High-Order Numerical Solution of Second-Order One-Dimensional Hyperbolic Telegraph Equation Using a Shifted Gegenbauer Pseudospectral Method
Assiut University（艾斯尤特大学）
本文提出了一种高阶移位的热力学伪谱方法（SGPM）来求解带有初始条件和狄利克雷边界条件的一维双曲 Telegraph 方程。该方法将问题转化为积分形式，然后将其离散为一个良好条件的线性代数方程组。通过使用一些新的移位热力学操作矩阵来近似积分算子。我们推导了相关数值积分的误差公式，并提出了一种优化构造的积分操作矩阵的方法，以最小化相关的积分误差。我们研究了最优移位热力学积分操作矩阵的误差界和收敛性。此外，我们建立了移位热力学多项式和标准热力学多项式积分操作矩阵之间的关系。我们推导了SGPM的全局格点矩阵，并构建了一个高效的求解格点方程的计算算法。我们还研究了所开发计算算法的计算成本，并对所引入的方法进行了严格的收敛性和误差分析。进行了四个数值测试示例以验证该方法的有效性、精度和指数收敛性。SGPM是一种稳健的技术，可以扩展到解决许多应用中广泛出现的各种问题。
2015-07-05 cs.NA math.NA
Macro-micro decomposition for consistent and conservative model order reduction of hyperbolic shallow water moment equations: A study using POD-Galerkin and dynamical low rank approximation
本文首次针对双曲型浅水矩方程提出宏微观分解的模型降阶方法，仅对微观非守恒部分采用POD-Galerkin或动态低秩近似，在保证质量守恒与一致性的同时实现了高效准确的地球物理流模拟。
2024-07-16 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Steady States and Well-balanced Schemes for Shallow Water Moment Equations with Topography
本文研究了包含海底地形的浅水矩方程的定常解。我们推导出一个新的双曲浅水矩模型的基础上，线性化的时刻方程，允许一个简单的评估的稳定状态。在证明了新模型的双曲性后，对稳态进行了充分的辨识。在新模型的具体结构中采用了一种平衡的方法，使得在数值模拟中能够保持稳态。
2020-11-16 cs.NA math.AP math.NA
Analytical implementation of Roe solver for two-layer shallow water equations with accurate treatment for loss of hyperbolicity
University of Rijeka, Faculty of Civil Engineering（里耶卡大学土木工程学院）
本文提出了一种基于特征四次方程解析解的Roe方案，用于求解两层浅水方程，该方案在保持双曲性方面具有更高的效率和准确性，同时在计算速度上优于传统方法。
2018-10-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Analytical travelling vortex solutions of hyperbolic equations for validating very high order schemes
测试浅水（和欧拉）方程的（非常）高阶方法的精度是一个微妙的操作，测试用例是这个操作的关键起点。我们提供了一个简短的推导类似涡的解析解在2维浅水方程（因此，欧拉方程），可用于测试的数值方法的精度顺序。这些解决方案在其导数中具有不同的平滑度（直到$\mathcal C^\infty$），并且可以根据要测试的方案的精度顺序来使用。
2021-09-21 cs.NA math.NA
The Neural Network shifted-Proper Orthogonal Decomposition: a Machine Learning Approach for Non-linear Reduction of Hyperbolic Equations
SISSA（国际高等研究学院）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
具有主导平流的模型总是对基于投影的降阶建模提出了困难的挑战。最近提出的许多方法是基于预处理的全阶解决方案，以加速柯尔莫哥洛夫N-宽度衰减，从而获得更小的线性子空间，提高精度。然而，这些方法必须依赖于知识的特征速度在相空间的解决方案，限制其适用范围的问题与明确的功能形式的平流场。在这项工作中，我们通过实现深度学习架构来解决在统计学习框架中自动检测正确的预处理转换的问题。纯粹的数据驱动的方法，使我们能够推广现有的线性子空间操作的非线性双曲问题与未知的平流场的方法。所提出的算法已被验证对简单的测试用例基准其性能，后来成功地应用到多相仿真。
2021-09-02 cs.LG cs.NA math.NA
Primitive variable regularization to derive novel Hyperbolic Shallow Water Moment Equations
University of Groningen（格罗宁根大学）；Ghent University（根特大学）
本文通过原始变量正则化推导出新型双曲浅水动量方程，解决了现有模型在超双曲性、准确性及动量方程等方面的问题。
2026-04-07 cs.NA math.AP math.NA
High-order In-cell Discontinuous Reconstruction path-conservative methods for nonconservative hyperbolic systems -- DR.MOOD generalization
本文提出DR.MOOD高阶路径守恒框架，通过Taylor展开扩展MOOD并结合胞内间断重构，实现非保守双曲系统中孤立激波的精确捕捉，并在两类浅水系统上得到验证。
2024-07-03 cs.NA math.NA
A well-balanced Active Flux method for the shallow water equations with wetting and drying
主动通量法是一种三阶精度的数值方法，它独立地计算单元平均值和单元界面上的点值。它自然地使用连续重建，但在应用于双曲问题时是稳定的。本文首次将主动通量法推广到非线性双曲型平衡律组，即具有海底地形的浅水方程组。我们演示了如何实现平衡良好、保持正性并允许在一个空间维度上实现干状态的Active Flux方法。由于连续重建，所有这些属性都是使用新的方法实现的。为了保持三阶精度，我们还提出了一种新的高阶近似演化算子的点值的更新。各种测试问题表明，即使在存在冲击的方法的良好性能。
2022-12-05 cs.NA math.NA
Energy Stable and Structure-Preserving Algorithms for the Stochastic Galerkin System of 2D Shallow Water Equations
针对带不确定性的二维浅水方程，本文基于随机Galerkin框架构造熵通量对，开发了保结构、适定平衡、二阶能量守恒及能量稳定的有限体积格式，并通过数值实验验证了其有效性与鲁棒性。
2024-12-20 cs.NA math.NA
On the rotational invariance and hyperbolicity of shallow water moment equations in two dimensions
本文研究二维浅水矩方程的旋转不变性与双曲性，通过两种方法证明旋转不变性，并分析特征多项式以确定双曲性，针对弱双曲情形提出修正，并推广至更一般的闭合关系，保持两种性质。
2024-11-07 cs.NA math.AP math.NA
Model-Order Reduction For Hyperbolic Relaxation Systems
我们提出了一个新的框架模型降阶双曲型微分方程。该方法结合了松弛制定的双曲型方程的离散化使用移位基函数。模型降阶技术，然后施加到所产生的系统的耦合常微分方程。计算的例子，特别是包括冲击波的情况下，我们显示的有效性的方法和性能的减少系统。
2021-04-30 cs.NA math.NA
A Moment-Based Shallow Water Model for Coupled Bedload-Suspended Load Transport with Variable Density: Hyperbolicity and Numerical Validation
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Peking University（北京大学）；University of Groningen（格罗宁根大学）；Ghent University（根特大学）
本文提出双曲浅水Exner时刻模型HSWEMED，通过耦合侵蚀沉积动力学与悬浮沉积物浓度方程，改进了浅水时刻框架，实现了更准确的形态动力学模拟。
2026-10-09 cs.NA math.NA physics.geo-ph
A Central-Upwind Scheme for Two-layer Shallow-water Flows with Friction and Entrainment along Channels
本文提出了一种新的高分辨率、无振荡的半离散中心迎风格式，用于求解具有任意截面和底部地形的一维两层浅水摩擦卷吸流动。这些流动描述的条件双曲平衡法与非保守产品。详细描述了该模型的属性，包括熵不等式和相应的系数矩阵的特征值的渐近近似。该格式扩展了现有的双曲守恒律和平衡律的中心迎风半离散数值方法，满足浅水流动精确模拟的两个关键性质：{ \it保持每一层水深的正性}和{ \it良好平衡}，即，由通道的几何形状产生的源项被离散化，以便平衡非线性双曲线通量梯度。除了对该方案的描述和这两个性质的证明之外，我们还提供了几个数值实验来证明该数值算法的鲁棒性。
2021-04-07 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Spline Shallow Water Moment Equations
本文提出样条浅水矩方程（SSWME），利用分段样条试探函数灵活表示速度剖面，系统推导并分析不同阶数模型层级，通过双曲正则化保证双曲性，数值实验验证了高精度与鲁棒性。
2025-07-31 cs.NA math.AP math.NA
A Well Balanced Reconstruction with Bounded Velocities and Low-Oscillation Slow Shocks for the Shallow Water Equations
许多双曲型方程的数值格式都需要对单元平均值进行分段多项式重构，为了精确地模拟扰动稳态，我们需要一种所谓的“平衡”重构格式。对于浅水系统，这涉及到在表面高程中的重建，随着流体深度变小，必须对其进行修改以确保正性。我们通过数值实验研究了Skevington（2021）提出的方案，证明了它能够以高精度分辨稳态和近稳态。我们还提出了一个修改的计划，使缓慢移动的冲击和溃坝问题的决议，而不损害平衡的财产。
2021-06-21 cs.NA math.NA
Energy Stable and Structure-Preserving Schemes for the Stochastic Galerkin Shallow Water Equations
针对含不确定性的输运主导型浅水波PDE模型的数值挑战，研究推导了一维保双曲保正随机Galerkin浅水波系统的熵-熵通量对，构建了保结构的能量守恒与能量稳定有限体积格式，并通过数值实验验证性能。
2023-10-10 cs.NA math.NA
Relaxation Schemes for Flows in Networks: Application to Shallow Water and Blood Flow Equations
Sapienza Università di Roma（罗马大学）；Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）
本文提出了一种适用于网络中流体流动的松弛方案，用于近似浅水方程和血流方程，避免使用黎曼求解器，并处理了亚临界和超临界情况。
2025-12-02 cs.NA math.NA
Second Order Finite Volume Scheme for Shallow Water Equations on Manifolds
提出一种流形上浅水方程的二阶有限体积格式，利用协变坐标和度量张量重写为双曲形式，可自动计算曲率并在简单计算域上研究复杂物理域。
2023-06-21 cs.NA math.NA
Well balanced finite volume schemes for shallow water equations on manifolds
本文对流形上一般协变坐标系下的浅水方程提出了一种新的二阶精度的平衡格式。在我们的方法中，一旦引力场被定义为特定的情况下，一个等位面检测和参数化的一般协变坐标系。这个表面是流形，其协变参数化诱导一个度量张量。然后，该模型被重写成双曲线形式与保守变量的元组组成的演变的物理量和度量系数。这个公式允许数值方案自动计算流形的曲率，只要物理变量得到演化。
2022-12-07 cs.NA math.NA
A Schrödinger-Based Dispersive Regularization Approach for Numerical Simulation of One-Dimensional Shallow Water Equations
University of Notre Dame（圣母大学）；Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）
本文提出基于薛定谔方程的色散正则化方法，用于高效模拟一维浅水方程，尤其在存在干燥状态和真空区域时表现出鲁棒性。
2026-01-05 cs.NA math.AP math.NA
Water-at-Rest Equilibrium Stability Analysis of a first-moment Shallow Water Exner Moment Model with Sediment Entrainment and Deposition: Extended Technical Report
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Peking University（北京大学）；Ghent University（根特大学）；University of Groningen（格罗宁根大学）
本文推导了含泥沙夹带和沉积的一阶浅水Exner矩模型，证明其全源项具有完全沉降的静水平衡流形，并分析该平衡处的弱双曲性及稳定性，通过数值结果和快慢尺度分析提出改进封闭方案的方向。
2026-05-28 cs.NA math.AP math.NA
Exact solution for Riemann problems of the shear shallow water model
剪切浅水模型是一种高阶浅水模型，它包含了一些经典浅水模型中忽略的剪切效应。该模型是一个非保守的双曲型方程组，它可以容纳激波、稀疏波、剪切波和接触波。弱解的概念是基于一条路径，但正确路径的选择是不知道这个问题。本文在守恒变量空间中构造了假设为线性路径的黎曼问题的精确解，它也可用于近似黎曼解算子。我们比较了精确解和路径守恒有限体积格式在一些有代表性的测试情况下的结果。
2022-04-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Stability analysis of discontinuous Galerkin with a high order embedded boundary treatment for linear hyperbolic equations
本文针对线性对流方程，通过特征值谱分析，研究了移位边界多项式校正与间断伽辽金方法耦合的稳定性，发现高阶嵌入边界处理限制了显式时间积分的稳定区域，而隐式时间积分可克服此限制实现无条件稳定。
2025-10-27 cs.NA math.NA
Flux Globalization Based Well-Balanced Path-Conservative Central-Upwind Schemes for Shallow Water Linearized Moment Equations
本文针对浅水线性化矩方程，通过通量全局化策略和路径守恒有限体积法，开发了二阶适衡路径守恒中心迎风格式，能精确保持物理稳态，为计算非线性非守恒浅水矩模型提供了可靠框架。
2025-05-29 cs.NA math.NA
Space-time registration-based model reduction of parameterized one-dimensional hyperbolic PDEs
提出了一种快速可靠求解参数化双曲型偏微分方程的模型降阶方法。由于存在参数相关的冲击波和接触不连续性，这些问题是非常具有挑战性的传统的模型降阶方法的基础上线性逼近空间。所提出的方法的主要成分是（i）一个自适应的空时配准为基础的数据压缩程序，以调整本地功能在一个固定的参考域，（ii）一个空时彼得罗夫-伽辽金（最小残差）制定的映射解决方案的计算，和（iii）超简化程序，以加快在线计算。我们提出了一个Burgers模型问题和浅水模型问题的数值结果，经验证明该方法的潜力。
2020-10-19 cs.NA math.NA
Ensuring 'well-balanced' shallow water flows via a discontinuous Galerkin finite element method: issues at lowest order
由Rhebergen等人（2008）开发的间断Galerkin有限元法（DGFEM）为求解非保守双曲型偏微分方程组提供了一种稳健的方法，但正如我们在这里所展示的，不能令人满意地处理浅水流动中最低阶（所谓的DG 0，或等效有限体积）的地形。特别是，数值解的空间DG 0离散一维浅水方程在不同的地形是不是真正的“平衡良好”。一个数值计划是平衡的，如果平凡的稳定状态满足数值解;在浅水方程的情况下，初始化的静止流应保持静止的所有时间。虽然自由表面高度和动量分别保持恒定和零，表明该方案确实平衡良好，但流体深度和地形随时间演变。这是不期望的和非物理的，导致流体深度的不正确的数值解，因此从预测建模的角度来看是一个问题。我们暴露这个令人不满的问题，无论是分析和数值，并指出一个解决方案，结合了DGFEM制定的非保守产品的快速和稳定的平衡有限体积法。这种组合方案绕过了令人不快的问题，并成功地集成了非保守的双曲浅水型模式，在最低阶的地形变化。我们简要讨论了一个平衡计划的定义的影响，并强调应用程序时，高阶计划可能不需要，这给我们的发现超出其曝光单独的进一步价值。
2020-06-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Adaptive, efficient, and scalable water wave modeling with dispersive hyperbolic systems
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
提出一种结合色散双曲模型与浅水方程的方法，利用自适应网格细化和共享内存并行，在GeoClaw中实现，相比现有色散求解器加速约2倍。
2026-06-11 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Extended Lagrangian approach for the numerical study of multidimensional dispersive waves: applications to the Serre-Green-Naghdi equations
在本文中，我们研究两个多维非线性色散系统：Serre-Green-Naghdi（SGN）方程描述色散浅水流，和Iordanskii-Kogarko-Wijngaarden（IKW）方程描述流体含有小的可压缩气泡。这些模型都是欧拉-拉格朗日方程的拉格朗日量和共享共同的数学结构，即依赖于宏观变量的材料导数的压力。我们开发了一个通用的色散模型，使得SGN和IKW系统成为其特例，如果只有一个指定适当的拉格朗日，然后使用Favrie和Gavrilyuk（2017）提出的扩展拉格朗日方法来构建其双曲近似。新的近似模型是无条件双曲线的SGN和IKW的情况下，准确地描述了色散现象，这使得不连续的初始数据和研究色散冲击波。以二维双曲型SGN系统为例进行了数值模拟，并采用二阶隐-显格式对系统进行了数值积分。所得的一维和二维结果与已有的精确解和数值试验结果吻合较好。\textbf{Keywords: }色散浅水方程，气泡流体，欧拉-拉格朗日方程，双曲守恒律，多维波，隐-显数值方法
2022-03-21 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Discontinuous Galerkin Methods for Stochastic Shallow Water Equations
University of Utah（犹他大学）
针对随机浅水方程，提出一种保持双曲性、熵守恒、熵稳定且具有平衡态保持性质的结构保持间断伽辽金-随机伽辽金方法，并通过数值实验验证其精度和鲁棒性。
2026-06-05 cs.NA math.NA
A well-balanced reconstruction with bounded velocities for the shallow water equations by convex combination
双曲平衡律的有限体积格式要求对单元平均值进行分段多项式重建，如果重建能够模拟比时间演化状态更高阶的稳态，则重建被称为“良好平衡”。对于浅水系统，这涉及在表面高程中的重建，当流体深度变小时必须对其进行修改以确保正性，并且对于许多重建方案，还需要修改惯性域以确保速度被限制。在这里，我们提出了一种基于表面和深度重建的凸组合的重建，其确保深度随着细胞平均深度的增加而增加。我们还讨论了如何，细胞比他们的邻居更浅，减少重建通量的变化产生的速度上的界限。这种方法可推广到高阶格式、多维空间问题和更复杂的方程组。我们提出了重建和相关的技术成果，三个系统，标准的浅水方程，浅水在不同宽度的通道，和浅水模型的颗粒驱动电流。还讨论了保正性时间步长。
2021-06-21 cs.NA math.NA
A conservation formulation and a numerical algorithm for the double-gyre nonlinear shallow-water model
University of Wyoming（怀俄明大学）
本文提出了一种守恒形式和数值算法，用于求解β平面上的简化浅水方程，通过常风力作用形成双涡旋环流。方法将 governing equations 转换为非线性双曲守恒律加源项，并采用二阶分数步算法求解，具有高分辨率和对粘性参数不敏感的特性。
2014-12-12 cs.NA math.NA
Numerical modelling of variable density shallow water flows with friction term
在本研究中，我们着重于浅水流动与溶质输运的耦合系统的模拟，由于地形变化和摩擦效应的源项。我们的目标是提出有效和准确的数值模拟技术，这些系统使用非结构化三角形网格。我们使用的双曲浅水系统和一个合适的离散化技术的底部地形的黎曼求解器免费的方法。使用（Xia和Liang 2018）提出的技术对摩擦源项进行离散化。我们的方法表现得很好，在存在可变地形的稳定流，它是很好的平衡的存在下，湿区和干区的浓度。在我们的技术中，我们使用线性分段重建的变量的耦合系统。所提出的方法是平衡的，我们证明了它精确地保持非平凡的稳态解的耦合系统。数值实验验证了所提出的数值方法的性能和鲁棒性。数值结果表明，该方法是稳定的，良好的平衡和准确的模拟耦合系统的浅水流动和溶质运移。
2021-10-09 cs.NA math.NA
Bound-preserving and entropy-stable algebraic flux correction schemes for the shallow water equations with topography
一个设计良好的浅水波方程（SWE）数值方法应保证良好的平衡性，非负的水高，和熵的稳定性。对于无源项的非线性双曲型方程组的连续有限元离散，利用代数通量校正（AFC）的框架可以实现正性保持和熵稳定性。在这项工作中，我们开发了一个平衡良好的AFC计划的SWE系统，包括地形源项。我们的方法保留了湖在休息平衡机器精度。低阶版本代表了现有的有限体积方法的有限元设置的推广。高阶扩展配备了一个属性保持通量限制器。在标准CFL条件下保证了水高度的非负性。此外，通量校正空间离散满足半离散熵不等式。提出了新的算法来真实地模拟润湿和干燥过程。著名的基准的数值例子来评估该计划的性能。
2022-07-15 cs.NA math.NA
eHDG:An Exponentially Convergent Iterative Solver for HDG Discretizations of Hyperbolic Partial Differential Equations
提出了一种求解双曲型偏微分方程高阶杂交间断Galerkin（HDG）离散的可扩展、高效的迭代求解器。它是区域分解方法和HDG离散化之间的相互作用。特别是，该方法是一个固定点的方法，只需要独立的元素，元素的局部解决在每次迭代。因此，它非常适合当前和未来的大规模并发计算系统。我们严格证明了所提出的方法是指数收敛的迭代次数为运输和线性化浅水方程。此外，收敛性与解的阶数无关。各种二维和三维数值结果的稳定和时间相关的问题，以验证我们的理论研究结果。
2016-01-27 cs.NA math.NA
GPU Accelerated Discontinuous Galerkin Methods for Shallow Water Equations
Rice University（莱斯大学）
本文提出了一种基于GPU的不连续伽辽金方法，用于求解二维非线性浅水方程，该方法利用SIMD架构加速计算，并采用多速率Adams-Bashforth方案提高时间积分效率，同时结合总变差有界限制器和守恒正性保持限制器以保证数值稳定性，通过测试案例验证了方法的精度、鲁棒性和性能。
2014-03-07 cs.NA math.NA
A Weighted Upwind Vector Kinetic Lattice Boltzmann Method For Hyperbolic Conservation Laws
The University of New Mexico（新墨西哥大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
该研究提出一种加权逆风矢量动力学格子玻尔兹曼方法，通过新型逆风平衡分布函数提升了双曲守恒律求解的稳定性、降低误差并优化激波分辨率，可用于浅水、欧拉等双曲系统的数值模拟。
2026-08-06 cs.NA math.NA
A combined finite volume - finite element scheme for a dispersive shallow water system
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；UPMC（巴黎第六大学）
本文提出了一种变分框架，用于求解非静力圣维南型模型，结合动能有限体积求解器和兼容有限元空间，解决不可压缩性约束问题，验证了该方法的有效性。
2015-06-30 cs.NA math.NA
Hyperbolic trigonometric functions as approximation kernels and their properties I: generalised Fourier transforms
该研究提出一类基于双曲三角函数的新型径向基函数，推导其广义傅里叶变换展开式，结合Strang-Fix条件证明拟插值算子的多项式精确性并给出显式系数，通过多维数值算例验证不同构造的效果。
2025-05-20 cs.NA math.NA
Selective decay for the rotating shallow-water equations with a structure-preserving discretization
天气和气候的数值模式严重依赖于双曲守恒律系统积分器的长期稳定性。虽然这种稳定性通常是从（物理或数值）耗散项获得的，但这种模拟的物理保真度也取决于适当地保持系统的守恒量，如能量。为了解决这个明显的矛盾，我们开发了一个变分积分的浅水方程，节约能源，但耗散潜在的拟能。我们的方法遵循连续选择性衰变框架[F. Gay-Balmaz和D.霍尔姆.无粘流体中Casimir耗散的选择性衰减。Nonlinearity，26（2）：495，2013]，这使得能够耗散否则守恒的量，同时守恒总能量。我们结合变分离散化方法[D. Pavlov，P. Mullen，Y. Tong、黄毛菊E. Kanso，J. Marsden和M.德斯布伦不可压缩流体的保结构离散化。Physica D：Nonlinear Phenomena，240（6）：443-458，2011]以获得离散的选择性衰减框架。这是适用于浅水方程，无论是在平面上和球面上，消散的潜在拟能。由此产生的计划显着提高了质量的近似解，使长期的积分进行。
2021-11-03 cs.NA math.NA
Well-balanced finite volume evolution Galerkin methods for the shallow water equations
University of Technology Hamburg（汉堡工业大学）；RWTH Aachen（亚琛工业大学）
本文提出了一种新的平衡有限体积方法，用于浅水方程中的底拓扑和科里奥利力源项建模，证明了FVEG方案在静稳态和旋转框架下稳态喷射的平衡性。
2015-01-15 cs.NA math.NA
An accurate and time-parallel rational exponential integrator for hyperbolic and oscillatory PDEs
有理指数积分器（REXI）是一类非常适合于求解具有虚特征值的线性偏微分方程的时间积分的数值方法。由于这些方法可以在时间上并行化（除了通常执行的空间并行化之外），因此它们非常适合利用现代高性能计算系统。在本文中，我们提出了一种新的REXI方案，大大提高了精度和效率。所选择的方法还将使我们能够轻松确定近似中需要多少项才能获得准确的结果。我们提供了比较数值模拟浅水方程，突出了我们的方法的效率，并表明，REXI计划可以有效地实现图形处理单元。
2020-08-26 cs.NA math.NA
Johnson-Segalman -- Saint-Venant equations for viscoelastic shallow flows in the elastic limit
Laboratoire d’hydraulique Saint-Venant (Ecole des Ponts ParisTech – EDF R& D – CEREMA)（圣维南水力学实验室（巴黎路桥学校-EDF研发-CEREMA））；Université Paris-Est（巴黎东大学）；EDF’lab（EDF实验室）；INRIA Paris MATHERIALS（INRIA巴黎MATHERIALS团队）
本文基于约翰逊-塞加曼模型，推导了黏弹性流体在弹性极限下的浅水方程，研究了其非线性偏微分方程的超双曲性及熵结构，并在特定参数下构造了Riemann问题的唯一解。
2016-11-25 cs.NA math.NA
GoRINNs: Godunov-Riemann Informed Neural Networks for Learning Hyperbolic Conservation Laws
Modelling Engineering Risk and Complexity, Scuola Superiore Meridionale（建模工程风险与复杂性，南方高级学校）；Dept. of Electrical Engineering and Information Technology, University of Naples Federico II（电气工程与信息技术系，那不勒斯费德里科二世大学）；Institute of Science and Technology for Energy and Sustainable Mobility, Consiglio Nazionale delle Ricerche（能源与可持续交通科学与技术研究所，意大利国家研究委员会）
GoRINNs利用数值辅助的浅层神经网络学习双曲守恒律的闭合关系，基于Godunov格式和Riemann求解器解决反问题，在四个基准问题上实现高精度。
2024-11-10 cs.LG cs.NA math.DS
The implementation of a broad class of boundary conditions for non-linear hyperbolic systems
我们提出的方法，增加现有的数值模拟的双曲平衡法的Dirichlet边界条件，允许模拟的一类广泛的微分代数条件。我们的方法类似于Thompson（1987）的方法，在Thompson（1987）中，边界值是通过将特征方程与代数条件的时间导数相结合来模拟的，但在两个重要方面有所不同。首先，当边界是一个领域的特征汤普森的方法可能无法产生合理的值。我们提出了一种方法相结合的特征方程外推，以确保收敛。其次，代数条件的应用可能会遭受$O(1)$漂移误差，我们讨论了投影时间步进算法设计收敛于这种类型的系统。最后给出了浅水方程组的试验问题，以验证修正前后的模拟结果，说明修正对某些问题的必要性。
2021-06-21 cs.NA math.NA
Semi-implicit strategies for the Serre-Green-Naghdi equations in hyperbolic form. Is hyperbolic relaxation really a good idea?
针对Serre-Green-Naghdi方程椭圆形式计算成本高的问题，提出双曲模型（hSGN）的半隐式积分策略，在IMEX Runge-Kutta框架内隐式处理刚性项、显式处理平流分量，缓解稳定性约束并保持精度，为经典SGN和全显式hSGN求解器提供高效准确替代方案。
2025-10-08 cs.NA math.NA
The Riemann problem for the shallow water equations with discontinuous topography
Laboratoire Jacques-Louis Lions & Centre National de la Recherche Scientifique, Université de Paris 6（雅克-路易·利翁斯实验室与法国国家科学研究中心，巴黎第六大学）；Department of Mathematics, International University（国际大学数学系）
针对具有不连续地形的浅水方程，构造了黎曼问题的显式解，建立了双参数波集而非波曲线，并提供了数值实现公式。
2007-12-21 cs.NA math.AP math.NA
Monolithic convex limiting in discontinuous Galerkin discretizations of hyperbolic conservation laws
在这项工作中，我们提出了一个框架，强制执行离散最大值原理在不连续Galerkin（DG）离散。所发展的格式适用于标量守恒律方程组和双曲型方程组。我们的方法限制体积条款是类似于最近提出的连续Galerkin近似的方法，而DG通量项需要新的稳定技术。分段伯恩斯坦多项式被用作DG空间的形状函数，从而便于使用非常高阶的空间近似。我们讨论了一个新的，可证明不变的域保持DG计划，然后扩展到国家的最先进的子细胞通量限制器，以获得高阶保界近似的设计。极限过程可以在半离散设置中制定。因此，收敛到稳定状态的解决方案是不抑制的算法。我们提出了各种基准问题的数值结果。本研究中所考虑的守恒律是线性和非线性标量问题，以及气体动力学和浅水系统的欧拉方程。
2020-07-03 cs.NA math.NA
On multilevel Monte Carlo methods for deterministic and uncertain hyperbolic systems
在本文中，我们评估的性能的多级蒙特卡罗方法（MLMC）的确定性和不确定性双曲系统，随机性引入的建模参数或近似算法。MLMC是广泛用于加速蒙特卡罗（MC）采样的众所周知的方差缩减方法。然而，在本文中，我们证明了双曲系统，MLMC是否可以实现真正的提升原来是微妙的。MLMC和MC的计算成本取决于单个样本的数值方法的精度（偏差）和计算成本之间的相互作用，以及采样MLMC校正或MC解决方案的方差。我们表征三个政权的MLMC和MC性能使用这些参数，并表明，MLMC可能不会加速MC，甚至可以有更高的成本时，MC的解决方案和MLMC校正的方差是相同的顺序。我们的研究是由几个原型双曲方程组：一个线性标量方程，欧拉方程和浅水方程，和一个线性松弛模型进行的，上述声明在某些情况下得到了解析证明，并数值证明的情况下，随机双曲型方程的白噪声参数和Glimm的随机选取法的确定性双曲型方程。
2022-05-13 cs.NA math.NA
New High-Order Numerical Methods for Hyperbolic Systems of Nonlinear PDEs with Uncertainties
本文提出一种结合随机空间五阶WENO插值与物理空间二阶重构的高阶有限体积方法，用于求解带不确定性的非线性双曲PDE系统，并在欧拉方程和浅水方程上验证了其无振荡、高阶精度、良好平衡性与保正性。
2024-07-03 cs.NA math.NA
A Well-Balanced Central-Upwind Scheme for the Thermal Rotating Shallow Water Equations
针对具有水平温度梯度和/或密度梯度的旋转浅水模式--热旋转浅水（TRSW），发展了一种平衡的中心迎风格式。该方案的设计使用通量全球化的方法：首先，源项被纳入通量，这导致在一个双曲型系统与全球通量;其次，我们应用黎曼问题求解器的中心迎风格式的重写系统。我们确保所得到的方法是平衡的关闭数值扩散时，计算的解决方案是附近（在）热地转平衡。一系列的数值算例成功地验证了所设计的方案。受未来海洋和大气中大尺度运动应用的启发，该模型被认为是在中纬度和赤道的旋转行星的切面上。数值方案被证明是能够相当准确地保持平衡态中存在的非平凡的地形和旋转。在进行数值模拟之前，首先对TRSW模型进行了分析，利用拉格朗日变量，得到了在给定初始条件下平衡态、波浪破碎和激波形成以及不稳定性发展的存在唯一性准则。所建立的准则在数值实验中得到了证实。
2019-11-21 cs.NA math.NA
Modified Shallow Water Equations for significantly varying seabeds
CNRS, Université Savoie Mont Blanc（法国国家科学研究中心，萨瓦省蒙特布朗大学）；Université de Nice – Sophia Antipolis（尼斯-索菲亚安蒂波利斯大学）
针对海底在空间和时间上发生显著变化的情况，通过变分原理和浅水假设推导出无频散非静水压的修正非线性浅水方程，并提出了有限体积离散方法，通过算例展示了新模型在波浪模拟（包括海啸）中的优势。
2016-04-27 cs.NA math.AP math.NA
Numerical Analysis of Stabilization for Random Hyperbolic Systems of Conservation Laws
本文将Lyapunov稳定化框架推广至随机双曲守恒律系统，引入随机离散Lyapunov函数证明指数衰减，推导线性系统显式衰减率，并通过数值算例验证，涵盖波动方程、浅水流动及Saint-Venant系统。
2025-10-09 cs.NA math.NA
Well-balanced POD-based reduced-order models for finite volume approximation of hyperbolic balance laws
本文提出一种结合POD、DEIM和PID的有限体积降阶建模方法，用于双曲平衡律系统，在输运方程、Burgers方程和浅水方程上验证了其较时间平均技术更高的精度与效率，并证明了良平衡FOM的合理性及参数敏感性下的鲁棒性。
2025-05-06 cs.NA math.NA
