS（Krylov with imcomplete orthogonalization procedure solver）算法中，利用Jacobian的复步长近似来逼近指数格式中的指数矩阵函数-向量积。新的数值方法的性能进行评估，使用一组标准的基准测试。
2021-11-11 cs.NA math.NA
Invariant discretization schemes for the shallow-water equations
Centre de recherches mathématiques, Université de Montréal（蒙特利尔大学数学研究中心）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学系）；Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
针对一维和二维周期性边界浅水方程，提出不变离散格式，将差分不变量扩展至有限体积法，并引入不变欧拉格式和不变移动网格生成器，评估了能量、质量和动量的数值守恒性。
2013-01-03 cs.NA math-ph math.MP
Variational integrator for the rotating shallow-water equations on the sphere
Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）；École Normale Supérieure/CNRS, Laboratoire de Météorologie Dynamique（巴黎高等师范学院/法国国家科学研究中心，动态气象实验室）
本文提出了一种用于旋转浅水方程在球面上的变分积分器，基于连续的Euler-Poincaré约简框架进行离散化，通过任意三角形网格的离散化描述，并通过标准数值测试验证了该离散变分积分器的准确性和良好的守恒性质。
2019-02-22 cs.NA math.NA physics.ao-ph
A structure-preserving approximation of the discrete split rotating shallow water equations
我们介绍了一个有效的分裂有限元（FE）离散的y-独立（切片）模型的旋转浅水方程。该切片模型的研究提供了对全二维情况下的开发方案的见解。使用分裂的哈密顿有限元框架（Bauer，Behrens和Cotter，2019），我们得到了结构保持的离散化，这些离散化被分裂成拓扑预测和度量依赖的闭合方程。这种分裂也解释了方案的性质：泊松括号负责守恒能量（哈密顿量）以及质量、位涡和涡度拟能（卡西米尔），独立于度量闭合方程的实现。后者反过来又决定了精度、稳定性、收敛性和离散色散特性。我们利用这种分裂引入结构保持近似的质量矩阵的度量方程避免解决线性系。我们得到了一个完全的结构保持计划，提高了效率的一个因素。
2019-12-21 cs.NA math.NA
Bound-preserving and entropy-stable algebraic flux correction schemes for the shallow water equations with topography
一个设计良好的浅水波方程（SWE）数值方法应保证良好的平衡性，非负的水高，和熵的稳定性。对于无源项的非线性双曲型方程组的连续有限元离散，利用代数通量校正（AFC）的框架可以实现正性保持和熵稳定性。在这项工作中，我们开发了一个平衡良好的AFC计划的SWE系统，包括地形源项。我们的方法保留了湖在休息平衡机器精度。低阶版本代表了现有的有限体积方法的有限元设置的推广。高阶扩展配备了一个属性保持通量限制器。在标准CFL条件下保证了水高度的非负性。此外，通量校正空间离散满足半离散熵不等式。提出了新的算法来真实地模拟润湿和干燥过程。著名的基准的数值例子来评估该计划的性能。
2022-07-15 cs.NA math.NA
A Local Spectral Exterior Calculus for the Sphere and Application to the Shallow Water Equations
我们介绍了$Ψ\mathrm{ec}$，一个局部谱外演算的两球$S^2$。$Ψ\mathrm{ec}$提供了由球面微分$r$形式小波形成的$S^2$上的Cartan外演算的离散化。它们在空间和频率上都有很好的局部化，并为微分$r$ -形式的齐次索伯列夫空间$\dot{H}^{-r+1}( Ω_ν^{r} , S^2 )$提供了（Stevenson）框架。同时，它们满足外演算的重要性质，如de Rahm复形和Hodge-Helmholtz分解。通过这一点，$Ψ\mathrm{ec}$是针对结构保持离散化，可以适应不同的规律性的解决方案。构造$Ψ\mathrm{ec}$是基于一个新的球面小波框架的$L_2(S^2)$，我们得到通过引入可伸缩再生核框架。这些扩展的可扩展框架加权采样扩展，并提供了一种替代正交规则的离散化针状尺度离散小波。验证了$Ψ\mathrm{ec}$在旋转浅水波方程数值计算中的实用性。我们的数值结果表明，一个$Ψ\mathrm{ec}$为基础的离散化方程达到的准确度相媲美的谱方法，而使用的表示，是很好地本地化的空间和频率。
2020-05-07 cs.NA math.NA physics.geo-ph
Notes on error estimates for the standard Galerkin-finite element method for the Shallow Water equations
University of Athens（雅典大学）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FORTH（应用计算数学研究所，FORTH）
本文研究了浅水方程的一维初始-边界值问题及对称变体问题，通过标准Galerkin有限元法证明了L²误差估计，并探讨了时间离散化方法的最优阶误差分析。
2014-11-25 cs.NA math.NA
Flexible and efficient discretizations of multilayer models with variable density
我们表明，半隐式时间离散化途径的多层浅水模式的正压情况下，也可以应用到变密度的情况下，Boussinesq近似。此外，对于可变密度方程，也可以使用可变数量的层，以便实现所得多层方法的更大灵活性和效率。分析的线性化系统，它允许在简单的配置，并由此产生的空间半离散方程推导出线性稳定性参数。大量的数值实验证明了所提出的方法的有效性。
2020-07-25 cs.NA math.NA
Symmetry-preserving finite-difference discretizations of arbitrary order on structured curvilinear staggered grids
对称保持（模拟）离散化旨在保持连续微分算子在其离散对应物中的某些性质。对于这些离散化，稳定性和（离散）的质量，动量和能量守恒被证明以相同的方式为原来的连续模型。本文提出了一种新的有限差分保序空间离散方法。边界条件和时间积分没有解决。新颖之处在于，它结合了任意阶收敛，正交和非正交结构曲线交错网格，并适用于各种各样的连续运营商，涉及链式法则和非线性平流，如浅水方程所示。实验表明，精确的守恒和收敛相应的预期顺序。
2019-09-24 cs.NA math.NA
An Arbitrary High Order and Positivity Preserving Method for the Shallow Water Equations
在本文中，我们发展和提出了一个任意高阶的平衡有限体积WENO方法结合修改的Patankar延迟校正（mPDeC）时间积分方法的浅水方程。由于mPDeC的保正性，所得到的格式对于水位高度是无条件保正的。为了应用mPDeC方法，我们必须解释生产-破坏系统的空间半离散化。在经典WENO实现中只有很小的修改是必要的，我们解释了如何做到这一点。在数值模拟中，我们以一个五阶方法为重点，展示了新方法的良好性能，并验证了理论性质。
2022-11-15 cs.NA math.NA
An all Froude high order IMEX scheme for the shallow water equations on unstructured Voronoi meshes
本文提出了一种新的数值方法，利用一般多边形网格求解不同弗劳德数区域的浅水波方程。控制方程的通量分裂，使平流和声重力子系统，从而分离慢，快的现象。这种分裂允许非线性对流通量在时间上显式离散化，同时保留声学重力项的隐式时间推进。因此，新的计划是特别适合在低弗劳德限制的模型，因为没有数值粘性添加在隐式求解器。此外，稳定性来自于一个更温和的CFL条件，该条件仅基于平流速度，而不是基于速度。高阶时间精度是通过半隐式IMEX Runge-Kutta格式实现的，而高阶空间精度是通过两种离散方法实现的：（i）网格中心有限体积（FV）格式，用于多边形网格上的非线性对流贡献;（ii）交错间断Galerkin（DG）格式，用于压力子系统隐式离散相关的线性系的求解。因此，使用三种不同的网格，即多边形Voronoi网格，三角形子网格和交错四边形子网格。新格式被证明是渐近保持的，从而恢复了一个一致的离散的极限模型为零弗劳德数，这是所谓的“湖在休息”方程。此外，新的方法是很好的平衡的建设，这一性质也得到了证明。准确性和鲁棒性，然后验证对一组基准测试用例的弗劳德数范围内的间隔$\Fr \approx [10^{-6};5]$，因此表明，多个时间尺度可以处理的新方法。
2022-09-01 cs.NA math.NA
Embedded domain Reduced Basis Models for the shallow water hyperbolic equations with the Shifted Boundary Method
本文考虑了浅水双曲问题的全离散嵌入有限元逼近及其降阶模型。我们的方法是基于一个固定的背景网格和嵌入式减少的基础上。空间离散的移动边界方法与显式预测/多校正时间积分相结合，在时间上集成的数值解的浅水方程，无论是全阶和降阶模式。为了改善解流形的近似，也为在离线阶段期间未测试的几何形状，快照已经通过在减少的基础计算之前的插值程序进行了预处理。几何参数化的形状与不同的大小和位置的方法进行了测试。
2022-01-24 cs.NA math.NA
A staggered semi-implicit hybrid finite volume / finite element scheme for the shallow water equations at all Froude numbers
本文提出了一种新的交错半隐式FV/FE混合方法，在非结构网格上对浅水波方程进行了数值解。对含底摩擦项的守恒型圣维南方程进行时间半离散，将其分解为含非线性对流项的一阶双曲子系统和二阶压力波动方程。对于自由表面高程的空间离散化，考虑三角形单纯形单元的非结构化网格，而边缘型的双重网格用于深度平均动量矢量的计算。该算法的第一阶段包括在非线性对流子系统的解决方案，使用显式Godunov型FV方法交错网格。接下来，一个经典的连续有限元方案提供了自由表面海拔在原始网格的顶点。半隐式策略规避了表面波单元对CFL型时间步长限制的贡献，使得所提出的算法非常适合于低弗劳德数流动。控制方程的保守形式也允许高佛汝德数流与激波的离散化。因此，新的混合FV/FE计划是能够同时处理，亚临界以及超临界流。此外，该算法是很好的平衡结构。对整个方法的准确性进行了数值研究，并从理论上证明了C性质，并通过数值实验进行了验证。几个黎曼问题的解决方案证明了新方法的鲁棒性，也处理流孔和不连续。最后，研究了一个干底上的三维溃坝问题，并将数值结果与参考解和实验数据进行了比较。
2023-01-20 cs.NA math.NA
A Consistent Quasi-Second Order Staggered Scheme for the Two-Dimensional Shallow Water Equations
本文发展了一个准二阶格式，用于求解浅水波方程的近似解。该方案是基于交错有限体积格式的空间离散：标量未知数位于离散单元，而矢量未知数位于thedges（在2D）或面对（在3D）的网格。为了提高格式的精度，对水深和动量方程中的离散对流算子进行了类MUSCL插值。时间离散可以采用一阶分离的前向欧拉格式或二阶Heun格式。在CFL条件下，两种格式都保持了湖高的正性和湖的静止平衡，利用交错网格的Lax-Wendroff型结果，证明了这两种格式与弱形式的连续方程是Lax-相容的，另外，前向Euler格式与弱熵不等式是相容的.数值结果证实了格式的有效性和准确性。
2021-11-18 cs.NA math.NA
eHDG:An Exponentially Convergent Iterative Solver for HDG Discretizations of Hyperbolic Partial Differential Equations
提出了一种求解双曲型偏微分方程高阶杂交间断Galerkin（HDG）离散的可扩展、高效的迭代求解器。它是区域分解方法和HDG离散化之间的相互作用。特别是，该方法是一个固定点的方法，只需要独立的元素，元素的局部解决在每次迭代。因此，它非常适合当前和未来的大规模并发计算系统。我们严格证明了所提出的方法是指数收敛的迭代次数为运输和线性化浅水方程。此外，收敛性与解的阶数无关。各种二维和三维数值结果的稳定和时间相关的问题，以验证我们的理论研究结果。
2016-01-27 cs.NA math.NA
A geometrically intrinsic Lagrangian-Eulerian scheme for 2D Shallow Water Equations with variable topography and discontinuous data
本文提出了一种拉格朗日-欧拉格式来求解空间变化的浅水波方程。使用锚定在底部表面上的局部曲线参考系统，我们开发了一个有效的一阶和高分辨率的时空离散的无流表面和解决拉格朗日初值问题，描述的平衡定律的演变的几何固有的浅水方程。演化的解决方案集，然后投影回原来的表面网格，以完成拟议的拉格朗日-欧拉公式。由此产生的计划保持单调性和捕捉冲击，而不提供过多的数值耗散也存在非自治的通量，如所产生的几何固有的浅水方程的可变地形。我们提供了一组有代表性的数值例子来说明所提出的拉格朗日-欧拉公式的精度和鲁棒性的二维曲面一般曲率和不连续的初始条件。
2022-09-08 cs.NA math.NA
High order well-balanced asymptotic preserving finite difference WENO schemes for the shallow water equations in all Froude numbers
本文提出了一种求解非平底浅水波方程的高阶半隐式保渐近平衡有限差分WENO格式。我们考虑的弗劳德数范围从O（1）到0，在零弗劳德极限成为“湖方程”的平衡流没有重力波。我们采用平衡有限差分WENO重建，再加上严格精确的隐式显式（IMEX）龙格库塔时间离散。所得到的半隐格式同时具有良好的平衡性、渐近保持性（AP）和渐近精确性（AA）。一维和二维数值结果表明，高阶精度，AP属性和良好的性能，所提出的方法在捕获小扰动的稳态解。
2021-08-10 cs.NA math.NA
Entropy stable discontinuous Galerkin methods for the shallow water equations with subcell positivity preservation
高阶格式在激波不连续性或欠分辨解特征的存在下是不稳定的，并且传统上需要额外的滤波、限制或人工粘性来避免解爆破。熵稳定方案通过确保物理相关的解决方案满足独立于离散化参数的半离散熵不等式来解决这种不稳定性。然而，必须采取额外的措施，以确保解决方案满足物理约束，如积极性。本文在二维三角形网格上对非线性浅水波方程提出了一种高阶熵稳定的间断Galerkin（ESDG）方法，该方法保持了水高的正性.该格式结合了低阶正性保持方法和高阶熵稳定的凸极限方法。该方法是熵稳定的，以及平衡的拟合网格与连续的测深剖面。
2021-12-14 cs.NA math.NA
Analysis and improvement of a semi-Lagrangian exponential scheme for the shallow-water equations on the rotating sphere
本文分析并改进旋转球面浅水方程的半拉格朗日指数格式，通过截断误差分析揭示一阶精度限制，提出二阶离散化，数值实验表明其比同类格式更稳定精确，且与业务化半隐式方法相比成本相近，具有应用竞争力。
2025-04-24 cs.NA math.NA
POD/DEIM Nonlinear model order reduction of an ADI implicit shallow water equations model
在本文中，我们考虑了一个二维浅水方程（SWE）模式的$β$ -平面上使用交替方向全隐式（ADI）有限差分格式求解矩形区域。证明了该格式对线性化方程是无条件稳定的。离散化产生了一些非线性代数方程组。然后，我们使用适当的正交分解（POD），以减少SWE模型的维数。由于模型的非线性，简化模型的计算复杂度仍然取决于全浅水方程模型的变量数目。采用离散经验插值方法（DEIM），降低了降阶模型依赖于非线性全维模型的计算复杂度，恢复了POD模型的全维降阶效果。为了强调由于使用POD/DEIM在性能上的CPU增益，我们还建议测试显式Euler有限差分格式（EE）作为ADI隐式格式的替代方案来求解燕子水方程模型。然后，我们继续评估POD/DEIM的效率作为空间离散点，时间步长和POD基函数的数量的函数。正如所料，我们的数值实验表明，POD/DEIM计划的CPU时间性能成正比的网格点的数量。一旦空间离散点的数量超过10000和90 DEIM插值点，CPU时间减少了一个因素的POD/DEIM隐式SWE计划的情况下，由一个因素的10和POD/DEIM显式SWE计划相比，相应的POD SWE计划。数值试验表明，当DEIM算法选取的点数达到50时，POD/DEIM和POD约化系统的逼近误差具有相同的数量级。
2012-11-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High order entropy stable schemes for the quasi-one-dimensional shallow water and compressible Euler equations
本文将高阶熵稳定格式推广到准一维浅水方程和可压缩欧拉方程，提出新的非对称熵守恒通量并推广熵守恒条件，所得格式高阶、守恒且半离散熵稳定，浅水情形还具备良好平衡性。
2024-01-10 cs.NA math.NA
Stability theory for difference approximations of some dispersive shallow water equations and application to thin film flows
Institut de Mathématiques de Toulouse, UMR CNRS 5219, INSA de Toulouse（图卢兹数学研究所，法国国家科学研究中心联合研究单位5219，图卢兹国立应用科学学院）
本文研究了Euler-Korteweg方程组差分近似的稳定性，提出通过引入密度函数梯度未知数，证明Lax-Friedrichs型方案在Courant-Friedrichs-Levy条件下的熵稳定性，并用于模拟薄液膜流动中的色散激波。
2014-01-29 cs.NA math.NA
Two-Dimensional Shallow Water Linearized Moment Equations: Hyperbolicity and Well-Balanced Schemes
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本研究针对二维浅水线性化矩方程，提出旋转不变修正以保障全局双曲性，并设计良平衡有限体积格式精确保持移动平衡态，数值实验验证了其高阶精度与对旋转速度剖面的改进。
2026-09-25 cs.NA math.NA
Numerical modelling of variable density shallow water flows with friction term
在本研究中，我们着重于浅水流动与溶质输运的耦合系统的模拟，由于地形变化和摩擦效应的源项。我们的目标是提出有效和准确的数值模拟技术，这些系统使用非结构化三角形网格。我们使用的双曲浅水系统和一个合适的离散化技术的底部地形的黎曼求解器免费的方法。使用（Xia和Liang 2018）提出的技术对摩擦源项进行离散化。我们的方法表现得很好，在存在可变地形的稳定流，它是很好的平衡的存在下，湿区和干区的浓度。在我们的技术中，我们使用线性分段重建的变量的耦合系统。所提出的方法是平衡的，我们证明了它精确地保持非平凡的稳态解的耦合系统。数值实验验证了所提出的数值方法的性能和鲁棒性。数值结果表明，该方法是稳定的，良好的平衡和准确的模拟耦合系统的浅水流动和溶质运移。
2021-10-09 cs.NA math.NA
High-order Compact Gas-kinetic Scheme for Two-layer Shallow Water Equations on Unstructured Mesh
本文针对两层浅水方程复杂源项，提出三角形非结构网格上的高阶紧致 GKS，通过界面时间精确演化与良平衡设计实现紧致模板高阶重构，并验证了精度与鲁棒性。
2023-06-07 cs.NA math.NA
A Newton multigrid method for steady-state shallow water equations with topography and dry areas
Peking University（北京大学）
本文提出一种用于稳态浅水方程的牛顿多网格方法，通过牛顿法和几何多网格方法求解非线性系统，有效处理湿干过渡问题，通过数值实验验证了方法的效率和平衡性。
2016-08-24 cs.NA math.NA
A well balanced fvc scheme for 2d shallow water flows on unstructured triangular meshes
在这项工作中，我们认为在非结构化网格上的科里奥利效应和底部摩擦应力的二维浅水系统的数值分辨率的一个新的有限体积特征（FVC）计划，这已被引入的初步工作，将在下面引用。我们的主要目标是将这种方法扩展到2D非结构化形式主义，同时保留系统的物理和数学属性，包括C-属性。首先，我们提出了我们的扩展，通过保留有限体积离散的优点，如守恒性质和消除黎曼解算子的特征方法。然后，对地形源项进行处理，得到了满足静水稳态条件的平衡格式。在本研究中还将提出半隐式处理，以避免其他源项的稳定性问题。最后，通过多个基准试验验证了所提出的有限体积法，结果与解析解和实验结果吻合良好，而且与原方法相比，该方法在精度和速度上都有明显的提高.
2022-04-13 cs.NA math.NA
A New Locally Divergence-Free Path-Conservative Central-Upwind Scheme for Ideal and Shallow Water Magnetohydrodynamics
发展了一种新的二阶非交错路径守恒中心迎风格式，用于理想和浅水磁流体动力学（MHD）方程。新方案具有几个重要的性质：它局部保持无发散约束，它不依赖于任何（近似）黎曼问题求解器，它鲁棒地产生高分辨率和非振荡的结果。该方案的推导是基于Godunov-Powell非保守修改的研究MHD系统。局部发散自由属性是通过增强修改后的系统与发展方程的磁场分量的相应的衍生物。然后，这些衍生物被用来设计一个特殊的分段线性重建的磁场，这保证了非振荡的性质所产生的计划。此外，建议的PCCU离散化占跳跃的非保守产品条款跨细胞接口，从而确保稳定性。我们测试建议的PCCU计划在几个基准的理想和浅水MHD系统。所得到的数值结果说明了新方案的性能，它的鲁棒性，它不仅能够实现高分辨率，但也保持了积极的计算量，如密度，压力和水深。
2022-12-06 cs.NA math.NA
A Partitioned Finite Element Method for power-preserving discretization of open systems of conservation laws
本文提出了一种分布参数端口-哈密顿系统的保结构空间离散方法。所考虑的系统类是双曲型系统的两个守恒律在任意空间维度和几何。对于这些系统，分区有限元法推导出的基础上的分部积分法的两个守恒律之一写在弱形式。首先以非线性一维浅水方程（SWE）为例进行了数值模拟。然后以非线性二维慢波方程为例，对该方法进行了研究。完整推导了约化的有限维端口-哈密顿系统，并进行了数值实验。曲线（极）坐标系，空间变系数和高阶端口哈密顿系统（Euler-Bernoulli梁方程）的扩展。
2019-06-14 cs.NA math.DS math.NA
Second-order optimally stable IMEX (pseudo-)staggered Galerkin discretization with application to depth-integrated lava flow simulations
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
该研究提出二阶最优稳定的IMEX-RK格式用于模拟熔岩流的修正浅水方程组，引入新颖（伪）交错伽辽金格式，结合稳定性分析与拉克斯-温德罗夫过程推导，采用PC方法离散非守恒项，经测试案例评估，格式对熔岩流模型具备多种优良特性。
2026-07-17 cs.NA math.NA
A new high-order finite-volume advection scheme on spherical Voronoi grids and a comparative study in a mimetic finite-volume moist shallow-water model
Institute of Mathematical and Computer Sciences, University of São Paulo（圣保罗大学数学与计算机科学学院）；Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science, University of São Paulo（圣保罗大学数学、统计与计算机科学学院）
本文提出一种基于k-精确重建方法的高阶输运方案，用于球面网格，并在湿浅水模型中与其他方案进行比较，验证其在球面网格上的鲁棒性和精度。
2026-04-08 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Well-balanced fifth-order finite difference Hermite WENO scheme for the shallow water equations
本文对具有非平底地形的浅水波方程组提出了一个预平衡形式的五阶Hermite WENO（HWENO）格式。为了实现良好的平衡性质，我们采用了与WENO-XS方案[Xing和Shu，J. Comput.物理、208（2005），206-227.]以平衡通量梯度和源项。原始方程中的通量通过非线性HWENO重构，而导数方程中的其他通量直接由高次多项式近似。在时间离散阶段，对平衡变量的导数施加HWENO限制器，以控制寄生振荡，保持系统的良好平衡性。在相同的五阶WENO-XS方案中，所提出的HWENO方案在重建中仅需要紧凑的三点模板，而不是使用五点模板。在一维和二维的各种基准的例子表明HWENO格式是五阶精度，保持稳态解，具有更好的分辨率，是更准确和有效的，是本质不振荡。
2022-08-02 cs.NA math.NA
Parallel-in-time integration of the shallow water equations on the rotating sphere using Parareal and MGRIT
本研究探讨了在旋转球面浅水方程时间并行化中使用Parareal和MGRIT方法，结合IMEX和SL-SI-SETTLS方案，发现IMEX在粗离散层级下能提供更好的稳定性、收敛性和加速比权衡。
2023-10-26 cs.NA math.NA
Third and fourth order well-balanced schemes for the shallow water equations based on the CWENO reconstruction
本文提出了一种基于CWENO重建的第三和第四阶有限体积方案，用于浅水方程，通过路径保守方法实现平衡特性，并在湿干转换中保持水深正性，应用于2011年东日本 tsunami 模拟。
2018-07-26 cs.NA math.NA
Well-balanced convex limiting for finite element discretizations of steady convection-diffusion-reaction equations
针对稳态对流-扩散-反应方程，提出基于整体凸限制的有限元算法，通过将源项融入通量与中间状态消除虚假波纹，实现稳态平衡的精确保持。
2024-01-08 cs.NA math.NA
A large time-step and well-balanced Lagrange-Projection type scheme for the shallow-water equations
Laboratoire de Mathématiques de Versailles, UVSQ, CNRS, Université Paris-Saclay（凡尔赛数学实验室，凡尔赛大学，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）；Maison de la Simulation USR 3441, Digiteo Labs, bât. 565, PC 190, CEA Saclay（模拟之家 USR 3441，Digiteo 实验室，CEA 萨克雷）；CEA/DEN/DANS/DM2S/STMF - CEA Saclay（CEA/DEN/DANS/DM2S/STMF - CEA 萨克雷）
本文提出一种大时间步的拉格朗日-投影型方案用于浅水方程，通过隐式处理声波和显式处理物质波，实现非线性稳定性，并通过多个测试案例验证其性能。
2016-07-04 cs.NA math.NA
A Comparative Study of Iterative Riemann Solvers for the Shallow Water and Euler Equations
本文比较了浅水方程和欧拉方程的迭代黎曼求解器，发现改进牛顿法及Ostrowski-牛顿组合可快速可靠收敛，速度接近Roe和HLLE等近似求解器，并初步比较了有限体积离散精度。
2024-02-21 cs.NA math.NA
A third-order finite volume semi-implicit method for the Shallow Water-Exner model
本文提出交错网格上浅水-Exner模型的三阶半隐式有限体积格式，通过CWENO重构和中心四次多项式逼近压力梯度，实现三阶精度，并引入新的半解析解验证数值方法。
2025-06-19 cs.NA math.NA
An entropy stable discontinuous Galerkin method for the two-layer shallow water equations on curvilinear meshes
提出曲线网格上两层浅水方程的熵稳定节点间断Galerkin谱元法，利用LGL节点和通量差分实现熵守恒，通过界面耗散保证熵稳定，并验证了收敛性与良好平衡性。
2023-06-22 cs.NA math.NA
iHDG: An Iterative HDG Framework for Partial Differential Equations
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出一种可扩展的迭代求解器，用于高阶混合间断有限元方法的线性偏微分方程离散化。该方法结合了域分解方法和HDG离散化，继承了两者的优点，通过元素和面的局部求解实现高效收敛。
2017-06-01 cs.NA math.NA
A high-order velocity-based discontinuous Galerkin scheme for the shallow water equations: local conservation, entropy stability, well-balanced property, and positivity preservation
提出了一类新的局部守恒、熵稳定和平衡的间断Galerkin（DG）方法，用于求解具有非平底地形的非线性浅水波方程。本文的主要创新之处在于将速度场作为DG格式中的独立未知解，这与Tadmor [22]在1986年提出的守恒律组的熵稳定格式的熵变量方法密切相关，其中速度是浅水方程熵变量的一部分。由于使用速度作为一个独立的解决方案未知，没有特定的数值求积规则需要实现我们的计划在一般的非结构网格在二维的熵稳定性。然后将所提出的DG半离散化与经典的显式强稳定性保持Runge-Kutta（SSP-RK）时间积分器[13]仔细结合，以产生局部保守、平衡良好且保持正性的全离散方案。在这里，积极性保存属性是在一个简单的缩放限制器的帮助下实施的。在全离散格式中，我们重新引入流量作为辅助未知变量。在这样做时，标准的坡度限制程序可以应用于保守变量（水位和流量），而不违反当地的保护属性。在这里，我们在龙格-库塔时间步进的每个内部阶段使用Fu-Shu问题单元指示器[10]对保守变量应用特征方面的TVB限制器[5]，以抑制数值振荡。
2022-01-31 cs.NA math.NA
A Schrödinger-Based Dispersive Regularization Approach for Numerical Simulation of One-Dimensional Shallow Water Equations
University of Notre Dame（圣母大学）；Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）
本文提出基于薛定谔方程的色散正则化方法，用于高效模拟一维浅水方程，尤其在存在干燥状态和真空区域时表现出鲁棒性。
2026-01-05 cs.NA math.AP math.NA
Macro-micro decomposition for consistent and conservative model order reduction of hyperbolic shallow water moment equations: A study using POD-Galerkin and dynamical low rank approximation
本文首次针对双曲型浅水矩方程提出宏微观分解的模型降阶方法，仅对微观非守恒部分采用POD-Galerkin或动态低秩近似，在保证质量守恒与一致性的同时实现了高效准确的地球物理流模拟。
2024-07-16 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A Finite-Volume discretization of viscoelastic Saint-Venant equations for FENE-P fluids
Laboratoire d’hydraulique Saint-Venant (Ecole des Ponts ParisTech – EDF R& D – CEREMA)（圣维南流体力学实验室（巴黎路桥学校 - 法国电力研发 - 交通设备研究中心））；Université Paris-Est（巴黎东大学）；EDF’lab（EDF实验室）；INRIA Paris MATHERIALS（INRIA巴黎MATHEA项目）
本文提出有限体积法求解扩展的Saint-Venant方程用于FENE-P流体，保留了系统自然的稳定性性质，尽管无法保证所有稳定性条件，但参数范围内数值模拟运行良好。
2017-01-17 cs.NA math.NA physics.class-ph
Casimir-dissipation stabilized stochastic rotating shallow water equations on the sphere
针对随机旋转浅水方程次网格建模导致的数值不稳定，本文提出保能量的 Casimir 耗散稳定化离散方法，并证明其相较 Laplacian 扩散更能保能且保留丰富动力学。
2023-07-18 cs.NA math.NA physics.ao-ph
A high-order Newton multigrid method with a simplified Jacobian for steady-state shallow water equations
School of Mathematics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学数学学院）；Key Laboratory of Mathematical Modelling and High Performance Computing of Air Vehicles (NUAA), MIIT（航空飞行器数学建模与高性能计算重点实验室（工信部））
针对规则与不规则几何明渠中的稳态浅水流动，提出了一种结合三阶WENO重构和简化雅可比矩阵的高阶牛顿多重网格方法，显著降低计算成本并保持收敛性能。
2026-05-27 cs.NA math.NA
Parallel-in-Time Multi-Level Integration of the Shallow-Water Equations on the Rotating Sphere
在天气和气候模拟的背景下，大气过程的建模是一个重要的和计算昂贵的挑战。时间积分的基础偏微分方程需要非常大的时间步长，即使在条款占快速大气波的传播被隐含处理。因此，使用时间上的并行积分方案，以减少时间的解决方案是越来越感兴趣的，特别是在数值天气预报领域。我们提出了一个多层次的时间并行积分方法结合的空间和时间的并行全近似方案（PFASST）的空间离散的基础上的球谐函数（SH）。迭代算法通过交织并行高阶精细校正和对粗化问题执行的串行校正来同时计算多个时间步长。要做到这一点，我们设计了一种方法，依赖于频谱基础的SH粗化和插值的空间问题。该方法进行评估的浅水方程的球体上使用一组测试中常用的大气流动社区。我们评估PFASST-SH的收敛后，细化的时间。我们还研究了粗化策略对该方案准确性的影响，特别是其捕获解决方案中积累的高频模式的能力。最后，我们研究了PFASST-SH的计算成本，以证明我们的方案解决方案的主要特征比串行方案快数倍。
2019-12-15 cs.NA math.NA
Well-balanced fifth-order finite volume WENO schemes with constant subtraction technique for shallow water equations
本文提出一种求解带底部地形浅水方程的适平衡五阶有限体积WENO方法，采用常数相减技术使通量梯度和源项在静水稳态下消失，并结合保正限制器与WENO-AO重构，数值算例验证了其适平衡、高精度、无振荡与保正特性。
2024-11-18 cs.NA math.NA
Positivity-preserving Well-balanced PAMPA Schemes with Global Flux quadrature for One-dimensional Shallow Water Models
Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB（波尔多大学，法国国家科学研究中心，波尔多国立理工学院，IMB）
本文提出一种保静水与非静水平衡的PAMPA方法，通过全局通量求积重构源项离散，并混合一阶局部Lax-Friedrichs格式以保水深正性，用于求解一维浅水模型。
2025-10-30 cs.NA math.NA
Numerical methods for thermally stressed shallow shell equations
University of California Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of Louisiana at Lafayette（路易斯安那拉斐特大学）
本文提出高效的数值方法解决一类von Karman型浅壳问题，通过二阶有限差分离散和三种迭代方法（Picard、Newton和Trust-Region Dogleg）求解非线性PDE系统，并考虑了三种简单边界条件和两种应用导向的混合边界条件，针对非线性和边界奇异性提出两种处理方法，通过数值测试验证了方法的准确性和效率，并应用解决热突变屈曲问题。
2017-12-08 cs.NA math.NA
Intrusive and non-intrusive reduced order modeling of the rotating thermal shallow water equation
针对旋转热浅水方程数值模拟，本文构建侵入式与非侵入式降阶模型，二者均能准确预测系统行为、保留物理守恒量，计算速度较全阶模型提升数个量级，且长期预测稳定、对参数变化鲁棒。
2021-04-14 cs.NA math.NA
IMEX HDG-DG: a coupled implicit hybridized discontinuous Galerkin (HDG) and explicit discontinuous Galerkin (DG) approach for shallow water systems
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Naval Postgraduate School（海军研究生学院）
本文提出了一种耦合隐式混合化不连续有限元和显式不连续有限元的方法，用于浅水系统的平面和球面模拟，通过分离刚性部分和非刚性部分，实现高阶解和大时间步长。
2017-11-07 cs.CE cs.NA math.NA
A new model for shallow viscoelastic fluids
CNRS（法国国家科学研究中心）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
提出一个用于浅层弹性流体重力驱动自由表面流的新简化模型，通过上对流Maxwell模型的渐近展开得到，并建立了其数学性质和非凸能量特性。
2012-08-09 cs.NA math.AP math.NA
Spectral interpolation in semi-implicit semi-Lagrangian methods for shallow water equations on the sphere
Malawi University of Business and Applied Sciences（马拉维商业与应用科学大学）；Flatiron Institute（平顿研究所）；Boise State University（博伊西州立大学）
本文研究了在球面上浅水方程中使用谱插值的半隐式半拉格朗日方法，通过改进的DFS模型结合非均匀快速傅里叶变换，提高了计算精度和数值稳定性。
2026-05-02 cs.NA math.NA
