Variational derivation of a moist thermal rotating shallow water model
通过变分原理，基于焓的拉格朗日量，推导了一个能量守恒的湿热带旋转浅水模型，并推广至非静力Green-Naghdi方程。
2026-06-26 physics.ao-ph physics.flu-dyn
Fast and slow resonant triads in the two layer rotating shallow water equations
在本文中，我们研究三重共振旋转浅水系统时，有两个自由界面。这允许在一个相对简单的模式，斜压和正压动力学之间的相互作用的上下文中，也有一个地转模式的检查。与人们研究较多的单层旋转浅水系统相比，我们发现，除了通常的慢地转模态外，现在还有两种快波，一种是正压模态，一种是斜压模态。这一特征允许三重共振发生在三个快波之间，正压和斜压模式的混合，这方面不能发生在一层系统。现在也有两个分支的慢地转模与重复分支的色散关系。的后果进行了探讨，在一个完整的三元组相互作用方程的推导，使用多尺度渐近展开的基础上的一个小振幅参数。推导出的非线性相互作用系数确认使用能量和涡度拟能守恒。这些三元组相互作用方程进行了探讨，重点是小Rossby和弗劳德数的参数制度。
2018-03-05 physics.flu-dyn
Generative Modelling of Stochastic Rotating Shallow Water Noise
Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出用生成式模型替代PCA来校准随机旋转浅水模型中的噪声，避免对增量施加正态分布约束，实验表明噪声非高斯且生成式建模在RMSE、CRPS和秩直方图上表现良好。
2024-03-15 cs.LG cs.NA math.DS
Shallow water equations on a fast rotating surface
我们证明了对于具有变Coriolis参数和Rossby数和Froude数为零的旋转曲面上的旋转浅水方程，其经典解在固定时间区间上满足一致估计，且不依赖于小参数.当使用与大算子相关联的解算子进行变换时，解强烈收敛到给出的控制方程的极限。我们还刻画了大算子的核，并定义了到该核的投影。利用这些工具，我们能够表明，时间平均的解决方案是接近的纬向流和高度场的非依赖性。
2019-07-19 math.AP math.DS physics.ao-ph
Nonlinear theory of magnetohydrodynamic flows of stratified rotating plasma in two-layer shallow water approximation. Rossby waves and their three-wave interactions
本文研究了在垂直外磁场中自由表面的引力场中天体物理等离子体薄层的旋转磁流体动力学流动。在两层浅水近似下，将等离子体分为两层不同密度的介质，在外加磁场中得到磁流体动力学方程。在β平面近似下，得到了外磁场中旋转分层等离子体的浅水方程组。对于垂直或水平磁场形式的稳定初始条件，已经发展出线性理论，并且已经找到了磁Rossby波形式的解，并对它们进行了修改，以描述分层效应。色散曲线的定性分析表明，存在三波非线性相互作用的磁Rossby波的每个固定的解决方案。参数不稳定性的外观和他们的增量被发现。
2019-07-01 astro-ph.SR physics.flu-dyn physics.plasm-ph
Topographic Effects on Steady-States of Non-Rotating Shallow Flows
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；University of Twente（特温特大学）
本文研究了非旋转浅层流在地形作用下的稳态行为，通过理论和数值方法分析了雷诺数对最终状态的影响，并揭示了湍流条件下吸引子的非唯一性及地形对涡旋分布的影响。
2026-03-07 physics.flu-dyn physics.geo-ph
Lie symmetries and similarity solutions for rotating shallow water
本文研究一个描述旋转浅水的非线性偏微分方程组，其流体具有任意常数多变指数$γ$。在我们的分析中，我们应用微分方程的对称性理论，我们确定我们研究的系统在五维李代数下是不变的。所承认的李对称性形成$γ\neq 1$的$\left\{ 2A_{1}\oplus _{s}2A_{1}\right\} \oplus _{s}A_{1}$李代数和$γ=1$的$2A_{1}\oplus _{s}3A_{1}$李代数。利用Lie对称性推导出相应的零阶Lie不变量，将偏微分方程组化为常微分方程组的可积系统。对于所有可能的减少代数或封闭形式的解决方案。行波和缩放的解决方案也被确定。
2019-06-03 math-ph math.AP math.MP
Rotating Shallow Water Dynamics: Extra Invariant and the Formation of Zonal Jets
我们发现，旋转浅水动力学具有近似（绝热型）正二次不变量，它不仅存在于中纬度地区（在准地转方程中的类似物已经被研究过），但在赤道附近（准地转方程是不适用的）。导出额外的不变量，我们发现两种“小扰动”：（1）由于三重共振（如在准地转方程的情况下）和（2）由于赤道极限，当Rossby变形半径变得无限大。我们表明，这两种类型的“小的干扰”可以被取消。额外不变量的存在可以导致纬向喷流的产生。我们发现，这种趋势在赤道附近尤其明显。类似的不变量发生在磁约束的聚变等离子体中，并可能导致带状流的出现。
2011-02-04 cond-mat.other physics.ao-ph physics.flu-dyn
Topology of shallow-water waves on the rotating sphere
研究旋转球面上浅水波谱的拓扑性质，发现谱流净模态数为零，与松野谱不同，并归因于β平面近似下零点误计数，弯曲度量揭示的简并点携带陈数-1。
2024-11-09 astro-ph.EP cond-mat.mes-hall physics.ao-ph
Quantum geometry of the rotating shallow water model
City College, City University of New York（纽约市立学院）；CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生中心）；University of Georgia（佐治亚大学）
本文通过计算旋转浅水方程的量子几何张量，揭示其波带的几何结构和拓扑特性，并提出通过旋转水槽实验探测该几何的可行方法。
2026-01-15 cond-mat.mes-hall physics.ao-ph physics.flu-dyn
A new high-order finite-volume advection scheme on spherical Voronoi grids and a comparative study in a mimetic finite-volume moist shallow-water model
Institute of Mathematical and Computer Sciences, University of São Paulo（圣保罗大学数学与计算机科学学院）；Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science, University of São Paulo（圣保罗大学数学、统计与计算机科学学院）
本文提出一种基于k-精确重建方法的高阶输运方案，用于球面网格，并在湿浅水模型中与其他方案进行比较，验证其在球面网格上的鲁棒性和精度。
2026-04-08 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Equatorially Trapped Convection in a Rapidly Rotating Shallow Shell
最近发现的行星卫星上的地下海洋和他们所产生的兴趣的动机，我们探讨在快速旋转限制$\mathrm{E}\ll1$，其中$\mathrm{E}$是埃克曼数的无量纲间隙宽度$\varepsilon^2\ll 1$的浅球壳的对流。我们采用直接数值模拟（DNS）的Boussinesq方程计算的本地热通量$\mathrm{Nu}(λ)$作为纬度$λ$的函数，并使用结果来表征在低纬度对流的捕获，在赤道周围。我们发现，这些结果定量再现的渐近精确的非静力赤道$β$平面对流模型在一个更温和的计算成本比DNS。当$\varepsilon\downarrow 0$和$\mathrm{E}\sim\varepsilon$的热力强迫为中等时，我们确定捕获参数$β=\varepsilon \mathrm{E}^{-1}$为控制对流活力和纬度范围的关键参数。该模型为非线性研究提供了一种新的理论范式。
2018-04-26 physics.flu-dyn physics.geo-ph
Thin Film Motion of an Ideal Fluid on the Rotating Cylinder Surface
得到了描述旋转圆柱表面薄液膜运动的浅水方程。这些方程是浅水修正Boussinesq方程和Korteweg-de Vries方程的类似物。显然，对于旋转的圆筒，离心力起着重力的作用。浅水波方程（振幅方程）的构造采用了通常的深度平均和多尺度渐近展开方法。初步分析表明，理想不可压缩流体的薄膜绕圆柱轴以不同于旋转圆柱的角速度的速度旋进。对于液膜运动的数学模型，用双曲正切函数法求出了解析解。为了说明方程的可积性，使用Painleve分析。截断展开方法和符号计算允许呈现自动Backlund变换。分析结果表明，该模型的精确解对应于不同类型的孤立波。
2013-03-10 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Topology of rotating stratified fluids with and without background shear flow
本文研究背景正弦剪切流对旋转浅水方程和连续分层原始方程拓扑的影响，证明庞加莱波相位奇点在剪切下依然存在，从而解释了赤道 Kelvin 波和 Yanai 波在剪切流中的持续存在。
2023-07-19 cond-mat.mes-hall physics.ao-ph physics.flu-dyn
Macro-micro decomposition for consistent and conservative model order reduction of hyperbolic shallow water moment equations: A study using POD-Galerkin and dynamical low rank approximation
本文首次针对双曲型浅水矩方程提出宏微观分解的模型降阶方法，仅对微观非守恒部分采用POD-Galerkin或动态低秩近似，在保证质量守恒与一致性的同时实现了高效准确的地球物理流模拟。
2024-07-16 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Super- and sub-rotating equatorial jets: Newtonian cooling versus Rayleigh friction
旋转球体上浅水方程的数值模拟产生了强大的漩涡和交替的带状喷流的混合物，就像在气体巨行星的大气中看到的那样。然而，模拟，包括瑞利摩擦总是产生一个子旋转（逆行）赤道喷流木星参数制度，而木星的观测表明，一个超旋转（逆时针）赤道喷流已经持续了几十年。超旋转赤道射流最近已获得浅水模拟，包括牛顿松弛的扰动层厚度模型辐射冷却空间，并在模拟的热浅水方程，包括一个类似的松弛项在其温度方程。模拟全球准地转形式的这些不同的模式产生赤道急流在相同的方向上的父模型，这表明机制负责设置的方向在于准地转理论。我们提供了这样一个机制，通过计算的有效力作用在厚度加权纬向平均流由于赤道被困Rossby波的衰减。衰减由于牛顿冷却创建一个向东的纬向平均流在赤道，形成一个超旋转的赤道射流相一致，而衰减由于瑞利摩擦导致向西的纬向平均流在赤道，形成一个子旋转赤道射流相一致。在这两种情况下，绝对纬向动量的纬向积分平均值都是向西的，这与Rossby波携带向西的伪动量的标准结果一致，但这并不排除纬向平均流在赤道上和赤道附近向东。
2017-01-04 astro-ph.EP physics.ao-ph physics.flu-dyn
A semi-implicit two dimensional solver for a covariant formulation of the shallow water equations
University of Verona（维罗纳大学）；University of Trento（特伦托大学）
结合协变浅水方程与半隐式数值格式，提出一种稳定、自然平衡且适用于球面海洋模拟的二维求解器。
2026-05-25 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A Primitive Variable Discrete Exterior Calculus Discretization of Incompressible Navier-Stokes Equations over Surface Simplicial Meshes
对纳维-斯托克斯方程进行了守恒原始变量离散外演算（DEC）离散。现有的DEC方法（Mohamed，M.美国，Hirani，A. N.，萨姆塔尼河（2016年）。不可压缩纳维-斯托克斯方程在表面单纯网格上的离散外微积分离散。Journal of计算物理，312，175-191）进行了修改，并扩展到包括能量保持时间积分和科里奥利力，以增强其适用性，以研究旋转表面上流动的后期行为，即，行星的流动。仿真实验表明，该格式对结构三角形网格具有二阶精度，对非结构三角形网格具有一阶精度。对于无粘流动，该方法具有二阶动能相对误差收敛速度。旋转球体上的流动的测试情况表明，该方法保持定常状态，并保持在一个延长的时间段内的无粘不变量。
2020-10-29 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Rotating shallow water equations with bottom drag: bifurcations and growth due to kinetic energy backscatter
研究带f平面近似和非线性底阻尼的旋转浅水方程在全空间引入动能后向散射源项后的影响，发现后向散射会引发非预期的放大和选择效应，减小线性底阻尼会导致平凡流失稳并产生地转平衡和惯性重力波等非线性流，且伴随超临界分岔与异常标度律。
2023-04-27 math.AP math.DS physics.flu-dyn
Computational modeling for high-fidelity coarsening of shallow water equations based on subgrid data
浅水方程的直接数值模拟（DNS）与两个不同的计算代码获得的浅水流的小尺度特征离线收集，随后采用的目的是构建一个降阶校正。这是用来促进高保真在线流量预测，大大降低成本的粗网格。高分辨率下已解析的小尺度特征表示粗略表示的子网格属性。次网格动力学的测量值作为粗网格解的演化与相应DNS结果之间的差异而获得。的测量是敏感的特定的数值方法用于模拟粗糙的计算网格，可以用来近似校正相关的离散化误差。将子网格特征分解为经验正交函数（EOF），然后构造相应的修正项。通过增加在测量值的近似中的EOF的数量，校正项原则上可以任意精确。这里研究的两种计算方法显示，当仅基于主导EOF应用校正时，模拟误差已经显著降低。误差减少说明了所产生的特定离散化误差，因此特定于所采用的特定模拟方法。这种改进也被观察到非常粗糙的网格，可用于地球物理和湍流问题的计算模型简化。
2022-02-23 physics.comp-ph physics.flu-dyn
On a formal equivalence between electro-magnetic waves in cold plasma and shallow water inertio-gravity waves
将无碰撞冷等离子体中横向电磁波的基本色散关系形式上等价于旋转浅水系统中惯性重力波的二维色散关系，其中科里奥利频率与等离子体频率一致，浅水重力波的相速度起光速的作用.在这里，我们研究这种形式上的等价性的线性方程，并比较这些看似无关的物理系统中的传播波机制。
2021-08-13 physics.flu-dyn physics.plasm-ph
Exponential time differencing for mimetic multilayer ocean models
本文提出了多层旋转浅水波方程的指数时间离散和空间模拟离散相结合的方法。该方法是基于现有的指数时间差分（ETD）方法和仔细选择的近似雅可比矩阵的组合。考虑模型的离散哈密顿结构和守恒性质，以确保该方法在大时间步长和模拟范围内的稳定性。在许多层的情况下，可以通过基于快模式和慢模式的垂直结构的层减少来获得进一步的效率。中纬度区域海洋模式的例子上的数值试验证实了时间步长的长期稳定性增加了一个数量级的显式CFL，同时保持关键的统计量的精度。
2019-08-23 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Scattering of surface shallow water waves on a draining bathtub vortex
在线性近似下，我们研究了长波对中心有排水沟的浅水盆地中轴对称流的散射。这个经典问题可以看作是旋转黑洞上的波散射模型。对于低频解析解导出来描述两个纯位扰动（表面重力波），扰动与非零位涡。对于中等频率，这样的解决方案得到数值和图示。结果表明，扰动动力学过程有两个过程，即中心涡对入射重力波的散射和位涡激发的重力波的发射。讨论了它们联合行动的一些方面。
2019-05-14 physics.flu-dyn
Model for self-organized Leidenfrost rotating polygons as cnoidal waves
National Institute of Physics and Nuclear Engineering（罗马尼亚国家核物理与工程研究所）；Embry-Riddle Aeronautical University（埃默里-里德尔航空大学）
本文提出一个模型，通过非线性方程和简化方程描述Leidenfrost环中自组织多边形图案的动态，预测液氮中的多边形结构并分析其形成机制。
2025-12-11 nlin.AO nlin.PS physics.flu-dyn
Symmetries, conservation laws and difference schemes of the (1+2)-dimensional shallow water equations in Lagrangian coordinates
本文研究拉格朗日坐标下二维浅水方程的对称性与守恒律，构造了新的不变保守有限差分格式，其中部分格式具有质量和能量守恒律。
2020-12-08 physics.flu-dyn
Dispersive shallow water wave modelling. Part I: Model derivation on a globally flat space
本文回顾了非线性色散长波模拟的历史和现状。为了简洁起见，本文省略了单向模型，重点讨论了经典的和改进的Boussinesq型方程和Serre-Green-Naghdi方程。最后，我们还提出了一个统一的建模框架，其中包括几个著名的和一些不太知名的色散波模型。本手稿是一系列两篇论文的第一部分。第二部分将致力于数值离散化的一个实际重要的模型移动自适应网格。
2020-02-19 math.AP physics.class-ph physics.flu-dyn
Passive scalar cascades in rotating helical and non-helical flows
我们研究了螺旋度如何影响旋转湍流中被动标量的频谱，使用数值模拟的湍流有或没有旋转，和有或没有注入的螺旋度。能量和被动标量谱在垂直于旋转轴的方向上的标度律在旋转螺旋流中不同于在非螺旋情况下发现的标度律，在前一种情况下被动标量方差的谱比后者浅。一个简单的唯象模型，链接的螺旋性的影响，能谱与被动标量谱。
2012-07-30 physics.flu-dyn physics.geo-ph
Application of Machine Learning and Convex Limiting to Subgrid Flux Modeling in the Shallow-Water Equations
Dept. of Mathematics, University of Houston（数学系，休斯顿大学）；Dept. of Mathematics, TU Dortmund（数学系，杜伊斯堡-埃森大学）
本文提出将机器学习与通量限制相结合，用于一维浅水方程有限体积方法中的保性质次网格尺度建模，通过神经网络参数化次网格分量并使用凸限制器确保正性保持，实验证明该方法在未训练场景中也能产生有意义的闭合。
2025-04-28 cs.LG physics.ao-ph physics.comp-ph
Extended shallow-water theories with thermodynamics and geometry
在二维地球物理流动模式中，动量增长驱动下，本文介绍了一个通用的“热”旋转浅水模式族。该模型能够容纳热力学过程，如那些在海洋混合层中的作用，通过允许浮力在水平位置和时间以及深度变化，在一个多项式的方式到任意程度。此外，该模型承认欧拉-庞加莱变分公式，并具有李-泊松哈密顿结构。这样的几何性质提供了坚实的基本支持的理论描述的数值实现和未解决的运动参数化的建设的后果。特别是，它被发现，分层停止最近在一个流行的模型，其中，具有垂直均匀的密度，代表了一个特殊的情况下，这里提出的模型中观察到的小规模的长丝卷缩的发展。
2021-09-22 nlin.CD physics.ao-ph physics.flu-dyn
Strongly stable dual-pairing summation by parts finite difference schemes for the vector invariant nonlinear shallow water equations -- I: Numerical scheme and validation on the plane
本文基于双配对SBP算子构建能量/熵稳定的高阶有限差分格式，引入耗散熵与拟涡能的非线性超黏性，并通过理论估计及二维典型算例验证其稳定性、收敛性与平衡性。
2024-10-27 cs.NA math.AP math.NA
Surface curvature and secondary vortices in steady dense shallow granular flows
本文针对任意横截面倾斜通道中的稳定密集浅层颗粒流，基于流动浅薄性展开与二阶颗粒流变学推导渐近解，成功刻画了表面变形与二次涡流，并通过 DEM 模拟和实验验证了理论并推断出第二法向应力差。
2025-06-27 physics.flu-dyn
Topology in shallow-water waves: a violation of bulk-edge correspondence
本文研究了描述地球海洋层的二维旋转浅水模型。它在形式上类似于薛定谔方程，其中拓扑绝缘体的工具是相关的。一旦在小尺度上通过奇粘性项正则化，这样的模型就有一个定义良好的整体拓扑指数。然而，在存在一个尖锐的边界，边缘模式的数量取决于边界条件，表现出显着违反散装边缘对应。我们研究了一个连续的家庭的边界条件与丰富的相图，并解释了这种不匹配的起源。我们的方法依赖于散射理论和Levinson定理。后者不适用于无限动量，因为那里的散射振幅的分析结构，最终负责违反。
2020-01-02 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Geometry of shallow-water dynamics with thermodynamics
我们回顾了IL $^0$ PE模型的几何结构，这是一个具有可变浮力的旋转浅水模型，因此有时也称为“热”浅水模型。首先讨论了刚体动力学的欧拉-庞加莱方程和系统的广义哈密顿结构。然后，我们揭示了IL $^0$ PE的类似几何结构。我们特别指出，在忽略磁场（$\vec{\mathrm B} = 0$）和设置$U(ρ,s) = \frac{1}{2}ρs$（其中$ρ$是质量密度，$s$是单位质量熵）的情况下，可以从Morrison和Greene（1980）的系统推导出模型方程及其（Lie-Poisson）哈密顿结构。这些变量分别在IL $^0$ PE中起到层厚度（$h$）和浮力（$\t$）的作用。包括在附录中是一个明确的证明雅可比身份所满足的泊松括号的系统。
2021-06-15 nlin.CD physics.ao-ph physics.flu-dyn
Linear wave solutions of a stochastic shallow water model
本文研究随机旋转浅水模型的波解，揭示波与随机强迫相互作用筛选波长的机制，解释近惯性波典型波长的产生，并将地转调整阐释为统计均匀化过程。
2023-04-30 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Refinement on non-hydrostatic shallow granular flow model in a global Cartesian coordinate system
目前适用于任意地形的浅水颗粒流模型可分为两大类，一类是在床面拟合曲线坐标下建立的模型，另一类是在整体笛卡尔坐标下建立的模型。Denlinger和Iverson的浅颗粒流模型\cite{Denlinger2004}和Castro-Orgaz的Boussinesq型浅颗粒流理论\emph{et al}。\cite{Castro2014}是在笛卡尔坐标系（与$z$垂直），并考虑到非零垂直加速度对深度平均动量通量和应力状态的影响。在本文中，我们首先重新制定的垂直法向应力Castro-Orgaz \emph{et al}。相对高程$η$中的二次多项式中的\cite{Castro2014}。该形式允许对垂直法向应力进行分析深度积分。然后根据基底摩擦定律和比例分析计算基底法向应力。这些计算，加上一定的本构关系，导致一个完善的全非静力浅层颗粒流模型，这是进一步改写的形式Boussinesq型水波动方程式为未来的数值研究。在目前的数值研究中，我们采用开放源代码TITAN 2D的数值解的低阶版本的完整模型只涉及一个平均垂直加速度校正项。为了解决重力增强离散化过程中的数值不稳定性问题，利用床面法向静水压力假设，提出了重力增强的近似计算公式。数值计算进行了几个测试情况下，涉及陡坡。与床拟合模型的比较表明，即使是简化的非静力笛卡尔模型也可以用来模拟任意地形上的浅颗粒流。
2016-10-24 physics.comp-ph physics.flu-dyn physics.geo-ph
Dynamic Deep Learning Based Super-Resolution For The Shallow Water Equations
German Climate Computing Centre (DKRZ)（德国气候计算中心（DKRZ））；Max-Planck Institute for Meteorology（马克斯·普朗克气象研究所）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
本文提出用U-net神经网络动态修正ICON-O海洋模型20km粗分辨率模拟，使其达到10km分辨率精度，并在Galewsky测试中验证了该方法能准确捕捉正压不稳定性向湍流的转变。
2024-12-02 cs.LG physics.comp-ph physics.flu-dyn
Jupiter's Polar Vortex Crystals Explored using the Shallow Water Equations
该研究用旋转行星极点的浅水方程模拟小尺度湍流演化，通过参数扫描发现层厚相对变化决定木星极区形成涡旋晶体还是混沌合并图案。
2024-03-01 astro-ph.EP physics.flu-dyn
